基于動(dòng)態(tài)分流元胞傳輸模型的城市道路網(wǎng)絡(luò)韌性評(píng)估

呂彪，謝智宇，康宇翔，趙雨萌

(西南交通大學(xué)，信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 611756)

0 引言

城市道路網(wǎng)絡(luò)是維系城市正常運(yùn)轉(zhuǎn)的核心基礎(chǔ)設(shè)施。由于城市道路網(wǎng)絡(luò)開(kāi)放運(yùn)行，加之人、車、路及環(huán)境之間存在復(fù)雜交互作用，當(dāng)發(fā)生地震和暴雨等自然災(zāi)害以及嚴(yán)重交通事故和人為蓄意破壞等重大擾動(dòng)事件時(shí)，很容易造成事發(fā)區(qū)域路網(wǎng)性能嚴(yán)重退化和服務(wù)水平明顯下降。因此，準(zhǔn)確評(píng)估潛在重大擾動(dòng)事件下城市道路網(wǎng)絡(luò)性能，并以此為依據(jù)制定應(yīng)對(duì)方案，對(duì)于維持路網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

現(xiàn)有研究通常使用可靠性、脆弱性及魯棒性等指標(biāo)描述擾動(dòng)事件下的路網(wǎng)性能?？煽啃酝ǔＲ愿怕蕼y(cè)度擾動(dòng)事件下路網(wǎng)維持預(yù)期性能的能力；脆弱性側(cè)重描述擾動(dòng)事件對(duì)路網(wǎng)性能可能造成的不利后果；魯棒性強(qiáng)調(diào)擾動(dòng)事件下路網(wǎng)性能偏離預(yù)期水平的程度[1]。上述指標(biāo)分別從不同側(cè)面或維度描述擾動(dòng)事件下的路網(wǎng)性能，適合作為常態(tài)擾動(dòng)事件下路網(wǎng)性能測(cè)度指標(biāo)。然而，面臨重大擾動(dòng)事件時(shí)，交通管理者和出行者不僅關(guān)心路網(wǎng)達(dá)到預(yù)期性能的概率或可能遭受的不利后果以及偏離給定閾值的程度，同時(shí)，關(guān)心一旦偏離穩(wěn)態(tài)后如何快速有效恢復(fù)正常。

在此背景下，研究者引入韌性作為重大擾動(dòng)事件下交通系統(tǒng)性能測(cè)度指標(biāo)[1]。韌性是一個(gè)多維度綜合性指標(biāo)，其核心內(nèi)涵包括兩方面：一是抵御擾動(dòng)能力，通過(guò)擾動(dòng)事件后系統(tǒng)偏離正常性能的程度體現(xiàn)；二是快速恢復(fù)到預(yù)期性能的能力[1]?，F(xiàn)有研究主要圍繞交通系統(tǒng)韌性定義、評(píng)估與優(yōu)化等方面開(kāi)展研究。在韌性定義方面，MURRAY-TUITE等[2]首次提出了交通系統(tǒng)韌性的概念，指出交通系統(tǒng)韌性包括：適應(yīng)性、移動(dòng)性、安全性以及快速恢復(fù)性等10個(gè)方面；TWUMASI-BOAKYE等[3]認(rèn)為韌性是一種復(fù)合能力，有韌性的系統(tǒng)是遭受擾動(dòng)時(shí)失效概率低，吸收事件擾動(dòng)能力強(qiáng)(脆弱度低)及恢復(fù)速度快的系統(tǒng)；FATURECHI等[4]將交通系統(tǒng)韌性定義為擾動(dòng)事件下系統(tǒng)出行時(shí)間與正常條件下系統(tǒng)出行時(shí)間比值的倒數(shù)；HENRY等[5]將韌性定義為恢復(fù)期內(nèi)系統(tǒng)性能恢復(fù)程度與擾動(dòng)事件造成的系統(tǒng)性能損失程度的比值。在韌性評(píng)估方面，TESTA等[6]使用聚類系數(shù)和平均節(jié)點(diǎn)度作為韌性測(cè)度指標(biāo)；TWUMASI-BOAKYE 等[3]從魯棒性、冗余性、資源充足性及恢復(fù)快速性等4 個(gè)方面評(píng)價(jià)路網(wǎng)韌性；ZHANG 等[7]以拓?fù)湫蕿槁肪W(wǎng)性能指標(biāo)，以擾動(dòng)事件后路網(wǎng)性能損失程度為韌性指標(biāo)；張潔斐等[8]以拓?fù)湫蕿槁肪W(wǎng)性能指標(biāo)，以擾動(dòng)事件后路網(wǎng)拓?fù)湫世鄯e損失程度為韌性指標(biāo)；呂彪等[9]提出了考慮線路流量影響的路網(wǎng)服務(wù)效率指標(biāo)和基于服務(wù)效率的路網(wǎng)服務(wù)韌性指標(biāo)。在韌性優(yōu)化方面，CHEN 等[10]研究了多式聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)中以提升韌性為目標(biāo)的路網(wǎng)修復(fù)問(wèn)題；FATURECHI等[4]研究了道路交通系統(tǒng)中以提升韌性為目標(biāo)的路網(wǎng)修復(fù)問(wèn)題；張潔斐等[8]提出基于韌性評(píng)估的地鐵網(wǎng)絡(luò)修復(fù)時(shí)序方案；呂彪等[9]提出以路網(wǎng)服務(wù)韌性最大化為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并基于遺傳算法求解模型，獲得最優(yōu)恢復(fù)策略。

綜合來(lái)看，目前，關(guān)于交通系統(tǒng)韌性的研究尚處于起步階段，已有的少量研究重點(diǎn)從路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度設(shè)計(jì)韌性指標(biāo)，鮮有研究考慮擾動(dòng)事件下的出行決策行為變化，以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)路網(wǎng)流量分布狀態(tài)及演化規(guī)律為基礎(chǔ)構(gòu)建韌性指標(biāo)[1]。實(shí)際城市道路網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)面臨地震和暴雨等重大擾動(dòng)事件時(shí)，可能并未出現(xiàn)路段完全中斷等極端情形，因此，路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)并未出現(xiàn)變化，但擾動(dòng)事件極易造成部分路段通行能力顯著下降，進(jìn)而影響出行決策行為，造成選擇受影響路段的出行者明顯減少。因此，針對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)開(kāi)展韌性評(píng)估必須考慮擾動(dòng)事件下出行決策行為影響以及由此導(dǎo)致的流量分布狀態(tài)變化。

如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)擾動(dòng)事件下路網(wǎng)流量分布狀態(tài)及演化規(guī)律？已有研究大多使用解析方法，通過(guò)合理假定出行決策行為，基于用戶均衡(User Equilibrium, UE)、隨機(jī)用戶均衡(Stochastic User Equilibrium, SUE)或動(dòng)態(tài)配流(Dynamic Traffic Assignment,DTA)等原則構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而獲得路網(wǎng)流量分布狀態(tài)。解析方法強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性，但忽略了車輛等微觀個(gè)體面對(duì)實(shí)際交通條件的應(yīng)激性反應(yīng)，無(wú)法描述實(shí)際車流中普遍存在的激波和排隊(duì)等現(xiàn)象，無(wú)法真實(shí)模擬實(shí)際交通流動(dòng)力學(xué)特性。尤其在發(fā)生重大擾動(dòng)事件后，路網(wǎng)交通流形態(tài)可能出現(xiàn)更復(fù)雜的特征。為應(yīng)對(duì)解析方法的不足，元胞傳輸模型(Cell Transmission Model, CTM)等仿真方法因能準(zhǔn)確模擬交通流動(dòng)態(tài)特性，揭示實(shí)際交通流的運(yùn)行機(jī)理與演化規(guī)律，正廣泛用于動(dòng)態(tài)交通分配和交通系統(tǒng)優(yōu)化等領(lǐng)域。需要指出的是，傳統(tǒng)元胞傳輸模型無(wú)法直接應(yīng)用于重大擾動(dòng)事件下的交通流仿真。原因在于，重大擾動(dòng)事件造成的影響通常持續(xù)數(shù)日乃至數(shù)周，在此期間，出行者可能會(huì)根據(jù)出行條件的變化頻繁調(diào)整出行路徑，從而造成交通流逐日(day-to-day)顯著波動(dòng)。例如，911事件和倫敦地鐵恐怖襲擊事件等均造成事發(fā)后一段時(shí)間內(nèi)受影響區(qū)域交通流明顯波動(dòng)。而現(xiàn)有元胞傳輸模型重在描述交通流在不同元胞間的傳輸過(guò)程，未建立起與交通流逐日波動(dòng)演化過(guò)程的耦合關(guān)系。例如，現(xiàn)有元胞傳輸模型通常將交叉口分流比例設(shè)置為常數(shù)，意味著流量在不同路徑間的分布比例是恒定不變的，顯然不符合重大擾動(dòng)事件下的路網(wǎng)實(shí)際。

基于上述分析，本文以韌性作為重大擾動(dòng)事件下城市道路網(wǎng)絡(luò)性能測(cè)度指標(biāo)，明確考慮擾動(dòng)事件下基于認(rèn)知更新的出行決策行為，提出一種考慮路徑流量逐日變化的動(dòng)態(tài)分流元胞傳輸模型，并以路網(wǎng)效率為基礎(chǔ)性能指標(biāo)，構(gòu)建可全面評(píng)價(jià)擾動(dòng)事件影響期內(nèi)路網(wǎng)效率動(dòng)態(tài)累積變化的韌性指標(biāo)與評(píng)估模型，并使用Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行算例分析。

1 動(dòng)態(tài)分流元胞傳輸模型

1.1 模型構(gòu)建

元胞傳輸模型于1994 年由DAGANZO[11]首次提出。CTM 是對(duì)以流體動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)的LWR (Lighthill-Whitham-Richards)宏觀交通流模型[12]的離散化近似，其基本原理是：將路段劃分為若干首尾相連的元胞，在滿足流量守恒和容量限制等條件下，計(jì)算元胞輸入和輸出交通量，并根據(jù)一定時(shí)間步長(zhǎng)迭代更新元胞狀態(tài)，獲得元胞動(dòng)態(tài)交通特征指標(biāo)。CTM 以近似梯形的宏觀基本圖為依據(jù)，假設(shè)交通流率q與交通密度ρ滿足關(guān)系[11]為

式中：vf,ω,ρjam,Qmax分別為自由流速度、交通擁擠時(shí)反向激波速度、阻塞密度及最大流率。

由于DAGANZO 提出的CTM 存在一些不足，后續(xù)研究分別考慮交通流遲滯現(xiàn)象[13]、元胞可變長(zhǎng)度[14]及交叉口信號(hào)控制[15]等因素進(jìn)行了改進(jìn)。但需要特別指出的是，現(xiàn)有元胞傳輸模型[15]重在描述交通流在不同元胞間的傳輸過(guò)程，未考慮元胞流量傳輸與路徑流量動(dòng)態(tài)變化之間的耦合關(guān)系，因此，無(wú)法直接應(yīng)用于重大擾動(dòng)事件下的交通流仿真。

為彌補(bǔ)現(xiàn)有模型的不足，在已有研究成果基礎(chǔ)上，本文提出一種動(dòng)態(tài)分流元胞傳輸模型(Dynamic Shunt Cell Transmission Model,DSCTM)，基本原理如圖1所示。圖中，正方形方框代表元胞，路段劃分的元胞數(shù)由式(2)決定。信號(hào)控制“十”字交叉口處，東西直行及右轉(zhuǎn)交通流處于綠燈相位，故δ3,4(k)=δ3,10(k)=1，南北直行及左轉(zhuǎn)交通流處于紅燈相位，故δ9,4(k)=δ9,10(k)=0。

圖1 DSCTM基本原理Fig.1 Basic schematic diagram of DSCTM

結(jié)合交通流遲滯現(xiàn)象與元胞流量傳遞過(guò)程，引入元胞狀態(tài)因子φl(shuí)(k)，實(shí)時(shí)判斷元胞內(nèi)交通流狀態(tài)。當(dāng)元胞處于自由流狀態(tài)時(shí)，φl(shuí)(k)=0；當(dāng)元胞處于擁堵流狀態(tài)時(shí)，φl(shuí)(k)=1；當(dāng)元胞處于亞穩(wěn)態(tài)，將保持上一時(shí)刻交通流狀態(tài)，φl(shuí)(k)取值不變。采用具有普適性的路段元胞劃分方法，路段元胞個(gè)數(shù)滿足條件為

式中：La為路段a劃分的元胞數(shù)量；za為路段a長(zhǎng)度；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。按此劃分方法，元胞實(shí)際長(zhǎng)度與基本長(zhǎng)度z0(z0=vfΔt)相差很小，可近似運(yùn)用z0計(jì)算元胞間傳遞的車輛數(shù)。

城市道路交叉口處會(huì)涉及元胞的分流與合流。為描述分流與合流場(chǎng)景，令LUP,l表示元胞l的上游元胞集合，LDOWN,l表示元胞l的下游元胞集合；引入分流參數(shù)βl,j表示從元胞l傳輸至元胞j的流量占元胞l總輸出流量的比例，滿足βl,j∈( 0,1),βl,j=1，βl,j的具體數(shù)值由路徑流量分布狀態(tài)確定?？紤]城市道路交叉口信號(hào)控制對(duì)交通流的影響，引入信號(hào)控制因子δl,j(k)指示交叉口交通流的通行權(quán)，若δl,j(k)=1 表示從元胞l到元胞j具有通行權(quán)(處于綠燈相位)；反之，若δl,j(k)=0 表示從元胞l到元胞j無(wú)通行權(quán)(處于紅燈相位)。對(duì)于無(wú)信號(hào)控制交叉口，令δl,j(k)≡1。

1.2 算法設(shè)計(jì)

地震、暴雨及恐怖襲擊等重大擾動(dòng)事件對(duì)路網(wǎng)造成的影響通常持續(xù)數(shù)天甚至數(shù)周的時(shí)間。由于出行者具有學(xué)習(xí)能力，會(huì)根據(jù)獲取的路網(wǎng)信息及歷史經(jīng)驗(yàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整出行行為，使交通需求在不同路徑上的分布隨時(shí)間(通常以天為單位)動(dòng)態(tài)變化。

基于上述分析，本文將研究時(shí)域設(shè)定為以天為單位的一段時(shí)間長(zhǎng)度，假定路徑流量以天為單位動(dòng)態(tài)更新，同時(shí)，以若干時(shí)段流量分布表示當(dāng)天流量分布狀態(tài)。令D={1 ,…,d,…} 為研究時(shí)域集合，Γd={1 ,…,τ,…} 為第d天的研究時(shí)段集合?？紤]一個(gè)強(qiáng)連通城市道路網(wǎng)絡(luò)G=(N,A) ，其中，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合，A為路段集合。令W為OD 對(duì)集合，Rw為OD對(duì)w∈W之間的路徑集合，為第d天τ時(shí) 段OD 對(duì)w間 路 徑r上 的 流 量；令L={1 ,…,l,…} 為路網(wǎng)元胞集合；令K={1 ,…,k,…}為時(shí)間步集合。

DSCTM算法實(shí)現(xiàn)步驟如下。

Step 1 初始化。確定OD對(duì)集合W，路徑集合Rw，元胞集合L等路網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，以及研究時(shí)域集合D，研究時(shí)段集合Γd，時(shí)間步集合K，時(shí)間步間隔Δt等仿真參數(shù)。

式中：vf,l為元胞l的自由流速度；(k)為第d天τ時(shí)段k時(shí)間步元胞l交通流密度；Qmax,l為元胞l飽和流率。

Step 7 更新元胞的交通流密度。

2 路徑流量動(dòng)態(tài)更新模型

如式(5)所示，要獲得交叉口處第d天τ時(shí)段的分流系數(shù)，必須先確定第d天τ時(shí)段路徑流量分布狀態(tài)。由于重大擾動(dòng)事件很可能造成路網(wǎng)性能退化，加之出行者具有趨利避害的本能和學(xué)習(xí)能力，在事件影響期間，出行者可能根據(jù)獲取的路網(wǎng)信息并結(jié)合歷史經(jīng)驗(yàn)不斷更新路徑選擇，造成路徑流量逐日變化。由于行程時(shí)間是出行者選擇路徑時(shí)首要考慮的因素，因此，本文以路徑行程時(shí)間作為出行者選擇路徑的基本依據(jù)。同時(shí)，由于獲取信息的完備性不足，出行者無(wú)法確知每條路徑的實(shí)際行程時(shí)間，只能依據(jù)理解或估計(jì)的行程時(shí)間選擇路徑。此外，在無(wú)法獲得準(zhǔn)確行程時(shí)間的背景下，出行者通常會(huì)綜合歷史經(jīng)驗(yàn)計(jì)算期望理解行程時(shí)間?；谏鲜龇治?，本文以理解路徑行程時(shí)間作為擇路依據(jù)，明確考慮歷史經(jīng)驗(yàn)對(duì)決策行為的影響，使用加權(quán)平均學(xué)習(xí)算子模型[16]計(jì)算路徑期望理解行程時(shí)間，使用Logit模型計(jì)算路徑選擇概率，獲得當(dāng)前時(shí)段路徑流量分布狀態(tài)。路徑流量動(dòng)態(tài)更新的詳細(xì)步驟如下。

式中：|K|為時(shí)間步總數(shù)。

式中：λ∈( 0,1) 為權(quán)重系數(shù)；M為記憶容量，反映影響當(dāng)前時(shí)段出行決策的歷史信息時(shí)限。由式(13)可知，距離當(dāng)前時(shí)段越接近的歷史信息對(duì)當(dāng)前時(shí)段期望路徑行程時(shí)間的影響越顯著。

式中：ε為理解時(shí)間誤差，假定其服從均值為0 的Gumbel分布。

式中：θ ＞0 為離差系數(shù)，與出行者對(duì)出行時(shí)間的估計(jì)誤差成反比，即θ值越大，估計(jì)誤差越小。

Step 5 計(jì)算當(dāng)前時(shí)段路徑流量。

3 路網(wǎng)韌性評(píng)估

如前所述，韌性的核心內(nèi)涵是反映路網(wǎng)抵御擾動(dòng)和從擾動(dòng)中快速恢復(fù)的能力。韌性測(cè)度指標(biāo)必須體現(xiàn)韌性核心內(nèi)涵。擾動(dòng)事件影響期內(nèi)的路網(wǎng)性能演化過(guò)程如圖2所示。圖2中，d0，de，ddeg，dr分別為擾動(dòng)前某特定時(shí)間、擾動(dòng)發(fā)生時(shí)間、路網(wǎng)性能退化到最低程度時(shí)間以及路網(wǎng)性能恢復(fù)到預(yù)期狀態(tài)時(shí)間；F(·)為路網(wǎng)基礎(chǔ)性能指標(biāo)函數(shù)。

參考文獻(xiàn)[9]，通過(guò)擾動(dòng)事件影響期內(nèi)路網(wǎng)基礎(chǔ)性能指標(biāo)的動(dòng)態(tài)累積變化評(píng)估韌性，但基礎(chǔ)性能指標(biāo)的選取與文獻(xiàn)[9]不同。文獻(xiàn)[9]以網(wǎng)絡(luò)最大流作為路網(wǎng)基礎(chǔ)性能指標(biāo)，未能體現(xiàn)出行決策行為對(duì)流量分布的影響?；诖耍疚倪x用路網(wǎng)效率[17]作為基礎(chǔ)性能指標(biāo)。路網(wǎng)效率以路網(wǎng)流量分布狀態(tài)為基礎(chǔ)，可以反映路網(wǎng)平均個(gè)體出行成本代價(jià)，間接體現(xiàn)了路網(wǎng)服務(wù)水平高低程度，即路網(wǎng)效率越高，平均個(gè)體出行成本代價(jià)越小，路網(wǎng)服務(wù)水平越高。令F(d)為第d天的路網(wǎng)效率，根據(jù)文獻(xiàn)[17]計(jì)算，即

令?(d)為第d天的路網(wǎng)韌性，計(jì)算式為

式中：F0(x)為正常條件下第x天的路網(wǎng)效率。式(18)中，分子表示從擾動(dòng)事件發(fā)生到第d天路網(wǎng)的累積性能；分母表示正常條件下(不發(fā)生擾動(dòng)事件)同時(shí)間長(zhǎng)度路網(wǎng)的累積性能。如圖2所示，?(d)可表示為斜線區(qū)域面積S1 與陰影區(qū)域(包含斜線區(qū)域)面積S2的比值。

圖2 擾動(dòng)事件下路網(wǎng)狀態(tài)演化過(guò)程Fig.2 Road network state evolution under disturbance events

4 算例分析

采用廣泛使用的Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)為測(cè)試網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)包括4 個(gè)OD 對(duì)和76 條路段。4 個(gè)OD 對(duì)分別為1-18，1-20，2-18，2-20。圖3中，路段上數(shù)字表示路段編號(hào)，O為起始節(jié)點(diǎn)，D為終端節(jié)點(diǎn)，信號(hào)燈為東西和南北兩相位設(shè)置，每相位綠燈時(shí)間均為60 s，信號(hào)燈周期時(shí)長(zhǎng)為120 s。若無(wú)特殊說(shuō)明其他參數(shù)設(shè)置如下：vf=50 km·h-1，ω=21.4 km·h-1，Δt=10 s，ρjam=120 veh·h-1，Qmax=1800 veh·h-1，| |K=1080 ，λ=0.8，M=5，θ=0.12。

圖3 Sioux Falls路網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Sioux Falls network structure diagram

仿真場(chǎng)景為：仿真30 d 內(nèi)路網(wǎng)流量變化情況，每天研究3個(gè)時(shí)段，其中，時(shí)段1和時(shí)段3為平峰時(shí)段，時(shí)段2 為高峰時(shí)段。3 個(gè)時(shí)段4 組OD 對(duì)的假定第10 天受強(qiáng)暴雨襲擊造成路段16 和路段22通行能力下降50%，路段受損后立即維修，第20天修復(fù)完成。假定擾動(dòng)發(fā)生在第10 天高峰期時(shí)段后，即擾動(dòng)事件僅對(duì)第10 天以后的出行決策行為產(chǎn)生影響。路段長(zhǎng)度及路段元胞劃分如表1所示。

表1 路段-元胞關(guān)系表Table 1 Link-cell relationship

圖4～圖6 描述了研究時(shí)域內(nèi)路網(wǎng)交通流密度變化情況。由圖4 和圖5 可知，擾動(dòng)事件對(duì)平峰時(shí)段路網(wǎng)交通流密度的影響并不顯著，但對(duì)高峰時(shí)段(時(shí)段2)交通流密度影響較大。需求流率(veh·h-1)分別為：=300,=555,=360;=200,=370,=240;=300,=555,=360;=250,=462,=300。

圖5 第2天和第12天交通流密度Fig.5 Traffic flow density on days 2 and 12

由圖4 可知，從第11 天～第20 天，高峰時(shí)段(時(shí)段2)路網(wǎng)交通流密度較擾動(dòng)發(fā)生前顯著提高，出現(xiàn)明顯的“峰值區(qū)域”。此外，擾動(dòng)事件造成每日路網(wǎng)平均交通流密度顯著提高。如圖6 所示，第10天路網(wǎng)平均交通流密度為7.34 veh·km-1，而受擾動(dòng)事件影響，第11 天路網(wǎng)平均交通流密度上升至9.08 veh·km-1，增長(zhǎng)了23.71%，之后出現(xiàn)震蕩，直至第20 天受損路段修復(fù)完成后，路網(wǎng)平均交通流密度穩(wěn)步下降，在第22天時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 路網(wǎng)交通流密度Fig.4 Traffic flow density

圖6 路網(wǎng)平均交通流密度Fig.6 Average traffic flow density

圖7 從微觀尺度描述了研究時(shí)域內(nèi)受損路段元胞交通流密度動(dòng)態(tài)變化情況。由圖7 可知，在擾動(dòng)事件影響期內(nèi)，位于路段16 的元胞187，188，189 交通流密度出現(xiàn)明顯提升，其中，元胞189 的波動(dòng)最為顯著。原因在于，元胞189 位于臨近信號(hào)控制交叉口的上游，受信號(hào)控制頻繁出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，加之元胞189 位于通行能力退化的受損路段，受元胞輸出能力顯著下降與信號(hào)控制疊加影響，在擾動(dòng)事件影響期內(nèi)元胞189 交通流密度持續(xù)處于高位。

圖7 受損路段元胞交通流密度Fig.7 Traffic flow density of the damaged cell

圖8展示了研究時(shí)域內(nèi)部分路徑交通流率動(dòng)態(tài)變化情況。由圖8可知，發(fā)生擾動(dòng)事件后，路徑1(路段序列為：3→4→16→22→50)的流率從31 veh·h-1附近下降至27 veh·h-1附近，路徑2(路段序列為：2→6→10→32→30→52→50)的流率從32 veh·h-1附近增加至34 veh·h-1附近。出現(xiàn)路徑流率此消彼長(zhǎng)的原因在于，路徑1 包含受損路段16，擾動(dòng)事件發(fā)生后，出行者會(huì)根據(jù)路段受損情況調(diào)整出行決策行為，導(dǎo)致選擇路徑1的出行者比例下降；同時(shí)，由于路徑1與路徑2同屬一個(gè)OD對(duì)，路徑2可作為路徑1的替代路徑，因此，選擇路徑2的出行者比例上升，路徑2的流率增加。

圖8 擾動(dòng)事件影響下的路徑流率Fig.8 Path flow rate under influence of disturbance event

圖9 描述了研究時(shí)域內(nèi)路網(wǎng)效率變化情況以及擾動(dòng)事件發(fā)生后的路網(wǎng)韌性變化情況。由圖9可知，擾動(dòng)事件發(fā)生后，由于路網(wǎng)供給條件的明顯變化，導(dǎo)致出行者可能頻繁調(diào)整出行路徑以規(guī)避不利影響，因而，導(dǎo)致一段時(shí)間內(nèi)路徑流率分布處于“無(wú)序”狀態(tài)，這種“無(wú)序”導(dǎo)致路網(wǎng)效率明顯下降。例如，路網(wǎng)效率在第10 天時(shí)為0.234，而第11 天時(shí)下降至0.211，下降了9.83%，直到第14天恢復(fù)至新的穩(wěn)定狀態(tài)，第20天受損路段修復(fù)后，路網(wǎng)效率逐步恢復(fù)至擾動(dòng)前的水平。同時(shí)，由圖9 可知，本文構(gòu)建的基于路網(wǎng)效率的韌性指標(biāo)可以全面反映擾動(dòng)事件發(fā)生后，路網(wǎng)性能退化到逐步恢復(fù)全過(guò)程的動(dòng)態(tài)累積性能，直觀展示路網(wǎng)抵御擾動(dòng)并從擾動(dòng)中恢復(fù)的能力，契合韌性的內(nèi)涵。例如，第11天時(shí)路網(wǎng)韌性為0.902，表示擾動(dòng)事件的發(fā)生導(dǎo)致路網(wǎng)效率下降至正常情景時(shí)的90.20%，第20 天時(shí)路網(wǎng)韌性為0.968，表示擾動(dòng)事件發(fā)生后的10 天(從第11天～第20天)內(nèi)，累積路網(wǎng)效率為正常情景下的96.80%。

圖9 路網(wǎng)效率與路網(wǎng)韌性Fig.9 Efficiency and resilience of road network

使用本文提出的DSCTM 與傳統(tǒng)CTM 獲得的路網(wǎng)性能指標(biāo)差異如圖10和圖11所示。

圖10 不同元胞傳輸模型對(duì)路網(wǎng)效率的影響Fig.10 Effects of different CTMs on network efficiency

由圖10和圖11可以明顯看出，不同CTM獲得的路網(wǎng)性能指標(biāo)存在明顯差異。從路網(wǎng)效率看，擾動(dòng)事件影響期內(nèi)，使用傳統(tǒng)CTM 獲得的路網(wǎng)效率保持穩(wěn)定，無(wú)明顯波動(dòng)起伏，而使用DSCTM 獲得的路網(wǎng)效率具有明顯的波動(dòng)起伏過(guò)程。路網(wǎng)效率的顯著差異直接導(dǎo)致路網(wǎng)韌性的明顯不同。出現(xiàn)這種明顯差異的根本原因在于，傳統(tǒng)CTM 不考慮出行決策行為影響，將分流系數(shù)設(shè)置為常數(shù)，意味著擾動(dòng)事件影響下出行者的流率分布保持穩(wěn)定不變，而DSCTM 明確考慮了出行決策行為變化導(dǎo)致的路徑流率變化，將分流系數(shù)設(shè)置為路徑流率分布的函數(shù)，建立出行決策行為與元胞流量傳輸?shù)膭?dòng)態(tài)耦合關(guān)系，可準(zhǔn)確反映路徑流量變化與交叉口元胞分流比例的自洽機(jī)制。顯然，在實(shí)際交通場(chǎng)景中，由于出行者的主觀能動(dòng)性，重大擾動(dòng)事件下出行者很可能會(huì)根據(jù)路網(wǎng)條件對(duì)路徑選擇做出適應(yīng)性調(diào)整。因此，本文提出的DSCTM模型更符合實(shí)際。

圖11 不同元胞傳輸模型對(duì)路網(wǎng)韌性的影響Fig.11 Effects of different CTMs on network resilience

參數(shù)λ，M，θ取值變化對(duì)路網(wǎng)韌性的影響如圖12～圖14所示。

圖12 參數(shù)λ 對(duì)路網(wǎng)韌性的靈敏度分析Fig.12 Sensitivity analysis of parameters λ to network resilience

圖13 參數(shù)M 對(duì)路網(wǎng)韌性的靈敏度分析Fig.13 Sensitivity analysis of parameters M to network resilience

圖14 參數(shù)θ 對(duì)路網(wǎng)韌性的靈敏度分析Fig.14 Sensitivity analysis of parameters θ to network resilience

由圖12～圖14可知，參數(shù)λ，M，θ取值變化均會(huì)對(duì)路網(wǎng)韌性產(chǎn)生影響。其中，參數(shù)λ，M取值變化對(duì)路網(wǎng)韌性的影響相對(duì)較小，但參數(shù)θ取值變化對(duì)路網(wǎng)韌性的影響十分顯著。從圖12 可以看出，當(dāng)參數(shù)λ分別為0.6，0.8，0.9時(shí)，路網(wǎng)韌性指標(biāo)曲線分化不顯著，取值比較接近；同樣，從圖13 可以看出，當(dāng)參數(shù)M分別為3，5，7 時(shí)，路網(wǎng)韌性指標(biāo)也比較接近。然而，從圖14可以看出，當(dāng)參數(shù)θ分別為0.08，0.12，0.24 時(shí)，路網(wǎng)韌性指標(biāo)曲線出現(xiàn)明顯分化和顯著不同。例如，當(dāng)θ=0.08，第20 天時(shí)路網(wǎng)韌性指標(biāo)為0.963，而當(dāng)θ=0.24，第20 天時(shí)路網(wǎng)韌性指標(biāo)變化為0.976。由于參數(shù)λ，M取值反映了出行者的行為特征，θ取值反映了出行者估計(jì)誤差的大小，間接反映了出行者獲取信息的質(zhì)量，即θ取值越大，出行者估計(jì)誤差越小，獲取的信息質(zhì)量越高。參數(shù)λ，M，θ從不同側(cè)面反映了出行者的行為特征。綜合圖12～圖14的結(jié)果可以看出，出行者的行為特征對(duì)路網(wǎng)韌性會(huì)產(chǎn)生不同程度影響，因此，在韌性評(píng)估中忽視出行決策行為潛在影響將獲得次優(yōu)甚至明顯偏離實(shí)際的結(jié)果。

5 結(jié)論

(1)提出的動(dòng)態(tài)分流元胞傳輸模型明確考慮了重大擾動(dòng)事件下由于路網(wǎng)供給條件的顯著變化可能導(dǎo)致的出行者決策行為適應(yīng)性調(diào)整，通過(guò)設(shè)置交叉口動(dòng)態(tài)分流參數(shù)，建立出行決策行為與元胞流量傳輸?shù)膭?dòng)態(tài)耦合關(guān)系，準(zhǔn)確反映路徑流量變化與交叉口元胞分流比例的自洽機(jī)制。相比于傳統(tǒng)元胞傳輸模型，可以準(zhǔn)確描述重大擾動(dòng)事件下路網(wǎng)交通流動(dòng)態(tài)特性，獲得更加準(zhǔn)確的交通流特性參數(shù)。

(2)構(gòu)建的基于路網(wǎng)效率的韌性指標(biāo)可以反映擾動(dòng)事件發(fā)生后路網(wǎng)性能退化到逐步恢復(fù)全過(guò)程的動(dòng)態(tài)累積性能，直觀展示路網(wǎng)抵御擾動(dòng)并從擾動(dòng)中恢復(fù)的能力，契合韌性內(nèi)涵。

(3)參數(shù)λ，M，θ取值變化會(huì)對(duì)路網(wǎng)韌性產(chǎn)生不同程度影響。其中，參數(shù)λ，M的影響相對(duì)較小，但參數(shù)θ的影響十分顯著。由于參數(shù)λ，M，θ從不同側(cè)面反映了出行者的行為特征，因此，表明韌性評(píng)估中若忽視出行決策行為潛在影響將獲得次優(yōu)甚至明顯偏離實(shí)際的方案或結(jié)果。