四階驅動：初中生數(shù)學閱讀力培養(yǎng)的教學策略

金國成

(浙江省嘉興市文賢學校 314000)

所謂“閱讀力”，即人們對一切視覺信息進行有效處理的能力，它是初中生學習數(shù)學期間必須具備的關鍵能力．斯托利亞爾認為，數(shù)學的教學等同于數(shù)學語言的教學，而學生的閱讀能力，便是學生對數(shù)學語言的理解、內化、掌握能力的體現(xiàn).但反觀學生的現(xiàn)實，我們在課堂上注重閱讀嗎？學生閱讀有利于理解數(shù)學了嗎？我們的研究實踐在不斷地思考和自問中開啟．

1 價值探尋：數(shù)學閱讀力的教育本位

1.1 閱讀力，數(shù)學學習中的意識偏位

(1)重結論輕思考，數(shù)學閱讀的“匆匆”

說到“數(shù)學閱讀”，我們會想到書本上已經總結好的文本性知識，比如概念、公式、性質、定理等等．在平時的教學中，教師很注重學生的讀和記，但不經意間會忽視概念、定理等知識的推導形成過程以及相關知識的閱讀，也就很難讀出文本知識中真正的數(shù)學內涵．這樣重結論、輕思考的閱讀，只是“淺嘗輒止”，無法深入理解知識本質，無法提升學生的核心素養(yǎng)．

(2)重習慣養(yǎng)成輕方法指導，數(shù)學閱讀的“無趣”

由于數(shù)學學科的特殊性，教材呈現(xiàn)的閱讀素材和活動情境雖然有了提升，但教師較為重視學生審題習慣的養(yǎng)成，要求全體學生認真聽、仔細讀，但常常缺乏具體閱讀方法的指導．這其中欠缺考慮“善不善讀”“詳讀略讀”和“怎樣讀”的問題，忽略學生的心理特征和對閱讀本身的興趣．這樣只重習慣而忽略學生參與興趣的閱讀，更談不上通過閱讀而生成新的數(shù)學體驗．

1.2 數(shù)學閱讀力，學習力提升的著力點

(1)閱讀力——邏輯思維能力的發(fā)展點

在數(shù)學閱讀的過程中，學生需要根據(jù)數(shù)學定理，閱讀內容間的邏輯關系，正確分析，最后達到對閱讀內容的本質理解．教材呈現(xiàn)信息方式有主題圖式的、有文字式的，更多的是圖文結合的．面對眾多信息，學生需要聯(lián)系實際選擇信息，通過對信息的解讀，根據(jù)需要整理信息，從問題情境中抽取出數(shù)學問題．所以，學生在閱讀信息時捕捉、選擇、處理等信息加工能力就顯得尤為重要．

(2)閱讀力——自主學習能力的關鍵點

閱讀是自主學習的一種方式，閱讀能力強，相應的自學能力也會較強．數(shù)學閱讀材料中的語言通常是文字語言、圖式語言和符號語言的融合．學生會在閱讀的過程中發(fā)現(xiàn)一些問題，進而分析解決這些問題，也就鍛煉了其在閱讀這一自學方式下發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力．不管是對教材文本的自主解讀、對練習材料的個體感悟，還是對拓展知識的深度閱讀，都有著鮮明的個體烙印，都是學生走向自主學習的必由之路．

2 概念詮釋：“四階式數(shù)學閱讀力”的簡析

圖1 構建四階式閱讀法的策略圖

數(shù)學閱讀力是學生根據(jù)自身已有知識和思維方式，通過閱讀數(shù)學材料獲取信息，主動建構數(shù)學意義，發(fā)展數(shù)學思維，并能發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力．

從四階式數(shù)學閱讀力的角度考慮可以將數(shù)學閱讀能力培養(yǎng)劃分為四個階段，分別是認知閱讀、檢視閱讀、分析閱讀和發(fā)現(xiàn)閱讀．四階各有要求和核心目標，具體如圖1所示．

3 路徑規(guī)劃：四階式數(shù)學閱讀力培養(yǎng)的實踐探索

3.1 一階夯基：指向基礎力夯實的“認知閱讀”培養(yǎng)策略

數(shù)學離不開解題，讀題是數(shù)學閱讀的開始，主陣地應在平時的課堂中．通過看題、讀題，可以幫助學生理解題意，看清楚、理明白條件與問題，明確條件與問題之間的種種聯(lián)系，使要解決的問題在頭腦中有一個清晰的印象，為解題作良好的鋪墊．因此，在初階認知閱讀階段，我們要有的放矢地培養(yǎng)學生“讀”的意識，調控其“讀”的速度，以此夯實閱讀基礎力(圖2)．

圖2 認知閱讀過程的策略圖

問題1：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00到達A地，問車速應是多少？

問題2：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？

(1)放慢“讀”的速度，強化“讀”的意識

在學生剛看到這兩道題的時候，想都沒想便指出“解法一樣”，但事實上真的如此嗎？由此不難發(fā)現(xiàn)，學生普遍缺乏讀的意識，這也是導致他們丟分的罪魁禍首．所以筆者從意識培養(yǎng)的角度出發(fā)，通過互動對話，讓學生意識到自己的問題出在哪里，以此間接強化其讀的意識．

師：從時間上看，問題2中汽車到達A地用時是多少？

師：如果從路程來看，11：20—12：00之間，汽車走過的實際路程為多少？

生3：問題1中，汽車所走的路程剛好是 50 km，而問題2中汽車所走的路程要超過50 km．

師：兩個問題中的車速應滿足什么條件？你能用數(shù)學式子表示這樣的數(shù)量關系嗎?

通過互動問答，學生逐漸進入到對習題的深度閱讀當中，在無形中優(yōu)化了他們“讀”的意識．

(2)反思“讀”的過程，感受“讀”的韻味

待學生完成了上述兩道例題的閱讀之后，我們要有的放矢地鼓勵他們對閱讀過程進行反思，例如在讀的時候是否遇到“卡殼”的情況，而“卡殼”的根源在于什么．有的學生注意到過多的信息會造成認識上的混淆，對此筆者動員他們利用草圖和思維導圖等手段詳細標注題干信息．由此一來，不但能讓重點一目了然地呈現(xiàn)在學生面前，還能避免遺漏信息的情況發(fā)生．

3.2 二階提能：指向思考力提升的“檢視閱讀”培養(yǎng)策略

在學生完成了第一階段認知閱讀的學習之后，我們可以將課程過渡到第二階段，即檢視閱讀．在此期間，學生不需要急于解答習題，而是要在特定的時間之內，以獲取有效信息為基本目的．為了調動學生的積極性，順勢添加了競爭機制，以競賽的方式引導學生鍛煉閱讀思考力．在具體的操作中，為了讓學生更好地找準切入點，安排了“知道了什么—怎樣解答—解答正確嗎”三個步驟，以使其經歷問題解決的全過程(圖3)．

圖3 引導學生檢視閱讀策略圖

(1)提煉關鍵信息，知道了什么？

早在小學階段，學生便已經接觸過“提煉關鍵信息”輔助讀題的相關訓練，所以眼下展開讀題活動，學生并不會感到陌生．例如：

某氣象臺發(fā)現(xiàn)，在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知這段時間有9天下雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這段時間有多少天？

經過讀題，學生得出以下幾種結果：早雨晚晴、早晴晚雨、早雨晚雨、早晴晚晴．不過，這些初步提煉的關鍵信息并不能用作解題，學生還要對它們的合理性作出進一步的判斷．譬如：有早雨晚晴、早晴晚雨的限制，所以早雨晚雨的可能性可以被排除．又因為“6天晚上是晴天，7天早晨是晴天”，所以不排除早晴晚晴的可能．由此一來，便完成了對題干信息的提煉，即只有早雨晚晴、早晴晚雨、早晴晚晴三種情況．

(2)尋找數(shù)量關系，怎樣解答？

理清問題是分析和解決問題的關鍵前提，題目中的未知量、已知量、相等關系等都有哪些，均需要學生利用已提煉出的關鍵信息進行進一步的判斷．在閱讀期間，學生發(fā)現(xiàn)未知量依次是“總天數(shù)、雨天天數(shù)、早晴天數(shù)、晚晴天數(shù)、早晴晚晴天數(shù)”等，而已知量為“雨天數(shù)、早晴天數(shù)、晚晴天數(shù)”等，其中等量關系為“早雨天數(shù)+晚雨天數(shù)=9”“早晴天數(shù)+晚晴天數(shù)=6+7=13”．當學生找到了這些數(shù)量關系之后，解題便簡單了許多．

(3)反思解題過程，解答正確嗎？

當參與活動的學生完成了對關鍵信息與數(shù)量關系的提煉之后，要對個體的表現(xiàn)情況作出合理的點評，并選出表現(xiàn)最為優(yōu)秀的幾名學生．隨后，為了驗證他們的解答思路是否準確，順勢動員學生構建方程模型進行解題，并在解答后進行反思，思考答案是否準確．

學生給出的第一個解題思路為：假設x天早晨下雨，這一段時間有y天，根據(jù)數(shù)量關系得知“總天數(shù)-早雨天數(shù)=早晴天數(shù)”“總天數(shù)-晚雨天數(shù)=晚晴天數(shù)”，繼而列出二元一次方程組，完成最終的解答．

當學生計算出了正確的結果后，順勢引導他們反思：是否還有其他的解題思路？比如利用一元一次方程、三元一次方程組、構建算術模型等，是否也可以解答出精準的答案？以此引導學生延伸閱讀，讓他們在閱讀、分析和思考中進一步提升自身的思考力．

3.3 三階拓思：指向思考力激發(fā)的“分析閱讀”培養(yǎng)策略

在學生掌握了一定的閱讀技巧后，進一步通過自主的分析閱讀，對內容產生自己個性化的理解，并根據(jù)“書上寫的是什么”“我的理解是什么”“我提出的問題是什么”來梳理自己的思考．分析閱讀是一項專注的活動，追求的是“理解”，以學生的獨立閱讀和同伴互讀為主(圖4)．

圖4 分析閱讀方法策略圖

(1)問題串讀，錘煉閱讀過程

在課堂上讓學生“讀”，目的是讓學生有興趣來閱讀教材內容，提高學生的自主學習能力．在學習時精心將數(shù)學知識進行設計，形成層層遞進的問題串，讓學生帶著問題閱讀，在讀的過程中尋找解決問題的策略和答案．例如：

浙教版教材八年級上冊“5.2函數(shù)的概念”一課，讓學生預習“函數(shù)”的定義后，教師可以從以下幾個角度指導學生閱讀與思考：(1)在這個定義中，哪幾個詞是關鍵詞？這些關鍵詞限定了什么？(2)定義中談到了幾個變量？(3)一個變量一旦確定，另一個變量有幾個值與之對應？可否出現(xiàn)多個值與之對應？(4)一個變量取不同的值，另一個變量可否是同一個值與之對應？

有了問題串，我們要留給學生足夠的時間，讓他們自主閱讀，理解、領悟知識，從而有目的地獲取信息，探究知識，然后交流自己的探究過程以及最后的答案．在這個過程中，大膽地讓學生發(fā)表自己的看法和結論，允許其他學生提問、質疑，再針對問題進行辨析、達成共識．

(2)聯(lián)系而讀，打造進階之匙

數(shù)學知識之間往往是互相聯(lián)系的，許多新知識都是在舊知識的基礎上習得的．對學生來說，閱讀時注重數(shù)學知識的整體性，建立知識之間的聯(lián)系，能讓閱讀水平有質的提高．

實際訓練中，筆者將重點放在“你又提出了什么問題？”，以此調動學生的創(chuàng)新意識．譬如上述有關雨天的練習題，當學生明確了題干中描述的信息，并梳理了自己的答題思路之后，要求學生圍繞習題進行延伸提問，通過質疑進一步閱讀習題，由此點燃學生的閱讀理解力．

案例1：第一位學生針對原題提出問題——如果這道題的出發(fā)點是關于概率的，比如早晴晚晴的概率，那么應該如何計算呢？

案例2：第二位學生對原題題干進行了修改，添加了“但是，某天卻是晚上和早上都下雨”，那么又該如何計算呢？

當他們提出了“我的問題”后，為了進一步提高他們接下來的閱讀效率，筆者動員全體學生組成合作小組，然后大家一起探究、一起思考，再總結成果．如此一來，不但豐富了學生的課堂閱讀體驗，同時也讓他們對數(shù)學閱讀有了更深層次的理解．

需要注意的是由于學生之間存在能力差異，所以在劃分閱讀小組時要合理控制組與組之間能力的均衡性，由優(yōu)等生、中等生和后進生構成異質小組，這樣可以確保每個小組都能得到有效閱讀訓練．

3.4 四階激創(chuàng)：指向生命力發(fā)展的“延續(xù)閱讀”培養(yǎng)策略

發(fā)現(xiàn)閱讀是指提高知識源的覆蓋面，擴展知識的縱深度，達成分享推薦閱讀內容的目的．數(shù)學閱讀除了教材知識之外，還包括閱讀與數(shù)學有關的科普知識和課外知識，既可以加深學生對課內知識的理解，也可以增加學生的知識面，拓展數(shù)學視野，提升閱讀的生命力．可以根據(jù)自己的問題展開系列閱讀、主題閱讀等，也可以結合思維導圖形成數(shù)學小作品，最終進行公開的成果展示(圖5)．

圖5 發(fā)現(xiàn)好書提升閱讀生命力策略圖

(1)拓展閱讀，加深概念理解

“閱讀材料”欄目，是浙教版初中數(shù)學教科書的特色之一，是數(shù)學史融入教科書的一個載體．閱讀材料主要介紹與數(shù)學教學內容相關的數(shù)學史知識以及數(shù)學知識的延伸、拓展和應用．章建躍博士認為，數(shù)學教科書中編排“閱讀材料”的出發(fā)點有兩個：一是體現(xiàn)教學內容的彈性，使教科書更符合不同層次學生的發(fā)展；二是幫助學生理解、掌握正文的內容，激勵學生探究新的知識，開闊學生的視野，培養(yǎng)學生的人文精神[1]．

如果課堂教學時間充足，教師可以讓學生在課堂上進行閱讀．根據(jù)閱讀材料的內容和涉及到的相關問題，教師可以把學生分成若干小組來討論，學生可以自由發(fā)表自己的觀點，然后教師再根據(jù)討論結果進行最后的總結．這樣不僅可以提高學生的閱讀分析能力，還可以培養(yǎng)學生的思維創(chuàng)造力．

教師可以給學生布置課外作業(yè)，組織學生進行自主閱讀，并寫出自己的閱讀體會．教師可以參考以下流程來布置作業(yè)：(1)確定閱讀主題，給學生布置任務；(2)搜集閱讀材料，引導學生自主閱讀，寫下閱讀體會；(3)學生之間相互交流閱讀材料背后所提示的數(shù)學知識內容．教師可以通過這種方式讓學生進行自主的思考與探索，然后再組織學生對此主題進行交流．

在初中數(shù)學的教學過程中，教師可以把短小精悍的閱讀內容和新的知識理論結合起來，滲透到理論體系中．例如，閱讀材料“拼圖游戲”“費馬和他的猜想”等，這些都與新知識聯(lián)系得比較緊密，可以作為新知識的延伸來開拓學生的視野．

(2)展示作品，達成數(shù)學化分享

數(shù)學閱讀中，學生會有自己的發(fā)現(xiàn)和感悟．可以讓學生用自己的方式記錄、整理、呈現(xiàn)出來．可以畫圖(思維導圖、韋恩圖等)，把數(shù)學閱讀得到的發(fā)現(xiàn)和感悟串聯(lián)起來，并且呈現(xiàn)它們之間的關系；也可以寫數(shù)學小論文，把通過閱讀所產生的“新發(fā)現(xiàn)”寫出來，不僅寫出結果，也要寫出產生的思維過程．像這樣，在閱讀中不把知識放在第一位，而把數(shù)學思想、數(shù)學方法放在第一位，讓學生在想象中再創(chuàng)造，實現(xiàn)深度閱讀．

綜上所述，關注數(shù)學學習閱讀力的培育，不必追求閱讀的“量”，而應更關注閱讀過程的“質”．慢下教學的腳步，讓學生的數(shù)學閱讀力呈階梯式上升，掌握數(shù)學閱讀的策略，從而提升學生的自主學習能力和閱讀素養(yǎng)．