翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在數(shù)值分析課程教學(xué)改革中的研究與實(shí)踐

覃桂茳，涂井先*，許成章，李連芬

(梧州學(xué)院 a.大數(shù)據(jù)與軟件工程學(xué)院； b.大數(shù)據(jù)現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)學(xué)院，廣西 梧州 543002)

數(shù)值分析與計(jì)算機(jī)工具發(fā)展密切相關(guān)，主要研究運(yùn)用計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法及理論，如多項(xiàng)式求值的秦九昭算法、插值函數(shù)中的Lagrange插值與Newton插值、逼近函數(shù)中的Chebyshev定理、積分計(jì)算中的Simpson求積公式、解線性方程的Gauss消去法、解非線性方程的Jacobi迭代法等。數(shù)值分析在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以后，迅速發(fā)展成為獨(dú)立學(xué)科“計(jì)算數(shù)學(xué)”，在各類工程技術(shù)的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用求解中有著廣泛應(yīng)用[1]。

1 數(shù)值分析課程改革背景

數(shù)值分析課程的教學(xué)目標(biāo)是熟練掌握數(shù)值計(jì)算的各種理論方法，注重?cái)?shù)值計(jì)算方法應(yīng)用于實(shí)際問題的靈活性，提高學(xué)生解決問題的綜合運(yùn)用能力，在本課程的教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的自主性、探索性、合作性和研究性，能夠?qū)?shù)學(xué)計(jì)算與工程相結(jié)合、理論性與實(shí)踐性相結(jié)合，不同于其他課程的、為學(xué)生未來學(xué)習(xí)和科研做鋪墊的學(xué)科。在數(shù)值分析課程教學(xué)模式中，高校對于該課程的重視程度不夠，課堂上學(xué)生往往是被動接受信息和知識，容易出現(xiàn)理論與實(shí)踐相脫節(jié)的問題。基礎(chǔ)知識相對薄弱的學(xué)生，課堂參與度不高，對課堂教學(xué)中各方法的推導(dǎo)不感興趣，覺得公式繁多冗長，毫無趣味性，產(chǎn)生厭學(xué)情緒。教學(xué)內(nèi)容各章節(jié)之間銜接較少，理論性強(qiáng)，知識點(diǎn)多，學(xué)生難以全局把握，無法建立點(diǎn)面網(wǎng)絡(luò)知識結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)起來較為吃力。學(xué)生的計(jì)算機(jī)編程能力較差，編譯的軟件程序無法正常運(yùn)行，不能根據(jù)提示信息檢查并修改程序。教師教學(xué)模式缺乏創(chuàng)新，教學(xué)內(nèi)容局限于教材，授課模式枯燥乏味，教學(xué)方式千篇一律，不能滿足學(xué)生的專業(yè)能力要求。教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式與學(xué)生的實(shí)際需求脫鉤，達(dá)不到因材施教的目的。因此，開展適應(yīng)高校學(xué)情的課程教學(xué)改革勢在必行。

2 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的特點(diǎn)

翻轉(zhuǎn)課堂首次出現(xiàn)于2007年，2011年被運(yùn)用到我國的教學(xué)實(shí)踐中，是對國內(nèi)外高校教學(xué)模式改革創(chuàng)新的有益嘗試。其最基本的理念是將傳統(tǒng)課堂中講解的部分課程內(nèi)容遷移到課外，課前讓學(xué)生自由支配時間學(xué)習(xí)觀看教師的視頻講解資料，將節(jié)省下來的時間用于教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的互動，教會學(xué)生獲取有用信息，學(xué)會獨(dú)立思考，并能有效處理信息。翻轉(zhuǎn)課堂不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，它不是教師的“滿堂灌”，而是學(xué)生在課前根據(jù)教師布置的任務(wù)自學(xué)，將不懂、有疑惑的地方標(biāo)注出來，在課上以討論和答疑的方式對知識進(jìn)行進(jìn)一步內(nèi)化和吸收，形成師生共同實(shí)施的教學(xué)活動。

翻轉(zhuǎn)課堂顛覆了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)與教學(xué)流程，是現(xiàn)代科技與傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)合的產(chǎn)物，得益于現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)科技的發(fā)展、先進(jìn)計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用，因其自身優(yōu)勢與特色，使該教學(xué)模式具有可行性和現(xiàn)實(shí)性，具體表現(xiàn)出以下特點(diǎn)。

第一，運(yùn)用短視頻精準(zhǔn)教學(xué)。將教學(xué)內(nèi)容拆解成很多小的知識點(diǎn)，制作成針對性較強(qiáng)的微視頻教學(xué)資源，建立整套教材的視頻庫，增加暫停和回放功能方便學(xué)生自由觀看，也可利用關(guān)鍵詞檢索相關(guān)內(nèi)容，做到精準(zhǔn)捕捉教學(xué)內(nèi)容。

第二，重新建構(gòu)學(xué)習(xí)流程。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程由信息傳遞和吸收內(nèi)化兩方面組成，翻轉(zhuǎn)課堂對此學(xué)習(xí)過程進(jìn)行了重構(gòu)。課前，安排學(xué)生學(xué)習(xí)教師指定的視頻片段和章節(jié)知識點(diǎn)，并加以教師在線輔導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)多渠道信息傳遞。課堂上，通過師生互動討論與交流，彌補(bǔ)課前學(xué)習(xí)的不足，實(shí)現(xiàn)不同深度的吸收內(nèi)化。通過課前輔導(dǎo)，教師已經(jīng)大致了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，有助于有針對性地解決學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，提高課堂效率。

第三，教學(xué)信息清晰明了。在視頻播放過程中，教學(xué)內(nèi)容和教師講解能夠清晰地播放和呈現(xiàn)，不會有其他事物分散學(xué)生的注意力。

第四，檢測快捷，方便統(tǒng)計(jì)教學(xué)效果。在視頻播放過程中穿插隨堂檢測，能夠達(dá)到幫助學(xué)生及時復(fù)習(xí)和鞏固知識的目的。如果學(xué)生的檢測結(jié)果不理想，可重復(fù)觀看視頻，幫助學(xué)生攻克難點(diǎn)，記清重點(diǎn)，利用平臺監(jiān)測大數(shù)據(jù)，掌握當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對問題進(jìn)行匯總，教師及時跟進(jìn)，對學(xué)生開展有針對性的指導(dǎo)。

3 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在數(shù)值分析課程中的實(shí)踐應(yīng)用

本校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等理科及工科多個專業(yè)開設(shè)了數(shù)值分析課程，共51學(xué)時，其中理論課占34學(xué)時，實(shí)驗(yàn)課占17學(xué)時，針對該課程內(nèi)容多、課時少的特點(diǎn)，教師在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、考核方式等方面做出了全面而深入的思考。傳統(tǒng)數(shù)值分析課程教學(xué)模式過于僵化，不利于教學(xué)質(zhì)量的提升，在數(shù)值分析課程教學(xué)改革中進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的實(shí)踐探索，能夠轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.1 樹立以培養(yǎng)人才為主的教育目標(biāo)

翻轉(zhuǎn)課堂是將學(xué)生獲取學(xué)習(xí)知識的主動權(quán)掌握在學(xué)生自己手中，由學(xué)生進(jìn)行課前自學(xué)，教師的課堂講解為輔助，解放學(xué)生思想，讓其加強(qiáng)自我約束，主動規(guī)劃學(xué)習(xí)，在教學(xué)過程中注重?cái)?shù)學(xué)建模意識、數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)，鍛煉并提升應(yīng)變能力，提高數(shù)學(xué)分析應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，提升綜合素質(zhì)。翻轉(zhuǎn)課堂更能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)自思考能力和自主學(xué)習(xí)能力[2]，使學(xué)生能夠獨(dú)立分析和解決問題，積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的培養(yǎng)。數(shù)值分析課程的開展不僅能夠夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，還有助于提高學(xué)生的信息收集和篩選能力，培養(yǎng)獨(dú)立思考和解決問題的實(shí)踐應(yīng)用能力[3-6]。

3.2 理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合，開展項(xiàng)目驅(qū)動教學(xué)

實(shí)施理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)模式，夯實(shí)數(shù)值分析課程基礎(chǔ)知識教學(xué)，講清數(shù)值分析的基本原理與方法，結(jié)合大數(shù)據(jù)技術(shù)，拓展數(shù)值分析的基本內(nèi)容，引入有關(guān)大數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)知識，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)值分析基本方法與原理應(yīng)用于大數(shù)據(jù)的處理過程中。數(shù)值分析課程的理論教學(xué)應(yīng)突出對數(shù)值分析基本原理和基本思想的理解，注重誤差分析、收斂性和穩(wěn)定性等重要理論思想的融匯貫通。數(shù)值實(shí)驗(yàn)是數(shù)值分析課程教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，是理論與實(shí)踐相結(jié)合的主要途徑。通過上機(jī)實(shí)踐，不僅能夠加深學(xué)生對數(shù)值分析課程內(nèi)容的掌握，同時也提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容涵蓋了解方程組的直接法和迭代法、插值與逼近、數(shù)值微積分等內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱要求學(xué)生掌握從實(shí)際問題出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)模型問題轉(zhuǎn)換成數(shù)值問題，進(jìn)而研究求解數(shù)值問題的數(shù)值方法，并設(shè)計(jì)出相應(yīng)的數(shù)值算法，利用各種計(jì)算機(jī)編程軟件和數(shù)學(xué)軟件(如MATLAB、PYTHON等軟件)，通過項(xiàng)目案例從幾種數(shù)值算法中篩選出最佳算法，實(shí)現(xiàn)科學(xué)計(jì)算[7-10]。

在數(shù)值分析的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂，需要創(chuàng)新教學(xué)模式。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)是針對教材中的問題進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中會感覺到所解決的問題比較抽象空洞，脫離實(shí)際?；诜D(zhuǎn)課堂的數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)教學(xué)，需要教師分析、提煉和總結(jié)完整的課程知識結(jié)構(gòu)并形成各個實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)，然后將師生科研、教改項(xiàng)目中積累的真實(shí)案例引入到實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)的各個內(nèi)容中。近年來的教學(xué)探索和實(shí)踐表明，學(xué)生在開展實(shí)驗(yàn)課前，讓他們參與項(xiàng)目建設(shè)，親身體會數(shù)值分析問題的實(shí)際背景，例如西江流域梧州站水文模型預(yù)測，貴港市覃塘區(qū)、港南區(qū)、港北區(qū)、桂平市脫貧攻堅(jiān)數(shù)據(jù)平臺項(xiàng)目的數(shù)據(jù)整理與分析，西江船閘調(diào)度項(xiàng)目算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)等，能夠很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的動力，有利于活躍課堂氛圍，增強(qiáng)生生互動、師生互動，真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)模式?；陧?xiàng)目驅(qū)動的數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，能夠有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，提高應(yīng)用數(shù)值分析方法分析問題和解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)了提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

3.3 鼓勵學(xué)生參與各項(xiàng)專業(yè)學(xué)科大賽，以賽促學(xué)

高校組織學(xué)生成立競賽協(xié)會、創(chuàng)業(yè)俱樂部等社團(tuán)，舉辦專業(yè)學(xué)術(shù)講座論壇，積極引導(dǎo)在校大學(xué)生參與“互聯(lián)網(wǎng)+”創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽、數(shù)學(xué)建模競賽、機(jī)器人競賽等賽事，通過競賽激發(fā)學(xué)生和教師的創(chuàng)新熱情。通過參與賽事活動，學(xué)生能夠有效提升自身創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建?；顒幽軌蛱嵘龑W(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。開放性、多樣性的競賽能夠集中反映高校現(xiàn)階段數(shù)值分析課程取得的成效，反映出高校的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)出一批實(shí)干能力強(qiáng)的骨干青年。此外，對參與課外學(xué)科競賽取得較好成績的學(xué)生進(jìn)行獎勵，以精神獎勵為主、物質(zhì)獎勵為輔，擬定獎勵制度，設(shè)立競賽獎學(xué)金，表彰成績突出的學(xué)生。

3.4 建設(shè)雙師型師資隊(duì)伍，提升教師教學(xué)水平

數(shù)值分析課程師資力量的配置直接影響到高校人才的培養(yǎng)質(zhì)量。師資隊(duì)伍建設(shè)對人才培養(yǎng)起著關(guān)鍵性作用，本著立德樹人的原則，綜合考慮創(chuàng)新人才機(jī)制、優(yōu)化創(chuàng)新結(jié)構(gòu)、完善保障體系、健全管理體系等方面的因素，提出了建設(shè)雙師型師資隊(duì)伍。優(yōu)化師資隊(duì)伍建設(shè)對授課教師提出了新的要求，教師在具備扎實(shí)專業(yè)理論知識的基礎(chǔ)上還必須具有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，既能完成數(shù)值方法的理論教學(xué)，又要具備運(yùn)用計(jì)算機(jī)編程解決實(shí)際問題的能力，建設(shè)一支理論達(dá)標(biāo)、實(shí)踐領(lǐng)先的雙師型教師隊(duì)伍。在教師培養(yǎng)計(jì)劃中，選派優(yōu)秀教師到培訓(xùn)基地或企業(yè)培訓(xùn)中心學(xué)習(xí)進(jìn)修，將開展產(chǎn)學(xué)研相結(jié)合的活動作為特色工作，提升教師的教學(xué)水平，實(shí)現(xiàn)雙師型師資建設(shè)的長期性、持續(xù)性。

4 結(jié)語

翻轉(zhuǎn)課堂改變了傳統(tǒng)的比較單一的教學(xué)模式，為學(xué)生提供了一種新型的自主學(xué)習(xí)方式，圍繞立德樹人的教育理念，使學(xué)生由被動接受知識到主動學(xué)習(xí)知識。利用“互聯(lián)網(wǎng)+”的優(yōu)勢，驅(qū)動高校教學(xué)順應(yīng)時代發(fā)展，改革教學(xué)形式，豐富教學(xué)資源，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，促使學(xué)生將理論知識應(yīng)用到實(shí)踐中，提高學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，為國家培養(yǎng)更多高素質(zhì)應(yīng)用型人才。