小學(xué)生數(shù)學(xué)“量感”的培養(yǎng)途徑

江蘇省張家港市暨陽湖實驗學(xué)校 毛 奕

“數(shù)量”是我們?nèi)粘Ｉ畋磉_(dá)中常見的詞匯，從其本質(zhì)入手，“數(shù)”并不等同于“量”，二者具有差異。簡單來說，“數(shù)”是“量”的一種表現(xiàn)方式，而“量”是客觀事物不同程度的一種表現(xiàn)，是一種屬性?！傲扛小敝傅木褪窃诓皇褂脺y量工具的前提下對事物測量（度量）屬性的一種感知，具有直覺性。量感具有一定的抽象性，是數(shù)學(xué)思維的重要范疇，在提升學(xué)生思維能力和問題分析與解決能力方面都可發(fā)揮出重要作用，因此，它是我國數(shù)學(xué)學(xué)科教育中的重要內(nèi)容?，F(xiàn)代教師在數(shù)學(xué)教育中，可將量感教學(xué)有機(jī)的融入到教學(xué)實踐中，為學(xué)生建立深刻的思維表象，幫助學(xué)生逐步形成量感。

一、構(gòu)建學(xué)習(xí)情境，讓量感可活

由新課標(biāo)內(nèi)容可知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要以具體的情境為基礎(chǔ)，通過情境體驗的方式來實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深入理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，創(chuàng)設(shè)出生動且合適的情境，能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行有效的激發(fā)，讓數(shù)學(xué)與生活之間的距離得以拉近，進(jìn)一步的強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)親切感，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

例如，在教學(xué)蘇教版三年級“年月日”時，教師要設(shè)計出生活化且具有挑戰(zhàn)性的情境，讓小學(xué)生產(chǎn)生感同身受的感覺?！靶∶鹘衲暌呀?jīng)12歲了，但是他的生日卻只能每間隔4年過一次，這是怎么回事呢？”在經(jīng)過此種情境創(chuàng)設(shè)之后，不少學(xué)生都在課堂上激烈討論，很快全班的同學(xué)都主動地加入到了討論當(dāng)中。教師在看到此種情景之后，開始引導(dǎo)學(xué)生對不同年份的日歷進(jìn)行觀察和思考。學(xué)生對教師所準(zhǔn)備的不同年份的日歷進(jìn)行觀察之后發(fā)現(xiàn)，年份分為閏年（366天）和平年（365天），兩種年份的天數(shù)是具有差異性的，主要是因為閏年的2月有29天，而平年的2月只有28天。通常而言，每隔4年就是一個閏年，小明的生日肯定是在閏年才會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象。學(xué)生在經(jīng)過一定的思考和推理之后終于發(fā)現(xiàn)了問題的奧秘所在，在學(xué)生們探索興致未減之時，教師接著通過追問的方式，進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生的思維，如“怎么才能區(qū)分出平年和閏年呢？”“2月的天數(shù)為什么會不確定呢？”等問題，利用這種問題情境的方式，讓學(xué)生繼續(xù)展開討論與想象，在思維碰撞下深刻體會到“年月日”相關(guān)知識所蘊(yùn)含的無限魅力。再如，在教學(xué)蘇教版三年級“認(rèn)識噸”時，教師可在正式上課之前準(zhǔn)備一袋大米，當(dāng)進(jìn)入到上課環(huán)節(jié)之后，可選取不同的學(xué)生通過抱大米的方式，嘗試對其重量進(jìn)行估算。學(xué)生們根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，估算出了大概的重量，接著教師通過實際測量的方式，向同學(xué)展示該袋大米的重量為25kg，并讓同學(xué)再次感受大米的重量，并與其他同學(xué)交流自己的感受，讓學(xué)生對量感進(jìn)行初步的感知。正當(dāng)學(xué)生看著大米感到疑問的時候，教師可利用多媒體展示出鯨魚、鯊魚、大象等圖片，引導(dǎo)學(xué)生估計此類大型動物的體重，并逐步引出大體量的重量單位“噸”。這時，教師又讓學(xué)生繼續(xù)描述25kg大米的量感體驗，讓學(xué)生將其感受作為依據(jù)，通過想象、推算等方式，體驗1噸的重量。通過此種情境聯(lián)想的方式，可讓學(xué)生初步認(rèn)識到噸的概念，同時也提升了學(xué)生的想象能力，讓量感活了起來，生成較為形象的體驗。

情境創(chuàng)設(shè)的教學(xué)方式一直都是非常重要的內(nèi)容。量感培養(yǎng)作為一個長期且漫長的過程，需要以較為真實的情境為依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生融入到教學(xué)的氛圍當(dāng)中，以良好的學(xué)習(xí)興趣參與到教學(xué)當(dāng)中，只有這樣才能逐漸拉近與學(xué)生的距離，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)量感的親切度，促進(jìn)教學(xué)效率和質(zhì)量的有效提升。

二、利用數(shù)學(xué)實驗，讓量感可量

數(shù)學(xué)實驗活動的開展能夠促進(jìn)學(xué)生的交流與合作，是提升小學(xué)生綜合實踐能力的重要方式。數(shù)學(xué)實驗的開展將學(xué)生作為主體，以小學(xué)生量感學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律基礎(chǔ)，按照當(dāng)前小學(xué)階段量感認(rèn)知的能力，為學(xué)生提供量感體驗與應(yīng)用的時間和空間條件，在操作和分析的過程中實現(xiàn)思維能力和創(chuàng)新能力的有效拓展，建立起更為清晰的量感認(rèn)知體系，通過動手操作真正地感受到量感。

例如，在對蘇教版二年級“認(rèn)識分米和毫米”進(jìn)行教學(xué)時，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)建立起1分米的長度模型，可向?qū)W生隨意分發(fā)紙條，然后引導(dǎo)學(xué)生以“1分米”長度模型為依據(jù)，通過撕紙游戲的方式，保證每截紙條都為1分米的長度。在這樣的游戲?qū)嶒灝?dāng)中，需要學(xué)生時刻以“1分米”為依據(jù)，通過比較的方式來撕出合適的長度，既不能撕得太多，也不能撕得太少。學(xué)生在經(jīng)過幾次嘗試之后發(fā)現(xiàn)，撕出紙條的長度有時偏長，有時偏短。接著，學(xué)生開始仔細(xì)觀察前幾次的操作方式，并進(jìn)行了一定的思考，然后以之前的感覺為依據(jù)，經(jīng)過不斷的修正和調(diào)整之后，撕出的紙條長度變得越來越接近1分米。經(jīng)過如此反復(fù)的操作與修正之后，讓學(xué)生的思維變得越來越細(xì)致，不僅養(yǎng)成觀察細(xì)心、做事沉穩(wěn)的好習(xí)慣，也幫助學(xué)生形成了越來越好的量感。

現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)學(xué)科實驗室的構(gòu)建還未形成規(guī)模，不少學(xué)校都沒有形成相關(guān)的平臺，在一定程度上影響了數(shù)學(xué)量感教學(xué)的實施。因此，在具體的教學(xué)實踐當(dāng)中，實驗素材的拓展以及實驗形式的創(chuàng)新都是非常重要的內(nèi)容，需要給予足夠的關(guān)注，只有這樣才能更好地幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的量感體系。例如，在教學(xué)小學(xué)蘇教版三年級“認(rèn)識千克”之前，可布置相關(guān)的活動，讓學(xué)生親自進(jìn)入超市尋找與物品重量相關(guān)的各種標(biāo)注，并對物品的真正重量作出估量，初步感受一下重量這一計量單位的表象。通過這樣的活動，學(xué)生們可以對不同物品的重量進(jìn)行真實的感知，但是小學(xué)生受到認(rèn)知思維的局限，感受起來具有一定的模糊性，比如這個“比較重”，那個“有點(diǎn)輕”，那個“很重，直接提不動”等等。即便如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)“認(rèn)識千克”之前真實地體驗了實際的感覺，依舊可以為學(xué)生的正式學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。在正式的課堂教學(xué)當(dāng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生討論“1千克到底有多重？”。學(xué)生們在經(jīng)過課前的體驗之后，都有了自己的初步感受，有的學(xué)生說“差不多一大瓶可樂的一半”，還有學(xué)生說“比一大袋的大米應(yīng)該要輕”等等，瞬間引發(fā)了學(xué)生們的興趣，同學(xué)們都在課堂上激烈地討論起來。此時，教師可以拿出工具，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐操作的方式，稱取身邊的物品，共同探究“1千克到底有多重？”這個問題，并由小組的方式進(jìn)行討論和交流，最后派出代表做出組間的匯報與交流。此種親身體驗和數(shù)學(xué)實驗的方式，不僅能夠幫助學(xué)生形成“1千克”的概念表象，還能在討論與交流當(dāng)中認(rèn)識更多“1千克”的物品，從而實現(xiàn)量感的有效拓展。

在量感實驗教學(xué)的過程中，教師一定要將學(xué)生作為主體，并依據(jù)學(xué)生的基本情況來布置實驗步驟，同時要積極融入創(chuàng)新思維，讓學(xué)生的實驗潛能可以更好地激發(fā)出來，鼓勵學(xué)生從不同的角度和途徑，實現(xiàn)對相關(guān)問題的分析和解決，讓學(xué)生的量感得以有效拓展。

三、選好參照標(biāo)準(zhǔn)，讓量感可感

長度、體積等單位是現(xiàn)實生活中非常常見的內(nèi)容，它們作為計量單位，屬于“量”的范疇。對于小學(xué)數(shù)學(xué)中的量感教學(xué)而言，因不少計量單位都與現(xiàn)實生活具有密切關(guān)系，所以經(jīng)常會借助實物對比的方式來作為主要的教學(xué)方式。在培養(yǎng)小學(xué)生量感時，需要引導(dǎo)學(xué)生建立起計量單位的表象，通過此種方式來強(qiáng)化學(xué)生的思維認(rèn)知。小學(xué)生受身心發(fā)展特征影響，其思維具有形象化的特征，在對物體長度、重量等進(jìn)行感知的時候，通常以實物作為參照的標(biāo)準(zhǔn)。因此，教師可以從學(xué)生的生活經(jīng)驗入手，以多元化的實物作為主要的參照物，強(qiáng)化學(xué)生對計量單位的表象認(rèn)識，讓學(xué)生通過親身接觸、參照比對的方式，實現(xiàn)直覺判斷準(zhǔn)確性的有效提升，并幫助學(xué)生產(chǎn)生量感具身效應(yīng)。

例如，教師在教學(xué)蘇教版四年級“認(rèn)識升”一課時，容易出現(xiàn)這樣的困惑：大部分的學(xué)生在反復(fù)的感知教學(xué)下，已經(jīng)了解到了“1升”，但是接著讓學(xué)生深入感知“幾升”的時候，很多學(xué)生就犯了迷糊。如何讓學(xué)生的量感從“1升”質(zhì)變到“幾升”是量感教學(xué)中需要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。教師通過幾個活動引導(dǎo)學(xué)生再次體會“幾升”的量感?；顒右唬航處煂ⅰ?升”作為主要的參照標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生估計一個可樂瓶的容量，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生都理解了相關(guān)知識，普遍認(rèn)為使用“1升”來估計飲料瓶的容量非方便。接著，教師又展示出了較大的水桶，引導(dǎo)學(xué)生利用剛才的“1升”來對水桶的容量進(jìn)行估計。有的學(xué)生估計是4升，有的學(xué)生估計是5升，在經(jīng)過驗證之后發(fā)現(xiàn)，水桶的容量為5升左右。教師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對量感已經(jīng)有了初步的感知，便繼續(xù)了后續(xù)的活動；活動二：有了前面“幾升”的經(jīng)驗之后，教師接著將“5升”作為主要的參照標(biāo)準(zhǔn)，為學(xué)生們展示出了一個更大的飲用水桶（10升），引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行估算。學(xué)生們在課堂上經(jīng)過激烈的討論之后，不同的學(xué)生給出了不同的估算結(jié)果。教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入思考，如何才能估算得更為準(zhǔn)確，該內(nèi)容與估算教學(xué)之間也產(chǎn)生了重要的聯(lián)系，是進(jìn)一步拓展學(xué)生思維的重要連接點(diǎn)；活動三：教師接著將“10升”作為主要的參照標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生對水槽的容量作出估計。因難度增加，教師給予學(xué)生一定的幫助，引導(dǎo)學(xué)生使用“10升”飲用水桶對其進(jìn)行估計，讓學(xué)生進(jìn)一步的感受到“量”的增大。

從上述教學(xué)活動中可明顯看出，教師為學(xué)生構(gòu)建起清晰的參照標(biāo)準(zhǔn)“1升”之后，再將其作為感知臺階進(jìn)行進(jìn)一步的推理和估算，確定“幾升”的容量，再以“幾升”為感知臺階引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)估測10升、幾十升等，讓學(xué)生在估計、比較和想象的過程中，形成這些計量單位的表象，并通過參照標(biāo)準(zhǔn)的靈活轉(zhuǎn)換，積累了一定的估測經(jīng)驗，使得學(xué)生的推理能力和量感都以螺旋式方向上升，讓量感可感。當(dāng)教師在對計量單位的表象進(jìn)行對比時，選用的參照物皆為現(xiàn)實中的常見物，此種對比方式進(jìn)一步的強(qiáng)化了學(xué)生的思維認(rèn)知，讓數(shù)學(xué)教材中的抽象知識也變得更加可視化、可感化，強(qiáng)化了學(xué)生對計量單位的認(rèn)知。

四、強(qiáng)化知識聯(lián)結(jié)，讓量感可見

學(xué)生因自身經(jīng)驗和學(xué)習(xí)能力不同，在開展量感教學(xué)的過程中，需要注意采用分層教學(xué)的方式，尊重不同學(xué)生的個性，利用因材施教的手段幫助不同水平的學(xué)生及時消化相關(guān)知識。教師在對量與計量的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，需提前了解學(xué)生的基本情況，若學(xué)生存在問題，需要及時與相關(guān)知識聯(lián)結(jié)在一起，做好內(nèi)容的梳理，幫助學(xué)生建立起較為清晰的計量邏輯關(guān)系。教師在教學(xué)過程中，一般以結(jié)構(gòu)化教學(xué)模式為主要內(nèi)容，幫助學(xué)生及時理清相關(guān)知識，并進(jìn)一步的強(qiáng)化對計量單位的認(rèn)知，逐漸形成發(fā)散性的思維。

學(xué)生學(xué)習(xí)的主要場所即學(xué)校，但在實際教學(xué)中可脫離其限制，將教學(xué)的內(nèi)容積極地推展到課外，讓相關(guān)的數(shù)學(xué)知識都可以得到有效的聯(lián)結(jié)。教師在培養(yǎng)學(xué)生量感的過程中，可將“量與計量”的相關(guān)知識與其他的數(shù)學(xué)知識整合在一起，幫助學(xué)生更好地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)方面的知識。以小學(xué)蘇教版四年級“認(rèn)識多位數(shù)”一課為例，該課主要涉及到量與計量的相關(guān)知識，教師在具體的教學(xué)當(dāng)中，不僅可依據(jù)教材內(nèi)容實施相應(yīng)的教學(xué)活動，還可通過一定的資料搜集，為學(xué)生提供知識的拓展。比如，教師提出這樣一個問題：“我國的第七次人口普查當(dāng)中，全國總?cè)丝跀?shù)約為1443497378人，其中北京市約有21893095人，請同學(xué)們嘗試讀出這些數(shù)字?！鄙鲜鰡栴}不僅涉及到了量與計量的問題，同時也涉及到了多位數(shù)的相關(guān)知識，學(xué)生在讀數(shù)的過程當(dāng)中，就可實現(xiàn)對自身量感的有效鍛煉。教師在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識兩級的數(shù)時，可將教材中的算盤圖引入到其中，向?qū)W生發(fā)出提問：“算盤圖上所撥的數(shù)是幾位數(shù)，含有哪幾級，每個數(shù)位上的數(shù)各是多少？”學(xué)生在聽到這樣的問題之后，開始進(jìn)行一定的討論和分析，之后得出了相關(guān)的結(jié)果。在經(jīng)過一定的總結(jié)之后，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，個級的計數(shù)單位是“一”，萬級的計數(shù)單位是“萬”，且在書寫含有兩級的數(shù)字時，需要先寫萬級的數(shù)，再寫個級的數(shù)，由此逐步學(xué)會兩級數(shù)的寫法。通過上述的教學(xué)內(nèi)容可看出，小學(xué)生的“量感”培養(yǎng)并不是獨(dú)立存在的，它與數(shù)學(xué)學(xué)科中的多種知識內(nèi)容都有密切的關(guān)系，與學(xué)生的生活實踐、思維邏輯的能力培養(yǎng)與提升方面也具有重要關(guān)系，必須要強(qiáng)化各類知識和能力的聯(lián)結(jié)，爭取讓量感可見。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)因受到時間和空間的影響，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)不適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)的發(fā)展，必須要對其做出優(yōu)化。在開展教學(xué)的過程中，不僅要對教材中的相關(guān)知識進(jìn)行深入挖掘和分析，形成知識的聯(lián)結(jié)，同時還要積極地與課外知識結(jié)合在一起，不斷地拓展數(shù)學(xué)課堂，讓量感成為可見的內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

總之，量感的形成是一個長期又漫長的過程，教師需要積極借助生活素材，通過小學(xué)生常見的事物來構(gòu)筑表象，以豐富的感知交流，為學(xué)生營造出更加真實的量感體驗。小學(xué)數(shù)學(xué)的量感培養(yǎng)，不僅是重要的教學(xué)目標(biāo)，也是素質(zhì)教育的重要舉措，教師一定要采用多種方式，重視學(xué)生的量感培養(yǎng)，將抽象的知識具象化處理，不斷引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化體悟，實現(xiàn)思維和能力的有效拓展。