量感培養(yǎng)：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的原點追求

江蘇省南京市棲霞區(qū)實驗小學(xué) 錢 程

所謂量感，是指對物體的感覺，包括大小、多少、快慢、輕重等。量感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，教師要利用多種手段展開教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生多種感官都參與對事物的觀察和體驗，進而形成量感認知。生活實物、媒體展示、實驗操作、參照物品等，都屬于量感培養(yǎng)需要依賴的手段，教師針對學(xué)生量感認知情況做出具體調(diào)整，賦予各種教學(xué)活動以更多直觀學(xué)習(xí)任務(wù)，能夠有效體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)要求，為學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)提供更多助力支持。

一、借助生活實物，創(chuàng)設(shè)量感教學(xué)情境

生活中有太多實物與數(shù)學(xué)有聯(lián)系，教師針對教學(xué)內(nèi)容做精心篩選，挑選實物設(shè)計現(xiàn)場觀察活動，能夠?qū)W(xué)生形成心靈觸動。學(xué)生觀察這些實物時，其感官體驗更為深刻，由此建立起來的學(xué)習(xí)認知也會更加有形。

1.實物展示。

教師展示生活中的實物，學(xué)生有更為直觀的觀察機會，對其形態(tài)、形狀、性質(zhì)、顏色等外部特征做觀察分析，能夠快速形成直觀認知，這些也屬于數(shù)學(xué)量感范疇。學(xué)生形象思維比較豐富，對實物觀察有特殊興趣，教師拿出實物做展示，組織學(xué)生做現(xiàn)場觀察、測量、分析、討論，學(xué)生響應(yīng)更為積極，由此建立起來的學(xué)習(xí)體驗更為立體。

如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級《校園綠地面積》，這部分內(nèi)容帶有實踐操作特點，教師先組織學(xué)生對多種圖形面積公式做集中梳理，然后帶領(lǐng)學(xué)生來到校園之中，找到一些復(fù)雜的綠地，將學(xué)生分成幾個小組，讓學(xué)生借助軟尺做具體測量，計算這些組合式綠地的面積。學(xué)生對戶外學(xué)習(xí)活動有更高參與熱情，都能夠主動參與其中，對地形做集體討論、測量和計算，很快就有計算結(jié)果出爐。在集體展示環(huán)節(jié)，教師要求學(xué)生介紹操作過程，以及分析計算情況，特別是如何提升計算精準性問題做詳細解讀。學(xué)生根據(jù)教師要求集體展示和講解，現(xiàn)場測量性學(xué)習(xí)成為數(shù)學(xué)研究討論會。在學(xué)生介紹過程中，教師組織其他小組做互動評價，對其操作過程中存在問題做一些糾偏。

2.生活觀察。

生活觀察是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段，數(shù)學(xué)來源于生活，教師組織學(xué)生展開多種形式的生活觀察學(xué)習(xí)，能夠順利調(diào)動學(xué)生學(xué)科思維，在感官驅(qū)動下展開對應(yīng)學(xué)習(xí)，促進其學(xué)科認知的自然形成。實地搜集、實地檢測、案例分析、數(shù)據(jù)處理等，都帶有生活觀察特點，學(xué)生對這些操作性活動有更高參與熱情，教師要做好對應(yīng)設(shè)計，以提升其教學(xué)品質(zhì)。

教師對教材內(nèi)容做深入分析，確定設(shè)計方向，組織學(xué)生借助生活觀察展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以獲得豐富學(xué)習(xí)體驗。如教學(xué)《負數(shù)的初步認識》，教師先對負數(shù)概念做具體介紹，然后要求學(xué)生根據(jù)生活積累，找出生活中應(yīng)用負數(shù)的案例。學(xué)生都有生活認知積累，自然能夠快速做出回饋：我們居住高層樓房都有電梯，電梯中鍵盤上有“—1”“—2”等數(shù)字；天氣預(yù)報中有溫度一項內(nèi)容，也有負數(shù)的存在；水庫、水渠中有水位線，也可以見到負數(shù)……學(xué)生對生活認知做梳理，展示諸多負數(shù)應(yīng)用案例，說明學(xué)生生活觀察是比較細致的。在這個教學(xué)案例中，教師讓學(xué)生主動展示生活觀察信息，為學(xué)生提供直觀學(xué)習(xí)機會。學(xué)生對負數(shù)的認識還比較膚淺，因為負數(shù)代表的意義更為深刻和豐富，教師讓學(xué)生逐步進入負數(shù)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。

二、借助媒體展示，啟動量感教學(xué)程序

數(shù)形結(jié)合是最為典型的數(shù)學(xué)思想方法，教師利用媒體手段做具體展示，可以創(chuàng)造更多數(shù)形結(jié)合的機會，也能夠給學(xué)生帶來更多觀察的機會。如果教師能夠適時滲透一些懸疑性數(shù)學(xué)問題，組織學(xué)生展開深度思考，主動做互動交流，學(xué)生感知體驗會更為豐富。

1.數(shù)形結(jié)合。

學(xué)生對直觀信息比較有感覺，教師適時展示電子信息，對學(xué)生形成感官沖擊，可以為學(xué)生量感形成帶來更多輔助作用。數(shù)形結(jié)合是典型數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形、分析數(shù)據(jù)，梳理多種數(shù)量關(guān)系，建立更多數(shù)學(xué)模型，都能夠促使學(xué)生形成量感認知。學(xué)生直觀思維比較敏感，教師推出數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)案例，其組織調(diào)動作用會更為突出。

數(shù)形結(jié)合是最常用的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合最為熟悉，教師要做創(chuàng)新設(shè)計，為學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)體驗的機會。如教學(xué)《統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖》，教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材內(nèi)容，對一些直觀數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計圖進行細致觀察，對數(shù)據(jù)不同呈現(xiàn)形式留下深刻印象。為增加學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷，教師設(shè)計了調(diào)查學(xué)習(xí)任務(wù)：現(xiàn)場做采訪，選擇班級同學(xué)作為采訪對象，詢問其每一個月的消費情況，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，列出數(shù)據(jù)表，然后制作條形統(tǒng)計圖。學(xué)生閱讀教材之后，對數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計圖制作方法有了更多了解，進入采訪環(huán)節(jié)，很快就搜集到需要的數(shù)據(jù)，并展開具體的操作，畫出數(shù)據(jù)表和條形統(tǒng)計圖。一個最為簡單的現(xiàn)場采訪活動，將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用帶入特定情境之中，給學(xué)生提供直接操作的機會，學(xué)生對數(shù)據(jù)、表格、條形統(tǒng)計圖等數(shù)學(xué)概念有了更深刻的理解。

2.問題設(shè)計。

學(xué)生對教師設(shè)計問題有主動思考和討論的意識，教師圍繞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容展開問題布設(shè)，要求學(xué)生展開獨立思考和合作討論，能夠創(chuàng)造更多學(xué)習(xí)起點，幫助學(xué)生順利建立量感認知基礎(chǔ)。如果有可能，教師還可以組織學(xué)生設(shè)計一些質(zhì)疑問題，增加數(shù)學(xué)討論機會。教師組織學(xué)生思考、解讀、討論相關(guān)數(shù)學(xué)問題，能夠促進學(xué)生量感認知的成長。

教師設(shè)計一些數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生展開互動性學(xué)習(xí)，由此建立的學(xué)習(xí)體驗會更為深刻，數(shù)感、量感認知成長會更為顯著。在教學(xué)《小數(shù)的意義和性質(zhì)》時，教師鼓勵學(xué)生尋找現(xiàn)成的小數(shù)案例，學(xué)生對此比較熟悉，自然會主動反饋。學(xué)生展示之后，教師展示超市商品價格牌圖片信息，然后設(shè)計一些問題：超市商品單價為什么要運用小數(shù)呢？小數(shù)點之后末尾的零可以隨意增減，小數(shù)的大小不變，這是為什么呢？有學(xué)生說，如果沒有小數(shù)點，則要將單價寫成多少元、多少角、多少分，自然是非常麻煩，有了小數(shù)點，就可以方便標(biāo)記了。也有學(xué)生說，小數(shù)點后面末尾零的多少可以隨意增減，小數(shù)大小不變，但并不是說這些零沒有任何意義。教師從學(xué)生學(xué)習(xí)需要出發(fā)，設(shè)計學(xué)生關(guān)心的問題，為學(xué)生提供深入探索的機會。學(xué)生對相關(guān)問題做深度思考，逐漸認清數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，其學(xué)習(xí)體驗也會更為豐富。

三、借助實驗操作，強化量感教學(xué)實踐

數(shù)學(xué)實驗和手工操作都帶有實踐性，可以給學(xué)生帶來多種感官沖擊，教師適時推出數(shù)學(xué)活動，給學(xué)生帶來更多實踐體驗的機會，對全面提升學(xué)生學(xué)科能力有一定幫助。學(xué)生對操作性學(xué)習(xí)活動比較感興趣，教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)需要做設(shè)計，其助學(xué)效果更為豐富。

1.實驗組織。

數(shù)學(xué)實驗是培養(yǎng)學(xué)生量感認知的重要手段，教師要對實驗內(nèi)容做優(yōu)化設(shè)計，對教材內(nèi)容做深度分析，根據(jù)教學(xué)現(xiàn)實展開對應(yīng)設(shè)計和組織，確保實驗程序順利打開。學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗有比較高的認同感，教師推出實驗方案時，學(xué)生都能夠主動響應(yīng)，在積極操作中獲得鮮活學(xué)習(xí)體驗認知。數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容豐富多樣，教師需要做精心挑選，充分考慮實驗操作條件，這樣才能為學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)感知機會。

教師設(shè)計數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)內(nèi)容，能夠為學(xué)生帶來更多實踐操作的機會，這些數(shù)學(xué)實驗與學(xué)生生活也有對接，學(xué)生在具體操作中獲得的數(shù)學(xué)認知會更為真切。在教學(xué)《釘子板上的多邊形》時，教師要求學(xué)生按照要求排列釘子，并數(shù)一數(shù)所占方格，歸結(jié)出多邊形圖形面積計算公式，以及所用釘子的數(shù)量計算公式。學(xué)生對這項操作任務(wù)比較感興趣，都能夠主動進入操作環(huán)節(jié)，展開研究和討論，教師自覺與學(xué)生直接對話，幫助學(xué)生解決相關(guān)問題，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供更多輔助。在這個教學(xué)案例中，教師利用釘子板作為學(xué)具展開具體操作，屬于操作性實驗學(xué)習(xí)，學(xué)生在具體操作中對圖形和面積之間的關(guān)系展開深入探索，自然形成量感認知。

2.手工操作。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對一些數(shù)學(xué)操作也比較有感覺，教師需要根據(jù)教學(xué)需要做具體安排。如“擺一擺”“拼一拼”“連一連”“畫一畫”等，都帶有手工操作的意味，在數(shù)學(xué)實驗準備階段，教師組織學(xué)生做材料搜集，學(xué)生自主制作學(xué)具，利用學(xué)具做各種數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，這些都屬于手工操作的范疇，學(xué)生在具體應(yīng)用中獲得豐富數(shù)學(xué)量感認知。

數(shù)學(xué)操作機會眾多，教師要做精心選擇，甚至要進行示范操作，以提升教學(xué)效率。在教學(xué)《球的反彈高度》時，教師拿出小球，現(xiàn)場做示范操作，讓學(xué)生做現(xiàn)場觀察，找到小球反彈的點位，并做親自嘗試，逐漸對分數(shù)的有關(guān)知識做驗證。這是一個合作性學(xué)習(xí)任務(wù)，需要兩個人協(xié)作才能完成，教師要求學(xué)生自行尋找合作伙伴，利用小球和直尺做這項操作活動，找到小球反彈規(guī)律。在實驗操作過程中，教師及時做出指導(dǎo)，并要求各個小組進行互動交流，對相關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象做深入研討。這是一個典型的數(shù)學(xué)實驗活動，學(xué)生對這項任務(wù)有很高的參與熱情，教師設(shè)計實驗操作方案，讓學(xué)生做好數(shù)據(jù)測量和記錄，進行互動交流，分析數(shù)據(jù)，給學(xué)生提供量感認知內(nèi)化的機會。

四、借助參照物品，強調(diào)量感教學(xué)比較

學(xué)生量感認知形成需要多種輔助手段的支持，借助舊知學(xué)習(xí)新知，教師推出一些參照物，讓學(xué)生展開對比學(xué)習(xí)，也能夠形成重要促進動力，幫助學(xué)生自然達成學(xué)習(xí)目標(biāo)。參照物的應(yīng)用，能拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野，讓學(xué)生形成對比的意識，并在多重比較中建立有形認知。

1.知識對接。

學(xué)生學(xué)習(xí)新知時，常常要運用到舊知，通過新舊對接完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教師要對教學(xué)內(nèi)容做科學(xué)分析，找到更多對接點，建立學(xué)習(xí)對比點，利用更多參照物設(shè)計學(xué)習(xí)活動，給學(xué)生創(chuàng)造感官參與機會。量感是對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)單位的直觀認知，教師推出直觀性學(xué)習(xí)任務(wù)，能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)思維形成沖擊，讓學(xué)生在主動體驗中完成認知內(nèi)化。

數(shù)學(xué)學(xué)科知識具有系統(tǒng)性、對接性等特征，教師在布設(shè)訓(xùn)練任務(wù)時，要考慮學(xué)生知識儲備情況，以便做出準確設(shè)計，讓學(xué)生在新舊知識對接中進入學(xué)習(xí)程序之中。如教學(xué)《簡易方程》，教師先推出生活案例，并對未知數(shù)設(shè)計進行具體講解，列出方程式，現(xiàn)場做方程求解，讓學(xué)生借助等式等知識做觀察和體驗。學(xué)生對教師操作情況做細心觀察，找到一些操作要領(lǐng)，結(jié)合等式等知識進行方程學(xué)習(xí)，順利進入到列方程、解方程環(huán)節(jié)。教師設(shè)計一些生活方面的案例，鼓勵學(xué)生列出方程，求解方程，進行必要的驗算，學(xué)生積極響應(yīng)，利用舊知展開新知學(xué)習(xí)，逐漸找到學(xué)習(xí)的要領(lǐng)。學(xué)生對等式、驗算等有一定了解，這些知識屬于舊知范疇，教師現(xiàn)場展開示范操作之后，推出案例讓學(xué)生做模仿操作，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)體驗的機會。從學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)可以看出，教師現(xiàn)場示范操作發(fā)揮了重要作用，為學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)啟示。

2.對比學(xué)習(xí)。

“有比較才有鑒別”，在數(shù)學(xué)量感認知培養(yǎng)過程中，教師借助一些輔助手段，創(chuàng)造一些比較機會，能夠為學(xué)生帶來更多感知體驗。在數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)眾多，而且?guī)в邢到y(tǒng)性、相似性，如果沒有對比學(xué)習(xí)，很可能會造成認知混亂，教師設(shè)計一些對比性學(xué)習(xí)任務(wù)是非常有必要的，能夠為學(xué)生帶來更豐富學(xué)習(xí)認知體驗，促進其學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)時大多不會主動展開比較，教師要做出提示和要求，為學(xué)生創(chuàng)造更多對比機會，讓學(xué)生在對比分析之中形成數(shù)學(xué)量感認知。在教學(xué)《分數(shù)的意義和性質(zhì)》這部分內(nèi)容時，教師先組織學(xué)生閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，對小數(shù)和分數(shù)展開比較學(xué)習(xí)。小數(shù)和分數(shù)可以直接轉(zhuǎn)換，教師列出一些案例信息，要求學(xué)生做現(xiàn)場轉(zhuǎn)換操作，進而歸結(jié)出操作規(guī)律。在分數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，教師依然列出一些分數(shù)，將分數(shù)的分子分母同時乘以、或者除以相同的數(shù)，其結(jié)果不變，推出了約分的數(shù)學(xué)概念。教師要求學(xué)生將一些分數(shù)做比較分析，對約分、通分做重點思考，對相關(guān)操作情況做歸結(jié)，得出更多數(shù)學(xué)認知體驗。學(xué)生對相關(guān)數(shù)據(jù)做對比分析時，可以找到其異同點，這樣能夠讓學(xué)生自然建立學(xué)習(xí)啟示。

數(shù)學(xué)量感認知成長需要一個過程，教師需要有一定的耐心，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)展開教學(xué)設(shè)計，才能夠創(chuàng)造更多學(xué)習(xí)契機。教師要對教學(xué)設(shè)計、教學(xué)執(zhí)行、教學(xué)組織、教學(xué)評價做出積極調(diào)整，推出更多直觀性學(xué)習(xí)任務(wù)，對學(xué)生多種感官形成沖擊，以順利啟動學(xué)生學(xué)科思維，在主動性探索中建立學(xué)科認知能力。特別是數(shù)學(xué)計量單位帶有抽象性，教師可讓學(xué)生借助生活觀察、實驗操作、媒體展示、參照物品等做具體學(xué)習(xí)，能夠快速形成有形認知，促進學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。