樹立新型數(shù)學(xué)課程觀，打造特色數(shù)學(xué)模式
——小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程建設(shè)的實踐研究

福建省莆田市秀嶼區(qū)第三實驗小學(xué) 陳立廉

拓展性課程是相對于基礎(chǔ)性課程而言的，其是對傳統(tǒng)課型在包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)素材、教學(xué)載體、課程形式等方面的拓展與延伸，突出拓展性課程的興趣性、活動性、層次性和選擇性，滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求，培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。不少學(xué)校為了突出自身的數(shù)學(xué)課程特色進行了數(shù)學(xué)擴展課程建設(shè)，但在實踐過程中卻經(jīng)常陷入拓而不展、展而無序、活而不動的誤區(qū)，表面熱鬧，實則無效。作為新時期的數(shù)學(xué)教師，要樹立新型的數(shù)學(xué)課程觀念，立足于數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，立足于自身的學(xué)情以及學(xué)校課程特色來打造符合學(xué)校、班級實際的數(shù)學(xué)拓展課程，將其作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的有益補充，最終建立起特色化、高效化、生本化的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程的開發(fā)價值

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程作為傳統(tǒng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的有益補充，對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)兩方面都有著積極的作用：

首先，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)和利用。課程的實施需要有豐富的學(xué)習(xí)資源，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其如此。新舊數(shù)學(xué)課程標準都強調(diào)數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)與利用，足見其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。數(shù)學(xué)拓展性課程是對基礎(chǔ)性課程的拓展，無疑要在原有課程體系的基礎(chǔ)上進行拓展延伸，對教材進行二次開發(fā)，將更多有益于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的校內(nèi)外學(xué)習(xí)資源充分利用起來，將具有學(xué)校特色的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容融入數(shù)學(xué)教學(xué)。

其次，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和提升。小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程作為基礎(chǔ)性課程的補充，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式、教學(xué)方法上更為豐富，也更為新穎有趣。拓展性課程中的文化學(xué)習(xí)、項目學(xué)習(xí)、綜合性學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)實驗等寓教于樂，對小學(xué)生來說充滿著吸引力，有利益他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。

再次，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用。拓展性課程通過對基礎(chǔ)性課程的拓展延伸，既有橫向的拓展，也有縱向的延伸，實現(xiàn)了教、學(xué)、做合一，建立課內(nèi)數(shù)學(xué)與課外數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，建立數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的關(guān)聯(lián)，在情境化、探究性的學(xué)習(xí)中讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深度理解與應(yīng)用。

最后，實現(xiàn)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的特色化打造。校本特色課程是學(xué)校根據(jù)自身的教育理念、課程特色、優(yōu)勢資源等對國家基礎(chǔ)課程的補充與優(yōu)化。學(xué)校構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)拓展性課程，形成了有學(xué)校特色的數(shù)學(xué)課程形式，打造了學(xué)校的數(shù)學(xué)課程特色，形成了獨具特色的數(shù)學(xué)課程模式，這是學(xué)校課程文化建設(shè)的重要載體。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程的開發(fā)策略

數(shù)學(xué)拓展性課程沒有既定的模式，在小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程的開發(fā)過程中，要發(fā)揮好數(shù)學(xué)課程的學(xué)科育人功能，落實立德樹人的根本任務(wù)；要建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)“活”的數(shù)學(xué)知識；應(yīng)突出數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，在實際問題中提升能力；要追求寓教于樂的數(shù)學(xué)活動，注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍的營造?；诖?，學(xué)校開發(fā)了如下四種數(shù)學(xué)拓展性課程模式：

1.數(shù)學(xué)文化拓展課程，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)情感。

文化具有積極而重要的育人功能，數(shù)學(xué)教育不僅僅是數(shù)學(xué)知識的教育，同時也包含數(shù)學(xué)文化的教育。數(shù)學(xué)文化教育，是挖掘和發(fā)揮學(xué)科育人價值的重要途徑，是促進學(xué)生對祖國數(shù)學(xué)文化的認知理解、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想情感的有效方式。在數(shù)學(xué)文化的滲透教育過程中，要著重通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解中國古代輝煌燦爛的數(shù)學(xué)科學(xué)成就，了解中國古代與近現(xiàn)代著名的數(shù)學(xué)家及其數(shù)學(xué)科學(xué)成就、人物事跡等，將數(shù)學(xué)史巧妙地融合到教材學(xué)習(xí)中去，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)文化視野，提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)以及培養(yǎng)學(xué)生的文化自尊心、自信心與自豪感，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的理想與信念。

一是用中國古代數(shù)學(xué)科學(xué)成就鼓舞人?！毒耪滤阈g(shù)》《幾何原本》等古代數(shù)學(xué)專著，收錄了領(lǐng)先世界的“分數(shù)”“方程”“負數(shù)”“比例”“加減法運算法則”等知識，比西方早數(shù)個世紀乃至上千年，這是每一個炎黃子孫的驕傲。教材中介紹了許多中國古代的數(shù)學(xué)科學(xué)成果，如四年級上冊《計算工具的認識》的教學(xué)中，講授我國傳統(tǒng)計算工具———算盤，其發(fā)明于一千多年前并一直流傳至今，在計算機廣泛應(yīng)用的當(dāng)前，算盤依然發(fā)揮著它獨特的功能，在熟練掌握的情況下共計數(shù)與運算的速度不比計算機差，可見其是我國古代一項偉大的數(shù)學(xué)計數(shù)發(fā)明。二是用數(shù)學(xué)家的人物事跡感染人、教育人，將華羅庚、陳景潤、蘇步青、陳省身等數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域探索攀登的故事講給學(xué)生聽，學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神與人格魅力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。通過數(shù)學(xué)文化拓展課程，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感、良好的數(shù)學(xué)文化品格，為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供強大的精神動力。

2.數(shù)學(xué)生活拓展課程，強化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識。

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性學(xué)科，其源于社會生活。陶行知的生活教育理論的核心是：生活即教育、學(xué)校即社會、教學(xué)做合一。時時是學(xué)習(xí)之時，處處是學(xué)習(xí)之所，要培養(yǎng)學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)的意識。要將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由學(xué)校、課堂延伸到社會生活，以數(shù)學(xué)的眼光審視生活，以數(shù)學(xué)的知識解釋和解決生活數(shù)學(xué)現(xiàn)象與問題，運用數(shù)學(xué)知識與方法來解決生活中的數(shù)學(xué)問題。這就是數(shù)學(xué)教學(xué)生活化。生活拓展課程，其本質(zhì)在于假設(shè)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活實際的聯(lián)系，利用現(xiàn)實生活問題情境，培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光審視生活，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題并解決問題的能力。

通過開發(fā)“生活與數(shù)學(xué)”的課程，將各冊數(shù)學(xué)知識要點與生活關(guān)聯(lián)起來。以四年級上冊為例，本冊教材一共分八個單元，分別為《大數(shù)的認識》《1億有多大》《公頃和平方千米》《角的度量》《三位數(shù)乘兩位數(shù)》《平行四邊形和梯形》《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》《條形統(tǒng)計圖》《數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化》，在生活拓展課程中，教師圍繞本冊學(xué)習(xí)單元進行“生活化”改編，設(shè)置了如下幾個學(xué)習(xí)主題：“生活中的大數(shù)”“生活中的角”“生活中的三位數(shù)乘兩位數(shù)”“生活中的平行四邊形和梯形”“除數(shù)是兩位數(shù)的除法在生活中的應(yīng)用”“條形統(tǒng)計圖在生活中的應(yīng)用”“優(yōu)化我們的生活”。如“生活中的平行四邊形和梯形”這一拓展數(shù)學(xué)生活拓展課程中，讓學(xué)生結(jié)合日常生活的觀察，說說生活中哪些地方用到了平行四邊形與梯形的性質(zhì)。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)校、工廠的伸縮門是平行四邊形的，能夠水平伸縮，這是利用了平行四邊形容易變形的特性。同樣的，升降機的升降器也是平行四邊形的，方便上下伸縮，也是利用的平行四邊形的容易變形性質(zhì)。爬梯、大壩、條碼則是上短下長的等腰梯形結(jié)構(gòu)，這是利用了等腰梯形的穩(wěn)定性特征。此外，“打折”問題、“生活與百分數(shù)”問題、利息計算問題、面積與體積的計算問題等等，都在生活中有著廣泛的應(yīng)用。通過數(shù)學(xué)生活拓展課程的開發(fā)，建立了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識與生活問題結(jié)合起來，并用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識來解決生活數(shù)學(xué)問題，知行結(jié)合。

3.數(shù)學(xué)項目拓展課程，提高學(xué)生應(yīng)用能力。

基于任務(wù)驅(qū)動的項目式學(xué)習(xí)，以數(shù)學(xué)項目的形式為學(xué)生提供解決數(shù)學(xué)問題的框架，一個數(shù)學(xué)項目的完成，需要學(xué)生將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)運用起來，通過合作式、探究式學(xué)習(xí)來完成，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的有效建構(gòu)，達到深度學(xué)習(xí)的效果，這對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力尤其是解決問題的能力十分關(guān)鍵。以年級為劃分對象，立足數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容以及面對的真實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)項目，給不同年級的學(xué)生設(shè)置不同的項目主題，每個年級學(xué)生都有各自的學(xué)習(xí)項目。

如2021年秋學(xué)期，學(xué)校3~6年級開展了以年級為單位的數(shù)學(xué)項目拓展課程，為四個年級學(xué)生分別設(shè)置了一個數(shù)學(xué)項目。其中，面向三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)項目為“測量——家校的距離”；面向四年級學(xué)生的數(shù)學(xué)項目為“條形統(tǒng)計圖——本市12月天氣”；面向五年級學(xué)生的數(shù)學(xué)項目為“位置——學(xué)校平面圖”；面向六年級學(xué)生的數(shù)學(xué)項目為“扇形統(tǒng)計圖——家庭生活開支”。這四個數(shù)學(xué)項目都是從各年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中選擇提煉的有價值的學(xué)習(xí)項目，是進行數(shù)學(xué)綜合性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)與合作式學(xué)習(xí)的有意義學(xué)習(xí)項目。各年級學(xué)生在完成項目的過程中都需要經(jīng)過五個基本環(huán)節(jié)——一是項目的介紹導(dǎo)入，二是任務(wù)的布置與安排，三是合作小組的組建，四是項目的探究與實施，五是項目的總結(jié)與評價。在整個項目實施過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓每個學(xué)生都在各自的小組內(nèi)承擔(dān)分配一定的任務(wù)，確保所有學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)項目中，在項目探究學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)活動拓展課程，構(gòu)建校園數(shù)學(xué)文化。

數(shù)學(xué)活動拓展課程，通過學(xué)校組織學(xué)校性的數(shù)學(xué)文化活動來營造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，打造學(xué)校的數(shù)學(xué)文化，豐盈學(xué)校精神文化內(nèi)容與內(nèi)涵，讓學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識入腦入心。本人既是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者，也是學(xué)校主要負責(zé)人，一貫重視學(xué)校數(shù)學(xué)文化的打造，發(fā)揮活動育人的價值，進行有自身特色的數(shù)學(xué)活動拓展課程的建設(shè)。

一是數(shù)學(xué)文化節(jié)活動。學(xué)科文化節(jié)成為校園文化節(jié)的具體構(gòu)成，體現(xiàn)了學(xué)校對課程文化的重視。數(shù)學(xué)文化節(jié)以數(shù)學(xué)文化周的形式組織，每個學(xué)期都組織一次為期一周的有影響的文化節(jié)活動，期間主要開展的活動包括兩方面：一是分年級的數(shù)學(xué)游戲與知識競賽。其中低年級將數(shù)學(xué)知識考查與游戲結(jié)合起來，讓學(xué)生完成通關(guān)換卡片，完成包括抽簽口算、丟骰算點數(shù)、數(shù)學(xué)棋口算等等；中高年級學(xué)生則以競賽題的形式進行考查。對游戲與知識競賽中成績優(yōu)異的學(xué)生進行適當(dāng)?shù)奈镔|(zhì)與精神獎勵，激發(fā)了學(xué)生參與游戲與競賽的積極性。二是數(shù)學(xué)手抄報展，以學(xué)生自主制作和小組合作設(shè)計數(shù)學(xué)活動手抄報的形式，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的日常學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)實驗、實踐活動中的發(fā)現(xiàn)、感想等作為內(nèi)容展示出來，精選部分好的作品張貼到學(xué)校的宣傳欄供學(xué)生學(xué)習(xí)和欣賞。通過學(xué)校數(shù)學(xué)節(jié)活動，營造起濃郁的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，打造了具有學(xué)校特色的數(shù)學(xué)精神文化。

二是數(shù)學(xué)社會實踐活動。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要將課堂教學(xué)與課外學(xué)習(xí)結(jié)合起來，將數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實踐融合起來。學(xué)校注重數(shù)學(xué)綜合性學(xué)習(xí)，通過組織數(shù)學(xué)社會實踐活動，讓學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識，用所學(xué)知識來解決實踐中的數(shù)學(xué)問題。尤其是高年級學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識，其實踐能力、自主行為的能力較高，因而學(xué)校組織開展高年級學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合實踐活動。如2021年下學(xué)期開展的“糧食安全”主題數(shù)學(xué)社會實踐活動，組織學(xué)生前往莆田市統(tǒng)計局開展研學(xué)活動，獲得本市1998年至2020年糧食產(chǎn)量的一手數(shù)據(jù)，通過觀察數(shù)據(jù)以及走勢圖，認識到本市糧食總產(chǎn)量呈現(xiàn)出逐年下降的趨勢（由1998年的633820噸到2010年的306167噸，到2020年的186400噸），隨著城市規(guī)模的不斷擴張，耕地面積不斷縮減，從而導(dǎo)致糧食產(chǎn)量的持續(xù)下降。近五年，隨著耕地保護政策的落實，糧食產(chǎn)量有緩慢的增長，其中2017年該項數(shù)據(jù)為17.85萬噸，2018年為18.26萬噸，2019年 為18.30萬 噸，2019年 為18.53萬噸，2020年為18.64萬噸。學(xué)生搜集詳細的數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計表以及折線統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)分析并進行總結(jié)。通過這樣有意義的數(shù)學(xué)社會實踐活動，學(xué)生不僅進行了數(shù)據(jù)的調(diào)查、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)運算，還受到了思想品德的教育，意識到保護耕地、珍惜糧食的重要性。

結(jié)束語

總之，課程是學(xué)校的靈魂，學(xué)校的內(nèi)涵建設(shè)離不開課程的優(yōu)質(zhì)發(fā)展，拓展性課程是學(xué)校課程建設(shè)的重要內(nèi)容之一。不同的學(xué)校可以根據(jù)自身的實際開發(fā)適合的數(shù)學(xué)拓展性課程，將其作為基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程的有益補充，來彰顯學(xué)校的校本課程特色，來完善傳統(tǒng)課程體系，為學(xué)生提供更為新穎、豐富、個性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課程，實現(xiàn)其數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合提升。當(dāng)然，數(shù)學(xué)拓展性課程遠不止本文所述的幾種，僅做拋磚引玉，為小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程研究與實施提供參考。