多層串聯(lián)棱錐臺(tái)楔形機(jī)構(gòu)組合式緩沖器運(yùn)動(dòng)分析

魏延剛，武樹暄，司馬婭軒，張 媛，宋亞昕，王睿嘉

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.大連科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116052； 3.北京多邦匯科軌道車輛裝備技術(shù)有限公司，北京 101100)

熱塑性聚酯彈性體(thermoplastic polyester elastomer，TPEE)元件具有良好的綜合性能[1-2]，因此TPEE緩沖器近些年來得到越來越多的應(yīng)用[3]。然而，純TPEE緩沖器的能量吸收率還達(dá)不到TB/T 1961—2016《機(jī)車車輛緩沖器》對(duì)緩沖器能量吸收率要求的80%[4]。為了進(jìn)一步提高緩沖器能量吸收率，相關(guān)研究人員已經(jīng)研制了幾種楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合的組合式緩沖器[5-14]，但對(duì)這幾種組合式緩沖器的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究不夠充分，他們主要研究了楔形機(jī)構(gòu)的受力和效率(摩擦損耗率)，而沒有對(duì)其位移和摩擦損耗量(能量消耗量)進(jìn)行研究；同時(shí)由于結(jié)構(gòu)的原因，這幾種組合式緩沖器對(duì)制造和安裝精度要求很高，若達(dá)不到一定的精度，楔形機(jī)構(gòu)在回彈過程中易出現(xiàn)卡頓，從而將影響到整個(gè)緩沖器的回彈性能。針對(duì)這些問題，研究人員又提出了楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合的新型組合式緩沖器，例如，多層串聯(lián)棱錐臺(tái)楔形機(jī)構(gòu)與TPEE組合的組合式緩沖器[15]，本文將簡要介紹多層串聯(lián)棱錐臺(tái)楔形機(jī)構(gòu)TPEE組合式緩沖器的結(jié)構(gòu)和工作原理，應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)原理全面分析楔形機(jī)構(gòu)的各主要元件的力、位移、功、摩擦損耗率以及楔形機(jī)構(gòu)、緩沖器的能量吸收率，給出緩沖器能量吸收率的計(jì)算方法和主要公式，并通過算例驗(yàn)證這種緩沖器計(jì)算方法的正確性，為新型緩沖器的研制提供參考。

1 新型組合式緩沖器的構(gòu)成及工作原理

多層棱錐臺(tái)楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合而成的新型組合式緩沖器(以下簡稱組合式緩沖器)，其楔形機(jī)構(gòu)由多層相同的空心棱錐臺(tái)楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成，每層楔形機(jī)構(gòu)由殼體、楔塊和空心棱錐臺(tái)構(gòu)成，多層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)成全鋼摩擦式緩沖器；殼體、金屬隔片和TPEE元件組件構(gòu)成了TPEE元件緩沖器；心軸、螺母和螺紋聯(lián)接防松件將全鋼摩擦式緩沖器和TPEE元件緩沖器串聯(lián)成組合式緩沖器。圖1為3層棱錐臺(tái)楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 3層棱錐臺(tái)楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中，當(dāng)沖擊載荷沿軸向作用于空心壓塊上時(shí)，空心壓塊推動(dòng)頂層的空心棱錐臺(tái)，空心棱錐臺(tái)推動(dòng)頂層楔塊，頂層楔塊推動(dòng)中間層的空心棱錐臺(tái)，中間層的空心棱錐臺(tái)推動(dòng)中間層的楔塊，中間層的楔塊推動(dòng)底層的空心棱錐臺(tái)，底層的空心棱錐臺(tái)推動(dòng)底層的楔塊，底層的楔塊推動(dòng)金屬隔片和TPEE元件組件，使載荷通過金屬隔片作用在殼體的底部。整個(gè)過程中，空心棱錐臺(tái)側(cè)面與楔塊內(nèi)表面斜平面相互擠壓產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)和摩擦，楔塊外表面與殼體上腔室內(nèi)表面相互擠壓產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)和摩擦，楔塊下表面與空心棱錐臺(tái)的上表面或最上層金屬隔片的上表面相互擠壓產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)和摩擦，這些摩擦消耗了能量，從而提高緩沖器能量吸收率。同時(shí)，來自最上層金屬隔片的軸向力使TPEE元件組件發(fā)生軸向壓縮變形而吸收沖擊能量。在軸向沖擊載荷消失后，TPEE元件恢復(fù)變形并推動(dòng)金屬隔片、楔塊、空心棱錐臺(tái)和空心壓塊由下向上運(yùn)動(dòng)，最終所有元件恢復(fù)到受載荷沖擊前的狀態(tài)。

2 組合式緩沖器的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 楔形機(jī)構(gòu)的受力和位移

2.1.1楔形機(jī)構(gòu)的受力分析

2.1.1.1單層楔形機(jī)構(gòu)的受力分析

圖2～圖4分別為金屬隔片、左側(cè)楔塊和空心棱錐臺(tái)的受力示意圖。

ρ.楔形機(jī)構(gòu)各摩擦面間的摩擦角角度；R43.楔塊對(duì)隔片摩擦面間的總反力；F3.楔塊承受的來自TPEE元件組件的工作阻力。圖2 金屬隔片受力矢量力圖和受力示意圖

α.空心棱錐臺(tái)與楔塊貼合斜平面與水平面之間的夾角；γ.楔塊與殼體貼合斜面與垂直面之間的夾角；R14.殼體對(duì)楔塊的總反力；R34.隔片對(duì)楔塊的總反力；R54.空心棱錐臺(tái)對(duì)楔塊的總反力。圖3 左側(cè)楔塊受力矢量力圖和受力示意圖

R45.楔塊對(duì)空心棱錐臺(tái)的總反力；F5.空心棱錐臺(tái)受到的來自空心壓塊的作用于空心棱錐臺(tái)的驅(qū)動(dòng)力。圖4 空心棱錐臺(tái)受力矢量力圖和受力示意圖

由圖2～圖4可以得到各力與楔塊給TPEE組件頂層隔片的驅(qū)動(dòng)力F4之間的關(guān)系，這里F3=F4，關(guān)系式如下：

F5=K5F4

(1)

f45=Kf45F4

(2)

N45=f56ctgρ

(3)

R45=f56sin-1ρ

(4)

f41=Kf41F4

(5)

N41=f41ctgρ

(6)

R41=f41sin-1ρ

(7)

f43=Kf43F4

(8)

N43=f43ctgρ

(9)

R43=f43sin-1ρ

(10)

式中:f45——空心棱錐臺(tái)與楔塊之間的摩擦力；

N45——空心棱錐臺(tái)與楔塊之間的正壓力；

i——單層楔形機(jī)構(gòu)中楔塊的個(gè)數(shù);

f56——空心棱錐臺(tái)與空心壓塊之間的摩擦力；

R45——空心棱錐臺(tái)與楔塊摩擦面間的總反力；

f41——楔塊與殼體之間的摩擦力；

N41——楔塊與殼體之間的正壓力；

R41——楔塊與殼體摩擦面間的總反力；

f43——楔塊與隔片之間的摩擦力；

N43——楔塊與隔片之間的正壓力；

R43——楔塊與隔片摩擦面間的總反力。

2.1.1.2多層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)受力分析

多層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)的受力分析可由單層楔形機(jī)構(gòu)的受力分析獲得。以空心棱錐臺(tái)受到的驅(qū)動(dòng)力F5、空心棱錐臺(tái)與楔塊之間摩擦力f45與楔塊所受阻力F4之間關(guān)系的求解為例，設(shè)楔形機(jī)構(gòu)的層數(shù)為m，第M層(頂層的)楔形機(jī)構(gòu)所受驅(qū)動(dòng)力為FM,5，空心棱錐臺(tái)與楔塊之間摩擦力為fM,45，楔塊所受阻力為FM,4，第M-1層楔形機(jī)構(gòu)所受驅(qū)動(dòng)力為FM-1,5，空心棱錐臺(tái)與楔塊之間摩擦力為fM-1,45，楔塊所受阻力為FM-1,4；…；第1層楔形機(jī)構(gòu)(底層的)所受驅(qū)動(dòng)力F1,5，空心棱錐臺(tái)與楔塊之間摩擦力f1,45，楔塊所受阻力F1,4。

根據(jù)式(1)可推得：

(11)

根據(jù)式(2)可推得：

(12)

同理，可得：

(13)

(14)

另外，由接觸面的正壓力、摩擦力和總反力的關(guān)系可得：

Nm,45=fm,45ctgρ

(15)

Nm,41=fm,41ctgρ

(16)

Nm,43=fm,43ctgρ

(17)

Rm,45=fm,45sin-1ρ

(18)

Rm,41=fm,41sin-1ρ

(19)

Rm,43=fm,43sin-1ρ

(20)

2.1.2楔形機(jī)構(gòu)的位移

2.1.2.1單層楔形機(jī)構(gòu)位移

根據(jù)單層楔形機(jī)構(gòu)位移分析可獲得各元件的位移與楔塊軸向位移x4之間的關(guān)系，楔塊軸向位移x4與頂層隔片軸向位移x3相等，即x3=x4。這些位移包括空心棱錐臺(tái)軸向位移x5、空心棱錐臺(tái)與楔塊之間相對(duì)位移x45、楔塊與殼體之間相對(duì)位移x41；楔塊與隔片之間相對(duì)位移x43。各位移與楔塊軸向位移x4間的關(guān)系如下：

x4=a5x5=a45x45=a43x43=a41x41

(21)

其中：

a45=cosαctgγ

a43=ctgγ

a41=cosγ

2.1.2.2多層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)位移

多層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)位移分析可由單層楔形機(jī)構(gòu)位移分析獲得，以空心棱錐臺(tái)軸向位移x5、空心棱錐臺(tái)與楔塊之間相對(duì)位移x45、楔塊的軸向位移x4之間關(guān)系的求解為例，設(shè)楔形機(jī)構(gòu)的層數(shù)為m。第M層(頂層的)楔形機(jī)構(gòu)，空心棱錐臺(tái)軸向位移為xM,5，空心棱錐臺(tái)與楔塊間的相對(duì)位移為xM,45，楔塊的軸向位移為xM,4；第M-1層楔形機(jī)構(gòu)，空心棱錐臺(tái)軸向位移為xM-1,5，空心棱錐臺(tái)與楔塊之間的相對(duì)位移為xM-1,45，楔塊的軸向位移為xM-1,4；…；第1層(底層的)楔形機(jī)構(gòu)，空心棱錐臺(tái)軸向位移為x1,5，空心棱錐臺(tái)與楔塊間的相對(duì)位移為x1,45，楔塊的軸向位移為x1,4。

根據(jù)式(21)可推得,

(22)

(23)

(24)

(25)

2.2 楔形機(jī)構(gòu)的功、效率、摩擦損耗率和容量

2.2.1楔形機(jī)構(gòu)外部驅(qū)動(dòng)力的功、效率和摩擦損耗率

根據(jù)外部驅(qū)動(dòng)力作用在空心棱錐臺(tái)上的功來求楔形機(jī)構(gòu)的效率。當(dāng)?shù)讓有ㄐ螜C(jī)構(gòu)的楔塊所受來自TPEE元件組件頂層隔片的阻力為F1,4時(shí)，F(xiàn)1,4的計(jì)算公式為：

(26)

對(duì)于m層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成的機(jī)構(gòu)其對(duì)底層楔形機(jī)構(gòu)TPEE元件所做的功E1,4的計(jì)算公式為：

(27)

外部驅(qū)動(dòng)力作用在m層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成的機(jī)構(gòu)時(shí)第M層(頂層)的空心棱錐臺(tái)上的功Em,5為：

(28)

將式(11)和式(26)代入式(28)得：

(29)

將式(22)代入式(29)可得：

(30)

(31)

令摩擦角ρ=0°時(shí)，即無摩擦的理想狀態(tài)下外部驅(qū)動(dòng)力所做的功Em,50的計(jì)算公式見式(32)，此時(shí)，Em,5=Em,50，K50為ρ=0°時(shí)K5的計(jì)算結(jié)果。

(32)

將式(31)和(32)代入效率計(jì)算公式，得：

(33)

式中:ηmw——m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)的效率;

ηw——單層楔形機(jī)構(gòu)的效率。

m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)的摩擦損耗率ξmw為：

ξmw=1-ηmw=1-ηwm

(34)

另外，效率還可按式(35)計(jì)算：

(35)

以上結(jié)果證明了：

(36)

Em,50=E1,4

(37)

2.2.2楔形機(jī)構(gòu)的摩擦損耗、摩擦損耗率和容量

以楔形機(jī)構(gòu)中的楔塊與空心棱錐臺(tái)之間的摩擦損耗Ef45為例，設(shè)楔形機(jī)構(gòu)的層數(shù)為m，第1層(底層)楔形機(jī)構(gòu)的Ef45為E1,f45；第2層楔形機(jī)構(gòu)的Ef45為E2,f45；第3層楔形機(jī)構(gòu)的Ef45為E3,f45；…；第M層(頂層)楔形機(jī)構(gòu)的Ef45為EM,f45。

m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成的機(jī)構(gòu)楔塊與空心棱錐臺(tái)之間的摩擦損耗為：

(38)

而m=M時(shí)，

這樣，第M層楔形機(jī)構(gòu)的楔塊與空心棱錐臺(tái)之間的摩擦損耗EM,f45為：

(39)

從而可推導(dǎo)出：

EM,f45(S1,4)=(Kf45/a45)(K5/a5)M-1E1,4

(40)

同理，可得到:

EM,f41(S1,4)=(Kf41/a41)(K5/a5)M-1E1,4

(41)

EM,f43(S1,4)=(Kf43/a43)(K5/a5)M-1E1,4

(42)

m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成的機(jī)構(gòu)楔塊與空心棱錐臺(tái)之間的總摩擦損耗為：

(43)

同理可推導(dǎo)出Emf41、Emf43，即:

(44)

(45)

(46)

m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)的摩擦損耗為：

Emw=i(Emf45+Emf41+Emf43)

(47)

m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)的摩擦損耗率為：

(48)

m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)效率ηmw還可表達(dá)為：

(49)

根據(jù)緩沖器容量的定義可知，外部驅(qū)動(dòng)力作用在頂層空心壓塊上的功EM,5就是其容量。底層楔塊所承受的軸向力F1,4、軸向位移x1,4與TPEE彈性體組件頂層隔片的軸向力F3、位移x3分別相等。所以，F(xiàn)1,4與x1,4的關(guān)系可由TPEE元件緩沖器的靜壓試驗(yàn)來獲得，從而，楔形機(jī)構(gòu)對(duì)TPEE元件組件所做的功也可由TPEE元件緩沖器的靜壓試驗(yàn)來獲得，關(guān)系式如式(50)所示：

E1,4=Ect+E1,4r

(50)

式中：Ect——TPEE元件組件的所消耗能量，可由靜壓試驗(yàn)獲得；

E1,4r——TPEE元件組件的回彈的能量，可由靜壓試驗(yàn)獲得。

2.3 緩沖器的能量損耗和能量吸收率

m層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)成的楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合的組合式緩沖器的能量損耗Emwt、能量吸收率ξmwt和效率ηmwt分別為：

Emwt=Emw+Ect

(51)

(52)

ηmwt=ηmwηt

(53)

式中：ηt——TPEE元件組件的能量吸收率，可由靜壓試驗(yàn)獲得。

另外，ξmwt和ηmwt還可按照式(54)和式(55)計(jì)算：

ξmwt=1-ηmwt=1-ηmwηt

(54)

(55)

3 算例

以某TPEE元件緩沖器的靜壓試驗(yàn)結(jié)果為已知條件進(jìn)行計(jì)算，該緩沖器行程為79 mm，最大阻抗力為2 550.096 kN，能量損耗Ect約為43.928 kJ，容量E4約為61.379 kJ，能量吸收率約為72%。

經(jīng)過曲線擬合求得的緩沖器壓縮過程中力F4與位移x4之間的函數(shù)關(guān)系為6次多項(xiàng)式，緩沖器回彈過程中力F4r與位移之間的函數(shù)關(guān)系為7次多項(xiàng)式，分別見式(56)和式(57)。

(56)

(57)

根據(jù)所求得的力、位移、功、能量損耗、效率和能量損耗率的計(jì)算公式，由楔形機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)α、γ和ρ便可求出楔形機(jī)構(gòu)的效率和摩擦損耗率；根據(jù)TPEE元件緩沖器靜壓試驗(yàn)的關(guān)系式(式(56))和各力與第1層(底層)楔形機(jī)構(gòu)楔塊的軸向力F1,4之間的關(guān)系可求得所有的力；根據(jù)各元件的位移與第1層(底層)楔形機(jī)構(gòu)楔塊的軸向位移x1,4之間的關(guān)系可求得所有的位移；根據(jù)式(56)和式(57)可求出E1,4和E1,4r，從而根據(jù)各功、能量損耗、效率和能量損耗率與E1,4和E1,4r的關(guān)系可出求相應(yīng)的功、能量損耗、效率和能量損耗率。

另外，取每層楔形機(jī)構(gòu)的楔塊個(gè)數(shù)i=2，取楔形機(jī)構(gòu)層數(shù)m=1和m=2，也就是以單層楔形機(jī)構(gòu)和兩層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)分別與TPEE元件組合成組合式緩沖器，分別給出分析結(jié)果。對(duì)于兩層棱錐臺(tái)楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合的組合式緩沖器來說，式(56)和式(57)給出的就是底層楔形機(jī)構(gòu)的楔塊與頂層隔片之間的作用力。

對(duì)楔形機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，為節(jié)省篇幅，在此僅給出一組較優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，空心棱錐臺(tái)與楔塊貼合的斜平面與水平面間的夾角α=25°，楔塊與殼體貼合的斜面與垂直面間的夾角γ=3°，楔形機(jī)構(gòu)各摩擦面間的摩擦角為ρ=8.5°。

表1為單層楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合式緩沖器的主要計(jì)算結(jié)果。

表1 單層楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器靜力分析主要結(jié)果

兩層楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器的第1層(底層)楔形機(jī)構(gòu)的受力、位移、功和能量等與單層楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組件組合式緩沖器的相同，如表1所示；第2層(頂層)楔形機(jī)構(gòu)的力比單層楔形機(jī)構(gòu)與TPEE組件組合式緩沖器的楔形機(jī)構(gòu)相應(yīng)的力要大很多，相應(yīng)的位移略有減少，功和能量消耗量都有所增加。因此，兩層楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器的能量消耗量、容量和能量吸收率有較大的增加，具體數(shù)值如表2所示。

表2 兩層楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器靜力分析主要結(jié)果

假設(shè)TPEE元件組件頂層隔片的位移一定時(shí)，楔形機(jī)構(gòu)對(duì)TPEE元件組件所做的功E1,4、TPEE元件組件所吸收的能量Ect和TPEE元件組件所儲(chǔ)存的能量E4r是不變的。對(duì)于本算例，當(dāng)TPEE組件頂層的隔片的位移S1,4為79 mm時(shí)，E1,4、Ect和E4r分別為61.379 kJ、43.928 kJ和17.452 kJ。

單層楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器的容量是空心壓塊對(duì)空心棱錐臺(tái)所做的功E1,5，為71.302 kJ，摩擦損耗能量E1w為9.922 kJ；兩層楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器的容量是空心壓塊對(duì)頂層空心棱錐臺(tái)所做的功E2,5，為89.529 kJ，摩擦損耗能量E2w是21.448 kJ，這是底層楔形機(jī)構(gòu)的摩擦損耗能量E1,f(9.922 kJ)與頂層楔形機(jī)構(gòu)的摩擦損耗能量E2,f(11.526 kJ)之和。

另外，本算例還證明了m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)的效率、摩擦損耗率和能量吸收率分別為：

(58)

(59)

(60)

相同m層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)成的楔形機(jī)構(gòu)與TPEE組合的組合式緩沖器的效率為：

(61)

以上證明了本文所給出的m層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)成的楔形機(jī)構(gòu)與TPEE組合式緩沖器的力學(xué)分析的正確性。

4 結(jié)束語

根據(jù)TPEE元件緩沖器靜壓試驗(yàn)的數(shù)據(jù)所求出的m層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)成的楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合的組合式緩沖器算例，可以得到如下結(jié)論：

(1) 本文提出的組合式緩沖器主要元件的位移、力、功和摩擦損耗以及楔形機(jī)構(gòu)、緩沖器的效率和能量吸收率的計(jì)算公式是正確的。

(2) 組合式緩沖器能量收率比純TPEE元件緩沖器的能量吸收率有明顯提高。通過串聯(lián)多層棱錐臺(tái)楔形機(jī)構(gòu)可以較大幅度地提高組合式緩沖器的容量和能量吸收率。在所研究的組合式緩沖器的具體參數(shù)條件下，單層楔形機(jī)構(gòu)組合式緩沖器的能量吸收率ξ1wt為76%，比純TPEE元件緩沖器提高了約4%；兩層楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器的能量吸收率ξ2wt為79%，比純TPEE元件緩沖器提高了約7%。

(3) 由于楔塊與殼體貼合面間存在γ大于0°的夾角(本例γ=3°)，使棱錐臺(tái)楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合式緩沖器回彈性能好于楔塊與殼體貼合面間夾角γ等于0°的組合式緩沖器。

(4) 多層棱錐臺(tái)楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合式緩沖器和同樣可提高緩沖器能量吸收率的帶動(dòng)板的楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合式緩沖器相比，結(jié)構(gòu)簡單,可靠性高。