電火花加工放電通道建立過程的電磁場耦合模型

郭建梅，何 虎，姜 浩，王 津，賈志新

（1.北京市電加工研究所有限公司，電火花加工技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；2.北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083）

電火花加工放電通道的形成機(jī)理是電火花加工技術(shù)領(lǐng)域的一個(gè)重點(diǎn)研究問題。但電火花加工放電時(shí)間短、放電空間小，對其觀察和測量比較困難。通過計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)探究放電通道形成過程是一種有效手段[1-3]。Kunieda等[4]在測量單次脈沖放電的材料去除量時(shí)發(fā)現(xiàn)，脈寬不相同，陰、陽極的材料去除量比例也不同。Xia等[5]指出，分布于陰極的能量總少于陽極，約80%的能量被陰陽極吸收，而用于去除工件材料的能量只占1%。李曉慧[6]利用多物理場耦合建立了穩(wěn)態(tài)時(shí)的放電通道模型，發(fā)現(xiàn)放電通道中心軸的壓力最大，而最高溫度位于通道中心軸的極間中點(diǎn)，同時(shí)研究了放電電流和放電間隙對放電通道的影響。武書昆等[7]使用理論和實(shí)驗(yàn)的方式證明磁場作用下的放電通道會產(chǎn)生偏移，并計(jì)算出電子運(yùn)動軌跡和放電點(diǎn)的理論偏移值，通過實(shí)驗(yàn)證明洛倫茲力改變了放電點(diǎn)的位置，造成工件上放電點(diǎn)的位置變化，進(jìn)而引起電蝕坑形貌變得大而淺。Liu等[8]基于場致發(fā)射理論推導(dǎo)了電火花加工各階段相互作用和電火花加工能量的分布函數(shù)，并進(jìn)行了通孔加工實(shí)驗(yàn)，得到的理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。Somashekhar等[9]基于單脈沖放電和電熱理論建立了單脈沖熱仿真模型，仿真得到的放電凹坑與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果相近。Govindan等[10]通過單脈沖放電實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在磁場輔助下，電火花加工的凹坑直徑減少、深度增加，材料去除變得更均勻，同時(shí)實(shí)驗(yàn)還建立分析模型對該結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證。

電火花加工放電通道中運(yùn)動的帶電粒子的周圍會產(chǎn)生磁場，磁場使帶電粒子受到洛倫茲力作用而改變運(yùn)動方向，進(jìn)而改變電場分布，因此極間電場和磁場互相影響，二者具有耦合關(guān)系。然而以往建立的電火花加工極間放電通道模型忽略了電磁場耦合這一關(guān)鍵因素，為此本文針對電火花加工中放電通道等離子體運(yùn)動沿著電極軸向產(chǎn)生環(huán)向磁場的問題，以放電等離子理論和麥克斯韋方程為基礎(chǔ)，建立放電通道電場和磁場耦合的物理模型，并基于該模型對電火花加工極間放電通道的直徑和電子、離子的穩(wěn)定時(shí)間等進(jìn)行了仿真研究。

1 電火花加工放電通道模型

1.1 電火花加工放電假設(shè)

在電火花加工中，外加電壓作用在電極和工件之間，放電通道最可能出現(xiàn)在兩極間電場強(qiáng)度最大處。在針-板放電中，針尖處為尖錐型，電勢比較密集，最易產(chǎn)生放電，故本文選擇針-板放電作為仿真對象、以電極為陰極，既簡化對放電通道初始形成位置的判斷，又符合實(shí)際情況。

電火花加工一般在煤油或者水中進(jìn)行，但放電通道究竟是直接發(fā)生于液體介質(zhì)中，還是電場先將液體介質(zhì)氣化再在氣體介質(zhì)中形成放電通道，目前對此未有明確的理論依據(jù)。本文假設(shè)放電通道形成于氣體介質(zhì)中，并且為簡化電離過程，假設(shè)氣體介質(zhì)為氬氣，其密度函數(shù)為：

式中：n為氬氣的單位體積分子數(shù)；p為理想氣體系統(tǒng)的壓強(qiáng)，Pa；k為波爾曼茲常數(shù)；T為理想氣體系統(tǒng)的溫度，K。

1.2 電火花加工放電通道動態(tài)模型

1.2.1 時(shí)間空間離散化

本文利用PIC-MCC理論跟蹤粒子的運(yùn)動和碰撞[11]，共定義包括電場強(qiáng)度E、磁場強(qiáng)度B、粒子位置x、速度v、電荷密度ρ與電流密度J在內(nèi)的6個(gè)基本物理量。使用有限差分法對時(shí)域進(jìn)行離散化，為計(jì)算放電通道內(nèi)電磁場，以半個(gè)固定長度的迭代進(jìn)行計(jì)算，即某個(gè)時(shí)刻的電場或磁場是下半個(gè)固定長度的磁場或電場的求解初值，交替計(jì)算整個(gè)單元網(wǎng)格內(nèi)的電場和磁場；同時(shí)，為方便計(jì)算和離散需求，設(shè)置單元網(wǎng)格邊長為dx=dy=dz的正方體網(wǎng)格，而時(shí)間離散的固定長度由單元網(wǎng)格的長度決定。

1.2.2 電磁場的計(jì)算與更新

本文采用麥克斯韋方程組分析和研究電火花放電通道內(nèi)的電場和磁場；采用各向同性的氬氣作為介質(zhì)，可構(gòu)建電磁場與介質(zhì)特性的關(guān)系為：

式中：D為電通密度；ε為介電常數(shù)；E為感應(yīng)電場強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；μ為導(dǎo)磁常數(shù)；H為磁場強(qiáng)度；J為電流密度；σe為電導(dǎo)率；Ji為外加電流密度；M為磁流密度；σm為磁導(dǎo)率；Mi為外加磁流密度。

對于電磁場的計(jì)算，為使問題簡化，只需計(jì)算麥克斯韋兩個(gè)旋度方程即可實(shí)現(xiàn)電磁場耦合的迭代更新。

使用YEE元胞法的時(shí)域有限差分法對式（6）進(jìn)行離散，即可得到電磁場耦合的迭代更新。

1.2.3 粒子運(yùn)動計(jì)算與更新

在仿真過程中，每一次迭代運(yùn)算時(shí)，通道內(nèi)的帶電粒子會在電磁場作用下運(yùn)動到其他位置。粒子在磁場作用下的運(yùn)動狀態(tài)滿足Newton-Lorentz力方程[12]。在強(qiáng)電場作用下，質(zhì)量非常小的電子會被加速到接近光速，故需采用相對運(yùn)動來處理粒子的運(yùn)動情況。定義相對運(yùn)動因子γ，則相對運(yùn)動條件下的修正磁場Bu=γB，由此可得到采用相對運(yùn)動處理的Newton-Lorentz力方程的差分方程形式為：

式中：u為粒子相對運(yùn)動下的速度；v為粒子速度；c為光速；m為粒子的質(zhì)量；q為粒子的電荷量。

2 放電通道仿真結(jié)果及分析

2.1 仿真結(jié)果及其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1.1 仿真結(jié)果

本文選擇的時(shí)間步長Δt為1E-13 s。其他部分參數(shù)見表1，仿真流程見圖1。使用Matlab軟件進(jìn)行編程，通過有限次的迭代可使整個(gè)電火花加工單脈沖放電的內(nèi)部物理過程可視化，從而得到放電通道隨著時(shí)間變化的過程圖。

表1 Matlab仿真參數(shù)的設(shè)定

圖1 仿真流程圖

圖2 是在仿真參數(shù)開路電壓為120 V時(shí)仿真計(jì)算得到的放電通道過程變化圖。其中X、Y、Z軸分別代表所建模型中的各個(gè)方向。針尖（陰極）位于YZ平面，金屬平板（陽極）平行于YZ平面，距離YZ平面15E-6 m。

圖2 放電通道建立過程仿真結(jié)果

在電火花放電通道形成的過程中，一開始通道內(nèi)出現(xiàn)少量帶電粒子，通道形狀為細(xì)小錐形，而電子在加速運(yùn)動過程中和通道內(nèi)介質(zhì)發(fā)生碰撞，使其在通道內(nèi)的電子運(yùn)動方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并且電離碰撞產(chǎn)生的新的電子運(yùn)動方向具有不確定性，導(dǎo)致通道內(nèi)電子散射，進(jìn)而使放電通道急劇擴(kuò)張。

2.1.2 放電通道形成時(shí)間實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在電火花加工放電通道形成過程中，等離子的運(yùn)動主要是電子在運(yùn)動，但是由于離子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子的質(zhì)量，離子運(yùn)動很慢。隨著大量帶電粒子產(chǎn)生，電子加速通過放電通道到達(dá)陽極，離子則被滯留在放電通道內(nèi)并形成了不穩(wěn)定的放電通道。隨著時(shí)間推進(jìn)，陽極附近的離子通過緩慢的加速運(yùn)動到達(dá)陰極，則此時(shí)整個(gè)通道內(nèi)的粒子都處于平衡狀態(tài)。因此，可認(rèn)為放電通道形成的標(biāo)志為放電通道內(nèi)的等離子體處于平衡狀態(tài)，即通道內(nèi)的粒子數(shù)量不再發(fā)生改變。

從圖3所示仿真結(jié)果可見，在放電通道形成初期的極短時(shí)間內(nèi)（約66e-13 s），電子的數(shù)量急劇增加并迅速達(dá)到平衡狀態(tài)，而通道內(nèi)的離子數(shù)量緩慢增加并大約在2 ns之后趨于平衡狀態(tài)。當(dāng)通道內(nèi)的電子和離子的產(chǎn)生速率不再變化時(shí)，放電通道就已經(jīng)形成了。

圖3 放電通道內(nèi)電子和離子數(shù)量變化圖

2.2 磁場對放電通道的影響

高速運(yùn)動的帶電粒子會產(chǎn)生電磁場，并反過來對放電通道內(nèi)的帶電粒子產(chǎn)生一定影響。圖4是忽略磁場影響和考慮電磁場耦合的放電通道直徑仿真結(jié)果?？梢?，無磁場作用下的放電通道直徑始終比有磁場作用下的放電通道要大。原因在于，帶電粒子在磁場下受洛倫茲力影響，運(yùn)動速度偏向放電通道中心，使放電通道直徑減小，這也意味著磁場使放電通道的能量密度增大。

圖4 電火花加工磁場對對放電通道直徑的影響

2.3 電壓對放電通道的影響

圖5 是電壓對放電通道電子和離子數(shù)量達(dá)到穩(wěn)定所經(jīng)歷時(shí)間的影響。可見，隨著電壓的增加，電子和離子數(shù)量達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)歷時(shí)間減少，原因是電壓的升高使極間電場強(qiáng)度增大，電子和離子運(yùn)動加速度增大，能較快到達(dá)電極表面。電子和離子達(dá)到穩(wěn)定時(shí)所經(jīng)歷時(shí)間都是極短的，通常電子所需時(shí)間約為4.8e-3 ns至7.6e-3 ns，離子所需時(shí)間約為1.5～2.5 ns。仿真結(jié)果說明，在常用的電火花加工電壓條件下，只要具備擊穿條件，放電通道的建立時(shí)間是極短的。這也給電火花加工脈寬的最小值提供了依據(jù)，隨著加工精度的不斷提高，已出現(xiàn)關(guān)于納秒脈寬電火花加工的研究，但當(dāng)脈寬小于建立放電通道所需時(shí)間后，就難以發(fā)生火花放電。

圖5 電壓對放電通道電子和離子穩(wěn)定時(shí)間的影響

3 結(jié)論

本文基于所建放電通道電場和磁場耦合的物理模型，對電火花加工極間放電通道直徑及電子、離子的穩(wěn)定時(shí)間等進(jìn)行仿真研究，得出如下結(jié)論：

（1）通過YEE元胞法的時(shí)域有限差分法對麥克斯韋旋度方程進(jìn)行離散，能實(shí)現(xiàn)電磁場耦合的迭代計(jì)算，進(jìn)而建立電火花加工放電通道建立過程的電磁場耦合模型。

（2）磁場會減小穩(wěn)定狀態(tài)下的放電通道直徑，并提高放電通道的能量密度。

（3）隨著外部電壓的增加，放電通道中電子和離子數(shù)量達(dá)到穩(wěn)定時(shí)所需的時(shí)間減少。