基于改進(jìn)層次分析法與熵權(quán)法的目標(biāo)選擇模型

張指輝，張 毅，李健寧

(海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001)

0 引言

隨著軍事技術(shù)和武器裝備的迅速發(fā)展，戰(zhàn)爭形態(tài)日趨復(fù)雜，打擊目標(biāo)選擇研究日趨關(guān)鍵。目標(biāo)選擇不僅決定著打擊的強(qiáng)度、規(guī)模和進(jìn)程，并且直接關(guān)系到打擊目的的最終實(shí)現(xiàn)與否[1]。

在目標(biāo)選擇問題上，國內(nèi)外采用了多種模型構(gòu)建方法，如德爾菲法[2]、主成分分析法[3]、層次分析法(AHP)[4]、熵權(quán)法[5]、灰色理論[6]以及模糊綜合評判法等[7]。

文獻(xiàn)[6]運(yùn)用灰色理論中灰靶決策和灰關(guān)聯(lián)分析等方法，建立了聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分級排序模型；文獻(xiàn)[8]引入熵建立權(quán)重分配模型；文獻(xiàn)[9]使用模糊綜合評價(jià)，建立了典型目標(biāo)排序模型，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)打擊順序的評估。

為實(shí)現(xiàn)科學(xué)全面的目標(biāo)價(jià)值排序，合理選擇關(guān)鍵目標(biāo)，本文分析影響目標(biāo)價(jià)值的因素，構(gòu)建目標(biāo)價(jià)值評判體系，采取組合AHP和熵權(quán)法，建立目標(biāo)選擇模型，通過聯(lián)合火力打擊背景下的實(shí)例分析，驗(yàn)證該模型的有效性和科學(xué)性。

1 AHP和熵權(quán)法

1.1 AHP法

層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是美國運(yùn)籌學(xué)家A.L.Saaty于1971年提出的一種簡捷又實(shí)用的多屬性決策分析法，借助這種方法可以將決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷定量化，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化[10]。

運(yùn)用AHP進(jìn)行決策時(shí)，可以分為以下四個(gè)部分。

1) 明確決策問題，建立遞階層次結(jié)構(gòu)；

明確決策問題，將各個(gè)因素按照不同的屬性自上而下進(jìn)行分層。最高層是決策的目標(biāo)，中間是準(zhǔn)則層，最下層為方案層，如圖1所示。在AHP層次結(jié)構(gòu)中，上層受下層影響，而層內(nèi)各因素基本相對獨(dú)立。

圖1 AHP的層次結(jié)構(gòu)Fig.1 Hierarchy of AHP

2) 構(gòu)造各層次中元素的兩兩比較判斷矩陣；

3) 層次單排序及其一致性檢驗(yàn)；

4) 層次總排序及其一致性檢驗(yàn)。

具體求解步驟如下：

步驟1 對n個(gè)因素的相對重要性，依據(jù)專家打分后，可給出如下的初始判斷矩陣：

(1)

式(1)中，aij為i因素與j因素的重要程度比較值。

根據(jù)初始判斷矩陣A，計(jì)算各因素的重要性排序指數(shù)：

(2)

步驟2 構(gòu)造判斷矩陣B，元素bij滿足條件：

(3)

步驟3 求最優(yōu)傳遞矩陣C：

(4)

步驟4 求擬優(yōu)一致矩陣D：

dij=10cij。

(5)

步驟5 計(jì)算各層次指標(biāo)因素的相對權(quán)重ωi：

(6)

步驟6 得到權(quán)重向量：

W=(w1,w2,w3,…,wn)。

(7)

步驟7 計(jì)算組合權(quán)重Vi：

(8)

式(8)中，wk為第k個(gè)指標(biāo)因素相對于目標(biāo)層的權(quán)重，wik為第i個(gè)目標(biāo)相對于第k個(gè)指標(biāo)因素的權(quán)重。

1.2 熵權(quán)法

熵權(quán)法是通過指標(biāo)變異性的大小來確定權(quán)重。該方法通過計(jì)算各指標(biāo)觀測值的信息熵，可有效避免主觀因素的影響，使得到的指標(biāo)權(quán)重也更加客觀。參考已有文獻(xiàn)對熵權(quán)法的應(yīng)用，構(gòu)建決策模型[11-12]。

步驟1 設(shè)評價(jià)對象n個(gè)，評估指標(biāo)k個(gè)，構(gòu)建多屬性決策矩陣A為

(9)

式(9)中，xij為第i個(gè)評價(jià)對象的第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)的評價(jià)值。

步驟2 對多屬性決策矩陣A中各數(shù)據(jù)xij進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化后的值為yij。

對于正向指標(biāo)：

(10)

對于負(fù)向指標(biāo)：

(11)

步驟3 計(jì)算概率矩陣，在第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)評價(jià)對象所占比重pij為

(12)

步驟4 對于第j個(gè)指標(biāo)而言，其熵值ej為

(13)

式(13)中，0≤ej≤1。

步驟5 經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到第j個(gè)指標(biāo)下的熵權(quán)wj為

(14)

步驟6 第i個(gè)評價(jià)對象的綜合評價(jià)值為

(15)

2 組合評價(jià)法建模

2.1 改進(jìn)標(biāo)度的AHP

標(biāo)準(zhǔn)的AHP法采用9標(biāo)度法構(gòu)建兩兩比較判斷矩陣。實(shí)際應(yīng)用中，9標(biāo)度法的含義使專家很難準(zhǔn)確判定“明顯重要”“強(qiáng)烈重要”和“極端重要”等概念。即使給出判定，也往往容易帶有兩可性，這種兩可性的判斷帶有較多的主觀臆斷成分，從而對決策結(jié)果產(chǎn)生影響。為此，采用三標(biāo)度法[13-14]構(gòu)造判斷矩陣,使得專家容易做出判斷，增強(qiáng)決策的科學(xué)性。與9標(biāo)度AHP相比，運(yùn)用三標(biāo)度AHP更容易對指標(biāo)間的重要程度作出判斷，省略了一致性檢驗(yàn)的過程[12]。

首先由專家對各層因素之間的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造相應(yīng)的比較判斷矩陣A=(aij)n×n,其中

式中aij為i因素與j因素的重要程度比較值。

2.2 組合評價(jià)法建模

AHP是主觀賦權(quán)法，熵權(quán)法是客觀賦權(quán)法，單一的賦權(quán)方法在一定程度上會對結(jié)果造成偏差。而AHP與熵權(quán)法相結(jié)合的組合評價(jià)法，可以使主客觀兩類權(quán)重互補(bǔ)，以彌補(bǔ)單一賦權(quán)帶來的不足，實(shí)現(xiàn)更加科學(xué)完備的指標(biāo)評價(jià)。因此，采取線性加權(quán)法建立組合評價(jià)法模型如下：

W綜合=λ1Vi+λ2Si，

(16)

式(16)中，λ1、λ2分別為Vi和Si的權(quán)重，且滿足λ1+λ2=1，0≤λ1≤1，0≤λ2≤1。

使用組合評價(jià)法的流程如圖2所示。

圖2 組合評價(jià)流程Fig.2 Combined evaluation process

2.3 目標(biāo)評價(jià)指標(biāo)體系

影響目標(biāo)價(jià)值的因素主要有目標(biāo)固有價(jià)值、目標(biāo)心理價(jià)值、目標(biāo)打擊效用、打擊緊迫性四個(gè)方面。從這四個(gè)方面構(gòu)建目標(biāo)綜合價(jià)值評判指標(biāo)體系如圖3所示。

圖3 目標(biāo)綜合價(jià)值評判指標(biāo)體系Fig.3 Target comprehensive value evaluation index system

3 應(yīng)用實(shí)例與分析

本文以在聯(lián)合火力打擊背景下，對敵某基地進(jìn)攻性制空作戰(zhàn)中打擊目標(biāo)選擇為例。選取此次打擊中敵方9個(gè)重要目標(biāo)作為研究對象，其中A為彈藥庫，B為油庫，C為飛機(jī)維修廠棚，D為停機(jī)坪，E為指揮管制設(shè)施，F(xiàn)為防空陣地，G為跑道，H為滑行道，I為機(jī)堡。

3.1 AHP求指標(biāo)主觀權(quán)重

請專家按照評分標(biāo)準(zhǔn)對各指標(biāo)之間的重要程度進(jìn)行打分。

表1 各因素專家打分表Tab.1 Combined evaluation process

根據(jù)式(3)構(gòu)造判斷矩陣B：

再根據(jù)式(4)—式(7)得到u11～u42的權(quán)重向量：

則第一層指標(biāo)u1～u4的權(quán)重向量為

W=(0.337,0.361,0.166,0.136)。

最后根據(jù)式(8)得到Vi：

3.2 熵權(quán)法求指標(biāo)客觀權(quán)重

請專家按照評分標(biāo)準(zhǔn)從指標(biāo)因素u1～u4分別對9個(gè)目標(biāo)進(jìn)行評分，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，得到?jīng)Q策結(jié)果如表2所示。

表2 決策結(jié)果Tab.2 Decision result

根據(jù)式(12)，得出pij：

根據(jù)式(14)進(jìn)而得出熵權(quán)：

wj=(0.215 1，0.320 0，0.261 7，0.203 3)。

最后根據(jù)式(15)計(jì)算綜合評價(jià)值：

Si=(0.137 4，0.093 3，0.012 5，0.034 0，0.206 9，
0.204 6，0.192 1，0.077 4，0.041 8)T。

3.3 綜合評判

文中λ1、λ2為主觀權(quán)重偏好系數(shù)，權(quán)重系數(shù)的確定體現(xiàn)的是決策的風(fēng)險(xiǎn)偏好，為兼顧主客觀上的統(tǒng)一，采取折中型策略，二者分別取50%，由此確定各評價(jià)對象所占最終權(quán)重。則得出結(jié)果：

W綜合=(0.360 6,0.220 7,0.022 9,0.117 9,
0.586 5,0.585 8,0.562 9,0.247 3,0.139 3)T。

3.4 結(jié)果分析

文中構(gòu)建的評價(jià)指標(biāo)體系有明確的層級劃分，且目標(biāo)值難以量化，無法使用客觀手段對指標(biāo)進(jìn)行分析。而AHP法將專家經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷融合，能為評價(jià)體系提供符合實(shí)際的指導(dǎo)。目標(biāo)價(jià)值排序涉及目標(biāo)指揮控制能力、目標(biāo)火力威力等指標(biāo)，需結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行評價(jià)，而熵權(quán)法可基于這些數(shù)據(jù)為指標(biāo)提供科學(xué)客觀的權(quán)重，從而減小主觀因素。

兩種方法得出的排序結(jié)果前兩位的均是防空陣地與指揮管制設(shè)施，排在首位的卻不同。而綜合排序時(shí)指揮管制設(shè)施排在首位，在實(shí)際進(jìn)攻性制空作戰(zhàn)中，摧毀敵指揮中心，就能在短時(shí)間內(nèi)孤立各作戰(zhàn)單元，從而切斷情報(bào)和戰(zhàn)場態(tài)勢的傳遞。而我方航空兵則可直接從正面進(jìn)攻，對敵基地進(jìn)行壓制，因此最優(yōu)先打擊的目標(biāo)是敵指揮管制設(shè)施。經(jīng)上述分析計(jì)算，確定目標(biāo)價(jià)值最終排序應(yīng)為E>F>G>A>H>B>I>D>C，與專家認(rèn)知相符合，較好地解決了聯(lián)合作戰(zhàn)中打擊目標(biāo)選擇的問題。

4 結(jié)論

確定打擊目標(biāo)順序，是聯(lián)合作戰(zhàn)中必須面對的重要研究問題。本文在使用AHP時(shí)采用三標(biāo)度法來減少主觀臆斷成分，增強(qiáng)決策的科學(xué)性。針對單一評價(jià)方法的不足，通過組合評價(jià)法將二者結(jié)合，綜合各自優(yōu)點(diǎn)，從而提高目標(biāo)價(jià)值排序的全面性。以聯(lián)合火力打擊背景下的進(jìn)攻性制空作戰(zhàn)為例展開分析，表明組合評價(jià)法具有適應(yīng)性和有效性。