迭代OFDM/OQAM系統(tǒng)時(shí)域時(shí)頻偏估計(jì)方法

邱上飛，薛倫生，孟新強(qiáng)

(1.空軍工程大學(xué)航空機(jī)務(wù)士官學(xué)校，河南 信陽 464000；2.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

正交頻分復(fù)用/交錯(cuò)正交幅度調(diào)制(orthogonal frequency division multiplexing/offset quadrature amplitude modulation, OFDM/OQAM)系統(tǒng)通過采用具有良好時(shí)頻聚焦特性的原型濾波器，具有容量大、頻譜利用率高、抗干擾性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。基于這些優(yōu)點(diǎn)，其一度被視為5G通信的備選方案之一[4]，同時(shí)，有很多學(xué)者將其應(yīng)用在電力線通信[5]、對流層散射通信[6]、水下通信[7]以及海上通信[8]等場景中。但是，由于沒有了循環(huán)保護(hù)前綴，使得OFDM/OQAM系統(tǒng)對系統(tǒng)時(shí)頻同步誤差非常敏感，因此，為了保證系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸精度，良好的時(shí)頻偏估計(jì)與補(bǔ)償環(huán)節(jié)就顯得非常必要了[9]。

目前，對于OFDM/OQAM系統(tǒng)時(shí)頻偏估計(jì)方法研究主要分為盲時(shí)頻偏估計(jì)方法[10-14]與基于數(shù)據(jù)輔助的時(shí)頻偏估計(jì)方法[15-20]。盲時(shí)頻偏估計(jì)方法無需插入導(dǎo)頻，能夠節(jié)約系統(tǒng)的頻譜資源，但是隨著系統(tǒng)對于估計(jì)精度要求的提升，其觀察時(shí)長和捕獲時(shí)間加長，復(fù)雜度較高，不能滿足系統(tǒng)對實(shí)時(shí)性的要求。

基于數(shù)據(jù)輔助的時(shí)頻偏估計(jì)方法利用插入的導(dǎo)頻進(jìn)行計(jì)算，雖然會(huì)降低系統(tǒng)頻譜利用率，但實(shí)用性更強(qiáng)。文獻(xiàn)[15]在考慮信道移動(dòng)及色散的前提下，提出了一種基于最大似然準(zhǔn)則的離散導(dǎo)頻時(shí)頻偏估計(jì)方法。文獻(xiàn)[16—17]中提出了一種頻域內(nèi)的時(shí)頻偏估計(jì)方法，該方法適用于不同的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，具有較大的靈活性。文獻(xiàn)[18]則提出了另外一種頻域內(nèi)的時(shí)頻偏與信道聯(lián)合估計(jì)方法，相比于文獻(xiàn)[17]中的方法，該方法的估計(jì)范圍更大，且精度更高；但是該方法的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)導(dǎo)頻數(shù)量相對較少，容易產(chǎn)生計(jì)算誤差。文獻(xiàn)[19]在最小二乘(linear square，LS)估計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了一種在時(shí)域內(nèi)利用周期導(dǎo)頻序列的修正最小二乘(modified linear square，MLS)時(shí)頻偏估計(jì)方法，獲得了穩(wěn)定的時(shí)頻偏估計(jì)性能。文獻(xiàn)[20]則是在最小二乘估計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了另外兩種時(shí)頻偏估計(jì)方法，均獲得了不錯(cuò)的時(shí)頻偏估計(jì)性能。這三種方法性能各有優(yōu)劣，但均只對系統(tǒng)時(shí)頻偏進(jìn)行了一次估計(jì)操作，且在進(jìn)行時(shí)偏估計(jì)時(shí)并未考慮頻偏對于系統(tǒng)的影響，這必然會(huì)影響系統(tǒng)的時(shí)偏估計(jì)精度，進(jìn)而影響頻偏估計(jì)精度。

針對這三種方法存在的問題，本文采用三種方法中的最優(yōu)算法進(jìn)行時(shí)偏和頻偏估計(jì)，同時(shí)對時(shí)頻偏估計(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行迭代，提出一種基于迭代的OFDM/OQAM系統(tǒng)時(shí)頻偏估計(jì)方法，提升系統(tǒng)的時(shí)頻同步性能，提高系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸精度。

1 OFDM/OQAM系統(tǒng)時(shí)域時(shí)頻偏估計(jì)原理

為便于分析，本文采用OFDM/OQAM系統(tǒng)的離散時(shí)間系統(tǒng)模型，其基帶發(fā)送信號的離散形式描述如下[19]:

(1)

信號經(jīng)過多徑信道傳輸后，傳輸信號在接收端受到系統(tǒng)時(shí)偏、載波頻偏與信道噪聲的影響后的離散基帶信號r(k)能夠表示為

(2)

式(2)中，時(shí)偏τ∈；頻偏ε為歸一化后的載波頻偏；h(k,l)為信道在k時(shí)刻第l徑的時(shí)變抽頭增益系數(shù)；Lh為信道最大抽頭數(shù)，且Lh=τmax/Ts；τmax與Ts分別為信道最大時(shí)延擴(kuò)展與符號采樣周期；ω(k)表示均值為0，方差為的加性高斯白噪聲序列。

OFDM/OQAM系統(tǒng)時(shí)域時(shí)頻偏估計(jì)方法的原理是在發(fā)送端發(fā)送數(shù)據(jù)之前添加一些具有重復(fù)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)頻訓(xùn)練序列，之后在接收端利用與這一部分導(dǎo)頻相對應(yīng)的接收信號進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得到系統(tǒng)的時(shí)偏與頻偏估計(jì)值。

(3)

式(3)中，原型濾波器g(k)的長度為Lg=KM，K為交疊因子，即，當(dāng)且僅當(dāng)k∈{0,1,…,KM-1}時(shí)，原型濾波器的值不為零。結(jié)合式(1)，可以得出，當(dāng)k∈{0,1,…,KM-1}時(shí)，該組導(dǎo)頻的時(shí)域合成信號存在如下關(guān)系：

sT(k+M)=sT(k)。

(4)

結(jié)合式(3)和式(4)，能夠構(gòu)建具有L-K個(gè)重復(fù)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)頻訓(xùn)練序列，即，在頻域內(nèi)發(fā)送相同的OFDM/OQAM系統(tǒng)導(dǎo)頻符號，就能夠在時(shí)域內(nèi)構(gòu)建出具有周期特性的訓(xùn)練序列。

假設(shè)信號在高斯信道中傳輸，則式(2)中的等效基帶信號r(k)能夠表述為

r(k)=ej2πεks(k-τ)+v(k)。

(5)

根據(jù)訓(xùn)練序列的重復(fù)特性，可以通過求解下式最小化問題來求解時(shí)偏τ和頻偏ε：

(6)

進(jìn)一步推導(dǎo)，可以將式(6)寫為

(7)

式(7)中，arg{·}為解相位因子操作，且

(8)

(9)

(10)

對式(7)進(jìn)行分析可知，當(dāng)系統(tǒng)的時(shí)間偏移τ為某一值時(shí)，取式中第三項(xiàng)的余弦項(xiàng)的值為1時(shí)，式(7)能夠取得最小值，此時(shí)可以計(jì)算出系統(tǒng)頻偏ε的估計(jì)值為

(11)

此時(shí)，式(7)可以簡化為

(12)

可以計(jì)算出系統(tǒng)時(shí)偏τ為

(13)

為了進(jìn)一步提升系統(tǒng)的時(shí)頻偏估計(jì)性能，取Q(τ)=Q1(τ)+Q2(τ)，取式(13)中目標(biāo)函數(shù)與Q(τ)的比值，可以得到修正的時(shí)偏估計(jì)表達(dá)式：

(14)

以及修正的頻偏估計(jì)表達(dá)式：

(15)

文獻(xiàn)[20]中基于相同的特性提出了另外兩種估計(jì)方法，分別為TR1和TR2方法，TR1方法求解時(shí)頻偏的表達(dá)式分別為

(16)

(17)

TR2方法求解時(shí)頻偏的表達(dá)式分別為

(18)

(19)

(20)

(21)

文獻(xiàn)[19]對上述三種方法進(jìn)行了詳細(xì)的性能仿真比較，仿真結(jié)果表明，在時(shí)偏估計(jì)性能方面TR2方法優(yōu)于另外兩種方法，在頻偏估計(jì)性能方面則是MLS方法優(yōu)于另外兩種方法。

2 基于迭代的時(shí)頻偏估計(jì)方法

對上述三種方法進(jìn)一步分析可以看出：相比于MLS方法與TR1方法對接收信號序列進(jìn)行二階自相關(guān)操作，TR2采用的是接收信號序列與發(fā)送信號序列的四階互相關(guān)，其能夠得到較大的相關(guān)峰值，進(jìn)而有著更好的時(shí)偏估計(jì)性能；同時(shí)，MLS方法與TR1方法采用的自相關(guān)操作在進(jìn)行頻偏估計(jì)時(shí)能夠消除一部分信道的影響，因而TR2方法在頻偏估計(jì)性能方面不如另外兩種方法；此外，三種方法均只對系統(tǒng)時(shí)頻偏進(jìn)行了一次估計(jì)操作，且在進(jìn)行時(shí)偏估計(jì)時(shí)并未考慮頻偏對于系統(tǒng)的影響，這必然會(huì)影響系統(tǒng)的時(shí)偏估計(jì)精度，進(jìn)而影響頻偏估計(jì)精度。

針對上述方法的不足，本文提出了兩點(diǎn)改進(jìn)：首先，對于系統(tǒng)的時(shí)偏估計(jì)采用發(fā)送信號與接收信號的四階互相關(guān)，對系統(tǒng)頻偏估計(jì)則采用接收信號的二階自相關(guān)進(jìn)行；其次，對系統(tǒng)時(shí)頻偏估計(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行迭代，在獲得時(shí)頻偏的大致估計(jì)值后，使用該估計(jì)值對系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)頻偏補(bǔ)償，之后再多次對殘余的時(shí)頻偏值進(jìn)行估計(jì)以及補(bǔ)償。

需要注意的是，系統(tǒng)在第一次時(shí)偏估計(jì)后，能夠?qū)Υ蟛糠窒到y(tǒng)時(shí)偏值進(jìn)行補(bǔ)償，假若在后續(xù)的估計(jì)環(huán)節(jié)中繼續(xù)沿用第一次時(shí)偏估計(jì)的表達(dá)式，必然會(huì)增加系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度，因此，在后續(xù)的時(shí)頻偏估計(jì)中，采用發(fā)送信號與接收信號的二階互相關(guān)進(jìn)行時(shí)偏估計(jì)。對于系統(tǒng)的迭代次數(shù)，可以通過設(shè)定一個(gè)門限值，對系統(tǒng)已知的導(dǎo)頻值與解調(diào)出來的導(dǎo)頻值取差值，當(dāng)差值小于門限值時(shí)，即結(jié)束迭代過程，完成對系統(tǒng)時(shí)頻偏的估計(jì)以及補(bǔ)償環(huán)節(jié)。

本文方法首次時(shí)偏和頻偏估計(jì)表達(dá)式分別為

(22)

(23)

式中，R(τ)，S(τ)和T(τ)的表達(dá)式分別如式(10)、式(20)和式(21)所示。

第二次及以后的時(shí)頻偏估計(jì)環(huán)節(jié)中，頻偏估計(jì)表達(dá)式不變，時(shí)偏估計(jì)表達(dá)式為

(24)

式(24)中，

(25)

(26)

設(shè)門限值為ζ，系統(tǒng)導(dǎo)頻值為Pm，本文方法的主要步驟如下：

步驟1 按照式(22)與式(23)計(jì)算出系統(tǒng)的初步時(shí)頻偏估計(jì)值，并按照估計(jì)值對系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)頻偏補(bǔ)償；

步驟2 對系統(tǒng)導(dǎo)頻序列進(jìn)行解調(diào)等相關(guān)操作，獲得導(dǎo)頻估計(jì)值P′m；

步驟3 對ψ=|Pm-P′m|與門限值ζ進(jìn)行比較，若ζ>ψ，則進(jìn)入到步驟5，否則進(jìn)入到步驟4；

步驟4 對補(bǔ)償后的接收信號按照式(24)與式(23)計(jì)算系統(tǒng)時(shí)頻偏值，并且按照估值對系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)頻偏補(bǔ)償，返回步驟2；

步驟5 完成對系統(tǒng)時(shí)頻偏的估計(jì)，對系統(tǒng)接收信號完成接收端其他處理操作。

3 仿真驗(yàn)證

通過仿真對本文方法的性能進(jìn)行驗(yàn)證。系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表1所示。仿真中，歸一化后的時(shí)偏均勻分布在區(qū)間[0,M/2]，頻偏則是均勻隨機(jī)分布在[-0.25,0.25]。此外，為了突出時(shí)頻偏估計(jì)方法的性能，仿真中的信道估計(jì)環(huán)節(jié)均為理想的信道估計(jì)。

由上一章的分析可知，TR2方法具有最好的時(shí)偏估計(jì)性能，因而其整體性能最好，MLS方法次之，TR1方法最差。因此，本文只選擇前兩種方法與本文方法進(jìn)行仿真性能比較。圖1和圖2分別為三種方法的時(shí)偏估計(jì)與頻偏估計(jì)的均方誤差(mean square error，MSE)性能比較。圖中，Pro-n代表的是本文方法經(jīng)過n次迭代后的結(jié)果。

表1 OFDM/OQAM系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 OFDM/OQAM system simulation parameters

由于本方法在第一次計(jì)算系統(tǒng)時(shí)偏時(shí)，使用的是與TR2方法相同的計(jì)算公式，因而未經(jīng)過迭代的本文方法具有與TR2方法相同的時(shí)偏估計(jì)性能，在性能仿真比較中未進(jìn)行考慮。由圖1可以看出，TR2方法在時(shí)偏估計(jì)性能方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于MLS方法，其相比于MLS方法最多能夠獲得5 dB的性能提升。相比于TR2方法和MLS方法，本文方法在經(jīng)過迭代環(huán)節(jié)后，能夠進(jìn)一步消除殘余時(shí)偏的存在，進(jìn)而提升系統(tǒng)的時(shí)偏估計(jì)性能。具體來說，當(dāng)本文方法迭代次數(shù)為1時(shí)，相比于TR2方法與MLS方法，其性能提升最大分別可以達(dá)到2.5和7.5 dB；當(dāng)?shù)螖?shù)為2時(shí)，則為3.3和8.3 dB。但是當(dāng)?shù)螖?shù)增加到3時(shí)，與迭代次數(shù)為2時(shí)性能相差不大，這也說明本文方法在經(jīng)過兩次迭代之后就可以被認(rèn)為取得了最優(yōu)的時(shí)偏估計(jì)性能。

圖1 系統(tǒng)時(shí)偏估計(jì)性能比較Fig.1 TO estimation performance comparison

圖2的仿真結(jié)果驗(yàn)證了對三種傳統(tǒng)方法的性能分析，即MLS方法能夠擁有比TR2方法更好的頻偏估計(jì)性能。同時(shí)，未經(jīng)過迭代的本文方法能獲得比上述兩種方法更優(yōu)的頻偏估計(jì)性能，能夠獲得約0.8 dB的性能提升。這是因?yàn)楸疚姆椒ㄔ诠烙?jì)系統(tǒng)時(shí)偏值時(shí)采用的是與TR2方法相同的公式，而在計(jì)算時(shí)偏估計(jì)值時(shí)采用的是與MLS方法相同的計(jì)算公式，綜合了兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，因而能夠擁有更優(yōu)的性能。與時(shí)偏估計(jì)一樣，當(dāng)本文方法的迭代次數(shù)達(dá)到2時(shí)，能夠獲得比較好的性能，其相比于MLS方法和TR2方法能夠分別獲得7.5和9.0 dB的性能提升。

圖2 系統(tǒng)頻偏估計(jì)性能比較Fig.2 CFO estimation performance comparison

最后，對系統(tǒng)的誤碼率(bit error ratio, BER)性能進(jìn)行仿真比較，仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，由于TR2方法在時(shí)偏估計(jì)方面的良好性能，其相比于MLS方法在BER性能方面有著很大的提升。同時(shí)，由于本文方法結(jié)合了MLS方法與TR2方法各自的時(shí)頻偏估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，因而本文方法能夠獲得比這兩種方法更優(yōu)的性能。此外，隨著迭代次數(shù)的增加，系統(tǒng)的時(shí)頻偏得到了進(jìn)一步的補(bǔ)償，這也是本文方法能夠獲得時(shí)頻偏估計(jì)性能提升的重要原因。從圖3中也可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到2之后，隨著迭代次數(shù)的提升，系統(tǒng)BER性能幾乎不變。

圖3 系統(tǒng)BER性能比較Fig.3 BER performance comparison

以上仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)時(shí)頻偏估計(jì)性能較大的提升，但是引入迭代環(huán)節(jié)必然會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜度，導(dǎo)致系統(tǒng)實(shí)時(shí)性變差，這也是本文方法下一步所需要改進(jìn)的方向。

4 結(jié)論

本文對三種經(jīng)典的OFDM/OQAM系統(tǒng)時(shí)頻偏估計(jì)方法進(jìn)行了分析比較。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合三種方法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)引入迭代環(huán)節(jié)，提出一種基于迭代的時(shí)頻偏估計(jì)方法。仿真結(jié)果表明，該方法以一定的計(jì)算復(fù)雜度和系統(tǒng)實(shí)時(shí)性為代價(jià)，取得了更好的時(shí)頻偏估計(jì)性能，進(jìn)而提升系統(tǒng)數(shù)據(jù)的傳輸精度。