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    復(fù)雜信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法及應(yīng)用研究

    2023-01-04 01:21:58曾守楨顧佳星
    商業(yè)經(jīng)濟(jì)與管理 2022年11期
    關(guān)鍵詞:群組共識(shí)算子

    曾守楨,顧佳星,葉 軍

    (1.寧波大學(xué) 商學(xué)院, 浙江 寧波 315211;2.寧波大學(xué) 土木工程與地理環(huán)境學(xué)院, 浙江 寧波 315211)

    一、 引 言

    現(xiàn)實(shí)生活中,因評(píng)價(jià)對(duì)象涉及專業(yè)面廣、領(lǐng)域復(fù)雜,僅由單個(gè)個(gè)體做出的評(píng)價(jià)主觀性較強(qiáng),評(píng)價(jià)結(jié)果往往過于片面,無法充分挖掘和體現(xiàn)評(píng)價(jià)對(duì)象的內(nèi)在特征。因此,需要由多評(píng)價(jià)個(gè)體組成的群組對(duì)目標(biāo)對(duì)象進(jìn)行綜合評(píng)估以體現(xiàn)群組智慧,進(jìn)而獲取更優(yōu)更合理的評(píng)估方案。目前,學(xué)界對(duì)群組綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了較為廣泛的研究,主要針對(duì)評(píng)價(jià)信息的表達(dá)方式、信息集成方法、群組評(píng)價(jià)技術(shù)等問題展開研究,具體如下:

    關(guān)于評(píng)價(jià)信息表達(dá)方式的研究,學(xué)者Zadeh(1965)[1]提出了模糊集(Fuzzy Set,F(xiàn)S)的概念,它是由精確數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué)的重大突破,克服了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論只有“非此即彼”兩種狀態(tài)的缺陷,是處理復(fù)雜評(píng)價(jià)與決策環(huán)境中不確定性和模糊性的重要工具??紤]到FS通過隸屬度僅描述事物的支持和反對(duì)兩種情形,無法體現(xiàn)出中立的情況,Atanassov(1986)[2]提出了直覺模糊集(Intuitionistic Fuzzy Set,IFS)的概念,通過隸屬度μ、非隸屬度ν和猶豫度π等三要素刻畫模糊性特征,同時(shí)反映了支持、反對(duì)和中立三種情形。但是隨著評(píng)價(jià)與決策環(huán)境越發(fā)復(fù)雜,IFS在約束條件(0≤μ+ν≤1)下往往無法全面測(cè)度和表達(dá)不確定信息。于是,Yager(2014)[3]以及Senapati和Yager(2019)[4]相繼提出了畢達(dá)哥拉斯模糊集(Pythagorean Fuzzy Set,PFS)和Fermatean模糊集(Fermatean Fuzzy Set,F(xiàn)FS)的概念,其中,PFS和FFS的隸屬度μ與非隸屬度ν分別滿足約束條件:0≤μ2+ν2≤1和0≤μ3+ν3≤1。相較于IFS和PFS,F(xiàn)FS的表達(dá)范圍更為廣泛、表達(dá)模糊信息的能力更強(qiáng)??紤]到實(shí)際復(fù)雜的評(píng)價(jià)環(huán)境,專家有時(shí)無法準(zhǔn)確給出相應(yīng)的隸屬度和非隸屬度值,往往用一個(gè)區(qū)間來表示,因此學(xué)者Jeevaraj(2021)提出區(qū)間Fermatean模糊集(Interval-valued Fermatean Fuzzy Set,IVFFS)的概念[5],其為評(píng)價(jià)專家對(duì)不確定信息的測(cè)度提供了極大的便利。

    目前,IFS和PFS等集成方法的研究得到廣大學(xué)者的關(guān)注,研究成果也頗為豐富[6-12]。由于FFS比IFS和PFS在表達(dá)范圍和能力上更具優(yōu)勢(shì),因此關(guān)于FFS集成方法的研究也日趨豐富,如Senapati和Yager(2019)[4]提出了Fermatean模糊加權(quán)(冪)平均/幾何集成算子;Rani和Mishra(2021)[13]提出了一系列Fermatean模糊Einstein集成算子,包括Fermatean模糊Einstein(有序)加權(quán)平均/幾何算子;Tan等(2022)[14]進(jìn)一步提出了基于Frank的Fermatean模糊加權(quán)集成算子。由于IVFFS理論是2021年提出的相對(duì)比較新的模糊測(cè)度方法,因此關(guān)于IVFFS集成方法的研究并不多見,目前僅發(fā)現(xiàn)Rani和Mishra(2022)[15]提出的區(qū)間Fermatean模糊加權(quán)平均和幾何集成兩種集成算子。

    關(guān)于群組綜合評(píng)價(jià)理論的研究,一個(gè)新的研究趨勢(shì)是與社會(huì)網(wǎng)絡(luò)理論的結(jié)合,主要是考慮社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中專家個(gè)體間的信任關(guān)系對(duì)專家權(quán)重與共識(shí)達(dá)成的影響。文獻(xiàn)[16-23]提出了基于專家間的網(wǎng)絡(luò)信任大小來獲取專家權(quán)重的方法,專家的信任度越高,相應(yīng)的權(quán)重越大。關(guān)于共識(shí)達(dá)成與反饋機(jī)制的研究,如Wu等(2017)[16]提出一種基于信任的建議生成機(jī)制,旨在根據(jù)群組綜合評(píng)價(jià)意見對(duì)未達(dá)成共識(shí)的專家意見進(jìn)行調(diào)整;Tian等(2018)[20]提出一種雙重反饋機(jī)制對(duì)未達(dá)成共識(shí)的專家進(jìn)行意見和權(quán)重的雙重修改;Wu等(2015)[17]提出一種反饋推薦機(jī)制以提高群組共識(shí)度,其中專家意見向群組綜合評(píng)價(jià)意見或其余專家綜合評(píng)價(jià)意見方向調(diào)整;Liu等(2017)[24]提出一種信任誘導(dǎo)推薦機(jī)制,其中由共識(shí)度構(gòu)造專家間的信任關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)信任關(guān)系調(diào)整未達(dá)成共識(shí)的專家意見。

    上述關(guān)于區(qū)間Fermatean模糊集成和群組評(píng)價(jià)的研究存在以下兩個(gè)方面的缺陷:(1)現(xiàn)有區(qū)間Fermatean模糊信息集成的研究比較匱乏,已有的加權(quán)和幾何集成方法缺乏靈活性,無法滿足更為復(fù)雜評(píng)價(jià)問題的需要;(2)群組評(píng)價(jià)專家間的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)信任關(guān)系對(duì)評(píng)價(jià)共識(shí)和評(píng)價(jià)結(jié)果具有重要影響,但目前未見考慮網(wǎng)絡(luò)信任的區(qū)間Fermatean模糊群組評(píng)價(jià)相關(guān)研究;(3)現(xiàn)有關(guān)于專家意見反饋機(jī)制的研究雖然結(jié)合了信任關(guān)系特征,但主要側(cè)重將未達(dá)成共識(shí)專家的評(píng)價(jià)意見向群組綜合評(píng)價(jià)意見方向調(diào)整,并未真正發(fā)揮信任關(guān)系在意見反饋機(jī)制中的作用,沒有考慮評(píng)價(jià)專家對(duì)反饋意見的接受意愿。事實(shí)上,專家更愿意相信其信任的專家的評(píng)價(jià)意見。少數(shù)文獻(xiàn)有基于信任關(guān)系的專家意見調(diào)整研究,但忽略了未達(dá)成共識(shí)的專家對(duì)其他專家信任程度的差異化問題。

    綜上,為改進(jìn)現(xiàn)有研究的缺陷,豐富模糊群組評(píng)價(jià)理論,本文提出一種基于區(qū)間Fermatean模糊信息的信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法。具體而言,首先提出了一種基于Frank方法的區(qū)間Fermatean模糊集成技術(shù),彌補(bǔ)了現(xiàn)有方法無法體現(xiàn)靈活性特征的不足;設(shè)計(jì)了專家個(gè)性化意見反饋機(jī)制,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出信任共識(shí)交互模型,彌補(bǔ)了專家意見反饋階段信任關(guān)系的作用無法真正體現(xiàn)的缺陷,同時(shí)權(quán)衡了專家對(duì)反饋意見的接受意愿。此外,分別設(shè)計(jì)了基于信任水平和熵權(quán)法的專家權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重確認(rèn)方法。

    二、 預(yù)備知識(shí)

    本節(jié)簡(jiǎn)要回顧FFS、IVFFS和Frank算子的相關(guān)理論知識(shí),同時(shí)定義了IVFFS的得分函數(shù)、精確函數(shù)以及距離測(cè)度。

    定義1設(shè)I={Y1,Y2,…,Yn}為一論域,則定義在I上的一個(gè)FFS可表示為:

    F={〈Y,μF(Y),νF(Y)〉|Y∈I}

    (1)

    定義2設(shè)I={Y1,Y2,…,Yn}為一論域,則定義在I上的一個(gè)IVFFS可表示成式(1)的形式,其中μF:Y→Int[0,1],νF:Y→Int[0,1],μF(Y)和νF(Y)分別表示元素Y屬于集合F的隸屬度和非隸屬度,且滿足條件supY(μF(Y))3+supY(νF(Y))3≤1。由于μF(Y)和νF(Y)為[0,1]上的子區(qū)間,故可表示成上下界的形式,即μF(Y)=[μFL(Y),μFU(Y)],νF(Y)=[νFL(Y),νFU(Y)]。因此,IVFFS又可表示為:

    F={〈Y,[μFL(Y),μFU(Y)],[νFL(Y),νFU(Y)]〉|Y∈I}

    (2)

    為比較區(qū)間Fermatean模糊數(shù)的大小,本文定義如下的得分函數(shù)和精確函數(shù):

    定義3設(shè)F=〈[μFL,μFU],[νFL,νFU]〉為一個(gè)IVFFN,則其得分函數(shù)定義為:

    (3)

    精確函數(shù)定義為:

    (4)

    則對(duì)于任意兩個(gè)區(qū)間Fermatean模糊數(shù)F1和F2,有

    (1)若S(F1)>S(F2),則F1>F2;

    (2)若S(F1)=S(F2),則

    1)若H(F1)>H(F2),則F1>F2;

    2)若H(F1)=H(F2),則F1=F2。

    定義4對(duì)區(qū)間Fermatean模糊數(shù)F1=〈[μFL1,μFU1],[νFL1,νFU1]〉和F2=〈[μFL2,μFU2],[νFL2,νFU2]〉,它們間的距離測(cè)度定義為:

    (5)

    定義5Frank T-模和Frank S-模函數(shù)的定義如下:

    (6)

    (7)

    Frank T-模和S-模的兩大優(yōu)點(diǎn):一是Frank T-模和S-模具有一般T-模和S-模的特性,二是公式中含有參數(shù)γ,因此在決策過程中專家可根據(jù)實(shí)際問題的需要選取適當(dāng)?shù)膮?shù)值。

    三、 區(qū)間值Fermatean模糊Frank集成算子

    (一) 區(qū)間值Fermatean模糊Frank運(yùn)算法則

    基于定義5中的Frank函數(shù),下面我們提出區(qū)間值Fermatean模糊的Frank運(yùn)算法則。

    定義6設(shè)F=〈[μFL,μFU],[νFL,νFU]〉和Fi=〈[μFLi,μFUi],[νFLi,νFUi]〉(i=1,2)為三個(gè)區(qū)間Fermatean模糊數(shù),則有:

    (1)

    (2)

    定義7設(shè)Fi=〈[μFLi,μFUi],[νFLi,νFUi]〉(i=1,2)為任意兩個(gè)區(qū)間Fermatean模糊數(shù),且λ,λ1,λ2>0,則有如下性質(zhì):

    (1)F1⊕F2=F2⊕F1;

    (2)F1?F2=F2?F1;

    (3)λ(F1⊕F2)=λF1⊕λF2;

    (4)λ1F1⊕λ2F1=(λ1+λ2)F1;

    限于篇幅,以上性質(zhì)的證明不再詳細(xì)展開。

    (二) 區(qū)間值Fermatean模糊Frank加權(quán)平均算子

    (8)

    定理1設(shè)Fi=〈[μFLi,μFUi],[νFLi,νFUi]〉(i=1,2,…,n)為一組區(qū)間Fermatean模糊數(shù),則IVFFFWA算子的集成結(jié)果仍然為區(qū)間Fermatean模糊數(shù),且:

    (9)

    證明:

    (1)當(dāng)n=1時(shí),式(9)成立,即ωF=1·F=F=〈[μFL,μFU],[νFL,νFU]〉。

    (2)當(dāng)n=2時(shí),有

    ω1F1⊕ω2F2=

    因此,當(dāng)n=2時(shí),式(9)仍成立。

    (3)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),式(9)成立。則當(dāng)n=k+1時(shí),有

    因此,當(dāng)n=k+1時(shí),式(9)也成立,綜上所述,對(duì)于任意的n,式(9)成立。

    再者,

    因此,IVFFFWA算子集成后仍然為IVFFN,證畢。

    (1)冪等性:若Fi=F=〈[μFL,μFU],[νFL,νFU]〉,則有IVFFFWA(F1,F2,…,Fn)=F

    (三) 區(qū)間值Fermatean模糊Frank加權(quán)幾何算子

    (10)

    定理3設(shè)Fi=〈[μFLi,μFUi],[νFLi,νFUi]〉(i=1,2,…,n)為一組區(qū)間Fermatean模糊數(shù),則IVFFFWG算子的集成結(jié)果仍然為區(qū)間Fermatean模糊數(shù),且

    (11)

    定理3的證明與定理1類似,限于篇幅,此處省略。而且,IVFFFWG同樣具有冪等性、交換性、單調(diào)性和有界性。

    下面對(duì)IVFFFWA和IVFFFWG算子的特殊情形進(jìn)行討論,

    (1)當(dāng)γ→1時(shí),IVFFFWA算子退化成區(qū)間值Fermatean模糊加權(quán)平均(Interval-valued Fermatean fuzzy weighted average,IVFFWA)算子[15],即

    (2)當(dāng)γ→+∞時(shí),則有IVFFFWA算子退化成傳統(tǒng)的區(qū)間值加權(quán)平均(Interval-valued weighted average,IVWA)算子,即

    (3)當(dāng)γ→1時(shí),IVFFFWG算子退化成區(qū)間值Fermatean模糊加權(quán)幾何(Interval-valued Fermatean fuzzy weighted geometric,IVFFWG)算子[15],即

    (4)當(dāng)γ→+∞時(shí),則有IVFFFWG算子退化成傳統(tǒng)的區(qū)間值加權(quán)平均(Interval-valued weighted average,IVWA)算子,即

    四、 評(píng)價(jià)專家權(quán)重與信任共識(shí)交互模型

    在實(shí)際群組評(píng)價(jià)過程中,評(píng)價(jià)專家知識(shí)背景和經(jīng)驗(yàn)差異等因素往往導(dǎo)致初始評(píng)價(jià)意見難以達(dá)成一致,由此產(chǎn)生共識(shí)達(dá)成問題?;谖催_(dá)成共識(shí)的評(píng)價(jià)信息做出的決策,其結(jié)果的科學(xué)性和合理性難以保證,因此群體共識(shí)達(dá)成對(duì)決策結(jié)果至關(guān)重要。隨著web2.0技術(shù)的普及,專家間的聯(lián)系更加緊密,相應(yīng)的專家間的信任網(wǎng)絡(luò)也日益凸顯,評(píng)價(jià)專家間的信任關(guān)系對(duì)專家權(quán)重和共識(shí)達(dá)成具有重要的影響,因此有必要研究基于專家信任的專家權(quán)重方法和共識(shí)達(dá)成機(jī)理。

    (一) 評(píng)價(jià)專家權(quán)重

    圖1 評(píng)價(jià)專家間的信任關(guān)系網(wǎng)絡(luò)

    在群組綜合評(píng)價(jià)過程中,評(píng)價(jià)專家間或多或少都存在一定程度的信任關(guān)系,將信任關(guān)系集與評(píng)價(jià)專家集合組成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),稱為信任網(wǎng)絡(luò)。具體而言,一個(gè)信任網(wǎng)絡(luò)可記為G=〈E,TR〉,其中E表示評(píng)價(jià)專家集,TR表示信任關(guān)系的集合,圖1為由4位評(píng)價(jià)專家組成的信任網(wǎng)絡(luò):

    圖1中有向箭頭表示評(píng)價(jià)專家間的信任關(guān)系,評(píng)價(jià)專家集E={E1,E2,E3,E4}。由于評(píng)價(jià)專家通常采用“非常信任”,“比較信任”,“一般信任”等語言術(shù)語表達(dá)對(duì)他人的信任程度(周曉陽等,2020)[25],因此本文利用語言術(shù)語表達(dá)評(píng)價(jià)專家間的信任關(guān)系。設(shè)S={s-τ,s-τ+1,…,s0,…,sτ-1,sτ}為語言術(shù)語集,其中τ為正整數(shù)。則評(píng)價(jià)專家間的信任網(wǎng)絡(luò)可表示成如下的信任關(guān)系矩陣形式:

    其中,信任關(guān)系TRst(s,t=1,2,3,4)用語言術(shù)語sα(α=-τ,-τ+1,…,0,…,τ-1,τ)來表示。

    由于定性語言變量無法適用于定量的評(píng)價(jià)專家權(quán)重的求解過程,因此本文利用周曉陽等(2020)[25]中的轉(zhuǎn)化方法將語言術(shù)語定量化,轉(zhuǎn)化為如下信任程度形式,表達(dá)式如下:

    (12)

    其中,αTRst表示用語言術(shù)語st表示信任關(guān)系TRst時(shí)st的下標(biāo),進(jìn)而,可將圖1中信任關(guān)系矩陣TR轉(zhuǎn)化為信任程度矩陣TD:

    基于上述信任程度矩陣TD,可計(jì)算評(píng)價(jià)專家Et(t=1,2,3,4)的權(quán)重:

    (13)

    (二) 基于信任網(wǎng)絡(luò)的共識(shí)交互模型

    在區(qū)間Fermatean模糊環(huán)境下,本節(jié)提出一種基于信任網(wǎng)絡(luò)的共識(shí)交互模型,以彌補(bǔ)現(xiàn)有共識(shí)交互模型未發(fā)揮信任關(guān)系在共識(shí)達(dá)成中的真正作用的缺陷,同時(shí)充分考慮了評(píng)價(jià)專家對(duì)意見的接受意愿。具體可分為基于區(qū)間Fermatean模糊距離測(cè)度的共識(shí)度度量、識(shí)別與個(gè)性化反饋機(jī)制三個(gè)方面:

    層次1:從指標(biāo)層面出發(fā),專家Et對(duì)方案Ζi在指標(biāo)Cj下的共識(shí)度為:

    (14)

    層次2:從方案層面出發(fā),專家Et對(duì)方案Ζi的共識(shí)度為:

    (15)

    層次3:從專家層面出發(fā),專家Et的共識(shí)度為:

    (16)

    基于式(14)—(16)可得各評(píng)價(jià)專家的共識(shí)度,進(jìn)而可根據(jù)以下三個(gè)層次的共識(shí)度識(shí)別模型,識(shí)別未達(dá)成共識(shí)專家的評(píng)價(jià)意見,同樣分為指標(biāo)、方案和專家三個(gè)層次:

    層次1:找出所有共識(shí)度低于共識(shí)閾值δ的評(píng)價(jià)專家,表示如下:

    EXPCH={t|CIt<δ}

    (17)

    層次2:基于層次1,找出所有共識(shí)度低于共識(shí)閾值δ的方案,表示如下:

    (18)

    層次3:基于層次2,找出所有共識(shí)度低于共識(shí)閾值δ的指標(biāo)信息:

    (19)

    根據(jù)式(17)—(19)識(shí)別出未達(dá)成共識(shí)的專家的評(píng)價(jià)意見后,需對(duì)其進(jìn)行意見調(diào)整以提高群組共識(shí)度。下面提出一種個(gè)性化反饋機(jī)制調(diào)整專家評(píng)價(jià)意見,表達(dá)式如下:

    (20)

    其中,

    (21)

    式(21)中l(wèi)表示專家Et有l(wèi)個(gè)信任的專家,ρr(r=1,2,…,l),l≤K表示專家Et對(duì)專家Er的信任程度占專家Et對(duì)所有信任專家信任程度之和的比重,假設(shè)專家Et對(duì)專家Er(r=1,2,…,l),l≤K的信任程度用TDtr(r=1,2,…,l)表示,則有:

    (22)

    五、 區(qū)間Fermatean模糊信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法

    在對(duì)專家評(píng)價(jià)信息集成之前,還需獲得評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重,否則無法獲得各方案的綜合評(píng)價(jià)值,同時(shí)無法進(jìn)一步對(duì)方案排序與擇優(yōu)。因此,本文將提出一種基于區(qū)間Fermatean模糊熵的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法,具體過程如下。

    (23)

    進(jìn)而,基于式(23)可得評(píng)價(jià)指標(biāo)Cj權(quán)重wj,表達(dá)式如下:

    (24)

    基于以上指標(biāo)權(quán)重計(jì)算過程,結(jié)合區(qū)間Fermatean模糊Frank算子、評(píng)價(jià)專家權(quán)重以及信任共識(shí)交互模型,下面提出區(qū)間Fermatean模糊信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法,其評(píng)價(jià)流程如圖2所示。

    圖2 IVFF信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法

    具體評(píng)價(jià)過程如下:

    步驟2:利用式(14)—(16)計(jì)算評(píng)價(jià)專家共識(shí)度,進(jìn)而基于式(17)—(19)識(shí)別未達(dá)成共識(shí)的專家的評(píng)價(jià)意見,然后通過式(20)—(22)對(duì)未達(dá)成共識(shí)的專家評(píng)價(jià)意見進(jìn)行反饋調(diào)整。

    步驟3:若調(diào)整后評(píng)價(jià)專家共識(shí)度都大于共識(shí)度閾值,則繼續(xù)步驟4;否則,重復(fù)步驟2中式(14)—(19)的計(jì)算過程,直至評(píng)價(jià)專家共識(shí)度都大于共識(shí)度閾值為止。

    步驟4:基于共識(shí)達(dá)成后的群組綜合評(píng)價(jià)矩陣,結(jié)合式(23)—(24)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重,進(jìn)而基于式(9)或式(11)計(jì)算各方案的綜合評(píng)價(jià)值。

    步驟5:根據(jù)步驟4的綜合評(píng)價(jià)值,結(jié)合式(3)—(4)對(duì)方案進(jìn)行擇優(yōu)排序。

    六、 案例分析

    (一) 本科生統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)能力評(píng)價(jià)研究

    為進(jìn)一步提高商科類專業(yè)本科生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思維和統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的培養(yǎng),統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)能力的提高,某高校商學(xué)院對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和方法等方面進(jìn)行了一系列改革。在課程定位方面,雖然在統(tǒng)計(jì)學(xué)中需要用到大量的數(shù)學(xué)理論、方法、技巧,但統(tǒng)計(jì)學(xué)更多地側(cè)重于數(shù)據(jù),側(cè)重于應(yīng)用。因此在商科專業(yè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)過程中不側(cè)重于統(tǒng)計(jì)方法的數(shù)學(xué)原理推導(dǎo),而注重闡明統(tǒng)計(jì)方法中隱含的統(tǒng)計(jì)思想以及這些方法在實(shí)際領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。在教學(xué)方法上,注重將理論與實(shí)際相結(jié)合,倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主踴躍討論,著重提高學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的能力。在教學(xué)內(nèi)容方面,從商科類專業(yè)學(xué)生實(shí)際出發(fā),為他們量身定制教學(xué)內(nèi)容,側(cè)重于統(tǒng)計(jì)思想、方法的講解、統(tǒng)計(jì)軟件工具的使用,并結(jié)合實(shí)際經(jīng)濟(jì)社會(huì)管理中的案例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,使學(xué)生真正意識(shí)到統(tǒng)計(jì)是一個(gè)非常有用的工具。

    為了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)和改革等方面的效果,下面根據(jù)統(tǒng)計(jì)類學(xué)科相關(guān)特征,結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[26-28],提出高校商科類專業(yè)本科生統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)能力的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,具體指標(biāo)含義解釋如下。

    1.數(shù)據(jù)收集能力C1。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握各類數(shù)據(jù)收集方法和渠道,具備收集、存儲(chǔ)和轉(zhuǎn)換各種形式信息的能力。同時(shí),面對(duì)數(shù)量繁多、類型多樣的調(diào)查類數(shù)據(jù)信息,學(xué)生還應(yīng)具備統(tǒng)計(jì)調(diào)查問卷設(shè)計(jì)能力,以保證調(diào)查問卷數(shù)據(jù)收集方法的有效性和科學(xué)性。

    2.數(shù)據(jù)分析能力C2。指利用統(tǒng)計(jì)分析方法并結(jié)合數(shù)據(jù)分析工具(如SAS、SPSS等),對(duì)所收集的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述和分析整理,進(jìn)而以圖表化等豐富多樣的形式展示數(shù)據(jù)的特征。

    3.統(tǒng)計(jì)處理能力C3。指依據(jù)合適的統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)建統(tǒng)計(jì)模型,探索數(shù)據(jù)背后的規(guī)律、邏輯關(guān)系和其他特征,進(jìn)而對(duì)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)發(fā)展現(xiàn)象進(jìn)行接受并進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)分析。

    4.應(yīng)用能力C4。指學(xué)生將數(shù)據(jù)的收集、分析和處理的結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)和應(yīng)用,進(jìn)而對(duì)社會(huì)現(xiàn)象和問題進(jìn)行更深層次的分析,并以此提出有價(jià)值的建議。其中可以展示學(xué)生對(duì)社會(huì)現(xiàn)象的敏銳洞察力和統(tǒng)計(jì)拓展能力。

    5.數(shù)據(jù)倫理道德C5。指學(xué)生在數(shù)據(jù)的收集、處理等過程中的道德和倫理問題,學(xué)生應(yīng)樹立正確的法治理念,遵守相關(guān)道德規(guī)范,不收集使用未經(jīng)授權(quán)的數(shù)據(jù)信息,不得隨意公開、泄露隱私數(shù)據(jù),同時(shí)要做到數(shù)據(jù)收集的真實(shí)性,不得弄虛作假、隨意篡改等。

    現(xiàn)邀請(qǐng)4位統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域的相關(guān)專家,根據(jù)上述5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)某高校商學(xué)院的金融A1、經(jīng)濟(jì)A2、會(huì)計(jì)A3和國(guó)際貿(mào)易A4等4個(gè)專業(yè)的本科生統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)能力進(jìn)行綜合評(píng)估。其中4位專家給出的評(píng)價(jià)信息為表1-4:

    表1 專家E1的評(píng)價(jià)矩陣

    表2 專家E2的評(píng)價(jià)矩陣

    表3 專家E3的評(píng)價(jià)矩陣

    表4 專家E4的評(píng)價(jià)矩陣

    步驟1:設(shè)評(píng)價(jià)專家間的信任社會(huì)矩陣表示如下(設(shè)τ=3):

    首先,將TR矩陣轉(zhuǎn)化為信任程度矩陣TD矩陣,表示如下:

    則基于式(12)—式(13)可得評(píng)價(jià)專家權(quán)重,

    ω=(0.265,0.294,0.206,0.235)T

    其次,利用式(9)并結(jié)合表1-4,對(duì)專家個(gè)體信息進(jìn)行集成。不失一般性,假設(shè)γ=2,可得群組綜合評(píng)價(jià)矩陣Eg,如表5所示:

    表5 群組綜合評(píng)價(jià)矩陣Eg

    步驟2:式(14)—式(16)計(jì)算評(píng)價(jià)專家共識(shí)度,即

    CI1=0.850,CI2=0.893,CI3=0.783,CI4=0.867。

    同時(shí)可得方案和指標(biāo)層面的共識(shí)度,即方案層面上的共識(shí)度:

    CA1=(0.809,0.880,0.833,0.877),CA2=(0.917,0.839,0.893,0.925),

    CA3=(0.706,0.820,0.873,0.735),CA4=(0.839,0.842,0.910,0.877)。

    指標(biāo)層面上的共識(shí)度:

    假設(shè)δ=0.8,則根據(jù)式(17)—式(19),可得評(píng)價(jià)專家E3的共識(shí)度CI3<δ,進(jìn)而可得如下需要調(diào)整的專家意見:

    基于式(20)—式(22),可將評(píng)價(jià)意見修改為:

    步驟3:意見修改后可得評(píng)價(jià)專家新的共識(shí)度,即

    CI1=0.862,CI2=0.894,CI3=0.848,CI4=0.876。

    此時(shí),所有專家共識(shí)度均大于閾值δ=0.8,因此無須進(jìn)一步調(diào)整。

    步驟4:基于步驟3可得共識(shí)達(dá)成后的群組綜合評(píng)價(jià)矩陣E′g。

    表6 共識(shí)達(dá)成后的群組綜合評(píng)價(jià)矩陣

    根據(jù)表6的群組綜合評(píng)價(jià)矩陣,結(jié)合式(23)—式(24)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重W,可得

    W=(0.2153,0.2380,0.2312,0.1448,0.1707)T。

    進(jìn)而結(jié)合式(9)計(jì)算各方案的綜合評(píng)價(jià)值,可得:

    FA1=[(0.5234,0.6626),(0.3650,0.5201)],FA2=[(0.4662,0.6353),(0.2926,0.4332)],
    FA3=[(0.4355,0.6409),(0.4025,0.5590)],FA4=[(0.4092,0.5490),(0.4230,0.5920)]。

    步驟5:計(jì)算各方案的得分值,可得

    SA1=0.5612,SA2=0.5628,SA3=0.5265,SA4=0.4877,

    則方案排序?yàn)椋?/p>

    A2>A1>A3>A4

    因此,方案A2為最優(yōu)方案。即,商學(xué)院經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的本科生統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)能力最強(qiáng)。

    (二) 靈敏度分析

    上節(jié)實(shí)例中我們假定參數(shù)γ=2對(duì)方案進(jìn)行排序與擇優(yōu),下面進(jìn)一步討論參數(shù)γ的變化對(duì)方案排序結(jié)果的影響。以基于IVFFFWA和IVFFFWG算子的信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法為例,分別取γ=2,5,10,20,50,100,得到的方案排序結(jié)果列于表7。

    表7 參數(shù)γ變化對(duì)方案排序的影響

    從表7可以看出,隨著參數(shù)γ的增大,基于IVFFFWA算子的信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法下的方案排序保持不變,始終為A2>A1>A3>A4,最優(yōu)方案都為A2,說明基于IVFFFWA算子的信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法具有一定的穩(wěn)定性,參數(shù)γ的變化對(duì)方案的排序并不敏感。而基于IVFFFWG算子的信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法下的方案排序存在一定的變化,從A2>A3>A1>A4到A2>A1>A3>A4,說明基于IVFFFWG算子的信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法下的方案排序隨參數(shù)γ的變化而變化,但不管方案排序如何變化,最優(yōu)方案都為A2。

    (三) 對(duì)比分析

    為驗(yàn)證本文方法(以基于IVFFFWA算子的信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法為例)的可行性和優(yōu)越性,現(xiàn)與其他評(píng)價(jià)方法進(jìn)行對(duì)比分析。首先利用Rani和Mishra(2022)[15]提出的IVFFWA算子集成專家評(píng)價(jià)信息,然后根據(jù)Wu等(2017)[16]提出的共識(shí)交互模型調(diào)整未達(dá)成共識(shí)的專家評(píng)價(jià)意見。假定評(píng)價(jià)專家權(quán)重與本文相同,則根據(jù)以上方法的具體計(jì)算過程如下。

    首先,利用IVFFWA算子集成各專家的評(píng)價(jià)矩陣,可得群組綜合評(píng)價(jià)矩陣Eg,見表8。

    表8 群組綜合評(píng)價(jià)矩陣Eg

    其次,利用共識(shí)交互模型調(diào)整未達(dá)成共識(shí)的專家評(píng)價(jià)意見。具體如下,先計(jì)算各專家共識(shí)度,可得

    CI1=0.848,CI2=0.891,CI3=0.784,CI4=0.865

    其中,專家E3的共識(shí)度CI3<δ=0.8,專家E3在方案和指標(biāo)層面的共識(shí)度分別為:

    意見修改后評(píng)價(jià)專家新的共識(shí)度為:

    CI1=0.857,CI2=0.894,CI3=0.836,CI4=0.873

    所有評(píng)價(jià)專家共識(shí)度均大于閾值,因此無須進(jìn)一步調(diào)整,進(jìn)而基于共識(shí)達(dá)成后的群組綜合評(píng)價(jià)矩陣,結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重,可得各方案的綜合評(píng)價(jià)值,

    FA1=[(0.5185,0.6639),(0.3655,0.5166)],FA2=[(0.4673,0.6387),(0.2925,0.4301)],
    FA3=[(0.4368,0.6474),(0.3996,0.5532)],FA4=[(0.4142,0.5527),(0.4183,0.5832)]。

    進(jìn)而計(jì)算各方案的得分值,可得

    SA1=0.5613,SA2=0.5645,SA3=0.5304,SA4=0.4921。

    因此,方案排序結(jié)果為A2>A1>A3>A4,與本文方法排序結(jié)果一致,最優(yōu)方案均為A2,說明本文方法是可行的。

    通過以上對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn),與現(xiàn)有方法相比,本文提出的評(píng)價(jià)方存在以下兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì):(1)基于提出的IVFFFWA算子集成專家評(píng)價(jià)信息,更具靈活性和魯棒性,專家可根據(jù)實(shí)際決策環(huán)境選擇合適的參數(shù)γ。此外IVFFFWA算子是IVFFWA算子的一般形式,因此適應(yīng)性更為廣泛;(2)本文所提出的共識(shí)交互模型考慮了專家間的信任關(guān)系對(duì)評(píng)價(jià)意見調(diào)整的影響作用,同時(shí)考慮了未達(dá)成共識(shí)的專家對(duì)不同信任專家的信任程度的影響。而共識(shí)交互模型以群組綜合評(píng)價(jià)意見為意見調(diào)整方向,未考慮信任關(guān)系的影響作用。

    七、 結(jié) 論

    本文研究了IVFF信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法及應(yīng)用,其創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)考慮到專家對(duì)他人信任關(guān)系表達(dá)的偏好習(xí)慣,構(gòu)造基于語言變量的信任表達(dá)方式和信任網(wǎng)絡(luò),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為信任程度矩陣以計(jì)算專家權(quán)重;(2)利用IVFFS表達(dá)模糊信息的廣泛性,結(jié)合Frank算子的靈活性和魯棒性,提出IVFFFWA和IVFFFWG兩種新的集成方法;(3)考慮到信任關(guān)系對(duì)共識(shí)達(dá)成的影響作用,提出信任共識(shí)交互模型調(diào)整專家評(píng)價(jià)意見,提高群組共識(shí)度;(4)構(gòu)建了高校商科類本科生統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)能力的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,提出了IVFF熵權(quán)法獲取指標(biāo)權(quán)重,使得評(píng)價(jià)結(jié)果更為客觀。下一階段,筆者將在意見反饋階段考慮未達(dá)成共識(shí)的專家對(duì)信任專家的反饋意見可能存在拒絕的情況(張恒杰等,2021)[29],即針對(duì)專家的調(diào)整意愿設(shè)計(jì)意見調(diào)節(jié)機(jī)制,通過意見反饋和調(diào)節(jié)機(jī)制構(gòu)建信任共識(shí)交互模型。

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