中本貫通數(shù)學(xué)競賽的創(chuàng)新與實(shí)踐
——以上海市城市科技學(xué)校為例

張運(yùn)英,張 群,李 路,李 娜

(1.上海市城市科技學(xué)校，上海 201620；2.上海工程技術(shù)大學(xué) 數(shù)理與統(tǒng)計學(xué)院，上海 201620)

中本貫通培養(yǎng)模式即中等職業(yè)教育與應(yīng)用本科教育貫通培養(yǎng)模式，是上海市教育委員會為貫徹《國務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》(國發(fā)〔2014〕19號)提出的職業(yè)教育重大改革舉措，其目的是探索適應(yīng)上海經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展需要的高素質(zhì)技術(shù)技能型人才培養(yǎng)模式，構(gòu)建與市場需求和勞動就業(yè)緊密結(jié)合，校企合作、工學(xué)結(jié)合、結(jié)構(gòu)合理、形式多樣、靈活開放、自主發(fā)展的現(xiàn)代職業(yè)教育體系.中本貫通培養(yǎng)模式的學(xué)制為“3+4”，即3年中等職業(yè)教育與4年應(yīng)用本科教育對口貫通分段培養(yǎng).2014年9月，中本貫通培養(yǎng)模式的招生試點(diǎn)工作在上海市正式啟動，上海市城市科技學(xué)校與上海工程技術(shù)大學(xué)合作開展汽車服務(wù)工程專業(yè)中本貫通試點(diǎn)教學(xué)，構(gòu)建中等職業(yè)教育與高等職業(yè)教育課程培養(yǎng)模式和學(xué)制貫通的立交橋，加快培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展需要的一線技術(shù)人才.

課程的銜接是中等職業(yè)教育與應(yīng)用本科教育內(nèi)涵銜接的必然要求，也是中本貫通培養(yǎng)模式的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)課程作為一門重要的基礎(chǔ)課程，如何進(jìn)行中本貫通數(shù)學(xué)課程的有效銜接，在中本貫通一體化教育內(nèi)涵建設(shè)中顯得尤為重要[1-2].上海市城市科技學(xué)校與上海工程技術(shù)大學(xué)在中本貫通培養(yǎng)合作之初，就建立了基礎(chǔ)課聯(lián)合教研組，由高校教授領(lǐng)銜指導(dǎo)基礎(chǔ)課教學(xué)工作，尤其對數(shù)學(xué)課程的有效銜接和教學(xué)改革進(jìn)行了大量實(shí)踐.為充分調(diào)動學(xué)生在中職階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的濃厚興趣，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，保證后續(xù)其他專業(yè)課程和本科階段學(xué)習(xí)的順利開展，兩校共同組織開展了“晨啟杯”中本貫通數(shù)學(xué)競賽活動，率先開啟了上海市乃至全國中本貫通數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的先河.

1 中本貫通數(shù)學(xué)競賽開展的必要性

1.1 中本貫通數(shù)學(xué)競賽是中本貫通培養(yǎng)模式探索與實(shí)踐的需要

中本貫通學(xué)生作為“準(zhǔn)大學(xué)生”，其學(xué)習(xí)成績往往優(yōu)于普通中職班的學(xué)生，部分學(xué)生難免會產(chǎn)生自滿情緒；數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程的基礎(chǔ)，相對其他專業(yè)課程更為枯燥.鑒于此，中本貫通培養(yǎng)模式從教學(xué)入手，適當(dāng)調(diào)整課程教學(xué)的內(nèi)容及形式，通過開設(shè)各種競賽活躍學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.中等職業(yè)學(xué)校要與高校全程合作，一體化設(shè)計，聯(lián)合深化教學(xué)改革，才能充分實(shí)現(xiàn)“3+4>7”的優(yōu)勢疊加效應(yīng)[3].上海市城市科技學(xué)校與上海工程技術(shù)大學(xué)聯(lián)合組織開展中本貫通數(shù)學(xué)競賽，對中本貫通培養(yǎng)模式進(jìn)行探索與實(shí)踐，有利于提高中本貫通專業(yè)建設(shè)的培養(yǎng)質(zhì)量.

1.2 中本貫通數(shù)學(xué)競賽是中本貫通高水平理工科專業(yè)建設(shè)的需要

中本貫通專業(yè)一般是應(yīng)用性較強(qiáng)的理工科專業(yè)，對文化基礎(chǔ)課程中的數(shù)學(xué)要求較高.上海市城市科技學(xué)校中本貫通汽車服務(wù)工程專業(yè)被評為上海市中本貫通高水平專業(yè)建設(shè)項(xiàng)目，學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是中本貫通專業(yè)高水平內(nèi)涵建設(shè)的重要需求.2018—2020年，上海市城市科技學(xué)校中本貫通專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)入學(xué)成績最高分分別為144分、144分、142分(總分為150分).汽車服務(wù)工程專業(yè)所涵蓋的專業(yè)課程，如汽車的機(jī)械基礎(chǔ)、電子及發(fā)動機(jī)與底盤構(gòu)造、汽車動力學(xué)等，在汽車動態(tài)特性、汽車操縱穩(wěn)定性、汽車振動等方面都對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)提出了較高要求.現(xiàn)代信息化社會中汽車專業(yè)正面臨著計算機(jī)人工智能的沖擊，汽車專業(yè)中的編程是必須掌握的內(nèi)容，其涉及的算法需要學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底.我國教育部在《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見(征求意見稿)》中指出，探索STEAM教育、創(chuàng)客教育等重實(shí)踐跨學(xué)科的新教育模式[4]，根據(jù)STEAM教育理念開展中本貫通數(shù)學(xué)競賽，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對中本貫通高水平理工科專業(yè)建設(shè)具有重要意義.

1.3 中本貫通數(shù)學(xué)競賽是中本貫通數(shù)學(xué)課程銜接的需要

上海市城市科技學(xué)校首批中本貫通學(xué)生已進(jìn)入高校學(xué)習(xí)，并展現(xiàn)出操作技能等方面的優(yōu)勢，但也遇到了一定的困難，主要表現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)理論課程的學(xué)習(xí)方面，其高等數(shù)學(xué)考試合格率比非中本貫通學(xué)生低，少數(shù)學(xué)生甚至無法順利進(jìn)行大學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課程的有效銜接問題迫切需要解決.開展中本貫通數(shù)學(xué)競賽有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和自主學(xué)習(xí)能力，有效保證后續(xù)其他專業(yè)課程和本科階段課程學(xué)習(xí)的有機(jī)銜接.中本貫通數(shù)學(xué)競賽是數(shù)學(xué)課程改革的重要實(shí)踐，對中本貫通數(shù)學(xué)課程的銜接發(fā)揮著重要作用.

2 中本貫通數(shù)學(xué)競賽的創(chuàng)新實(shí)踐

2.1 創(chuàng)新競賽定位，一體化設(shè)計組織實(shí)施

數(shù)學(xué)家陶哲軒曾說：“奧數(shù)就像是在可以預(yù)知的條件下進(jìn)行的短跑比賽，只是對既定解題技巧的積累，而數(shù)學(xué)研究則是在現(xiàn)實(shí)生活的不可預(yù)知條件下進(jìn)行的一場馬拉松，需要更多的耐心、強(qiáng)烈的問題意識及豐富的創(chuàng)造力.”中本貫通數(shù)學(xué)競賽如何創(chuàng)新定位顯得尤為重要.開展中本貫通數(shù)學(xué)競賽的目的與奧數(shù)比賽和數(shù)學(xué)研究有著本質(zhì)的區(qū)別.經(jīng)賽事組織委員會及專家組多次研討，認(rèn)為中本貫通數(shù)學(xué)競賽重在調(diào)動學(xué)生在中職階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，夯實(shí)基礎(chǔ)，為理工科類專業(yè)服務(wù)，從而提高中本貫通高水平專業(yè)建設(shè)的培養(yǎng)質(zhì)量.中本貫通數(shù)學(xué)競賽重在培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新與知識應(yīng)用的能力，使其盡早適應(yīng)高校學(xué)習(xí)，以保證后續(xù)其他專業(yè)課程和本科階段課程學(xué)習(xí)的順利開展.

上海市城市科技學(xué)校與上海工程技術(shù)大學(xué)從籌備中本貫通數(shù)學(xué)競賽之初，始終保持高度合作，一體化設(shè)計，先后成立了競賽領(lǐng)導(dǎo)小組和工作小組，從競賽指導(dǎo)思想、競賽教學(xué)、競賽命題內(nèi)容設(shè)置比例、賽場布置與保障、材料與設(shè)備、閱卷、評分、公示、頒獎等方面共同制定了“晨啟杯”中本貫通數(shù)學(xué)競賽章程和方案.

2.2 創(chuàng)新競賽命題模塊內(nèi)容與訓(xùn)練平臺

根據(jù)“晨啟杯”中本貫通數(shù)學(xué)競賽的指導(dǎo)思想，競賽組織委員會查閱和參考了其他同類數(shù)學(xué)競賽內(nèi)容，多次組織專家與骨干教師研討，將競賽命題確定為兩個模塊.

模塊一：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與創(chuàng)新.

(1) 根據(jù)任務(wù)要求完成數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)作圖等基本操作；

(2) 根據(jù)任務(wù)要求建立適當(dāng)?shù)姆匠?組)、不等式(組)或函數(shù)關(guān)系，解決基本方程(組)、不等式(組)問題，能夠利用函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)解決相關(guān)問題；

(3) 根據(jù)任務(wù)要求,利用三角、向量或復(fù)數(shù)等知識解決基本的數(shù)學(xué)問題及應(yīng)用問題；

(4) 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線概念及性質(zhì)等知識，借助代數(shù)方法解決解析幾何的相關(guān)問題；

(5) 根據(jù)任務(wù)要求，利用空間點(diǎn)線面位置關(guān)系、幾何體體積、表面積、三視圖等知識解決立體幾何的相關(guān)問題.

模塊二：數(shù)學(xué)建模與知識應(yīng)用.

(1) 根據(jù)給定的生活實(shí)際或?qū)I(yè)中的問題情境選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，抽象概括出數(shù)學(xué)問題；

(2) 運(yùn)用所學(xué)知識對開放數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，解決數(shù)學(xué)問題；

(3) 對數(shù)學(xué)問題的解作出合理的解釋，并將其應(yīng)用到生活情境中，對結(jié)果作出適當(dāng)?shù)念A(yù)測；

(4) 反思問題解決的過程，選擇最優(yōu)方案.

模塊一和模塊二的權(quán)重比例如表1所示，并組織教師對客觀性試題(選擇題等)和主觀性試題(填空題簡答題案例題等)進(jìn)行集中評分.

在競賽訓(xùn)練方面，上海市城市科技學(xué)校與上海工程技術(shù)大學(xué)共同搭建了基于超星泛雅網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)系統(tǒng)的“中本貫通—數(shù)學(xué)”在線輔導(dǎo)平臺.學(xué)生登陸平臺后可觀看章節(jié)課件，下載“資料”中的學(xué)習(xí)材料，按時完成平臺中的測試題，測試完成后可查看題目解析，不懂的題目可以在“討論”模塊提問.該“中本貫通—數(shù)學(xué)”在線輔導(dǎo)平臺在每周固定的時間發(fā)布在線測試，每次測試選定固定的知識點(diǎn)作為模板.不同學(xué)生做題時，系統(tǒng)會自動按照模板的知識點(diǎn)組成一套試卷，學(xué)生答題完成后會看到自己的成績，若不滿意該成績可以重新測試.不同學(xué)生的試卷知識點(diǎn)及難度完全一樣，但具體題目不一樣，即使兩個學(xué)生的試卷個別題目一樣，但其在試卷中的位置、選擇題選項(xiàng)順序也不一樣，這在一定程度上避免了抄襲的可能.在線輔導(dǎo)平臺具備信息反饋和數(shù)據(jù)分析功能，教師能迅速了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.試題由題庫隨機(jī)生成，能有效避免紙質(zhì)作業(yè)單一的缺點(diǎn)，進(jìn)而為學(xué)生提供大量的學(xué)習(xí)資源，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，為其本科階段的課程學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).利用“中本貫通—數(shù)學(xué)”在線輔導(dǎo)平臺有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)生在中職階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

2.3 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的最佳途徑莫過于參加數(shù)學(xué)競賽.通過參加數(shù)學(xué)競賽，學(xué)生可以感受數(shù)學(xué)的博大精深，激發(fā)自身的創(chuàng)造性思維.這種創(chuàng)造性思維不僅體現(xiàn)在學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)的實(shí)用性，還有助于其他學(xué)科課程的學(xué)習(xí).“晨啟杯”中本貫通數(shù)學(xué)競賽中的數(shù)學(xué)建模題約占40%，更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與知識創(chuàng)新能力.

圖1 共享單車用戶年齡等級分布Fig.1 Age distribution of bike-sharing users

圖2 共享單車使用頻率分布Fig.2 Frequency distribution of shared bike use

(1) 對該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，并根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列2×2列聯(lián)表(表2).

表2 某市共享單車使用情況與年齡關(guān)系

(2) 請根據(jù)列聯(lián)表(表2)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷共享單車的使用情況與年齡有關(guān)的概率(競賽試題中給出了獨(dú)立性檢驗(yàn)、分類變量、列聯(lián)表等相關(guān)概念，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理和步驟).

社會的發(fā)展離不開創(chuàng)新，離不開年輕人巧妙的創(chuàng)造力，也離不開年輕人百折不撓的精神.開展數(shù)學(xué)競賽可以讓學(xué)生自由地思考，享受探索科學(xué)奧秘和發(fā)現(xiàn)知識的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，也有助于推動中本貫通高水平專業(yè)的建設(shè).

2.4 融合課程思政，推進(jìn)校園文化建設(shè)

中本貫通數(shù)學(xué)競賽是學(xué)生重要的第二課堂，是激勵優(yōu)秀學(xué)生、先進(jìn)帶動后進(jìn)的有效教學(xué)活動，深受學(xué)生們的喜愛.有關(guān)競賽成效在課堂教學(xué)和考試中也得到了驗(yàn)證.數(shù)學(xué)競賽是一種特殊形式的考試，要避免采用應(yīng)試教育的教學(xué)方略.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)競賽的一條指導(dǎo)原則.教師要充分考慮學(xué)生的能力水平，同時在第二課堂中融入課程思政，著力培養(yǎng)學(xué)生理性思維、敢于質(zhì)疑、善于思考的科學(xué)精神和精益求精的工匠精神，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值的認(rèn)識.通過第二課堂形成學(xué)習(xí)資源豐富、學(xué)習(xí)氛圍濃厚的良好環(huán)境，推進(jìn)校園文化建設(shè)，實(shí)現(xiàn)以文化人的課程思政教育.

3 中本貫通數(shù)學(xué)競賽啟示

(1) 遵循“七年一貫制”培育思路.上海市城市科技學(xué)校在開設(shè)中本貫通專業(yè)之初，與上海工程技術(shù)大學(xué)聯(lián)合成立了以高校教授領(lǐng)銜的文化基礎(chǔ)課聯(lián)合教研組，對培養(yǎng)過程中出現(xiàn)的基礎(chǔ)課教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)提出解決方案，根據(jù)學(xué)生的心理認(rèn)知特點(diǎn)和成長發(fā)展規(guī)律有效整合原中職、本科各自獨(dú)立的課程體系，強(qiáng)化課程結(jié)構(gòu)的銜接性、層遞性，堅持“七年一貫制”培育思路，創(chuàng)建了中本貫通七年一體化課程體系.與高校加強(qiáng)合作，共享師資等各項(xiàng)資源，聯(lián)合組織教研活動、教學(xué)督導(dǎo)活動，在原有課程教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)課程進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的銜接設(shè)計，制定了中本貫通數(shù)學(xué)中職階段教學(xué)進(jìn)度安排和教學(xué)大綱等.另外，上海市城市科技學(xué)校與優(yōu)質(zhì)的普通高中深度合作，汲取普通高中優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對中本貫通數(shù)學(xué)教學(xué)起到了重要的促進(jìn)作用.借助中本貫通數(shù)學(xué)競賽開展的契機(jī)，上海市城市科技學(xué)校中本貫通專業(yè)在數(shù)學(xué)課程七年一體化設(shè)計銜接方面進(jìn)行了更廣泛、更深度的推進(jìn)，在基礎(chǔ)課教學(xué)中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn).

(2) 貫徹“以賽促學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的理念.通過競賽讓學(xué)生親身感悟解決問題、應(yīng)對困難的思想和方法，使其形成正確思考與實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)[5].學(xué)生所領(lǐng)會的數(shù)學(xué)思想和精神、智慧及經(jīng)驗(yàn)，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，及其在后續(xù)學(xué)習(xí)和未來工作中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和思想方法發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.兩校從籌備競賽之初，先后成立了競賽領(lǐng)導(dǎo)小組和工作小組，制定了“晨啟杯”中本貫通數(shù)學(xué)競賽章程和方案，確定了考試、閱卷、評分、公示、頒獎等各環(huán)節(jié)的具體工作和責(zé)任人，并在命題與教學(xué)、考試組織，尤其在競賽訓(xùn)練輔導(dǎo)平臺資源建設(shè)等方面進(jìn)一步優(yōu)化競賽，為后續(xù)中本貫通數(shù)學(xué)競賽的開展打下了堅實(shí)的基礎(chǔ).通過賽事組織，學(xué)生在平時的課堂教學(xué)和考試中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)指標(biāo)有了一定的改善，如學(xué)生在超星泛雅平臺的測試平均成績由50分左右提升到了60分左右.因此，我們應(yīng)以此為契機(jī)，立足中本貫通學(xué)子長遠(yuǎn)發(fā)展，以賽促學(xué)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.

(3) 競賽輻射引領(lǐng).開展中本貫通數(shù)學(xué)競賽對中本貫通培養(yǎng)模式的實(shí)踐與探索具有重要意義.上海市城市科技學(xué)校應(yīng)在以賽促學(xué)、以賽促教、有效銜接等方面繼續(xù)探索與實(shí)踐，力爭在上海市推進(jìn)中本貫通項(xiàng)目建設(shè)中起到引領(lǐng)和示范作用.在競賽總結(jié)會上，多所中本貫通學(xué)校充分肯定了賽事的作用，并表示要共同推進(jìn)“晨啟杯”中本貫通數(shù)學(xué)競賽.中本貫通培養(yǎng)的終極目標(biāo)不止于轉(zhuǎn)段，通過七年聯(lián)合培養(yǎng)，中本貫通學(xué)子應(yīng)擁有更開朗的性格、更開闊的視野、更精湛的專業(yè)技能，更受用人單位歡迎，這才是中本貫教學(xué)的初衷.