考慮內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性的軟件產(chǎn)品推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略

唐 詩(shī) 竇一凡

(復(fù)旦大學(xué)管理學(xué)院)

1 研究背景

推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略是營(yíng)銷學(xué)領(lǐng)域長(zhǎng)期關(guān)注的推廣策略之一[1]。通過現(xiàn)金或物品等獎(jiǎng)勵(lì)形式，企業(yè)為已有用戶提供激勵(lì)，促使他們向更多的潛在用戶介紹和轉(zhuǎn)推薦商品[2]。在社交網(wǎng)絡(luò)、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)的助推下，這種策略的效果得到了進(jìn)一步加強(qiáng)，也成為當(dāng)前社會(huì)化商務(wù)的主要形式之一[3,4]。

已有的推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略研究大多假設(shè)產(chǎn)品為外生給定，而更多將關(guān)注重點(diǎn)放在用戶信息傳遞過程的效率或獎(jiǎng)勵(lì)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)等方面[5,6]。然而，伴隨智能化產(chǎn)品在過去 10 年間的不斷涌現(xiàn)，產(chǎn)品本身越來越多地呈現(xiàn)出“病毒化”的特征。有文獻(xiàn)提出，關(guān)注市場(chǎng)用戶端的口碑營(yíng)銷策略應(yīng)當(dāng)更多地轉(zhuǎn)向關(guān)注產(chǎn)品端的“病毒化設(shè)計(jì)”，即在產(chǎn)品設(shè)計(jì)的過程中融入增加用戶間連接性的病毒化特征，提升現(xiàn)有用戶向好友推薦該產(chǎn)品的意愿，從而通過用戶的社交網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品傳播[7,8]。

信息產(chǎn)品，特別是類似 Dropbox等的軟件產(chǎn)品，與“病毒化”產(chǎn)品的推薦過程非常匹配。一方面， 信息產(chǎn)品的邊際成本趨于零，因此轉(zhuǎn)推薦過程中的門檻更低；另一方面，信息產(chǎn)品特別是軟件產(chǎn)品可以通過不斷地功能研發(fā)，增加用戶之間的協(xié)同價(jià)值。產(chǎn)品的病毒化設(shè)計(jì)帶來了網(wǎng)絡(luò)外部性，即由于消費(fèi)者之間可以通過該產(chǎn)品相互連接，一個(gè)消費(fèi)者使用該產(chǎn)品的效用會(huì)因其他消費(fèi)者的消費(fèi)行為而增加[9]。 例如，云協(xié)同軟件 Dropbox在推廣過程中，同時(shí)注重了兩方面的策略：一方面，如果轉(zhuǎn)推薦成功，則推薦人和被推薦人都會(huì)獲得額外的獎(jiǎng)勵(lì)；另一方面，Dropbox不斷地增加協(xié)同功能，除了傳統(tǒng)的文件共享之外，現(xiàn)在用戶間可以通過各種各樣的渠道來依托 Dropbox完成協(xié)作，如 LaTeX寫作平臺(tái)Overleaf可以讓用戶通過Dropbox來進(jìn)行協(xié)同寫作。這種產(chǎn)品創(chuàng)新層面的投入使得軟件的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了“病毒化”，增加現(xiàn)有用戶傳播和推廣軟件的內(nèi)在動(dòng)力。

正如上述Dropbox的例子中企業(yè)通過功能設(shè)計(jì)來改變用戶間的連接強(qiáng)度，信息技術(shù)的發(fā)展使得企業(yè)策略性地改變消費(fèi)者間網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度成為可能。在這種信息技術(shù)的影響下，本研究以產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性作為內(nèi)生變量，即“考慮內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性”[10]，對(duì)推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略這一經(jīng)典的營(yíng)銷手段進(jìn)行了考察。在考慮內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)，企業(yè)不僅可以吸引更多用戶加入網(wǎng)絡(luò)，而且可以對(duì)給定用戶之間的網(wǎng)絡(luò)連接特征進(jìn)行直接干預(yù)[11]，即企業(yè)為激勵(lì)信息產(chǎn)品的推薦可以同時(shí)采用兩種策略：營(yíng)銷策略(推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略)和產(chǎn)品策略(病毒化設(shè)計(jì))。由此，如何在不同的外部環(huán)境下設(shè)計(jì)產(chǎn)品策略和營(yíng)銷策略，是企業(yè)必然面臨的重要問題。作為殊途同歸的營(yíng)銷手段，產(chǎn)品策略與營(yíng)銷策略之間的相互作用也是十分重要的議題。然而，盡管關(guān)于病毒化產(chǎn)品設(shè)計(jì)和推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略的研究都比較豐富，探討二者之間關(guān)系的研究卻十分欠缺[12,13]。由此，本研究關(guān)注的問題是：在不同的外部環(huán)境下企業(yè)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)營(yíng)銷策略和產(chǎn)品策略，以及這兩種策略之間有怎樣的關(guān)系。

為了回答這一問題，本研究基于博弈論模型，以企業(yè)利潤(rùn)最大化為目的，同時(shí)優(yōu)化了產(chǎn)品病毒化設(shè)計(jì)、獎(jiǎng)勵(lì)策略設(shè)計(jì)和產(chǎn)品價(jià)格3個(gè)決策。本研究對(duì)于信息管理研究的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在，進(jìn)一步拓展了內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性這一方向的研究工作。前人的研究工作[10]主要聚焦于內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性和產(chǎn)品定價(jià)之間的聯(lián)系, 但本研究將內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性與具體的營(yíng)銷手段聯(lián)系起來，由于獎(jiǎng)勵(lì)推薦涉及對(duì)象、金額等多種情形，從而使得問題的討論相比于產(chǎn)品定價(jià)更加復(fù)雜。本研究結(jié)論可為企業(yè)在理解產(chǎn)品的技術(shù)功能設(shè)計(jì)和前端營(yíng)銷策略如何配合這一交叉科學(xué)問題上提供理論參考。

2 文獻(xiàn)綜述

2.1 推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略

推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略是指企業(yè)通過現(xiàn)金或物品等獎(jiǎng)勵(lì)形式為已有用戶提供激勵(lì)，促使他們向更多的潛在用戶介紹和轉(zhuǎn)推薦商品的營(yíng)銷策略[1]。不同企業(yè)的推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略之間的區(qū)別體現(xiàn)在多種維度上，包括獎(jiǎng)勵(lì)形式(現(xiàn)金/折扣/實(shí)物/服務(wù)等)、獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象(推薦人/被推薦人/推薦人+被推薦人)、獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)模等[12]。這些維度是企業(yè)設(shè)計(jì)推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略時(shí)需要考慮的重要因素，現(xiàn)有的關(guān)于推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略設(shè)計(jì)的研究主要從這些維度展開。

獎(jiǎng)勵(lì)形式和獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象的選擇受到推薦人和被推薦人心理因素的影響。VERLEGH等[14]提出，企業(yè)可以考慮同時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)推薦人和被推薦人，或者采用非現(xiàn)金的獎(jiǎng)勵(lì)形式，以提升推薦的可信度。JIN等[15]通過實(shí)證研究得到了類似的結(jié)論。XIAO等[5]基于模型研究提出，當(dāng)考慮推薦人的印象管理因素時(shí)，企業(yè)應(yīng)當(dāng)更多獎(jiǎng)勵(lì)被推薦人而更少獎(jiǎng)勵(lì)推薦人。RYU等[16]通過實(shí)驗(yàn)說明，獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象的選擇對(duì)于推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略的有效性非常關(guān)鍵，當(dāng)企業(yè)品牌較強(qiáng)、推薦人與被推薦人之間的關(guān)系較強(qiáng)時(shí)，企業(yè)應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮獎(jiǎng)勵(lì)推薦人；而當(dāng)品牌和推薦人/被推薦人關(guān)系較弱時(shí)，則應(yīng)該至少分出部分獎(jiǎng)勵(lì)給被推薦人。另外，企業(yè)也需要設(shè)置合理的獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)模，如折扣力度或獎(jiǎng)金額度，來平衡獲客和獲利[1,6]。

2.2 病毒化產(chǎn)品設(shè)計(jì)

病毒化產(chǎn)品設(shè)計(jì)是指在產(chǎn)品設(shè)計(jì)的過程中融入增加用戶間連接性的“病毒化特征”，提升現(xiàn)有用戶向好友推薦該產(chǎn)品的意愿，從而通過用戶的社交網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品傳播[8]。例如，在電子游戲中開發(fā)多人游戲模式、在辦公效率軟件中增加協(xié)同辦公功能、在打車軟件中加入“拼車”功能，這些病毒化特征的加入都提升了用戶之間的“連接性”，使得部分現(xiàn)有用戶為了利用這些新的功能而向好友推薦產(chǎn)品[12]。ARAL等[8]通過研究某軟件借由Facebook的傳播，說明了病毒化產(chǎn)品設(shè)計(jì)可以引發(fā)顯著的社會(huì)傳染效應(yīng)。病毒化產(chǎn)品設(shè)計(jì)對(duì)于產(chǎn)品傳播的促進(jìn)作用來源于3種效應(yīng)：口碑效應(yīng)、模仿效應(yīng)和網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)[10]。其中，口碑效應(yīng)是指缺少產(chǎn)品信息的用戶可以通過他人對(duì)產(chǎn)品的評(píng)價(jià)迅速建立起對(duì)產(chǎn)品的認(rèn)知；模仿效應(yīng)或羊群效應(yīng)指用戶傾向于模仿同質(zhì)化市場(chǎng)中其他消費(fèi)者的行為；而網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)則指產(chǎn)品對(duì)用戶帶來的價(jià)值受網(wǎng)絡(luò)中用戶總數(shù)影響，用戶總數(shù)越多，單個(gè)用戶的付費(fèi)意愿就越強(qiáng)。這3種效應(yīng)中，網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的存在與用戶是否缺少產(chǎn)品信息無關(guān)，同時(shí)也是對(duì)于用戶效用的影響，而非對(duì)于行為的模仿。

2.3 網(wǎng)絡(luò)外部性

網(wǎng)絡(luò)外部性的概念由KATZ等[9]提出，用于描述用戶效用隨網(wǎng)絡(luò)中用戶總數(shù)增加而增加的現(xiàn)象。眾多文獻(xiàn)將網(wǎng)絡(luò)外部性視為外生變量，研究給定網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)壟斷廠商的最優(yōu)定價(jià)問題。CANDOGAN等[17]、COHEN等[18]則將用戶效用表示為用戶自身對(duì)產(chǎn)品的價(jià)值評(píng)估，以及(正)網(wǎng)絡(luò)外部性帶來的價(jià)值評(píng)估增量之和，即“獨(dú)立價(jià)值”和“網(wǎng)絡(luò)價(jià)值”之和。部分研究考慮了內(nèi)生的網(wǎng)絡(luò)外部性，認(rèn)為產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性是企業(yè)主動(dòng)地進(jìn)行病毒化設(shè)計(jì)的結(jié)果，從而將網(wǎng)絡(luò)外部性或產(chǎn)品的病毒化功能作為內(nèi)生變量，研究企業(yè)應(yīng)如何通過產(chǎn)品設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)最廣泛的產(chǎn)品傳播或利潤(rùn)最大化。RIETVELD等[19]通過對(duì)9 700個(gè)電子游戲的實(shí)證研究，說明了病毒化產(chǎn)品設(shè)計(jì)對(duì)于免費(fèi)產(chǎn)品的有效性依賴于該產(chǎn)品的現(xiàn)有用戶規(guī)模，認(rèn)為產(chǎn)品現(xiàn)有用戶規(guī)模越大，越應(yīng)該融入病毒化特征。DOU等[10]則通過建立模型，研究了數(shù)字產(chǎn)品在不同情境下的最優(yōu)“網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度”的取值。本研究采用的就是這種將網(wǎng)絡(luò)外部性視為內(nèi)生變量的方法，即內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性的視角。

3 模型和假設(shè)

假設(shè)產(chǎn)品帶給消費(fèi)者的效用可以用產(chǎn)品質(zhì)量和消費(fèi)者付費(fèi)意愿v的乘積形式[21]表示，則消費(fèi)者使用該軟件所獲得的效用為c×(v+kS)。上式中，S∈(0, 1)是軟件的網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度；k∈(0, 1)代表用戶對(duì)于網(wǎng)絡(luò)外部性的接受程度，與用戶關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外部性的信息量成正比。消費(fèi)者效用中除了“獨(dú)立價(jià)值”c×v之外，還存在一項(xiàng)c×kS, 即“網(wǎng)絡(luò)價(jià)值”，也就是軟件在用戶中的正網(wǎng)絡(luò)外部性造成的效用增量[22,23]。由于網(wǎng)絡(luò)外部性的存在，每增加一名使用者，則該軟件現(xiàn)有用戶的付費(fèi)意愿增加kS。S來源于產(chǎn)品病毒化設(shè)計(jì)中的病毒化特征，即涉及多用戶互動(dòng)的“協(xié)同功能”，僅與產(chǎn)品有關(guān)，對(duì)于兩個(gè)用戶相同；k則因人而異，如對(duì)于同一設(shè)備、同一功能，不同用戶由于對(duì)其了解程度不同而導(dǎo)致實(shí)際感知到的價(jià)值存在差異。換言之，本研究并不采用JING等[20]研究中的常見假設(shè)，即用戶對(duì)于產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性具有完全信息，而認(rèn)為在推薦過程中關(guān)于產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性的信息也需要推薦人的主動(dòng)傳遞。假設(shè)消費(fèi)者a對(duì)該軟件各類功能充分了解并接受，ka=1，故當(dāng)b下載免費(fèi)版時(shí)，a的付費(fèi)意愿提升S；消費(fèi)者b最初不了解該軟件的網(wǎng)絡(luò)外部性，但消費(fèi)者a在信息傳遞過程中也將有關(guān)軟件外部性的相關(guān)信息告知b，故kb的大小取決于a、b間的傳遞信息量ΔI。這就說明，傳遞信息量ΔI既包括a、b在對(duì)該軟件不涉及網(wǎng)絡(luò)外部性的“單機(jī)功能”的信息量差I(lǐng)，也包括部分關(guān)于多用戶“協(xié)同功能”的信息量S?？梢哉J(rèn)為a將兩類功能的信息以同一比例kb傳遞給b，則ΔI=kb(I+S)。

需要說明的是，付費(fèi)版和免費(fèi)版用戶的差別會(huì)導(dǎo)致信息流動(dòng)的方式也存在差異。例如，Photoshop等專業(yè)制圖軟件的高端用戶常常在專門的論壇上進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享和資源共享，而業(yè)余用戶或新用戶只需要使用基礎(chǔ)功能。對(duì)于信息傳遞成本系數(shù)β，本研究不考慮消費(fèi)者類型不同導(dǎo)致的信息傳遞效率的差異。此外，由于版本功能有較大差異，使用不同版本產(chǎn)品的用戶之間的網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度有所不同，即每新增加一個(gè)用戶，現(xiàn)有用戶的效用增量并不固定，而是取決于新增用戶和現(xiàn)有用戶所使用的版本。一般來說，若考慮版本區(qū)別，付費(fèi)版用戶可以使用更多的協(xié)同功能，因而付費(fèi)用戶之間的網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度更高。以O(shè)verleaf為例，只有付費(fèi)用戶創(chuàng)建的文件才能允許邀請(qǐng)多個(gè)合作者協(xié)同寫作，前文所述的同步到Dropbox的功能也僅限于付費(fèi)用戶，而免費(fèi)用戶創(chuàng)建的文檔最多只能邀請(qǐng)一個(gè)合作者。因此，付費(fèi)用戶-付費(fèi)用戶合作可以實(shí)現(xiàn)上述所有協(xié)同功能，用戶效用提升最高；付費(fèi)用戶-免費(fèi)用戶合作則受到一些限制，例如當(dāng)文檔創(chuàng)建者是免費(fèi)用戶時(shí)，只允許雙人合作且不能實(shí)現(xiàn)云同步；免費(fèi)用戶-免費(fèi)用戶合作則功能最有限，不能邀請(qǐng)第3個(gè)合作者，不允許云同步。本研究中對(duì)于不同版本產(chǎn)品之間的網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度并不做區(qū)分，即認(rèn)為每增加一個(gè)用戶對(duì)現(xiàn)有用戶產(chǎn)生的效用增量固定，與新增用戶、現(xiàn)有用戶使用的產(chǎn)品類型無關(guān)。

企業(yè)為了推廣軟件的使用和付費(fèi)，需要平衡兩種策略的使用：①傳統(tǒng)的市場(chǎng)營(yíng)銷手段，即刺激消費(fèi)者間的轉(zhuǎn)介紹推薦；②更加依賴于技術(shù)創(chuàng)新的手段——增加產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性，即打造更具“病毒性”的軟件產(chǎn)品。在第①種策略下，為激勵(lì)消費(fèi)者進(jìn)行推薦，軟件公司在推薦成功時(shí)，為推薦人a和被推薦人b提供總額為R的現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)。在第②種策略下，企業(yè)需要投入γS2的投資來打造網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度為S的產(chǎn)品[9]，研發(fā)成本的邊際遞增的形式也暗含了提升單位水平的網(wǎng)絡(luò)外部性難度遞增的假設(shè)。

上述的所有變量說明見表1。其中，R和S是本研究最重要的兩個(gè)內(nèi)生變量，分別用于體現(xiàn)企業(yè)的營(yíng)銷策略和產(chǎn)品策略，后文對(duì)兩種策略關(guān)系的探討將基于R和S的最優(yōu)取值R*與S*的關(guān)系展開；β和γ是本研究最關(guān)鍵的兩個(gè)外生變量，分別反映了影響企業(yè)決策的市場(chǎng)特性和產(chǎn)品特性，β的大小可能受到推薦人與被推薦人關(guān)系強(qiáng)弱等與市場(chǎng)相關(guān)的因素影響；γ受到產(chǎn)品類型、病毒化功能的開發(fā)難度等與產(chǎn)品相關(guān)的因素影響。后文探討不同外部環(huán)境下企業(yè)的最優(yōu)策略時(shí)，將主要考慮這兩個(gè)因素的變化。不過，β和γ也不僅僅由產(chǎn)品與市場(chǎng)決定，二者還共同受到技術(shù)進(jìn)步的影響[24]。隨著技術(shù)的進(jìn)步，消費(fèi)者之間的交互形式更加多樣，信息傳遞效率提升，β減小；而隨著企業(yè)技術(shù)水平的提升，產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計(jì)的能力提升，γ減小。因此，為了得到企業(yè)產(chǎn)品策略和營(yíng)銷策略的變化趨勢(shì)，本研究還將關(guān)注β和γ減小時(shí)企業(yè)最優(yōu)策略的變化。綜上，本研究需要探討的不同外部環(huán)境下企業(yè)的營(yíng)銷策略與產(chǎn)品策略之間的關(guān)系，也就是當(dāng)β和γ變化(減小)時(shí)R*與S*的關(guān)系。

表1 模型變量說明

此外模型還服從以下假設(shè)，以關(guān)注對(duì)于本研究有意義的情形。

假設(shè)包括：①A∈[c0v0,(v0+I)c0]，從而確保消費(fèi)者a必定下載免費(fèi)版軟件, 而在不進(jìn)行推薦的情況下消費(fèi)者b不會(huì)下載免費(fèi)版軟件；②只有購(gòu)買了升級(jí)版軟件的消費(fèi)者可以進(jìn)行推薦，否則推薦可信度不足，且只考慮被推薦人是否接受推薦并下載免費(fèi)版軟件，不考慮其以后是否升級(jí)為付費(fèi)版，故推薦行為只可能表現(xiàn)為，付費(fèi)版用戶a通過推薦使b下載免費(fèi)版軟件[11]。

模型的時(shí)間線分為3步：①在產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)前，企業(yè)需要制定營(yíng)銷策略和產(chǎn)品策略，即對(duì)于產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性進(jìn)行γS2的投資，并承諾在推薦成功時(shí)，為消費(fèi)者a和b分別提供金額為Ra和Rb的獎(jiǎng)勵(lì)；②消費(fèi)者a進(jìn)行決策，這一決策結(jié)果可能有3種，即下載免費(fèi)、購(gòu)買付費(fèi)并推薦、購(gòu)買付費(fèi)但不推薦(注意這里確保了消費(fèi)者總會(huì)使用免費(fèi)版)；③如果消費(fèi)者a進(jìn)行了推薦， 則消費(fèi)者b決策是否接受推薦并下載免費(fèi)版。

由此可得，為了通過推薦來獲得更多的用戶，需確保第③種選擇升級(jí)并推薦總為消費(fèi)者a的占優(yōu)策略， 即企業(yè)在第①步的決策中需要確?？偰軐?shí)現(xiàn)U3≥U1且U3≥U2。后文分為兩種情況進(jìn)行討論。

4 模型求解

在本研究模型中，可以證明最優(yōu)的營(yíng)銷策略一定是兩種極端情況，即獎(jiǎng)勵(lì)推薦人和獎(jiǎng)勵(lì)被推薦人。因此，在下文中將只求解、比較這兩種情形，從而更好地探究企業(yè)的產(chǎn)品策略(體現(xiàn)為S)與營(yíng)銷策略(體現(xiàn)為Ra或Rb)之間的互動(dòng)和聯(lián)系。

4.1 獎(jiǎng)勵(lì)推薦人

假設(shè)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)策略是將現(xiàn)金R全部獎(jiǎng)勵(lì)給推薦人(Ra=R)。此時(shí)企業(yè)的利潤(rùn)最大化問題為

(1)

進(jìn)一步可化簡(jiǎn)得：

(2)

求解式(2)可得以下引理(1)限于篇幅，各引理及命題的證明未呈現(xiàn)，留存?zhèn)渌??！?/p>

表2 獎(jiǎng)勵(lì)推薦人時(shí)的最優(yōu)方案

分別討論產(chǎn)品策略和營(yíng)銷策略。在產(chǎn)品策略方面，企業(yè)總是需要對(duì)于網(wǎng)絡(luò)外部性進(jìn)行適當(dāng)投資，且最優(yōu)的投資額度與β無關(guān)，而只受γ影響，即企業(yè)的產(chǎn)品決策只與產(chǎn)品特性(網(wǎng)絡(luò)外部性開發(fā)成本)有關(guān)，而與市場(chǎng)特性(信息傳遞效率)無關(guān)。在營(yíng)銷策略方面，觀察R*可知，在β較大時(shí)，屬于營(yíng)銷策略的獎(jiǎng)金額度與產(chǎn)品特性γ相關(guān)，且由于R*=βΔI-S*，最優(yōu)獎(jiǎng)金總額與最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度隨著γ的變化此消彼長(zhǎng)，產(chǎn)品策略與營(yíng)銷策略之間具有替代性。

4.2 獎(jiǎng)勵(lì)被推薦人

下面可遵循前文的推導(dǎo)，對(duì)于企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)被推薦人的情形進(jìn)行建模。此時(shí)，現(xiàn)金R全部獎(jiǎng)勵(lì)給被推薦人 (即Rb=R)。類似于式(1)，對(duì)于獎(jiǎng)勵(lì)被推薦人的情形來建立以下利潤(rùn)最大化問題：

現(xiàn)如今，先天性心臟病診斷的金標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)屬X線心血管造影（CAG），然而，CAG法是一種有創(chuàng)檢查方法，且存在輻射劑量大、對(duì)比劑用量大等不足，對(duì)人體存在不同程度上的危害[2]?；诖?，臨床醫(yī)師十分關(guān)注先天性心臟病診斷方法的研究。多層螺旋電子計(jì)算機(jī)斷層掃描（CT），掃描速度快，時(shí)間及空間分辨率較高，在兒童先天性心臟病診斷中，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。近期有研究發(fā)現(xiàn)，CT掃描中對(duì)比劑腎病發(fā)病風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)高達(dá)7%，需重視[3]。本文用到的270mgI/ml碘克沙醇是一種低碘濃度、低黏度、等滲透壓對(duì)比劑，不僅可滿足心臟兒童CT掃描要求，而且可降低造影劑腎病發(fā)生機(jī)率，值得推廣。

(3)

求解式(3)可得以下引理 。

表3 獎(jiǎng)勵(lì)被推薦人時(shí)的最優(yōu)方案(β/c0<1, βΔI≤1)

4.3 策略比較

下一步可以比較上述兩種情形下的最優(yōu)利潤(rùn)πU和πI，選出企業(yè)在不同情況下的獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象，在確定了獎(jiǎng)勵(lì)推薦人/被推薦人后，進(jìn)一步確定企業(yè)的最優(yōu)利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品和獎(jiǎng)勵(lì)策略。換言之，可以將營(yíng)銷策略進(jìn)一步分為策略1(確定獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象)和策略 2(確定獎(jiǎng)金額度)，策略2需建立在策略 1的基礎(chǔ)之上。

命題1(營(yíng)銷策略 1)企業(yè)的最優(yōu)獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象選擇由系數(shù)β/c0決定，若β/c0≤1，則選擇獎(jiǎng)勵(lì)推薦人(包括無獎(jiǎng)勵(lì))；反之則獎(jiǎng)勵(lì)被推薦人。

命題 1對(duì)于具有網(wǎng)絡(luò)外部性的產(chǎn)品的市場(chǎng)營(yíng)銷活動(dòng)提供了一個(gè)非常簡(jiǎn)便直觀的指導(dǎo)策略，也就是由消費(fèi)者間信息傳播的難度β和免費(fèi)版軟件的質(zhì)量水平c0來進(jìn)行決策，這一結(jié)論與文獻(xiàn)[15]的實(shí)證結(jié)果一致。更重要的是，這個(gè)決策依據(jù)本身和γ無關(guān)，因此，報(bào)酬對(duì)象的選取這一營(yíng)銷策略和產(chǎn)品策略呈現(xiàn)相對(duì)獨(dú)立的狀態(tài)。

這是否意味著營(yíng)銷策略和產(chǎn)品策略完全獨(dú)立呢？并非如此。以下命題2表明，報(bào)酬的額度(即營(yíng)銷策略2)依然和產(chǎn)品策略有關(guān)。

命題1和命題2在4.1和4.2節(jié)的基礎(chǔ)上考慮了營(yíng)銷策略2，使得產(chǎn)品策略和市場(chǎng)策略之間的關(guān)系發(fā)生了變化。為了更好地刻畫產(chǎn)品策略和市場(chǎng)策略之間的聯(lián)系，按照免費(fèi)版本的質(zhì)量不同，分兩種情形討論最優(yōu)的策略選擇。

情形1免費(fèi)版質(zhì)量較低(c0≤1/ΔI)

圖1 最優(yōu)獎(jiǎng)勵(lì)策略(c0=0.6,ΔI=0.9)

表4 企業(yè)決策

情形2免費(fèi)版質(zhì)量較高(c0>1/ΔI)

情形2下企業(yè)的最優(yōu)策略見圖2。此時(shí)，企業(yè)的策略選擇與圖1的主要區(qū)別在于兩點(diǎn)：一方面，如箭頭(III)所示，無論網(wǎng)絡(luò)外部性成本取何值，隨著信息傳遞效率的提升，軟件公司的最優(yōu)策略一定會(huì)經(jīng)歷從獎(jiǎng)勵(lì)被推薦人、到獎(jiǎng)勵(lì)推薦人、再到無獎(jiǎng)勵(lì)的轉(zhuǎn)變；另一方面，若信息傳遞成本適中，即1/ΔI<β

圖2 最優(yōu)獎(jiǎng)勵(lì)策略(c0=0.8,ΔI=1.6)

相比于經(jīng)典文獻(xiàn)JING等[20]的研究，本研究中的最優(yōu)解出現(xiàn)了一種直覺上在沒有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)不會(huì)存在的情況。本研究中，當(dāng)消費(fèi)者以自身效用最大化為決策目標(biāo)時(shí)，最優(yōu)獎(jiǎng)勵(lì)為0是可能的。另外可以證明，當(dāng)R*=0時(shí)，一定有U3=U1且U3≥U2，即推薦人升級(jí)并推薦獲得的效用恰等于不購(gòu)買付費(fèi)版軟件的效用，大于只升級(jí)而不推薦的效用。這意味著，推薦人購(gòu)買付費(fèi)版軟件的動(dòng)力，完全來自于購(gòu)買后推薦給好友得到的網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度增量。S的存在通過改變網(wǎng)絡(luò)中成員的付費(fèi)意愿而改變了他們的購(gòu)買行為[25]，不僅使得被推薦人愿意下載免費(fèi)版軟件，也改變了推薦人的決策，使其愿意付費(fèi)。相比之下，在文獻(xiàn)[20]中，并未假設(shè)消費(fèi)者的決策目的為效用最大化，而是認(rèn)為只要推薦后消費(fèi)者效用非負(fù)，推薦就可以完成。這種情況下，當(dāng)推薦獎(jiǎng)勵(lì)不存在時(shí)，推薦人購(gòu)買產(chǎn)品和實(shí)施推薦的動(dòng)力完全來自于產(chǎn)品的高質(zhì)量帶來的正效用。如果推薦人以自身效用最大化為決策依據(jù)，當(dāng)不存在網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)，則不可能出現(xiàn)在文獻(xiàn)[20]中描述的信息傳遞成本很低時(shí)推薦可以自發(fā)完成的情況。這也是當(dāng)企業(yè)從技術(shù)上能夠改變用戶間網(wǎng)絡(luò)連接強(qiáng)度時(shí)帶給營(yíng)銷策略的影響。

命題3企業(yè)的決策過程可概括為：①根據(jù)β/c0確定營(yíng)銷策略 1(獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象選擇)；②在此基礎(chǔ)上確定產(chǎn)品策略(S*的取值)和營(yíng)銷策略2(獎(jiǎng)金額度)。其中，當(dāng)策略1中選擇獎(jiǎng)勵(lì)推薦人且獎(jiǎng)金額度不為0時(shí)，產(chǎn)品策略與營(yíng)銷策略2具有替代關(guān)系；當(dāng)選擇獎(jiǎng)勵(lì)被推薦人時(shí)，產(chǎn)品策略與營(yíng)銷策略2相互獨(dú)立。具體決策見表4。

(4)

由式(4)可知，R*與S*呈此消彼長(zhǎng)的關(guān)系：隨著β和γ的減小，S*增大，R*減小，說明隨著技術(shù)進(jìn)步，產(chǎn)品策略將逐步替代營(yíng)銷策略；當(dāng)R*=0時(shí)，營(yíng)銷策略不存在，無法討論。在命題3中，S*=1的情況并未單獨(dú)討論。一方面是因?yàn)榭梢宰C明當(dāng)S*=1時(shí)，R*一定為0；另一方面，因?yàn)槟Ｐ椭蠸*≤1這一限制條件只是為了表示產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度理論上不可能無限增加，S*=1，R*=0表示產(chǎn)品策略完全取代營(yíng)銷策略且達(dá)到上限的理論情況，而實(shí)際上，由于企業(yè)可以不斷開發(fā)病毒性功能，產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度達(dá)到上限的情況基本可以不用考慮。

事實(shí)上，命題3給出的3種情況恰好對(duì)應(yīng)圖1和圖2中所示的3種情況。在圖1和圖2中，“獎(jiǎng)勵(lì)被推薦人”對(duì)應(yīng)的區(qū)域中，產(chǎn)品策略和營(yíng)銷策略相互獨(dú)立；“獎(jiǎng)勵(lì)推薦人”對(duì)應(yīng)的區(qū)域中，產(chǎn)品策略和營(yíng)銷策略相互替代；“無獎(jiǎng)勵(lì)”對(duì)應(yīng)的區(qū)域中不存在營(yíng)銷策略，無法討論。

圖3 最優(yōu)營(yíng)銷策略和產(chǎn)品策略(c0=0.9,ΔI=1.6)

為了更直觀地展示R*和S*隨β和γ變化的規(guī)律，令β=γ=k，即采用圖2對(duì)應(yīng)的參數(shù)取值，可以表示出R*和S*的變化規(guī)律(見圖3)。由圖3可知，隨著β=γ=k的減小，S*不斷增加至最大值，而R*則減少至0。其中，k>k3時(shí)為獎(jiǎng)勵(lì)被推薦人的情況，此時(shí)R*為定值，產(chǎn)品策略與營(yíng)銷策略相互獨(dú)立；k2

而若采用圖1對(duì)應(yīng)的參數(shù)取值，則情況有所不同(見圖4)。由圖4可知，k>k2時(shí)為獎(jiǎng)勵(lì)被推薦人的情況，此時(shí)R*為定值，產(chǎn)品策略與營(yíng)銷策略相互獨(dú)立；而k

圖4 最優(yōu)營(yíng)銷策略和產(chǎn)品策略(c0=0.6,ΔI=0.9)

從圖3和圖4可以看出，隨著β和γ的減小，企業(yè)的最優(yōu)策略從獎(jiǎng)勵(lì)被推薦人轉(zhuǎn)變?yōu)楠?jiǎng)勵(lì)推薦人，R*不斷減小至0，S*不斷增加至最大值。這一規(guī)律說明，隨著技術(shù)的進(jìn)步，企業(yè)相較于市場(chǎng)端的推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略應(yīng)當(dāng)更加重視產(chǎn)品端的病毒化設(shè)計(jì)，將更多的資源投入到產(chǎn)品協(xié)同功能的研發(fā)中。

Dropbox的實(shí)踐可以很好地印證這一結(jié)論。Dropbox成立于2007年，通過推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略，注冊(cè)用戶數(shù)在2008年9月～2009年12月間從約10萬上升到超過400萬，在15個(gè)月間實(shí)現(xiàn)了約3 900%的用戶增長(zhǎng)。2012年，Dropbox又推出了針對(duì)大學(xué)生群體的推薦獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃Space Race，不到兩個(gè)月時(shí)間吸引了超過64萬名來自目標(biāo)院校的新注冊(cè)用戶。直至上市前的2017年，Dropbox的用戶總數(shù)已超過5億，這與其成功的營(yíng)銷策略密切相關(guān)。推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略為Dropbox建立了用戶規(guī)模優(yōu)勢(shì)，然而，隨著用戶規(guī)模的擴(kuò)張，Dropbox正逐步將重心轉(zhuǎn)移到產(chǎn)品的研發(fā)上，企業(yè)云存儲(chǔ)和協(xié)同辦公是Dropbox的主要發(fā)力點(diǎn)。2016年Dropbox完成了基礎(chǔ)設(shè)施的優(yōu)化，2017年推出了在線協(xié)同寫作工具Dropbox Paper以及智能同步功能。公開于2018年2月的招股書顯示，Dropbox將籌資5億美元，主要用于付費(fèi)用戶轉(zhuǎn)化和第三方軟件集成等目的。這些第三方集成功能使得用戶之間的聯(lián)系更加緊密，從共同存儲(chǔ)文件到共同辦公和寫作，實(shí)現(xiàn)了增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)連接強(qiáng)度的效果。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)軟件產(chǎn)品“病毒化”設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)，本研究嘗試以內(nèi)生的網(wǎng)絡(luò)外部性來描述這一決策。通過對(duì)于網(wǎng)絡(luò)外部性、產(chǎn)品價(jià)格和推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略的聯(lián)合優(yōu)化，研究發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的病毒化設(shè)計(jì)與推薦人/被推薦人的獎(jiǎng)勵(lì)策略之間存在復(fù)雜的聯(lián)系。獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象的選擇同時(shí)由市場(chǎng)和市場(chǎng)兩端的特征決定。當(dāng)獎(jiǎng)勵(lì)推薦人且獎(jiǎng)金額度不為零時(shí)， 產(chǎn)品策略和營(yíng)銷策略之間存在替代關(guān)系；而當(dāng)獎(jiǎng)勵(lì)被推薦人且獎(jiǎng)金額度不為零時(shí)，二者相互獨(dú)立。另外，隨著信息傳遞成本和研發(fā)成本的降低，企業(yè)的最優(yōu)策略將逐漸由獎(jiǎng)勵(lì)被推薦人轉(zhuǎn)化為推薦人，產(chǎn)品策略和營(yíng)銷策略的關(guān)系由相互獨(dú)立轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗷ヌ娲?，最?yōu)的網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度不斷上升，最優(yōu)的獎(jiǎng)金額度不斷降低，最終產(chǎn)品策略逐步替代營(yíng)銷策略。

當(dāng)前疫情下，大量的工作和生活場(chǎng)景轉(zhuǎn)入線上的協(xié)作軟件和娛樂方式等，軟件廠商迫切需要在不同策略中進(jìn)行平衡協(xié)調(diào)。本研究結(jié)論說明，疫情的背景為病毒化功能的開發(fā)提供了機(jī)遇。另外，CUSUMANO[26]指出，功能驅(qū)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)正在逐步轉(zhuǎn)向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，這為病毒化產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供了新的方向。用戶間的網(wǎng)絡(luò)外部性可能不僅來源于企業(yè)設(shè)計(jì)的病毒化特征，而且來自于用戶數(shù)據(jù)的積累和融合。當(dāng)用戶數(shù)量增加時(shí)，新增用戶的數(shù)據(jù)可以被用于實(shí)現(xiàn)更好的智能推薦和精準(zhǔn)營(yíng)銷，從而增強(qiáng)現(xiàn)有用戶，尤其是新增用戶的好友的效用。這種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)在社交媒體和電子商務(wù)平臺(tái)尤為多見。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)拓展了用戶間協(xié)同價(jià)值創(chuàng)造的可能性，因此，網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度達(dá)到上限只是一種理論情況，實(shí)際上企業(yè)可以通過功能研發(fā)和對(duì)用戶數(shù)據(jù)的整合分析來不斷增強(qiáng)產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性。

從理論貢獻(xiàn)的角度，本研究一方面在推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略經(jīng)典文獻(xiàn)[20]的基礎(chǔ)上考慮了產(chǎn)品病毒化設(shè)計(jì)所產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)外部性，網(wǎng)絡(luò)外部性的存在通過改變用戶間的連接強(qiáng)度來改變其最優(yōu)決策，使得推薦獎(jiǎng)勵(lì)不存在時(shí)推薦行為依然可以依賴于網(wǎng)絡(luò)外部性所帶來的效用而自發(fā)完成。另一方面，本研究拓展了內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性這一方向的研究工作。本研究基于前人對(duì)于內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性與產(chǎn)品定價(jià)的研究[10]，將內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)外部性與具體的營(yíng)銷手段——推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略聯(lián)系起來，對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)的對(duì)象、金額等情形進(jìn)行了全面的考察。

未來研究可以考慮更加復(fù)雜的市場(chǎng)推廣情形(如更多的用戶和更加復(fù)雜的市場(chǎng)結(jié)構(gòu))和產(chǎn)品特征，消費(fèi)者在面對(duì)推薦獎(jiǎng)勵(lì)策略時(shí)的心理反應(yīng)也應(yīng)當(dāng)被考慮其中。后續(xù)的工作也可以嘗試用實(shí)證分析的方式來進(jìn)一步驗(yàn)證本研究結(jié)論。