基于改進(jìn)形態(tài)學(xué)的滾動(dòng)軸承故障診斷研究

劉志強(qiáng)，龔?fù)?/p>

（1.南昌航空大學(xué)飛行器工程學(xué)院，南昌 330063；2.南昌航空大學(xué)通航學(xué)院，南昌 330063）

0 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備常用的傳動(dòng)部件，其主要作用是為了支撐徑向和軸向負(fù)載。然而，由于長時(shí)間工作于惡劣環(huán)境下，滾動(dòng)軸承極易出現(xiàn)點(diǎn)蝕、磨損和裂紋等故障，進(jìn)而影響設(shè)備的運(yùn)行安全和生產(chǎn)效率。因此，軸承的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷具有重要的理論和工程意義。

振動(dòng)測量是機(jī)械故障診斷中常用的監(jiān)測技術(shù)，具有可靠、高效和對(duì)故障敏感等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，振動(dòng)信號(hào)也極易受到噪聲干擾，致使故障特征難以識(shí)別，而基于信號(hào)處理的振動(dòng)分析是解決該問題的有效途徑。比如，小波變換[1-2]運(yùn)用多分辨分析和正交性的基函數(shù)實(shí)現(xiàn)不同頻帶下的信號(hào)分離，成為微弱故障提取的可靠工具。馮輔周等[1]提出基于小波相關(guān)排列熵的方法，實(shí)現(xiàn)了軸承早期故障的及時(shí)識(shí)別。然而，小波變換對(duì)于基函數(shù)的依賴和計(jì)算量大等缺點(diǎn)影響了實(shí)際應(yīng)用。不同的是，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁3-4]是一種相對(duì)自適應(yīng)的分解方法，能夠?qū)⑷魏螐?fù)合信號(hào)分解成多個(gè)基本模式分量，有助于提高故障特征的識(shí)別效果。雷亞國[3]針對(duì)大型機(jī)組早期故障診斷提出了改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解模型，成功診斷出軸承失效。但這種分解模型存在著邊界效應(yīng)、對(duì)噪聲敏感等問題。變分模態(tài)分解[5-6]作為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)的替代算法，具備頻域的稀疏性和模態(tài)函數(shù)的緊支性等特點(diǎn)，克服了前述經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的缺陷。不過該模型的模態(tài)函數(shù)個(gè)數(shù)需事先定義，易產(chǎn)生過分解或欠分解[7]。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性濾波方法，具有計(jì)算快速、硬件易實(shí)現(xiàn)、能保留信號(hào)的本質(zhì)物理意義等特點(diǎn)，因而在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到眾多應(yīng)用。Nikolaou等[8]分析了不同形態(tài)算子的脈沖提取屬性差異，經(jīng)驗(yàn)性地定義了扁平結(jié)構(gòu)元素的長度。章立軍等[9]以沖擊周期的0.6～0.8倍作為扁平型結(jié)構(gòu)元素的長度定義，同時(shí)結(jié)合閉算子作為齒輪故障診斷方法。顯然，結(jié)構(gòu)元素長度的經(jīng)驗(yàn)性定義方式缺乏自適應(yīng)性，會(huì)導(dǎo)致特征信息的損失。鑒于此，Dong[10]、Raj[11]等分別構(gòu)造了基于信噪比和峭度的結(jié)構(gòu)元素長度優(yōu)化方法，并在軸承故障中證明其有效性。此外，Yan等[12]提出了以特征能量因子定義結(jié)構(gòu)元素的最優(yōu)長度方法。這些方法能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)元素長度的自適應(yīng)定義，但高度依賴于采樣頻率和輸入轉(zhuǎn)速，在最優(yōu)長度選取過程中易造成故障特征的抑制問題。

關(guān)于結(jié)構(gòu)元素尺度優(yōu)化問題，本研究提出基于自相關(guān)能量比（Autocorrelation Energy Ratio,AER）的優(yōu)化形態(tài)學(xué)方法。首先以特征幅值能量參 數(shù)（Feature Amplitude Energy Index,FAEI）從7種形態(tài)算子中選出差分形態(tài)算子；然后在不同尺度的結(jié)構(gòu)元素條件下處理信號(hào)，得到對(duì)應(yīng)的AER；最后由AER的最大參數(shù)確定結(jié)構(gòu)元素的最優(yōu)長度，完成對(duì)故障信號(hào)的特征提取。由軸承內(nèi)、外圈故障實(shí)驗(yàn)表明該方法可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)形態(tài)學(xué)濾波，可在噪聲干擾下提取微弱故障特征。對(duì)比實(shí)驗(yàn)可知，在結(jié)構(gòu)元素的尺度問題上建立了新的篩選指標(biāo)，克服了峭度指標(biāo)的局部最優(yōu)問題，提升了故障識(shí)別效果。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是以格論和拓?fù)鋵W(xué)為理論基礎(chǔ)的圖像處理方法，通過特定結(jié)構(gòu)元素（Structure Element，SE）在圖像內(nèi)部的平移，達(dá)到保留圖像有用特征的目的，廣泛應(yīng)用于圖像處理、生物醫(yī)學(xué)、機(jī)器視覺等領(lǐng)域[13-14]。形態(tài)學(xué)的研究內(nèi)容包括形態(tài)算子和結(jié)構(gòu)元素。

假設(shè)f(n)是定義域F={0,1,2,…,N-1}的一維離散信號(hào)，結(jié)構(gòu)元素g(m)是定義域G={0,1,2,…,M-1}的一維離散信號(hào)( MN)，那么f(n)關(guān)于g(m)的基本運(yùn)算分別是：

基于以上基本算子，構(gòu)造了具有不同功能的組合形態(tài)算子，如形態(tài)梯度（Morphology Gradient，MG）、平均濾波器（Average Filter，AVG）和差分濾波器（Difference Filter，DIF）。相關(guān)定義為：

MG可以檢測出信號(hào)的脈沖位置并將其提取，AVG能夠同時(shí)提取正、負(fù)脈沖，但會(huì)將脈沖幅值減半，DIF可有效提取雙向脈沖。

結(jié)構(gòu)元素是一個(gè)形態(tài)特征較小的參考對(duì)象，通過移動(dòng)去匹配和篩選信號(hào)特征。它包含形狀、高度和長度3個(gè)屬性，主要決定了形態(tài)濾波的效果。比如，大尺度的結(jié)構(gòu)元素利于濾除噪聲，但也會(huì)抑制特征信息，反之亦然。因此，如何挑選結(jié)構(gòu)元素至關(guān)重要[15]。

2 優(yōu)化的形態(tài)學(xué)方法

根據(jù)形態(tài)學(xué)的基本理論可知，形態(tài)算子和結(jié)構(gòu)元素是影響形態(tài)濾波好壞的關(guān)鍵。因此，本研究從形態(tài)算子的確定和結(jié)構(gòu)元素參數(shù)的選擇2方面進(jìn)行探究。

2.1 形態(tài)算子的確定

為選擇合適的形態(tài)算子，引入了特征幅值能量參數(shù)[16]（FAEI）分析7種算子（即腐蝕、膨脹、開算子、閉算子、MG、AVG、DIF）的濾波效果。FAEI能夠反映信號(hào)故障特征強(qiáng)弱，可用來比較特征提取的效果。本研究以FAEI作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)FAEI數(shù)值越大，表示提取的故障特征越明顯。FAEI定義為：

其中：Ai表示輸出信號(hào)中的故障特征頻率及其倍頻的幅值；m=3，只取前三階倍頻；A表示整個(gè)輸出信號(hào)的頻譜序列。

本研究采用腐蝕、膨脹等7種算子分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行形態(tài)濾波，計(jì)算各濾波結(jié)果的FAEI值，并將FAEI最大值所對(duì)應(yīng)的算子定為優(yōu)化方法的形態(tài)算子。

2.2 結(jié)構(gòu)元素屬性定義

Zhang等[17]指出結(jié)構(gòu)元素的形狀對(duì)分析影響較小，而結(jié)構(gòu)元素的尺度對(duì)分析影響較大。本研究選取扁平型結(jié)構(gòu)元素，其計(jì)算速度相對(duì)較快。高度為0的扁平結(jié)構(gòu)元素只需比較極值大小，而非扁平結(jié)構(gòu)元素則需要優(yōu)先進(jìn)行高度計(jì)算，再比較極值；同時(shí)，扁平結(jié)構(gòu)元素的長度是其唯一需要調(diào)整的參數(shù)，而扁平結(jié)構(gòu)元素的最大長度是脈沖重復(fù)周期，即采樣頻率與故障特征頻率之比[8,12]。由此提出扁平結(jié)構(gòu)元素的長度篩選過程：長度范圍取3～T（T為脈沖重復(fù)周期）；為避免數(shù)據(jù)冗余，結(jié)構(gòu)元素的長度只取奇數(shù)，即從最小長度3開始遞增至T，如果T值為偶數(shù)，則取值T-1。

為了能夠自適應(yīng)地選擇結(jié)構(gòu)元素的長度，本研究提出一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，用于篩選結(jié)構(gòu)元素的最優(yōu)長度。該目標(biāo)函數(shù)基于信號(hào)的周期性與自相關(guān)系數(shù)，稱為自相關(guān)能量比（AER）函數(shù)，其定義為：

其中：N為信號(hào)長度；XN為輸入信號(hào)；YN是由形態(tài)濾波器處理后的輸出信號(hào)；R(XN)、R(YN)分別表示對(duì)XN、YN進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)計(jì)算。

輸入信號(hào)在形態(tài)濾波后，若濾波效果較好，噪聲會(huì)得到較好地抑制甚至消除，提取到有用的故障特征信號(hào)。而故障特征信號(hào)自身具有較明顯的周期性，且周期性故障信號(hào)的能量大于噪聲信號(hào)的能量[18]。所以，AER函數(shù)反映了信號(hào)周期性和故障特征提取的效果，且AER數(shù)值越大，表示故障特征提取的效果越好。因此，本研究將AER函數(shù)作為篩選結(jié)構(gòu)元素最優(yōu)長度的準(zhǔn)則。

綜上所述，AER優(yōu)化形態(tài)學(xué)方法步驟為：1）由FAEI準(zhǔn)則確定算子；2）利用選定算子在不同長度結(jié)構(gòu)元素的條件下對(duì)信號(hào)進(jìn)行形態(tài)濾波，計(jì)算每個(gè)長度下對(duì)應(yīng)的AER值，確定最佳結(jié)構(gòu)元素長度；3）結(jié)合選定算子和最優(yōu)長度，完成對(duì)信號(hào)的故障特征提取，并在頻譜中識(shí)別出故障特征頻率。

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證所提方法，使用了Case Western Reserve University的測試數(shù)據(jù)，測試對(duì)象是驅(qū)動(dòng)端電機(jī)軸的JEMSKF6205-2RS深溝球軸承，軸承內(nèi)、外圈的表面存在由電火花加工而成的點(diǎn)蝕故障。數(shù)據(jù)采樣頻率為12 kHz，采樣時(shí)間為1 s，軸的轉(zhuǎn)速為1797 r/min。

圖1是滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)，外圈故障特征頻率（Ball Passing Frequency Outer Race，BPFO）約為107 Hz。從圖1可看出，時(shí)域中故障沖擊被污染，無法識(shí)別周期性沖擊特征，而頻譜的BPFO譜線極其微弱。采用AER方法處理外圈故障信號(hào)，可見AER最大值對(duì)應(yīng)的SE長度為23個(gè)采樣點(diǎn)（圖2a），并以該長度進(jìn)行形態(tài)濾波，轉(zhuǎn)頻fr和BPFO譜線清晰可見，以及多個(gè)倍頻（2BPFO、3BPFO、4BPFO）也相對(duì)突出（圖3a），其他干擾頻率被顯著抑制，說明故障特征已被成功提取。

圖1 軸承外圈故障信號(hào)的時(shí)域與頻譜Fig.1 Timewaveform and frequency spectrum of outer racefault signal of bearing

為了進(jìn)一步說明本研究方法的優(yōu)勢，使用Raj的峭度方法[11]加以比較。如圖2b所示，峭度最大值對(duì)應(yīng)的SE長度為0.7T（約為77個(gè)采樣點(diǎn)）；圖3b中的BPFO譜線幅值不及圖3a中，并且故障頻率的四倍頻（4BPFO）幾乎不可見，說明故障特征有所損失，故障信號(hào)提取不夠充分。由此可知，峭度方法雖能提取出故障特征，但效果卻不如AER方法。

圖2 軸承外圈故障信號(hào)不同長度SE的AER值和峭度值Fig.2 AER and kurtosisof different lengths of SE of outer racefault signal of bearing

圖3 AER及峭度方法處理后的軸承外圈故障信號(hào)頻譜Fig.3 Frequency spectrum with the method of AER and kurtosis of outer race fault signal of bearing

此外，采用FAEI做進(jìn)一步定量比較。首先比較7種算子。濾波后，F(xiàn)AEI(AVG)=0.009、FAEI(erosion)= 0.028、FAEI(MG)= 0.030、FAEI(dilation)=0.030、FAEI(opening)=0.033、FAEI(closing)=0.033、FAEI(DIF)=0.035，由此可知DIF算子是最優(yōu)算子，故DIF算子是優(yōu)化方法中采用的形態(tài)算子。其次，對(duì)比2種方法之間的差異（FAEI(AER)=0.035、FAEI(kurtosis)=0.004），可知其與圖3所示差異相符，證實(shí)AER方法在提取外圈微弱故障特征上優(yōu)于峭度方法。

圖4軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域與頻譜Fig.4 Time waveform and frequency spectrum of inner race fault signal of bearing

圖4是滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)，內(nèi)圈故障特征頻率（Ball Passing Frequency Inner Race，BPFI）約為162 Hz。圖4中，時(shí)域波形凌亂復(fù)雜，沖擊波形部分無周期性規(guī)律，頻譜中的BPFI譜線較為明顯，其余故障特征頻率未顯現(xiàn)。采用AER方法處理信號(hào)，AER最大值對(duì)應(yīng)的SE長度為15個(gè)采樣點(diǎn)（圖5a）。由頻譜分析可知，BPFI以及2BPFI、3BPFI突出，邊頻帶（BPFI±2fr）也清晰可見，干擾成分被有效消除（圖6a）。對(duì)比峭度方法（圖5b），峭度最大值對(duì)應(yīng)的SE長度為0.8T（約為57個(gè)采樣點(diǎn)），其故障特征頻率幅值（圖6b）遠(yuǎn)小于AER方法的幅值（圖6a）。以FAEI值進(jìn)一步分析，F(xiàn)AEI(AER)=0.065、FAEI(kurtosis)=0.004，說 明AER方法相比峭度方法具有一定的優(yōu)勢。

圖5 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)不同長度SE的AER值和峭度值Fig.5 AER and kurtosisof different lengthsof SEof inner racefault signal of bearing

圖6 AER及峭度方法處理后的軸承內(nèi)圈故障信號(hào)頻譜Fig.6 Frequency spectrum with the method of AER and kurtosis of inner racefault signal of bearing

由以上結(jié)果可知，AER最大值對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)周期性最明顯，提取微弱故障特征的效果最好。而采用峭度方法時(shí)，由于峭度值受到局部峰值影響，即對(duì)單個(gè)故障特征敏感，易造成峭度值偏差，影響結(jié)構(gòu)元素長度選取的可靠性。除此之外，峭度方法中使用0.1T的步長間隔并不恰當(dāng)，比如在采樣頻率過大時(shí)，由0.1T所得的結(jié)構(gòu)元素的長度勢必過大，出現(xiàn)“過濾波”，從而造成故障細(xì)節(jié)損失。本研究方法在結(jié)構(gòu)元素的長度選取上更細(xì)致，同時(shí)AER函數(shù)利用了故障特征的周期性，注重全局特征，自適應(yīng)效果更好。

4 結(jié)論

1）針對(duì)微弱故障特征提取問題，提出了基于AER的形態(tài)學(xué)優(yōu)化方法。首先，以特征幅值能量參數(shù)分析了7種算子的濾波效果，得出形態(tài)差分算子的濾波效果更好。然后以AER參數(shù)篩選出結(jié)構(gòu)元素的最優(yōu)長度，并且采取只使用奇數(shù)長度的結(jié)構(gòu)元素的方式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承微弱故障特征的提取。

2）通過軸承內(nèi)、外圈故障信號(hào)分析，表明AER準(zhǔn)則能夠應(yīng)用于結(jié)構(gòu)元素長度的篩選，AER優(yōu)化形態(tài)學(xué)方法以最佳尺度的形態(tài)變換對(duì)信號(hào)波形進(jìn)行改變，抑制干擾信息的同時(shí)提取了微弱故障特征。對(duì)比峭度方法，該方法具有更明顯的故障特征識(shí)別結(jié)果，故障特征頻率幅值提升了1倍。