基于CFD的水動(dòng)力與泥沙輸移模型研究及其在海洋海岸工程中的應(yīng)用

梁丙臣，楊博，張嶔

（1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院,山東青島 266100；2.山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東青島 266100）

海洋作為地球上最為廣闊的水體，除了蘊(yùn)藏著大量的清潔能源（波浪能、潮流能）之外，其底部同樣貯藏著十分可觀的油氣和礦產(chǎn)資源。巨量的資源儲(chǔ)備刺激著人類對(duì)海洋探索的腳步，同時(shí)，科技的迅速發(fā)展為人類探索海洋提供了重要的技術(shù)保障。隨著人類海洋工程活動(dòng)越發(fā)頻繁，大量的樁基、管線、生產(chǎn)井及注入井等基礎(chǔ)設(shè)施布置于海床中，同時(shí)海底集礦機(jī)等工程設(shè)備也會(huì)在海床附近開展工作。因此無(wú)論是在工程前期施工還是設(shè)施后期工作（運(yùn)營(yíng)）的過(guò)程中，都不可避免地存在流體-結(jié)構(gòu)物-泥沙相互作用。這種相互作用在波流、地形、床面泥沙組分及結(jié)構(gòu)物幾何特征等參數(shù)的影響下變得十分復(fù)雜，并且在極端情況下會(huì)對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施或工程設(shè)備的結(jié)構(gòu)安全產(chǎn)生嚴(yán)重破壞，甚至對(duì)海洋生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生惡劣的影響。

在海洋工程建設(shè)和發(fā)展的歷程中，發(fā)生過(guò)多起由流體-結(jié)構(gòu)物-泥沙之間復(fù)雜的相互作用引發(fā)的結(jié)構(gòu)破壞事故[1-3]。海洋工程設(shè)施或者結(jié)構(gòu)物附近的泥沙沖刷都是導(dǎo)致其發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞的重要原因。對(duì)于樁基礎(chǔ)而言，基礎(chǔ)沖刷會(huì)大幅度減小樁基的入土深度。例如，和慶冬和戚建功[4]監(jiān)測(cè)了某海上風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行1 a后25個(gè)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)樁周圍的沖刷過(guò)程，發(fā)現(xiàn)所有樁附近均存在不同程度的沖刷坑，其中最大沖刷深度約為7.33 m，沖坑范圍約為50 m。樁基礎(chǔ)附近過(guò)度的沖刷會(huì)造成基礎(chǔ)的承載能力降低、樁基的傾覆力矩增加以及其結(jié)構(gòu)自振頻率降低等問(wèn)題[5]，從而對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的后續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行造成較大的安全隱患。對(duì)于管線而言，局部沖刷會(huì)導(dǎo)致管線在沖刷坑的上方形成懸空段。例如，黃明泉等[6]通過(guò)無(wú)人有纜遙控水下機(jī)器人對(duì)東方1-1海管進(jìn)行了6 a的連續(xù)觀測(cè)，在較強(qiáng)的海流影響下，海管下方形成了多段懸跨區(qū)域，懸跨段總長(zhǎng)度由2014年的4 446 m增長(zhǎng)至2019年的6 498 m，且單段最大懸跨長(zhǎng)度已達(dá)49.47 m，最大懸跨高度已達(dá)2.21 m。懸跨段的管線在海流和地形的影響下其局部流場(chǎng)特征會(huì)發(fā)生較大變化，從而改變管線的受力特性導(dǎo)致其發(fā)生變形或者振動(dòng)，增加發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞的風(fēng)險(xiǎn)。

另外，在工程施工階段或者深海采礦過(guò)程中，工程設(shè)備（如集礦機(jī)等）在海底工作過(guò)程中勢(shì)必會(huì)對(duì)床面產(chǎn)生擾動(dòng)從而在海底產(chǎn)生擾動(dòng)泥沙羽流。泥沙羽流中多包含較細(xì)粒徑的黏性泥沙顆粒，在強(qiáng)烈的床面擾動(dòng)以及海流等因素的影響下，這些泥沙顆粒將會(huì)擴(kuò)散到很遠(yuǎn)的地方才會(huì)重新沉積到床面[7]。海床被擾動(dòng)后，原本貯藏于海床之下的某些有毒物質(zhì)（如重金屬等）會(huì)隨著泥沙羽流的運(yùn)動(dòng)一同擴(kuò)散到水體中[7]。因此，泥沙羽流的懸揚(yáng)和擴(kuò)散以及在其他區(qū)域的重新落淤都會(huì)對(duì)該海域的海洋環(huán)境產(chǎn)生十分嚴(yán)重的影響，甚至?xí)斐稍摵Ｓ蛏锒鄻有缘膯适8]。

綜上所述，無(wú)論是從基礎(chǔ)設(shè)施結(jié)構(gòu)安全角度還是從保護(hù)海洋環(huán)境的角度，深入探究流固耦合過(guò)程中的流場(chǎng)、水動(dòng)力特征及泥沙輸移機(jī)理都具有十分重要的工程意義。然而，由于海洋環(huán)境、觀測(cè)設(shè)備及試驗(yàn)場(chǎng)地等多重因素的限制，無(wú)法僅通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)或者物理模型試驗(yàn)的方法對(duì)復(fù)雜條件影響下的局部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和泥沙輸移開展詳細(xì)的研究。超級(jí)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及開源計(jì)算的逐漸普及促進(jìn)了數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，極大地提高了流場(chǎng)精細(xì)化模擬的效率。并且，相比于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)或者物理模型試驗(yàn)的方法，從數(shù)值模擬中可以獲取更為細(xì)致的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征。因此，通過(guò)數(shù)值模擬方法對(duì)復(fù)雜流場(chǎng)水動(dòng)力及泥沙輸移過(guò)程開展分析已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

本文針對(duì)海洋、海岸工程中局部流場(chǎng)及泥沙輸移問(wèn)題的數(shù)值模型開展研究，探究了各類水動(dòng)力模型和泥沙輸移模型的優(yōu)缺點(diǎn)，分析了各類模型在海洋、海岸工程中的適用范圍及應(yīng)用現(xiàn)狀，為各類模型的發(fā)展及其工程應(yīng)用提供參考依據(jù)。

1 水動(dòng)力數(shù)值模型發(fā)展及應(yīng)用

數(shù)值模擬即通過(guò)特定的方法求解流體運(yùn)動(dòng)的基本方程以得到流場(chǎng)內(nèi)基本物理量的分布特征的方法，在海洋工程數(shù)值模擬中應(yīng)用最為廣泛的為計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法。在CFD中需要通過(guò)特定的離散方法在計(jì)算網(wǎng)格上離散描述流體運(yùn)動(dòng)的Navier-Stokes方程組，并通過(guò)適當(dāng)?shù)那蠼馑惴ㄇ蠼怆x散后的代數(shù)方程組獲得流場(chǎng)變量在空間離散點(diǎn)處的近似值[9]。另外，近年來(lái)基于拉格朗日方法的光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法同樣被應(yīng)用于海洋工程數(shù)值模擬中，其無(wú)網(wǎng)格的特性使其非常適合模擬存在復(fù)雜邊界動(dòng)力過(guò)程的問(wèn)題，如波浪模擬[10-12]或存在較大邊界位移的情況[13]，該方法還同樣應(yīng)用于存在顆粒流動(dòng)[13-15]的數(shù)值模擬中，如圖1所示。

圖1 基于SPH方法模擬的泥沙顆粒云沉降過(guò)程中的泥沙分布Fig.1 Sediment distribution during sediment cloud settling based on SPH method simulation

除了模擬方法之外，數(shù)值模擬中另外一個(gè)不可被忽略的因素即對(duì)湍流的模擬。在海洋工程問(wèn)題中，由于受到各種復(fù)雜因素的影響，流體的流動(dòng)多處于湍流狀態(tài)，因此準(zhǔn)確地模擬流動(dòng)中的湍流特征對(duì)數(shù)值模擬的精度至關(guān)重要。湍流數(shù)值模擬方法可以大體分為直接數(shù)值模擬（Direct Numerial Simulation，DNS）、雷諾平均（Reynoldsaverage Navier-Stockes，RANS）模擬和大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）。

1.1 直接數(shù)值模擬

直接數(shù)值模擬方法就是對(duì)瞬態(tài) Navier-Stokes方程組進(jìn)行直接離散求解，不需要對(duì)湍流流動(dòng)做出任何簡(jiǎn)化，因此其模擬精度最高[9]。在DNS模擬需要較高的網(wǎng)格分辨率以解析到最小尺度的耗散渦（Kolmogorov尺度），考慮到三維流動(dòng)問(wèn)題，DNS模擬所需要的網(wǎng)格總數(shù)與Re9/4成正比[16]。在實(shí)際海洋工程中多為高雷諾數(shù)的復(fù)雜流動(dòng)，且湍流脈動(dòng)的頻率較高，在DNS模擬中需要極其微小的空間和時(shí)間步長(zhǎng)[9]，導(dǎo)致計(jì)算成本極高。目前DNS方法主要應(yīng)用在低雷諾數(shù)時(shí)幾何布局較為簡(jiǎn)單的工況的數(shù)值模擬中[17-29]，如圖2所示。

圖2 震蕩流作用下方形排列圓柱體局部渦量場(chǎng)及脈線Fig.2 Vortex field and streaklinein squarely arranged cylinders under oscillatory flow conditions

1.2 雷諾平均模擬

相比于DNS方法，RANS方法在復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)值模擬中應(yīng)用較為廣泛。這是因?yàn)?，在工程中更注重由湍流運(yùn)動(dòng)所引起的時(shí)均流場(chǎng)的變化[9]。在RANS方法中求解的是時(shí)均化的Navier-Stokes方程組，通過(guò)引入湍流模型來(lái)計(jì)算由流速脈動(dòng)產(chǎn)生的Reynolds應(yīng)力的影響[9]。根據(jù)Reynolds應(yīng)力計(jì)算方法的不同，湍流模型可以分為Reynolds應(yīng)力模型[30-31]和基于Boussinesq假定的渦黏模型[9]。渦黏模型中又根據(jù)湍流模型方程數(shù)量可進(jìn)一步分為零方程模型[32]、單方程模型[33]和雙方程模型[34-37]，其中雙方程湍流模型在海洋工程數(shù)值模擬中使用最為廣泛。RANS方法模擬中計(jì)算量較?。╨g Re 量級(jí)[38]），對(duì)復(fù)雜過(guò)程水動(dòng)力過(guò)程的模擬效率較高，因此被大量學(xué)者應(yīng)用于波、流水動(dòng)力（波浪破碎或者波、流-結(jié)構(gòu)物相互作用）過(guò)程[39-54]與涉及泥沙輸移的結(jié)構(gòu)局部沖刷[55-67]和岸灘演變[68-73]過(guò)程的研究。圖3為基于RANS方法模擬的孤立波經(jīng)過(guò)剛性植被群時(shí)候的波高及動(dòng)能衰減過(guò)程。圖4表明RANS方法可以準(zhǔn)確地模擬復(fù)雜地形影響下的近岸波浪動(dòng)力特征。

圖3 基于RANS方法模擬的孤立波與剛性植被群相互作用過(guò)程中波面及流場(chǎng)變化特征Fig.3 Characteristics of wavesurface and flow field changesduring theinteraction between isolated wave and rigid vegetation clusters simulated based on the RANSmethod

圖4 沙壩上方卷破波動(dòng)力過(guò)程的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和RNAS模型模擬結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of experimental and RNASmodel simulation resultsof thewavedynamicsof thewavebreaking above a sand bar

雖然RANS方法可以以較小的計(jì)算成本模擬工程中的復(fù)雜流動(dòng)過(guò)程，但是該方法無(wú)法準(zhǔn)確模擬復(fù)雜流動(dòng)中細(xì)部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征，例如，RANS方法無(wú)法在非定常流動(dòng)（Unsteady-ReynoldsAverage Navier-Stockes，URANS）中準(zhǔn)確模擬鈍體結(jié)構(gòu)表面流動(dòng)分離過(guò)程[74-75]。

1.3 大渦模擬

LES方法是一種介于DNS方法和RANS方法之間的湍流數(shù)值模擬方法，其基本思想為通過(guò)瞬態(tài)Navier-Stokes方程組求解比網(wǎng)格尺度大的湍流運(yùn)動(dòng)，而小尺度渦對(duì)大尺度渦的影響則通過(guò)亞格子尺度模型（SubGrid-Scale model，SGS）在針對(duì)大尺度渦的瞬態(tài)Navier-Stokes方程組中體現(xiàn)出來(lái)[9]。其中廣泛使用的SGS模型為Smagorinsky模型[76]、單方程模型[77]和WALE（Wall Adapting Local Eddy-viscosity）模型[78]等。

在海洋工程中，LES方法主要應(yīng)用于波浪破碎[79-83]及波、流-結(jié)構(gòu)物相互作用過(guò)程[51,83-92]等流場(chǎng)水動(dòng)力模擬和復(fù)雜水動(dòng)力過(guò)程影響下的懸沙（泥沙羽流）輸移數(shù)值模擬中[82,93-99]。利用LES方法模擬可以更為精細(xì)地捕捉波浪破碎或者鈍體繞流過(guò)程中的湍流渦結(jié)構(gòu)變化特征[82,88]（圖5和圖6）。眾多學(xué)者[52,98]通過(guò)對(duì)比RANS方法和LES方法的模擬結(jié)果證明了LES方法在模擬復(fù)雜流場(chǎng)湍流特征上具有更高的精度（圖7）。但是，LES方法在局部沖刷過(guò)程的數(shù)值模擬中應(yīng)用較少，Liang等[56]利用LES方法和RANS方法分別對(duì)二維的管線沖刷開展數(shù)值模擬,結(jié)果發(fā)現(xiàn)在二維情況下LES方法無(wú)法準(zhǔn)確模擬管線下游的流速和壓力場(chǎng)變化，進(jìn)而導(dǎo)致LES方法模擬的沖刷地形精度低于RANS方法的模擬結(jié)果（圖8）。

圖5 LES方法模擬的Re=20 000時(shí)近水平壁面圓柱繞流尾跡渦結(jié)構(gòu)特征Fig.5 The structural characteristics of the near-horizontal wall cylindrical wake vortex simulated by the LESmethod at Re = 20 000

圖6 基于LES方法模擬的破碎波波峰下方的湍流相干結(jié)構(gòu)Fig.6 Turbulent coherent structure below the crest of a breaking wave based on LESmethod

圖7 隨機(jī)波與護(hù)堤上方柱結(jié)構(gòu)簇相互過(guò)程中不同位置處的流速波動(dòng)功率譜對(duì)比圖Fig.7 Comparison of the power spectra of flow velocity fluctuationsat different locations during the interaction between the random wave and the cluster of squarecolumn structures on the berm

圖8 LES方法及RANS方法模擬管線局部沖刷過(guò)程地形剖面對(duì)比圖Fig.8 Comparison of the bed profiles of the LESand RANSsimulating the local scouring processof the pipeline

LES方法相比RANS方法具有更高的模擬精度，同時(shí)比DNS模擬具有更小的計(jì)算量。在結(jié)構(gòu)物繞流問(wèn)題的LES模擬中，自由流動(dòng)區(qū)域的計(jì)算量?jī)H為Re0.4量級(jí)，但是在近壁面邊界層區(qū)域的計(jì)算量仍需要Re1.76量級(jí)[38,100]，因此利用LES方法對(duì)高雷諾數(shù)的近壁面流動(dòng)開展數(shù)值模擬仍然較為困難。

1.4 RANS/LES混合

RANS/LES混合方法的基本思想是在近壁面區(qū)域應(yīng)用計(jì)算量較小的RANS方法來(lái)模擬近壁面時(shí)均流動(dòng)特征，而在自由流動(dòng)（或者分離流動(dòng)）區(qū)域利用LES方法來(lái)精確解析流場(chǎng)（尾跡）中的瞬時(shí)渦結(jié)構(gòu)變化[101]。由于RANS/LES混合方法并不解析近壁面區(qū)域的湍流渦結(jié)構(gòu)，其計(jì)算量與LES方法相比減小了約0.07Re0.46倍[102]?；谏鲜龈拍?，不同學(xué)者開發(fā)了多個(gè)RANS/LES混合模型，F(xiàn)r?hlich和Von Terzi[101]按照不同的物理模型假定將RANS/LES混合模型分為界面類[103-105]、嵌入式類[106-107]以及第二代URANS類[108-110]等。李釗[111]和吳迪[112]則對(duì)不同種類的混合模型的具體特點(diǎn)以及研究現(xiàn)狀給出了更為細(xì)致的討論。

在眾多RANS/LES混合模型中，目前發(fā)展較為成熟且在工程中應(yīng)用較廣的為在界面類中的分離渦模擬（Detached-eddy-simulation，DES）模型類[111-112]。DES模型類最早是由Spalart[103]在單方程Spalart-Allmaras 模型[32]的基礎(chǔ)上構(gòu)建的RANS/LES混合模型（SA-DES）。DES模型根據(jù)網(wǎng)格點(diǎn)到壁面的距離以及網(wǎng)格長(zhǎng)度尺度之間的大小關(guān)系定義了湍流特征長(zhǎng)度，并基于此特征長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)了在不同區(qū)域內(nèi)由RANS模型向LES模型的轉(zhuǎn)換。在近壁面區(qū)域Spalart-Allmaras模型為標(biāo)準(zhǔn)的RANS模型，而在自由流動(dòng)或者分離流動(dòng)區(qū)域Spalart-Allmaras模型轉(zhuǎn)換為單方程的SGS模型。SA-DES的基本思想也可以是與其他RANS模型相結(jié)合構(gòu)建相應(yīng)的混合模型，如基于k ? ωSST的DES模型（SST-DES）[113]。

Menter等[37]在利用DES方法模擬機(jī)翼表面的邊界層分離流動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)機(jī)翼附近的最大網(wǎng)格長(zhǎng)度hmax細(xì)化到hmax/δ<0.5～1.0時(shí)（δ為邊界層厚度）會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤的邊界層分離現(xiàn)象（圖9）。這種分離現(xiàn)象是由于網(wǎng)格造成的，因此該現(xiàn)象也被稱為網(wǎng)格誘導(dǎo)分離（Grid Induced Separation，GIS）[37]。Spalart等[104]認(rèn)為出現(xiàn)GIS是由于在邊界層內(nèi)發(fā)生了由RANS向LES的提前轉(zhuǎn)換，但是邊界層內(nèi)的網(wǎng)格分辨率不足以保證LES模型產(chǎn)生足夠的雷諾應(yīng)力，使邊界層內(nèi)的渦流黏度降低進(jìn)而發(fā)生分離所致。Spalart等[104]將這種現(xiàn)象命名為模擬應(yīng)力耗盡（Modeled Stress Depletion，MSD）。

圖9 機(jī)翼繞流中網(wǎng)格誘導(dǎo)邊界層分離現(xiàn)象Fig.9 Themesh induces boundary layer separation in the wing circumference

為了解決DES模型中由于MSD造成的網(wǎng)格誘導(dǎo)分離現(xiàn)象，Spalart等[104]在SA-DES模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了延遲分離渦模擬模型（Delayed-Detached-Eddy Simulation，DDES）。在DDES模型中的湍流特征長(zhǎng)度中引入一個(gè)延遲函數(shù)，在邊界層內(nèi)RANS計(jì)算區(qū)域延遲函數(shù)的值為1，而在邊界層外的LES計(jì)算區(qū)域延遲函數(shù)的值會(huì)迅速變?yōu)?[104]。該方法可以有效地阻止在某些特定的網(wǎng)格密度條件下邊界層內(nèi)的RANS計(jì)算模式向LES計(jì)算模式的轉(zhuǎn)換。同樣，Gritskevich等[105]基于SST-DES模型提出了SST-DDES模型。

除了GIS現(xiàn)象之外，在原始的DES模型中還存在對(duì)數(shù)層不匹配（Logarithmic-Layer Mismatch，LLM）以及灰區(qū)等問(wèn)題[114]，DDES模型中同樣繼承了這一問(wèn)題。為此Shur等[115]將DDES方法與壁面建模LES模型（Wall-Modelled LES，WMLES）相結(jié)合，提出了改進(jìn)的延遲分離渦模擬模型（Improved Delayed-Detached- Eddy Simulation，IDDES）。IDDES模型很大程度上緩解了DES和DDES方法中模擬的對(duì)數(shù)層和解析的對(duì)數(shù)層不匹配的問(wèn)題，同時(shí)使區(qū)域型的WMLES模型更加便捷地應(yīng)用于復(fù)雜流場(chǎng)的模擬中[115-116]。當(dāng)入流中包含足夠的湍流信息時(shí)，IDDES方法能夠促進(jìn)邊界層內(nèi)的RANS模式向LES模式轉(zhuǎn)換，此時(shí)IDDES模型中的湍流長(zhǎng)度尺度更趨近于WMLES，而當(dāng)入流中的湍流信息不足時(shí)，IDDES模型更趨近于DDES模型[112]。

在海洋工程中，DES類的RANS/LES混合模型除了被廣泛地應(yīng)用于高雷諾數(shù)條件下樁柱繞流[112,116-122]等大分離流動(dòng)的模擬中外，近年來(lái)還陸續(xù)應(yīng)用于旋翼流場(chǎng)、渦激振動(dòng)/運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜的流固耦合過(guò)程數(shù)值模擬中。Zhang和Jaiman[123]利用SA-DDES模型模擬了不同進(jìn)速系數(shù)的導(dǎo)管槳尾流場(chǎng)特征，探索了渦流結(jié)構(gòu)的演化以及尾流不穩(wěn)定性（圖10）。何聰?shù)萚124]利用SST-DDES方法模擬了不同流速和轉(zhuǎn)速條件下的潮流能水輪機(jī)尾流場(chǎng)特征（圖11），證明DDES方法可以有效模擬水輪機(jī)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的葉尖渦、葉尖脫落渦、輪轂渦等渦結(jié)構(gòu)，并且觀察到完整的水輪機(jī)葉尖渦的產(chǎn)生、脫落、失穩(wěn)、破碎過(guò)程。在渦激振動(dòng)/運(yùn)動(dòng)方面，Joshi和Jaiman[125]提出了一種基于SA-DDES模型的有界的保正變分方法，并將其成功地應(yīng)用到柔性立管渦激振動(dòng)的模擬中。Xie等[126]和Zhao等[127]基于SST-DDES方法和overset動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)分別模擬了恒定流作用下的浮筒和半潛式平臺(tái)結(jié)構(gòu)的渦激運(yùn)動(dòng)特征。目前尚未發(fā)現(xiàn)DES類的RANS/LES混合模型應(yīng)用到泥沙輸移過(guò)程的數(shù)值模擬研究中的相關(guān)報(bào)道。

圖10 基于DDES方法模擬的不同進(jìn)速系數(shù)下的導(dǎo)管槳尾流渦量體積渲染圖Fig.10 Volume rendering of the vortex in theducted propeller wake for different advance velocity factors based on DDESmethod simulations

圖11 不同流速和轉(zhuǎn)速條件下潮流能水輪機(jī)渦量場(chǎng)云圖Fig.11 Vortex field clouds for tidal turbineunder different flow rates and speeds

2 泥沙輸移數(shù)值模型發(fā)展及應(yīng)用

在流體-結(jié)構(gòu)物-泥沙相互作用過(guò)程的數(shù)值模擬中，對(duì)泥沙輸移過(guò)程的模擬同樣是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。由于泥沙的特殊性質(zhì)以及水沙之間復(fù)雜的相互作用過(guò)程，導(dǎo)致對(duì)泥沙輸移的模擬通常比流場(chǎng)水動(dòng)力過(guò)程的模擬更為困難。目前，在工程中廣泛使用的涉及泥沙輸移問(wèn)題的數(shù)值模型可以大體分為單相流模型以及兩相流模型，在兩相流模型中，根據(jù)對(duì)泥沙相不同的處理方法可進(jìn)一步劃分為歐拉-拉格朗日模型、兩相流歐拉模型（歐拉-歐拉模型、雙歐拉模型）以及兩相流混合模型等。

2.1 單相流模型

單相流模型通過(guò)單相不可壓縮流體Navier-Stokes方程組模擬水流的運(yùn)動(dòng)，而懸沙的輸移則通過(guò)考慮泥沙沉降以及湍動(dòng)擴(kuò)散作用的對(duì)流擴(kuò)散方程來(lái)求解。另外，泥沙床面上的推移質(zhì)輸移可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)性的推移質(zhì)輸沙率公式求解，如Meyer-Peter公式[128]、Engelund公式[129]以及VanRijn公式[130]等。

單相流模型通常與任意拉格朗日-歐拉（Arbitrary Lagrangian-Eulerian，ALE）動(dòng)網(wǎng)格算法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)對(duì)沖刷過(guò)程的模擬。ALE算法可以精確捕捉?jīng)_刷過(guò)程中的地形變化，因此該方法被眾多學(xué)者植入到不同的CFD求解器/代碼中開展對(duì)局部沖刷或者岸灘演變過(guò)程的模擬分析。例如，Br?rs[55]、Zhao和Cheng[58]和Liu等[63]等基于有限元方法開發(fā)了局部沖刷模型并將其應(yīng)用于波流作用下海底管線局部沖刷過(guò)程的模擬分析中，圖12展示了管線沖刷模擬過(guò)程中的計(jì)算網(wǎng)格變化。Liu和Garcia[57]在OpenFOAM中植入了單相流ALE沖刷模型，隨后Jacobsen[68]基于OpenFOAM中的有限面積算法進(jìn)一步發(fā)展了沖刷模型，并將其應(yīng)用到岸灘演變的模擬中（圖13）。

圖12 管線沖刷過(guò)程中網(wǎng)格變形Fig.12 Grid deformation during pipeline scouring

圖13 規(guī)則波作用下沙壩剖面模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.13 Comparison of simulated and measured values of sand bar profilesunder regular wave conditions

單相流模型除了與ALE動(dòng)網(wǎng)格算法結(jié)合外，還可與level-set方法或者浸入邊界法（Immersed Boundary Method，IBM）結(jié)合實(shí)現(xiàn)對(duì)沖刷過(guò)程中地形變化的模擬。Gautam等[67]在開源CFD代碼REFF3D中植入了模擬波流耦合作用下局部沖刷過(guò)程的數(shù)值模型，該模型利用level-set方法同時(shí)來(lái)捕捉自由液面的變化以及沖刷床面的變化（圖14）。Song等[131]在OpenFOAM中植入了一套基于浸入邊界法（Immersed Boundary Method，IBM）的局部沖刷求解器“ibScour Foam”，并開源了相應(yīng)的求解器代碼（圖15）。他們?cè)谇蠼馄髦兄踩肓艘环N特殊的壁面函數(shù)[132]來(lái)克服IBM方法中壁面剪應(yīng)力的非光滑性問(wèn)題。相比于ALE動(dòng)網(wǎng)格算法，IBM方法避免了在復(fù)雜地形時(shí)生成計(jì)算網(wǎng)格的困難及動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算中產(chǎn)生畸形網(wǎng)格而導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散等問(wèn)題[131]，但是在沖刷模擬中IBM方法的計(jì)算量較大。另外，從圖16中可以看出IBM方法在對(duì)樁前最大沖刷深度的模擬精度略低于ALE動(dòng)網(wǎng)格算法[133]的模擬精度。

圖14 基于level-set方法捕捉的波流耦合作用下樁柱沖刷過(guò)程中局部自由液面和床面地形變化特征Fig.14 Characteristics of freesurface and bed level changes during pilescouring under wave-flow coupling conditionscaptured by the level-set method

圖15 IBM方法模擬的由基礎(chǔ)支撐的水平圓柱體沖刷過(guò)程Fig.15 Simulation of the scouring processaround horizontal cylinder supported by foundations based on the IBM method

圖16 不同數(shù)值模型模擬的樁基沖刷過(guò)程中上下游沖刷坑深度變化對(duì)比Fig.16 Comparison of upstream and downstream scour pit depth variation by different numerical models

值得注意的是，單相流模型僅適用于懸沙濃度較低、懸沙運(yùn)動(dòng)不足以對(duì)水流運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生較大影響的情況。因此單相流模型多應(yīng)用于低含沙量的非黏性泥沙輸移過(guò)程的數(shù)值模擬中[65]。另外，雖然基于ALE動(dòng)網(wǎng)格算法的單相流沖刷模型廣泛地應(yīng)用于局部沖刷數(shù)值模擬中，但是該模型在實(shí)際應(yīng)用或者模型植入中還存在一定的問(wèn)題，尤其是在基于OpenFOAM的單相流泥沙輸移模型中邊界條件或者求解算法的設(shè)置容易導(dǎo)致模擬精度不足或者求解穩(wěn)定性較差等問(wèn)題，存在進(jìn)一步優(yōu)化的空間。例如，在懸沙輸移模擬中通常需要指定底邊界的泥沙濃度或者泥沙通量，但是為了保證計(jì)算的穩(wěn)定性，懸沙底邊界通常指定在距離床面一定高度處[56]，這樣會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)懸沙的底邊界與流體底邊界位置不一致的問(wèn)題。部分學(xué)者[68]通過(guò)子網(wǎng)格算法來(lái)解決這一問(wèn)題，如圖17所示，計(jì)算區(qū)內(nèi)使用了兩套網(wǎng)格，一套為底部邊界在壁面處的流體網(wǎng)格，另一套為底部邊界在距離壁面一定高度的懸沙計(jì)算網(wǎng)格，兩套網(wǎng)格之間除了底部邊界位置不同之外，其他網(wǎng)格點(diǎn)的位置完全一致，懸沙輸移模擬中所需要的流速、湍動(dòng)擴(kuò)散黏度等數(shù)據(jù)可通過(guò)流場(chǎng)網(wǎng)格投影到懸沙計(jì)算網(wǎng)格。但是Liu[134]指出，由于懸沙網(wǎng)格和流體網(wǎng)格并不共形，當(dāng)網(wǎng)格發(fā)生拉伸或者壓縮之后，對(duì)兩套網(wǎng)格間隙處的網(wǎng)格處理較為困難。針對(duì)該問(wèn)題Liu[134-135]提出了高/低雷諾數(shù)時(shí)適用于流體網(wǎng)格底邊界的懸沙濃度邊界條件，雖然Yang等[136]將高雷諾數(shù)的邊界條件成功地應(yīng)用到孤立波沖刷的數(shù)值模擬中，但是在模擬中仍然存在泥沙濃度容易越界的問(wèn)題。另一方面，Liu[135]中所提出的低雷諾數(shù)的邊界條件由于其計(jì)算量相對(duì)較大，在復(fù)雜地形的動(dòng)網(wǎng)格模擬中的應(yīng)用仍然較為困難。Zhou[65]和Brown[137]通過(guò)計(jì)算近底的泥沙通量來(lái)設(shè)置底邊界條件，但是仍然存在邊界位置不一致的問(wèn)題，并且該方法對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)或者首層網(wǎng)格的最小高度均有較高的要求。此外，由于受到OpenFOAM中動(dòng)網(wǎng)格求解算法的影響，在動(dòng)網(wǎng)格模擬中容易產(chǎn)生底邊界處網(wǎng)格被過(guò)度拉伸或者壓縮等畸變問(wèn)題（圖18）。李金釗[138]提出了一種基于MATLAB的人工網(wǎng)格調(diào)整算法，該算法會(huì)掃描底邊界處的網(wǎng)格點(diǎn)分布，若存在過(guò)度畸變的網(wǎng)格則會(huì)依照分布特征來(lái)人工調(diào)整網(wǎng)格點(diǎn)的位置，再通過(guò)OpenFOAM中的mapField工具將修正前網(wǎng)格的流場(chǎng)特征投影到修正后的計(jì)算網(wǎng)格上，以保證計(jì)算能夠順利進(jìn)行。但是，該方法引入了過(guò)多的人工干預(yù)。另外，如何對(duì)泥沙滑移過(guò)程實(shí)現(xiàn)高效模擬仍然是數(shù)值模型發(fā)展中的難點(diǎn)問(wèn)題。

圖17 懸沙輸移子網(wǎng)格算法示意圖Fig.17 Schematic diagram of the sub-grid algorithm for suspended sediment transport

圖18 OpenFOAM動(dòng)網(wǎng)格模擬中的網(wǎng)格畸變Fig.18 Mesh distortion in OpenFOAM dynamic mesh simulations

2.2 歐拉-拉格朗日模型

歐拉-拉格朗日模型中將泥沙相視為一定數(shù)量的單個(gè)粒子，而流體相的運(yùn)動(dòng)則通過(guò)歐拉法求解。通過(guò)拉格朗日方法描述泥沙運(yùn)動(dòng)可以更好地捕捉天然泥沙的個(gè)體和群體動(dòng)力學(xué)特性，而且拉格朗日模型的算法植入相對(duì)簡(jiǎn)單，同時(shí)也避免了由于對(duì)流項(xiàng)空間離散引起的數(shù)值耗散問(wèn)題[139]。Li等[140]在OpenFOAM中植入了基于歐拉-拉格朗日算法的局部沖刷模型，并通過(guò)樁柱沖刷試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了詳細(xì)的驗(yàn)證，隨后對(duì)管線局部沖刷過(guò)程開展模擬分析（圖19）。結(jié)果表明在歐拉-拉格朗日模型中無(wú)需任何參數(shù)化假設(shè)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)泥沙滑移過(guò)程的模擬，并且在對(duì)管線局部沖刷模擬中可以直接從平坦床面開始計(jì)算，而無(wú)需像Br?rs[55]和Zhao和Cheng[58]等基于ALE動(dòng)網(wǎng)格的單相流沖刷模型一樣，在管線下方預(yù)留一定深度的初始沖刷坑。

圖19 基于歐拉-拉格朗日方法模擬的海底管線沖刷過(guò)程Fig.19 Simulation of thepipeline scouring process based on the Euler-Lagrangemethod

除了經(jīng)典的歐拉-拉格朗日模型之外，計(jì)算流體力學(xué)-離散單元法（Computational Fluid Dynamics-Discrete Element Method，CFD-DEM）也同樣被用到泥沙輸移的模擬中。在CFD-DEM模型中，泥沙運(yùn)動(dòng)的模擬同樣在拉格朗日框架下對(duì)單個(gè)顆粒進(jìn)行追蹤，水沙兩相求解通過(guò)網(wǎng)格內(nèi)水相體積分?jǐn)?shù)和拖曳力（動(dòng)量源項(xiàng)）進(jìn)行耦合，泥沙顆粒之間的碰撞過(guò)程采用硬球模型或者軟球模型模化。Sun和Xiao[141]基于OpenFOAM和LAMMPS（Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator）開發(fā)了開源CFD-DEM求解器“SediFoam”（圖20），其中植入了一種coarse-graining方法[142-143]，可以模擬與粒徑網(wǎng)格尺寸相似的泥沙顆粒的運(yùn)動(dòng)，并且該求解器也具有較高的并行計(jì)算效率，可以模擬包含顆粒數(shù)量為107量級(jí)的泥沙運(yùn)動(dòng)過(guò)程。另外，ANSYS FLUENT與EDEM相耦合的方法同樣是工業(yè)界廣泛使用的CFD-DEM模擬方法，在海洋工程中，眾多學(xué)者利用該方法對(duì)泥漿泵或者輸運(yùn)管道中的顆粒流動(dòng)開展了數(shù)值模擬研究[144-148]（圖21）。

圖20 基于CFD-DEM方法模擬的明渠泥沙輸移Fig.20 The simulation of open channel sediment transport based on CFD-DEM method

圖21 6級(jí)泵內(nèi)泥漿輸運(yùn)流模擬Fig.21 Simulation of theslurry transport in the6-stagepump

無(wú)論是哪一種歐拉-拉格朗日模型，如今面臨的首要問(wèn)題都是計(jì)算量過(guò)大。雖然并行計(jì)算可以大幅度提高計(jì)算效率，但是由于模擬過(guò)程中需要捕捉每個(gè)離散粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，導(dǎo)致其計(jì)算量會(huì)遠(yuǎn)大于其他泥沙輸移模型。在模擬時(shí)間步長(zhǎng)方面，計(jì)算拉格朗日粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間步長(zhǎng)要小于歐拉項(xiàng)求解的時(shí)間步長(zhǎng)[149]，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算成本進(jìn)一步增加。因此，如何減小計(jì)算量為目前歐拉-拉格朗日模型的主要研究熱點(diǎn)與發(fā)展趨勢(shì)。除此之外，離散粒子的碰撞模型以及如何高效實(shí)現(xiàn)粒子捕捉同樣為歐拉-拉格朗日模型的主流研究方向。

2.3 兩相流歐拉模型

兩相流歐拉模型中將泥沙相也視為和流體一樣的連續(xù)相，并利用歐拉法同時(shí)求解泥沙與流體的運(yùn)動(dòng)。歐拉-歐拉模型主要由3個(gè)基本部分組成：場(chǎng)方程、本構(gòu)方程和界面應(yīng)力條件[150]。場(chǎng)方程為各相運(yùn)動(dòng)的基本控制方程，即連續(xù)性方程和動(dòng)量方程。通過(guò)各相之間的本構(gòu)關(guān)系和界面應(yīng)力條件來(lái)實(shí)現(xiàn)控制方程的閉合。歐拉-歐拉模型可以不依賴經(jīng)驗(yàn)性的懸移質(zhì)或推移質(zhì)輸沙公式來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)泥沙輸移過(guò)程的模擬。但是在歐拉-歐拉模型中兩相之間的本構(gòu)關(guān)系通常十分復(fù)雜[150]，且準(zhǔn)確模擬兩相流的湍流特征較為困難[151]。另外，雖然歐拉-歐拉模型的計(jì)算量遠(yuǎn)小于歐拉-拉格朗日模型，但是由于所需求解的方程數(shù)量較多，各種應(yīng)力模型較為復(fù)雜，導(dǎo)致其計(jì)算成本仍然較高。例如，Nagel等[152]在利用歐拉-歐拉模型開展局部沖刷模擬時(shí)發(fā)現(xiàn)需要花費(fèi)約6 000 CPU小時(shí)來(lái)模擬10 s的樁基沖刷過(guò)程。

兩相流歐拉模型一直是泥沙輸移模型研究的熱點(diǎn)，但是由于問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜，進(jìn)展相對(duì)緩慢，大多數(shù)研究工作仍然局限于提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[151]。目前，發(fā)展較為完善且在海洋工程中應(yīng)用也較為廣泛的兩相流歐拉模型為Cheng等[153]基于OpenFOAM開發(fā)的兩相流歐拉模型求解器“sed Foam”。該求解器基于Open-FOAM中“twoPhaseEuler Foam”求解器，修改了界面應(yīng)力模型以及兩相流湍流模型，同時(shí)增加了顆粒應(yīng)力模型。該求解器成功地模擬了震蕩流作用下近底層移輸沙中瞬時(shí)床面不穩(wěn)定性[153]、恒定層移輸沙中的湍動(dòng)能耗散，以及沉積物相雷諾應(yīng)力對(duì)床面粗糙度的影響[154]（圖22）。同樣，該求解器已應(yīng)用于海底管線沖刷[155-156]和樁基沖刷[152,157]的數(shù)值模擬研究中（如圖23和圖24）。但是，對(duì)比樁基沖刷模擬中單相流模型（單相流ALE和“ibScour Foam”）與兩相流歐拉模型（“sed Foam”）的模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩相流歐拉模型對(duì)樁前后最大沖刷深度的預(yù)測(cè)上遠(yuǎn)低于單相流模型，且和實(shí)驗(yàn)值的誤差較大（圖16）。這可能是由于在兩相湍流模型中各相同性的渦黏假設(shè)會(huì)導(dǎo)致樁前馬蹄渦的強(qiáng)度被低估，從而造成模擬的沖刷深度較低。

圖22 sedFoam模擬的震蕩流作用下近底層移輸沙中床面附近泥沙濃度分布Fig.22 Sediment concentration distribution near the near-bottom bed under the effect of oscillatory flow based on sedFoam simulation

圖23 不同湍流模型對(duì)sedFoam求解器管線沖刷模擬的影響Fig.23 Effect of different turbulencemodelson pipeline scour simulationswith sedFoam solver

圖24 基于sedFoam模擬的樁基沖刷地形變化過(guò)程及流線特征Fig.24 The bed changesand streamline characteristics during the pile scour processbased on sedFoam

2.4 兩相流混合模型

兩相流混合模型在一定程度上可以視為兩相流歐拉模型的簡(jiǎn)化。在混合模型中將水沙混合物當(dāng)作單一的連續(xù)歐拉相，混合物相的密度和速度等特征通過(guò)各相在網(wǎng)格內(nèi)的體積分?jǐn)?shù)加權(quán)計(jì)算。兩相流混合模型的控制方程可通過(guò)對(duì)兩相流歐拉模型中各相的控制方程推導(dǎo)出，將水沙各相的控制方程按照體積分?jǐn)?shù)相加即得到單一混合物的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程[99]，各相體積分?jǐn)?shù)的變化可以通過(guò)與單相流模型類似的對(duì)流擴(kuò)散方程計(jì)算。兩相流混合模型中減少了待求解方程的個(gè)數(shù)，并且在混合相中忽略了水沙兩相之間的動(dòng)量傳遞，使混合模型求解更為高效且穩(wěn)定[158]。另外，混合流體的湍流閉合相對(duì)于兩相流歐拉模型而言也較為簡(jiǎn)便，可通過(guò)在單相的湍流模型中引入流體密度和由密度變化引起的浮力項(xiàng)的修正來(lái)實(shí)現(xiàn)[13,159]。在混合模型中求解的是水沙混合物的運(yùn)動(dòng)，因此首先需要確定水沙混合物的流變特性（混合流體黏度）。由于泥沙特性較為復(fù)雜，其混合物的流變特性通常也較為復(fù)雜，如當(dāng)水體中泥沙濃度較低時(shí)，水沙混合溶液仍然呈現(xiàn)出牛頓流體的特征，然而在泥沙濃度較高或者含有較多黏土顆粒時(shí)混合溶液則會(huì)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非牛頓流體特性，因此不存在統(tǒng)一的流變模型。常用的流變模型為Bingham模型[160]和Hershel-Bulkley模型[161]等。此外，在混合模型控制方程推導(dǎo)過(guò)程中會(huì)引入一個(gè)由水沙兩相之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的擴(kuò)散應(yīng)力項(xiàng)，需要確定兩相之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度（飄移速度）。兩相之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)通常是由兩相之間的密度差異所造成的，其中泥沙沉降的影響不可忽略。但是對(duì)于不同粒徑的泥沙其沉降特性差異較大，沉降速度模型也不盡相同。因此，兩相流混合模型通常為一個(gè)高度特異化的數(shù)值模型，需要根據(jù)所研究的問(wèn)題特性或者泥沙特性選取合適的流變模型和相對(duì)速度模型。

Mikko等[150]指出兩相流混合模型一般適用于泥沙粒徑較小時(shí)的懸濁液運(yùn)動(dòng)的模擬。Brennan[162]在OpenFOAM中植入了兩相流混合模型求解器“dirftFlux Foam”，并將其應(yīng)用于沉沙池中懸沙沉降的模擬研究中。近年來(lái)，Medina和Laurent[163]在“dirftFlux Foam”求解器中加入了壓縮相的影響以模擬沉沙池中活性污泥的沉降過(guò)程。Le Minor等[99]利用“dirftFlux Foam”求解器模擬了單株紅樹林幼苗附近的局部流場(chǎng)以及泥沙運(yùn)動(dòng)特性（圖25），結(jié)果表明該模型可以很好地捕捉紅樹林幼苗前方的馬蹄渦以及后方的渦脫落過(guò)程，并且幼苗的存在會(huì)增加底床泥沙的不穩(wěn)定性。此外，兩相流混合模型還常與LES方法相結(jié)合應(yīng)用于泥沙排放羽流的運(yùn)動(dòng)過(guò)程的模擬中[92,95]。

圖25 不同來(lái)流速度條件下紅樹林幼苗后方泥沙濃度分布特征Fig.25 Characteristics of sediment concentration distribution in the back of mangroveseedlings under different inlet velocities

除了上文中提到的OpenFOAM、REFF3D和Fluent之外，F(xiàn)low-3D同樣是海洋工程水動(dòng)力和局部沖刷模擬中廣泛使用的CFD軟件。從嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)，F(xiàn)low-3D中的沖刷模型并不屬于以上任何一種分類，而是一種類似兩相流混合模型與單相流模型的混合方法。Flow-3D中的懸沙輸移通過(guò)兩相流混合模型中的dirft-flux方法模擬，推移質(zhì)通過(guò)單相流模型中經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，而泥沙床面的變化則通過(guò)其特有的FAVOR方法（Fractional Area/Volume Obstacle Representation method）來(lái)實(shí)現(xiàn)。然而由于商業(yè)軟件的黑箱特性，其模型中的一些細(xì)節(jié)并不透明，如尚不明晰在懸沙輸移模型中是否考慮了混合流體的流變特性。相比于其他軟件，F(xiàn)low-3D的優(yōu)點(diǎn)是界面友好、網(wǎng)格生成難度較低。因此眾多學(xué)者利用Flow-3D對(duì)樁基沖刷[164-166]或者管線沖刷[167-168]過(guò)程開展數(shù)值模擬研究（圖26）。

圖26 Flow3D模擬的樁基沖刷過(guò)程及流速場(chǎng)分布特征Fig.26 Characteristics of pilescour process and flow field based on Flow3D simulation

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析海岸、海洋工程中水動(dòng)力及泥沙輸移過(guò)程CFD模擬的現(xiàn)有相關(guān)研究，得到下述結(jié)論。

1）在不同湍流模擬方法中，DNS方法以及LES方法由于其過(guò)高的計(jì)算量在現(xiàn)階段無(wú)法應(yīng)用于對(duì)海洋與海岸工程中高雷諾數(shù)的復(fù)雜流動(dòng)的模擬中，而RANS方法無(wú)法準(zhǔn)確地解析流場(chǎng)中的湍流波動(dòng)特征。相比而言，RNASLES混合方法有望為高雷諾數(shù)條件下復(fù)雜流動(dòng)的精細(xì)化模擬提供高效的模擬方法。

2）由于泥沙輸移問(wèn)題的復(fù)雜性，目前尚不存在可用于模擬所有泥沙輸移問(wèn)題的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型。在對(duì)局部沖刷問(wèn)題的模擬中單相流模型的應(yīng)用最為廣泛，具有較高的模擬精度與計(jì)算效率。兩相流歐拉模型和兩相流混合模型則更適合應(yīng)用于高濃度層移輸沙或者黏性泥沙輸移過(guò)程的模擬中，而對(duì)于局部沖刷問(wèn)題的模擬精度及效率均低于單相流模型。進(jìn)一步發(fā)展并完整兩相湍流模型有助于提高兩相流泥沙輸移模型的模擬精度。

3）超級(jí)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展極大地提高了數(shù)值模擬的計(jì)算效率。因此，結(jié)合RNASLES混合方法進(jìn)一步發(fā)展包含氣、液、固多相的全級(jí)配泥沙輸移模型，可為復(fù)雜因素影響下泥沙輸移過(guò)程的精細(xì)化模擬提供必要技術(shù)支撐。