彈簧板式明渠測流裝置的水力特性

萬里，李永業(yè)，張港，蔡鴻儒，張雪蘭，楊小妮

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024)

隨著經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展，中國用水量逐步增長，其中農(nóng)業(yè)用水量占全國用水總量的61%，但是農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)僅為0.559，節(jié)水灌溉仍有很大的發(fā)展空間[1].中國灌區(qū)量水設(shè)施不完善，施工工藝復(fù)雜，部分地區(qū)設(shè)施老化嚴(yán)重，量測精度降低，研發(fā)新型量水方法可以有效計量農(nóng)田灌溉水，從而提高灌溉水利用效率，達(dá)到節(jié)水灌溉的目的[2].傳統(tǒng)的量水方法利用現(xiàn)存的大量水工建筑物(閘門)進(jìn)行量水，這種方法測流精度較低[3].HAGER[4]通過試驗(yàn)提出在渠道中利用結(jié)構(gòu)簡單的圓柱體測量流量，之后的眾多學(xué)者對量水柱的結(jié)構(gòu)進(jìn)行不斷改進(jìn)，如帶有入口導(dǎo)向的五棱柱[5]、機(jī)翼型量水柱[6]、圓頭及圓頭帶尾翼式量水柱[7]等，推導(dǎo)出一系列與之相對應(yīng)的測流公式，但量水柱量水的水頭損失較大，不易推廣.TARIQ等[8]針對鉸鏈桿在渠道中受水流作用偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行研究，以偏轉(zhuǎn)角計算渠道中心理論速度，從而得到了渠道斷面平均流速.周義仁等[9]設(shè)計了一種擺桿式測流裝置，通過量綱分析及理論推導(dǎo)得到流量與擺桿偏轉(zhuǎn)角的半經(jīng)驗(yàn)公式，并分析了其測流特性.王文娥等[10]、張維樂等[11]針對量水平板量水特性進(jìn)行研究，提出了通過受力分析建立流量、水深、角度的理論關(guān)系式，以及利用閘孔出流公式擬合得到半經(jīng)驗(yàn)公式這2種方法來建立流量計算模型.此類測流裝置結(jié)構(gòu)簡單，攜帶方便，但僅能接收渠道中線上部分水流動能，量程受限.

針對目前中國量水方法中存在的量測精度低、影響渠道過流、價格昂貴、施工工藝復(fù)雜、測流不穩(wěn)定等問題，設(shè)計了適用于斗農(nóng)渠量水的彈簧板式測流裝置，該裝置結(jié)構(gòu)簡單、造價低、測流精度較高、攜帶應(yīng)用方便.本研究在實(shí)驗(yàn)室模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用Fluent軟件對該測流裝置的水力特性進(jìn)行數(shù)值模擬，并將其與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析；根據(jù)理論分析和量綱分析得到了統(tǒng)一形式的流量公式；綜合分析不同板型彈簧板式測流裝置的測流精度和水頭損失，選定最優(yōu)板型；對比分析該測流裝置在不同量測板板寬條件下的測流特性.

1 試驗(yàn)設(shè)計

1.1 裝置簡介及測流原理

彈簧板式測流裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，由圖可以看到，該測流裝置通過外殼上的支桿固定于渠道中，量測板因滑軌約束作用，受力后僅沿渠道縱向移動.量測導(dǎo)桿與量測殼體相連接置于量測套筒中.當(dāng)量測板放入流動的水中時，會受到其運(yùn)動方向上水流的繞流阻力作用，推動量測導(dǎo)桿擠壓彈簧，與彈簧對量測板的彈力以及裝置間存在的摩擦阻力達(dá)到平衡狀態(tài).

圖1 彈簧板式測流裝置軸測圖

彈簧板式測流裝置的量測板使渠道過流斷面減小，阻礙了水流向下游傳播，導(dǎo)致量測板上游水位壅高，動能轉(zhuǎn)化為勢能.水流在經(jīng)過量測板時，勢能轉(zhuǎn)化為動能，流速增加.量測板為矩形平板，在板的側(cè)邊緣處產(chǎn)生邊界層分離，并在下游回流至板下游面處，流態(tài)紊亂，造成能量損失.由于水流繞流產(chǎn)生的能量損失以及勢能對動能的補(bǔ)償作用，使板前后產(chǎn)生壓差，對量測板形成推力.彈簧板式測流裝置的測流原理是，利用水流繞流作用產(chǎn)生的壓差阻力，推動量測板沿著滑軌方向水平運(yùn)動，從而擠壓彈簧，使水流推動量測板的力FR與彈簧彈力FK和裝置間的摩擦力f達(dá)到平衡狀態(tài).在同一渠道同一坡度下，渠道斷面瞬時流量大小不變，水流作用在量測板上的力也不變，即彈簧板式測流裝置的彈簧形變量d也相同，渠道斷面流量大小與彈簧形變量相對應(yīng).通過建立渠道過水?dāng)嗝嫠矔r流量與彈簧形變量的關(guān)系，在同一渠道下，得到彈簧形變量大小即可得到渠道瞬時流量.

1.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)系統(tǒng)由地下水庫、水泵、管道、電磁流量計、水箱、穩(wěn)水板、矩形渠以及排水口組成，如圖2所示.水泵從地下水庫中抽水，通過管道輸送至水箱中，水流由穩(wěn)水板穩(wěn)定后輸往矩形渠，并由排水口將水排回地下水庫，組成一套完整的地下水循環(huán)系統(tǒng).試驗(yàn)中通過觀察電磁流量計顯示面板讀數(shù)以及轉(zhuǎn)動閥門來調(diào)節(jié)流量，觀測量測套筒上的刻度獲得彈簧形變量.

矩形渠寬度為270 mm，高320 mm，底坡1/1 000；彈簧參數(shù)為線徑1 mm，中徑20 mm，勁度系數(shù)0.119 5 N/mm；選取板寬分別為30,40,50,60 mm的矩形量測板；根據(jù)水泵性能選定流量為20～85 m3/h.量測板的淹沒深度影響水流作用于量測板上的力，從而影響裝置的量程.為盡可能地使量測板與渠道中線處水流完整接觸，先將量測板安裝于距渠底5 mm處，之后通過微調(diào)，在不影響量測板縱向移動的前提下，將板伸至緊貼渠底處.本試驗(yàn)每隔5 m3/h選取1個流量，共選取14個流量工況，利用精度為0.1 mm的游標(biāo)卡尺測定4種不同板寬的量測板在不同流量情況下擠壓彈簧產(chǎn)生的形變量.量測板上游水流平穩(wěn)，在上游距離板0.2 m處選取控制斷面1-1測量水位.

2 數(shù)值模擬

2.1 控制方程

以下是數(shù)值模擬計算過程中的控制方程[12]：

連續(xù)性方程為

(1)

動量方程為

(2)

式中：ρ為流體密度，1 000 kg/m3；Fbx，F(xiàn)by，F(xiàn)bz分別為單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力在3個方向上的分量，m/s2；pxx，pxy，pxz為流體內(nèi)應(yīng)力張量的分量，kg/s2·m；t為時間，s；u，v，ω分別為與x，y，z相對應(yīng)的速度分量.

文中采用的模型為RNGk-ε模型，其湍動能k與耗散率ε的方程為

(3)

(4)

2.2 模型建立與網(wǎng)格劃分

試驗(yàn)渠道寬270 mm，底坡1/1 000.數(shù)值模擬模型結(jié)構(gòu)尺寸與試驗(yàn)渠道尺寸相同，且采用AutoCAD建立，并導(dǎo)入ANSYS-Meshing中劃分網(wǎng)格.為研究量測板板寬變化對該裝置量測特性的影響，分別建立30,40,50,60 mm這4種不同板寬的量測板模型.為模擬矩形渠道中水流真實(shí)流態(tài)，使水流在量測板上下游均趨于平穩(wěn)，同時減少模擬時間，渠道模型長度選為7 m，量測板位于距渠道入口2 m，距渠底5 mm處，見圖3.計算過程中，x軸正方向?yàn)樗鞣较?，重力方向?yàn)閥軸負(fù)方向，渠道橫向?yàn)閦軸方向.

圖3 簡化計算模型

在流體計算求解前需要進(jìn)行計算網(wǎng)格的劃分，將空間連續(xù)的計算區(qū)域分割為足夠小的計算區(qū)域，通過控制方程離散化并使用數(shù)值方法得到網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的數(shù)據(jù).本模型為量測板處于平衡狀態(tài)時的模型，為保證計算精度，提高網(wǎng)格劃分質(zhì)量，網(wǎng)格劃分尺寸為10 mm，劃分總數(shù)為50萬個.

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

在數(shù)值計算過程中，網(wǎng)格的大小和數(shù)量影響結(jié)果的精確性，為此通過監(jiān)測不同網(wǎng)格大小下量測板上游水位變化對網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性檢驗(yàn)，如表1所示，表中h為上游水位，B為量測板板寬.網(wǎng)格尺寸N為10,11,12,15 mm時上游水位的誤差分別為0.26%，0.28%，0.18%，0.41%，網(wǎng)格尺寸對水位的影響均小于0.5%，滿足數(shù)值模擬計算精度要求.因此采用網(wǎng)格尺寸為10 mm的計算模型開展計算.

表1 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

2.4 邊界條件

明渠流動自由液面采用VOF模型，通過求解單獨(dú)的動量方程及對穿過計算域的流體體積分?jǐn)?shù)迭代計算，以模擬空氣和水這2種不混合流體[13].

上游入口處分為水入口和空氣入口，其中空氣入口采用壓力入口，水入口采用速度入口，水入口處水體積分?jǐn)?shù)設(shè)置為1；渠道上表面為空氣壓力入口；出口處用壓力出口；其他均為墻體，設(shè)置為無滑移邊界條件，粗糙度常數(shù)為0.5；參考壓強(qiáng)為大氣壓，整個流場中初始狀態(tài)全部為空氣，采用瞬態(tài)模擬[14].通過監(jiān)測出口邊界流量及量測板上壓力的模擬結(jié)果，得到模型從初始時刻到計算穩(wěn)定時間約為75 s，為了使模擬結(jié)果盡可能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，設(shè)置計算時長為105 s.

3 結(jié)果與分析

3.1 數(shù)值模擬可靠性驗(yàn)證

在研究明渠流動過程中，研究水面線可以很好地了解水流狀態(tài)，通過數(shù)值模擬與實(shí)際流動對比分析，可以判斷模擬的可行性.圖4為量測板板寬為50 mm條件下，流量為50 m3/h時矩形渠道中模擬水面線變化圖.試驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，在不同板寬工況下(B=30,40,50,60 mm)，水流進(jìn)入渠道中水位逐漸升高并趨于穩(wěn)定.量測板上游水流較為平穩(wěn)，由于板的壅水，板前水位有所升高.量測板下游流態(tài)較為復(fù)雜，渠道中線水位先是急劇下降，然后急劇升高，同時渠道兩側(cè)水位急劇下降，下游水面上形成一個個浪峰，并且逐漸趨于平穩(wěn)，與模擬結(jié)果相吻合.

圖4 模擬流態(tài)圖

距量測板上游0.2 m處選取斷面，對量測板板寬分別為30,40,50,60 mm的彈簧板式測流裝置在不同流量下水深的數(shù)值模擬結(jié)果hs與試驗(yàn)結(jié)果hm進(jìn)行對比，如圖5所示，從圖中可以看出，隨著板寬的增加，上游水深也在增加，這是因?yàn)榱繙y板板寬的增加減小了渠道過水?dāng)嗝婷娣e，量測板對水流的壅水作用變大，導(dǎo)致水深增加.實(shí)測上游水深的模擬值同試驗(yàn)值基本吻合：當(dāng)板寬分別為30，40，50，60 mm時，上游水位最大相對誤差分別為4.04%，3.55%，4.54%和4.10%，平均相對誤差分別為1.77%，1.96%，3.00%和1.72%.上游水位相對誤差值均小于5.00%，模擬結(jié)果符合實(shí)際，因此，采用Fluent軟件對明渠彈簧板式測流裝置進(jìn)行模擬是可行的.

圖5 實(shí)測水位與模擬水位對比

3.2 流量與形變量的關(guān)系

3.2.1 關(guān)系公式擬合

分析彈簧板式測流裝置在測流過程中流量與彈簧形變量的關(guān)系是判斷該測流裝置是否可行的重要依據(jù).圖6為形變量d與流量Q的關(guān)系，由圖可以看出，在同一板型下，彈簧形變量隨著渠道斷面流量的增大而增大.

圖6 形變量與流量的關(guān)系

根據(jù)參考文獻(xiàn)[11]，彈簧板式測流裝置的流量計算公式可以通過量綱分析法推導(dǎo)得出.試驗(yàn)和理論分析表明，影響彈簧板式測流裝置量測流量Q的主要因素是重力加速度g、過水?dāng)嗝娴乃Π霃絉、水的密度ρw、水中的泥沙濃度S、水的動力黏滯系數(shù)μ、量測板的長度l、水流作用在量測板上的力FR(FR=kd+f，k為勁度系數(shù)，d為彈簧形變量.)、量測板的寬度B、量測板的厚度δ、渠道的糙率n以及渠道的坡度i.根據(jù)π定理及上述影響因素，寫出函數(shù)關(guān)系為

f(Q,g,R,ρw,S,μ,l,FR,B,δ,n,i)=0，

(5)

由π定理得量綱為一的方程為

φ(π1,π2,π3,π4,π5,π6,π7,π8,π9)=

(6)

因此可以推導(dǎo)出

(7)

因此

(8)

又FR=kd+f,

(9)

通過試驗(yàn)測得Q與d，利用線性擬合得到式(9)中的系數(shù)C0以及C1，如表2所示,表中E為均方根誤差.可以看出，在矩形渠道中不同板寬下Q與d+C1的5/6次方線性相關(guān)性良好，確定系數(shù)均在0.99以上.

表2 公式擬合

3.2.2 量測精度分析

將試驗(yàn)測得的形變量d代入表2公式中，可得4種不同板寬彈簧板式測流裝置的公式計算流量.對公式計算流量和試驗(yàn)時的實(shí)測流量進(jìn)行誤差分析，誤差計算公式為

(10)

式中：e為測流相對誤差；Qc為計算流量,m3/h；Qm為實(shí)測流量,m3/h.

由計算可知，在矩形渠道中，彈簧板式測流裝置計算流量和實(shí)測流量的關(guān)系如圖7所示.在量測板板寬分別為30,40,50,60 mm時，最大相對誤差分別為4.41%,1.43%,4.56%和4.28%，平均相對誤差分別為2.02%,0.88%,1.40%以及1.79%.結(jié)果表明，彈簧板式測流裝置的量測板板寬不同時，計算流量與實(shí)測流量之間存在的相對誤差均小于5%，量測精度較高，滿足灌區(qū)量水要求.

圖7 計算流量與實(shí)測流量對比

3.3 水頭損失及板型選擇

3.3.1 水頭損失

灌區(qū)量水過程中，因量水設(shè)施而產(chǎn)生的局部水頭損失會直接影響灌溉效率，因此需要對量水設(shè)施產(chǎn)生的水頭損失進(jìn)行研究.彈簧板式測流裝置應(yīng)用過程中渠道水流產(chǎn)生的水頭損失，一方面是水流的黏滯力作用而產(chǎn)生的沿程水頭損失；另一方面則是當(dāng)水流到達(dá)量測板位置時，因量測板對渠道的收縮作用導(dǎo)致過水?dāng)嗝嬖诹繙y板位置突然縮小，水流由緩流過渡為急流，因慣性作用與量測板邊界分離，產(chǎn)生旋渦，造成水流紊動加劇，水分子質(zhì)點(diǎn)相互碰撞產(chǎn)生能量耗散，從而產(chǎn)生局部水頭損失.

在坡度為1/1 000的矩形渠道中，從下游穩(wěn)定水面處選取控制斷面2-2，對不同板寬的彈簧板式測流裝置測流過程中產(chǎn)生的水頭損失進(jìn)行分析.根據(jù)能量方程，可推知水頭損失公式

(11)

式中：hj為水頭損失，m；h1為斷面1-1水深，m；h2為斷面2-2水深，m；v1為斷面1-1平均流速，m/s；v2為斷面2-2平均流速，m/s；α1，α2為動能修正系數(shù)，α1=α2=1；g為重力加速度，m/s2.

圖8為不同極寬量測板水頭損失，圖中G為測流裝置造成的水頭損失hj占上游總水頭的百分比.由圖可以看出，板寬為50,60 mm時的最大水頭損失比均在10%以上，板寬為30,40 mm時的最大水頭損失比均在10%以內(nèi).在同一流量下，隨著板寬的增加，水頭損失也在增加.

圖8 不同板寬量測板水頭損失

3.3.2 板型選擇

在同一流量下，隨著量測板的淹沒深度減小，底邊緣高程抬升，對渠道斷面的收縮作用減小，使水流更容易向下游傳播，從而造成上游壅水高度降低即水面高程降低，水流與板的接觸面積減小，作用于板上的推力減小，彈簧形變量減小，文中裝置的量程對應(yīng)降低.因此，裝置在使用過程中需將量測板伸至渠底處，使該裝置擁有最大的量程范圍.

由圖7可以看出，彈簧板式測流裝置在板寬為40 mm時的量測精度最高，30 mm時的量測精度最低.根據(jù)Hooke定律和機(jī)械摩擦理論可知，彈簧板式測流裝置在流量很小時，因摩擦作用裝置間的摩擦力與水流作用在量測板上的推力達(dá)到平衡，此時彈簧不發(fā)生形變，該裝置存在量程下限.由表2中的公式可以看到，隨著板寬的減小，該測流裝置的量程下限在增加，30 mm時量程下限最大，所能測得的最小流量為10.5 m3/h.對圖8中不同板寬的量測板產(chǎn)生的水頭損失對比分析得知，板寬增加的同時水頭損失也在增加，大于50 mm時的水頭損失占比均大于10%，且板寬增大也不利于渠道中漂浮物的通過.在滿足測流精度、保證裝置量程的前提下，為盡可能降低水頭損失，選取板寬為40 mm的量測板.該量測板最大測流誤差為1.43%，最大水頭損失比在10%以內(nèi)，滿足使用要求.

4 結(jié) 論

1) 對量綱分析得到的計算模型中的待定系數(shù)進(jìn)行擬合，得到了具有統(tǒng)一形式的流量計算公式.同一彈簧參數(shù)下，隨著量測板板寬的減小，彈簧板式測流裝置測流范圍也減小.對比分析流量計算值和實(shí)測值可以看到，計算流量和實(shí)測流量最大相對誤差為4.56%，其中板寬為40 mm時誤差最小，最大相對誤差僅為1.43%，滿足灌區(qū)量水需求.

2) 利用Fluent中VOF模型和RNGk-ε湍流模型對矩形渠道中水流特性進(jìn)行模擬研究是可行的，模擬渠道水深與實(shí)測水深最大相對誤差為4.54%，水面線變化情況與實(shí)際相符.

3) 隨著量測板板寬的增加，水頭損失也在增加，其中板寬為50,60 mm時的水頭損失均在10%以上，其余板型均小于10%.

4) 基于量程、水頭損失和測流精度選取了板寬為40 mm的量測板為最適宜的量測板.