基于修正PANS模型的軸流泵空化特性數(shù)值模擬

俞蕓蕓,周大慶,于安,劉佳佳

(1. 南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院，江蘇 南京 211100；2. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100; 3. 南水北調(diào)東線江蘇水源有限責(zé)任公司揚(yáng)州分公司, 江蘇 揚(yáng)州 225000)

軸流泵是一種低揚(yáng)程、大流量且應(yīng)用廣泛的泵型，近年來其受到越來越多的關(guān)注.空化是評(píng)價(jià)泵性能的三大指標(biāo)之一，與效率、穩(wěn)定性的研究相比，空化的研究還不是十分的充分，空化問題制約著現(xiàn)代水泵行業(yè)的發(fā)展，也是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一[1].軸流泵空化特性的研究一般采用數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證等方法.隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的快速發(fā)展，CFD技術(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)值模擬中，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)算法的改進(jìn)也使得數(shù)值模擬的精確度越來越高，數(shù)值模擬已經(jīng)成為研究空化現(xiàn)象的重要手段之一[2].

近年來，用于空化計(jì)算的湍流模型得到了進(jìn)一步修正，其中一種由標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型改進(jìn)而來的局部時(shí)均化模型(partially-averaged Navier-Stokes model, PANS模型)被越來越多地應(yīng)用于空化流動(dòng)計(jì)算中[3-4].GIRIMAJI等[5]認(rèn)為PANS模型是雷諾平均RANS和直接數(shù)值模擬DNS之間的橋梁模型，并提出其控制參數(shù)是未分解湍動(dòng)能比值fk以及未分解耗散率比值fε，并對(duì)該模型進(jìn)行了初步驗(yàn)證.LAKSHMIPATHY等[6]利用PANS模型對(duì)圓柱繞流進(jìn)行了模擬，并采用不同的參數(shù)fk和fε值研究了PANS模型的可實(shí)施性和準(zhǔn)確性.羅大海等[7]采用PANS湍流模型對(duì)超聲速斜面空腔流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并取定值fε=1，而fk值隨流場(chǎng)中的時(shí)間和空間變化，結(jié)果表明，相比于取定值，采用動(dòng)態(tài)的fk可以更加準(zhǔn)確地模擬出三維流動(dòng)的結(jié)構(gòu).黃彪等[8]采用基于k-ε模型改進(jìn)的PANS湍流模型進(jìn)行水翼的空化流動(dòng)計(jì)算，證明了fk值對(duì)空化計(jì)算的精度有較大影響.施衛(wèi)東等[9]采用PANS模型對(duì)繞二維Clark-Y型水翼進(jìn)行了非定常計(jì)算，通過對(duì)fk取不同的值研究了其對(duì)非定?？栈挠绊?石磊等[10]采用PANS模型對(duì)軸流泵葉頂間隙空化進(jìn)行了數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證，準(zhǔn)確地模擬出了葉頂區(qū)的空化特性.HUANG等[11]采用修正的PANS模型對(duì)繞臺(tái)階流模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，證明了其在流場(chǎng)壓力、速度分布和旋渦形態(tài)上具有更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)能力.

基于前人研究，文中利用計(jì)算軟件CFX二次開發(fā)技術(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PANS模型中的fk值(未分解湍動(dòng)能占總湍動(dòng)能的比值)進(jìn)行動(dòng)態(tài)定義，形成修正的PANS模型.利用該湍流模型對(duì)軸流泵全流道進(jìn)行空化數(shù)值模擬和試驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證修正PANS模型在軸流泵空化特性模擬上的可靠性.

1 數(shù)值計(jì)算理論及方法

1.1 基本控制方程

CFD計(jì)算方法中涉及的流體動(dòng)力學(xué)控制方程是基于質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律形成的3個(gè)控制方程，根據(jù)常規(guī)水力機(jī)械運(yùn)行條件，流動(dòng)介質(zhì)為水，且常溫常壓，不考慮熱量交換，一般認(rèn)為其內(nèi)部流場(chǎng)為等溫不可壓縮的三維流動(dòng)，即不涉及能量交換，只包含質(zhì)量和動(dòng)量守恒定律[12]，因此，基本方程包括連續(xù)性方程和Navier-Stockes方程.

連續(xù)性方程[13]

(1)

Navier-Stockes方程[14]

(2)

式中：ρ為密度；p為流體壓力；ui，uj為不同方向流速的瞬時(shí)值；μ為動(dòng)力黏性系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù).

1.2 湍流模型修正

文中采用的湍流模型是修正的PANS模型，即基于標(biāo)準(zhǔn)PANS模型，利用CFX的二次開發(fā)技術(shù)編寫CCL語言，對(duì)PANS模型中的fk值進(jìn)行動(dòng)態(tài)定義.

由于軸流泵內(nèi)湍流流動(dòng)的高度復(fù)雜性，在數(shù)值模擬計(jì)算中需要對(duì)湍流模擬方法進(jìn)行研究和分析，根據(jù)不同的情況選擇不同的湍流模型進(jìn)行數(shù)值模擬，以取得與實(shí)際流態(tài)更為吻合的結(jié)果.數(shù)值模擬方法分為直接模擬(DNS)和非直接模擬，非直接模擬應(yīng)用最為廣泛的是雷諾時(shí)均法(RANS)，雷諾時(shí)均法的核心是如何準(zhǔn)確合理地求解時(shí)均化的雷諾方程，從而取代直接求解瞬時(shí)Navier-Stokes方程的方法[15].常見的雷諾時(shí)均法包括零方程模型、一方程模型、k-ε模型、k-ω模型等.文中采用的修正PANS模型是基于k-ε模型改變而來，因此對(duì)該模型進(jìn)行詳細(xì)介紹.

k-ε模型在計(jì)算時(shí)不直接計(jì)算雷諾應(yīng)力，而是通過湍動(dòng)黏度(渦黏系數(shù))對(duì)湍流應(yīng)力進(jìn)行參數(shù)表達(dá)，即根據(jù)Boussinesq渦黏假定得出[16]

(3)

式中：δij的取值方式中，當(dāng)i=j時(shí)，δij=1；當(dāng)i≠j時(shí)，δij=0；k為湍動(dòng)能，即

(4)

由式(3)可知，k-ε模型的關(guān)鍵在于求解μt.在式(4)關(guān)于湍動(dòng)能k的方程基礎(chǔ)上，引入湍動(dòng)能耗散率ε，形成k-ε模型，ε計(jì)算式為

(5)

可得

(6)

式中：Cμ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，根據(jù)LAUNDER的研究，Cμ取值為0.09[17].

k-ε模型比零方程和一方程模型在計(jì)算精度和計(jì)算成本上有了很大改進(jìn)，且具有廣泛的適用性，但是k-ε模型在推導(dǎo)過程中仍進(jìn)行了一定的假設(shè)和近似，比如它是針對(duì)湍流發(fā)展充分的高湍流區(qū)域建立的，在近壁區(qū)等湍流發(fā)展不充分的地方可能存在失真，因此需要采用壁面函數(shù)法等措施進(jìn)行修正；此外，k-ε模型在強(qiáng)旋流、壁面彎曲流動(dòng)時(shí)計(jì)算存在一定誤差.

文中基于k-ε模型，利用局部時(shí)均法引入fk和fε對(duì)運(yùn)輸方程進(jìn)行修改，形成PANS模型.fk，fε定義如下

(7)

式中：k，ε分別為總湍動(dòng)能和總耗散率；下標(biāo)u代表PANS模型中未分解的物理量.

PANS模型將標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的運(yùn)輸方程改為

(8)

(9)

并針對(duì)式(9)中的以下系數(shù)進(jìn)行了修正

(10)

式中：Cε1=1.44；Cε2=1.92；σk=1.0；σε=1.3.

PANS模型是可以從直接模擬模型(DNS)過渡到雷諾時(shí)均化模型(RANS)的計(jì)算模型，這個(gè)過程通過調(diào)整模型中的fk和fε進(jìn)行控制，fk和fε的值取[0,1].根據(jù)大量文獻(xiàn)，fε在高雷諾數(shù)時(shí)取值為1更為合適[18].而fk的取值對(duì)計(jì)算的結(jié)果影響較大，當(dāng)fk=1時(shí)，PANS控制方程將復(fù)原到RANS模型；當(dāng)fk=0時(shí)，PANS控制方程直接對(duì)N-S方程求解，即DNS模型，在fk值由小變大的過程中，PANS模型從DNS平滑過渡到RANS模型.當(dāng)fk取值較小時(shí)，雖然可以使得求解結(jié)果更為精確，但對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)量增多，且對(duì)計(jì)算機(jī)能力要求也大大增加，因此在PANS模型計(jì)算中fk的取值尤為關(guān)鍵.

目前應(yīng)用較為廣泛的取值方法是將fk值取為[0,1]的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算,從而選出較為適合的值，此方法是在整個(gè)計(jì)算域取統(tǒng)一的值，需要較大的計(jì)算量進(jìn)行對(duì)比且無法得到不同區(qū)域內(nèi)最合適的fk值.

文中利用CFX軟件二次開發(fā)技術(shù)中的CCL語言，對(duì)fk值進(jìn)行了動(dòng)態(tài)定義，即空間上瞬時(shí)地根據(jù)當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格條件和湍流長度尺度定義fk的值，形成修正的PANS(modified partially-averaged Navier-Stokes， MPANS)模型，fk公式為[19]

fk=min[1,3(Δ/l)2/3],

(11)

式中：l為當(dāng)?shù)赝牧鏖L度尺度，l=k1.5/ε；Δ為當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格尺度，Δ=(ΔxΔyΔz)1/3.

由式(11)可知，fk的取值可以根據(jù)當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格和湍流尺度進(jìn)行動(dòng)態(tài)修改，當(dāng)湍流尺度較小時(shí)，fk=1，此時(shí)計(jì)算方法改為RANS法；而當(dāng)湍流尺度較大時(shí)，fk<1，此時(shí)計(jì)算方法趨向于直接計(jì)算湍流方程[20]，可更為準(zhǔn)確地模擬出該區(qū)域的流動(dòng)特性.

修正的PANS模型解決了標(biāo)準(zhǔn)PANS模型無法精確取到合適的fk值，以及無法在不同區(qū)域取不同fk值的問題；與普通雷諾時(shí)均化模型相比，修正PANS模型在高湍流流動(dòng)區(qū)域內(nèi)數(shù)值模擬的精度更高；與直接模擬相比，在湍流尺度小的區(qū)域進(jìn)行了時(shí)均化處理，減少了計(jì)算成本，提高了網(wǎng)格尺寸的適應(yīng)性.因此，在湍流計(jì)算中選取修正的PANS模型更為合適.

2 數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

文中研究對(duì)象為立式軸流泵裝置，根據(jù)工程要求對(duì)全流道進(jìn)行三維建模，模型由進(jìn)水流道、葉輪、后置導(dǎo)葉體、出水流道構(gòu)成，模型額定轉(zhuǎn)速為1 367 r/min，設(shè)計(jì)流量為0.375 m3/s，葉輪直徑為300 mm，輪轂直徑為120 mm，葉輪葉片數(shù)為4，葉頂間隙為0.3 mm.利用ICEM進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，為了準(zhǔn)確反映邊界層內(nèi)的流動(dòng)情況，精確模擬靠近葉片表面的空化形態(tài)，對(duì)網(wǎng)格的Y+值進(jìn)行了控制，通過調(diào)整固體壁面第1層網(wǎng)格的高度來改變Y+值[21]，將其控制在30以內(nèi)，流體域整體網(wǎng)格數(shù)量約為300萬.

2.2 求解方法設(shè)置

利用CFX軟件進(jìn)行軸流泵全流道空化定常計(jì)算，將修正的PANS模型導(dǎo)入湍流控制方程中，計(jì)算離散方法采用有限體積法[22]，湍流模型對(duì)流項(xiàng)采用高階精度、中心差分格式，收斂控制設(shè)置為最少迭代步數(shù)不少于5 000步，殘差收斂精度設(shè)置為10-5.空化模型采用Zwar-Gerber-Belamri模型[23]，氣液兩相之間的傳輸采用基于Rayleigh-Plesset方程[24-25]的計(jì)算方法.進(jìn)口邊界條件采用總壓進(jìn)口，以控制在不同汽蝕余量下的空化計(jì)算，進(jìn)口處氣相體積分?jǐn)?shù)為0，液相體積分?jǐn)?shù)為1，出口設(shè)置為質(zhì)量流量出口.流體域介質(zhì)設(shè)定為“Water at 25 ℃”，“Water Vapour at 25 ℃”，水在25 ℃時(shí)對(duì)應(yīng)的飽和蒸汽壓力為3 175 Pa.

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)基于修正PANS模型的定常計(jì)算結(jié)果，對(duì)泵的空化性能進(jìn)行綜合分析.為了準(zhǔn)確對(duì)比不同工況下葉輪內(nèi)同一位置處的性能，在葉輪內(nèi)進(jìn)行分層設(shè)置，在葉輪內(nèi)定義某個(gè)徑向截面，引入量綱為一的變量Span,

Span=r/R，

(12)

式中：r為該截面距離輪轂的半徑長；R為葉輪室距離輪轂的半徑長.Span=0時(shí)，該截面為輪轂面；Span=1時(shí)，該截面為葉輪室壁面.

2.3.1 不同汽蝕余量下的空化性能

選取不同汽蝕余量即NPSH為6.81，5.18和4.52 m時(shí)的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行空泡體積分?jǐn)?shù)δ、渦量Ω分布、壓力p分布的對(duì)比，在葉輪內(nèi)取截面Span=0.95，Span=0.50并進(jìn)行平鋪展開，對(duì)比結(jié)果見圖1，2.

圖1 NPSH=6.81，5.18，4.52 m時(shí)Span=0.95處空化特性對(duì)比

圖2 NPSH=6.81, 5.18, 4.52 m時(shí)Span=0.50處空化特性對(duì)比

根據(jù)圖1，2的對(duì)比可知，從葉輪輪緣至葉輪中部的徑向分布上不同汽蝕余量下表現(xiàn)的規(guī)律一致，隨著汽蝕余量的減小，各截面上空泡體積分?jǐn)?shù)變大，速度渦量變大，壓力逐漸減小，而這些變化在葉片的吸力面表現(xiàn)得更為明顯，這與空泡的主要發(fā)生位置相對(duì)應(yīng).對(duì)比截面Span=0.95和Span=0.50處的結(jié)果可知，葉片上的空泡在靠近輪緣處相較于葉片中部更多，葉片輪緣處空化相對(duì)較嚴(yán)重，且輪緣處的空泡主要分布在葉片的前端，而葉輪中部的空泡則在葉片的尾部較多；葉輪中部速度渦量值相比于輪緣處較小，且整體分布規(guī)則，整體大渦量區(qū)域減小，葉片表面壓力由中部向輪緣處逐漸增大，葉片中部由于空化較弱，壓力相差值減小，壓力分布較輪緣處均勻.通過以上的分析可知，葉片表面壓力和速度的變化與空化發(fā)生的位置和區(qū)域大小息息相關(guān)，不同汽蝕余量下各變量也表現(xiàn)出不同的規(guī)律.

2.3.2 不同流量下的空化性能

在不同流量工況下進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分別選取流量為0.87Q，0.93Q，1.00Q，1.07Q，1.13Q，計(jì)算得出對(duì)應(yīng)的臨界汽蝕余量分別為4.97，5.16，5.37，5.72 和6.40 m.隨著流量的增大，揚(yáng)程降低，臨界汽蝕余量增大，說明泵是否發(fā)生空化不僅與進(jìn)口壓力有關(guān)，也與流量大小有關(guān)，在某一固定的汽蝕余量下，如5.37 m時(shí)，泵在設(shè)計(jì)流量下運(yùn)行時(shí)處于臨界空化狀態(tài)，而在大流量工況下已發(fā)生嚴(yán)重空化，小流量工況下則尚未發(fā)生空化.

分析流量對(duì)空泡的影響，選取相同汽蝕余量，對(duì)比分析流量對(duì)軸流泵空化性能的影響.當(dāng)汽蝕余量NPSH=4.87 m時(shí)，對(duì)不同流量工況下泵葉輪內(nèi)的空化狀態(tài)進(jìn)行分析，由圖3各流量下的空泡分布可知，空泡體積分?jǐn)?shù)為0.15.

圖3 不同流量下的空泡分布圖

由圖3可知，在相同汽蝕余量下，不同流量工況表現(xiàn)出不同的空泡分布特點(diǎn).隨著流量的增大，空泡分布的整體量在變大，空化逐漸嚴(yán)重，葉片吸力面的空泡分布由進(jìn)水邊逐漸向出水邊轉(zhuǎn)移，而葉片壓力面進(jìn)水邊區(qū)域的空泡出現(xiàn)了從無到有的變化，當(dāng)流量達(dá)到1.13Q時(shí)，葉片吸力面空泡與壓力面空泡的產(chǎn)生和潰滅連為一體，使空泡不只是附著于葉片，而是充斥在葉間流道內(nèi)，此時(shí)空化十分嚴(yán)重.

分析相同汽蝕余量(4.87 m)下不同流量工況時(shí)的空化對(duì)泵內(nèi)流態(tài)的影響，取葉輪和導(dǎo)葉中間截面(Span=0.50)并對(duì)其展開，各流量對(duì)應(yīng)的流線分布如圖4所示.

圖4 NPSH=4.87 m時(shí)不同流量下的流線分布

由圖4可知，在不同流量工況下，從流線的整體分布來看，葉輪內(nèi)部的流線變化不大，導(dǎo)葉內(nèi)流態(tài)變化較大.在小流量工況0.87Q下，導(dǎo)葉吸力面出現(xiàn)較大區(qū)域的旋渦，隨著流量的增加，旋渦逐漸減小直至消失；在大流量工況1.13Q下，導(dǎo)葉吸力面流線較為平穩(wěn)，但是在導(dǎo)葉的進(jìn)口處出現(xiàn)扭曲.隨著空化逐漸嚴(yán)重，導(dǎo)葉體內(nèi)的流態(tài)逐漸平穩(wěn)，說明空化未對(duì)導(dǎo)葉體內(nèi)流態(tài)產(chǎn)生大的影響，流量的增加使得導(dǎo)葉流道內(nèi)的水流具有一定的夾持作用，能夠減小水流的旋渦.

為了分析不同流量下空化對(duì)葉輪內(nèi)流態(tài)穩(wěn)定性的影響，得到圖5所示葉輪內(nèi)不同截面上平均湍動(dòng)能值曲線.由圖可知，在相同汽蝕余量(4.87 m)下，不同流量工況時(shí)葉輪內(nèi)部的湍動(dòng)能分布不同，隨著流量的增大，湍動(dòng)能值變大，湍流耗散變嚴(yán)重，這與空化逐漸嚴(yán)重有關(guān)，空化的發(fā)生導(dǎo)致葉輪內(nèi)部流動(dòng)的不穩(wěn)定性加劇.從湍動(dòng)能在葉輪的徑向分布特點(diǎn)來看，各流量工況下湍動(dòng)能值具有較為明顯的特點(diǎn)，其值整體上隨著流量的增加而增大.對(duì)于同一流量工況下，湍動(dòng)能值在Span=0.05即靠近輪轂處最大，沿徑向先減小至最小值，而后在Span=0.95即靠近輪緣處增大，說明在輪轂和輪緣處湍流耗散較嚴(yán)重，水流穩(wěn)定性降低，與空泡的邊緣處重合.大流量下空泡體積分?jǐn)?shù)較大，其潰滅對(duì)水流湍動(dòng)能的影響更大，這導(dǎo)致了流量1.13Q下葉輪出口和葉輪內(nèi)部的湍動(dòng)能值均比其他工況下大.綜上可知，軸流泵在不同流量下發(fā)生空化所表現(xiàn)的性能有所不同，空泡的分布、流態(tài)的變化以及湍動(dòng)能值的大小均隨著流量的改變呈現(xiàn)出規(guī)律性變化.

圖5 不同流量下葉輪內(nèi)各截面平均湍動(dòng)能值曲線

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在對(duì)軸流泵進(jìn)行空化定常計(jì)算并得出軸流泵空化特性以后，對(duì)軸流泵模型進(jìn)行了試驗(yàn)，并對(duì)比數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果中的空化特性曲線和空泡分布，驗(yàn)證文中所采取的計(jì)算方法的可靠性.

本次空化試驗(yàn)在河海大學(xué)水力機(jī)械多功能試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，試驗(yàn)中為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性，對(duì)軸流泵的外特性和空化特性均進(jìn)行了測(cè)試，主要涉及的參數(shù)有以下幾個(gè)：揚(yáng)程、流量、轉(zhuǎn)矩、真空度、壓力等.空化試驗(yàn)采用能量法，保持設(shè)計(jì)流量為0.375 m3/s，通過系統(tǒng)回路內(nèi)抽真空減小試驗(yàn)系統(tǒng)的空化余量值，從而減小有效汽蝕余量.在抽取不同真空度值時(shí)測(cè)試軸流泵對(duì)應(yīng)的揚(yáng)程，并繪制揚(yáng)程和汽蝕余量的曲線，根據(jù)揚(yáng)程下降2%確定臨界汽蝕余量.繪制試驗(yàn)汽蝕余量-揚(yáng)程曲線，并與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示.

圖6 試驗(yàn)與數(shù)?？栈€對(duì)比

由圖6可知，隨著汽蝕余量的減小，泵的揚(yáng)程逐漸減小，空化越來越嚴(yán)重，試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果曲線趨勢(shì)相同，但試驗(yàn)測(cè)得的揚(yáng)程較數(shù)值計(jì)算結(jié)果略大，兩者誤差小于2.9%，這是由試驗(yàn)條件及試驗(yàn)系統(tǒng)引起的誤差，且在合理范圍內(nèi).圖中點(diǎn)a為試驗(yàn)所測(cè)得的臨界汽蝕余量，其值為5.68 m；點(diǎn)A為數(shù)值模擬計(jì)算所得臨界汽蝕余量，其值為5.37 m，試驗(yàn)測(cè)得的臨界汽蝕余量較數(shù)值計(jì)算結(jié)果偏大，空化性能較數(shù)值結(jié)果略差.這是由于實(shí)際液體中包含某些不可溶氣體，形成了空化核，空化核的存在將會(huì)降低液體的抗拉強(qiáng)度，試驗(yàn)時(shí)若對(duì)水體雜質(zhì)的排除不夠徹底，將會(huì)增加水體中空化核的含量，而數(shù)值模擬時(shí)默認(rèn)的空化核數(shù)量較少，這將導(dǎo)致試驗(yàn)空化性能比數(shù)值計(jì)算結(jié)果差.另外，試驗(yàn)時(shí)葉輪體各壁面具有一定的粗糙度，當(dāng)泵內(nèi)水流流經(jīng)某些粗糙度較大的地方時(shí)，將會(huì)引起速度和壓力的突變，增加附近區(qū)域的湍流強(qiáng)度，導(dǎo)致在粗糙區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生局部空化，也在一定程度上降低了泵的空化性能.

試驗(yàn)中除對(duì)效率、揚(yáng)程等數(shù)據(jù)進(jìn)行采集外，還在葉輪室壁面上安裝了透視窗口，利用閃頻儀對(duì)葉輪內(nèi)的空泡進(jìn)行拍攝，拍攝結(jié)果如圖7所示.

選取試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算中空化開始階段和空化較為嚴(yán)重的2個(gè)工況，即圖6中的點(diǎn)B，b和點(diǎn)C，c，分別進(jìn)行空泡分布對(duì)比，數(shù)值計(jì)算結(jié)果按照空泡體積分?jǐn)?shù)0.15以上顯示，如圖7所示.

圖7 空泡分布對(duì)比圖

由圖7可看出，數(shù)值模擬下的空泡與試驗(yàn)所拍攝的結(jié)果基本一致，隨著汽蝕余量的減小，試驗(yàn)和數(shù)值模擬空化逐漸嚴(yán)重，空泡逐漸變多，說明數(shù)值計(jì)算能夠較為準(zhǔn)確地模擬泵內(nèi)的空化性能以及空泡的分布情況，修正PANS模型在軸流泵的空化模擬中可信度較高.

4 結(jié) 論

1) 基于標(biāo)準(zhǔn)PANS模型，利用CFX軟件二次開發(fā)技術(shù)中的CCL語言，對(duì)fk值進(jìn)行了動(dòng)態(tài)定義，使其可以瞬時(shí)地根據(jù)當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格條件和湍流長度尺度修改其值，形成了修正PANS模型，解決了標(biāo)準(zhǔn)PANS模型在計(jì)算中無法精確取到合適的fk值以及在不同區(qū)域取不同fk值的問題.

2) 建立軸流泵全流道模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，引入量綱為一的變量Span對(duì)葉輪內(nèi)部進(jìn)行分層，對(duì)比不同工況下葉輪內(nèi)部的空化特性.分析得出隨著汽蝕余量的減小，葉輪內(nèi)部的空泡體積分?jǐn)?shù)和速度渦量逐漸變大，葉片上壓力和速度的變化與空化發(fā)生的位置相對(duì)應(yīng).

3) 對(duì)不同流量工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過監(jiān)測(cè)揚(yáng)程繪制NPSH-H曲線，對(duì)比分析了在不同流量下泵發(fā)生空化的臨界點(diǎn)，以及流量對(duì)泵葉輪內(nèi)部的空泡分布、流線分布和湍動(dòng)能分布的影響.

4) 經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證可知，隨著汽蝕余量的減小，揚(yáng)程逐漸減小，空化逐漸嚴(yán)重，試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)相同.利用閃頻儀對(duì)葉輪內(nèi)的空泡進(jìn)行拍攝，所得空泡照片與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致，說明修正PANS模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬泵內(nèi)的空化性能以及空泡的分布情況，在軸流泵的空化模擬中可信度較高.