高含沙水流混流式水輪機(jī)磨蝕的數(shù)值預(yù)測與分析

孫國勇，張逸軍，張潤強(qiáng)，王玉川*，毛秀麗

(1. 西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100； 2. 陜西省寶雞峽引渭灌溉管理局，陜西 咸陽 712000)

中國西北、西南地區(qū)諸多河流含沙量很高，高含沙水流流經(jīng)水輪機(jī)會不可避免地產(chǎn)生泥沙磨蝕問題，這是多泥沙河流上水輪機(jī)安全運(yùn)行的最大威脅.在泥沙磨蝕作用下，其表面易形成淺槽或深裂縫，嚴(yán)重時甚至打斷葉片[1]，這不僅造成轉(zhuǎn)輪葉片的型線破壞和水力效率下降，還會引起機(jī)組空蝕和振動等一系列問題[2].因此，為避免泥沙磨蝕破壞，準(zhǔn)確預(yù)測磨蝕發(fā)生部位并尋找磨蝕發(fā)生的原因十分必要.

泥沙磨蝕破壞是一個復(fù)雜的物理現(xiàn)象，由于其破壞性大，故始終受到國內(nèi)外許多學(xué)者和工程技術(shù)人員的廣泛關(guān)注.泥沙磨蝕不僅取決于沙粒直徑、硬度、形狀和含量，同時還與水輪機(jī)材料特性、運(yùn)行工況、沖擊條件等有關(guān)[3].對于水輪機(jī)抗磨損的研究，現(xiàn)階段研究主要包括2方面：一部分學(xué)者側(cè)重于研究金屬部件材料及表面涂層的改進(jìn)；一部分研究側(cè)重于通過優(yōu)化水輪機(jī)內(nèi)部流場，削弱固體顆粒與金屬部件的作用，從而達(dá)到提高部件抗磨損性能目的[4].黃劍鋒等[1]、李遠(yuǎn)余[5]采用數(shù)值模擬探究了水輪機(jī)內(nèi)部泥沙磨損的固液兩相流的流動特性，預(yù)測出水輪機(jī)流道內(nèi)泥沙磨損發(fā)生的部位和程度.廖庭庭等[6]、ADNAN等[7]通過數(shù)值仿真研究了泥沙顆粒濃度、大小和形狀對侵蝕和效率損失的影響，發(fā)現(xiàn)隨著泥沙顆粒濃度和大小的增加，侵蝕和效率損失都在增加.劉小兵等[2]通過數(shù)值計算和試驗對漁子溪電站水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)行泥沙磨損研究，優(yōu)化了運(yùn)行工況.趙萬勇[8]研究發(fā)現(xiàn)水力機(jī)械材料磨蝕程度與介質(zhì)流速有關(guān)，流速越大，磨蝕程度越嚴(yán)重.KHANAL等[9]提出了一種新的混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片設(shè)計方法，通過尋找轉(zhuǎn)輪葉片最佳出流角和葉片安放角，從而降低空化空蝕及顆粒磨蝕對過流部件的損害.KOIRALA等[10]采用試驗與數(shù)值模擬的方法，針對多泥沙河流域水輪機(jī)，研究了水輪機(jī)活動導(dǎo)葉可能發(fā)生磨蝕的脆弱區(qū)域及嚴(yán)重程度，發(fā)現(xiàn)最易發(fā)生磨蝕的是導(dǎo)葉的固定螺栓、導(dǎo)葉下抗磨板與底環(huán)靠近導(dǎo)葉固定孔的區(qū)域，并提出了可能補(bǔ)救的措施.

常用的壁面磨蝕模型有2種，一種為Finnie模型，其磨蝕量是速度和沖擊角的函數(shù)；另一種為Tabakoff磨蝕模型[13]，該模型中包括更多可用的固相參數(shù)，并且模型已通過混流式水輪機(jī)部件和材料的試驗結(jié)果驗證.TERAN等[14]利用Tabakoff磨蝕模型分析了水輪機(jī)磨蝕狀況，從而優(yōu)化了電站的運(yùn)行策略.GAUTAM等[15]利用Tabakoff磨蝕模型分析了低比轉(zhuǎn)數(shù)混流式水輪機(jī)泥沙磨蝕，并將結(jié)果與試驗對比驗證，說明了磨蝕程度與泥沙顆粒的尺寸正相關(guān).

文中以魏家堡水輪機(jī)為研究對象，研究其在高含沙水的來流條件下，最優(yōu)工況運(yùn)行時泥沙磨損問題.首先基于N-S方程和SSTk-ω湍流模型，壁面采用Tabakoff磨蝕模型，采用CFX求解器進(jìn)行全流道數(shù)值模擬；其次分析水輪機(jī)泥沙磨損發(fā)生部位和程度，以及水輪機(jī)流道內(nèi)部泥沙磨損特征規(guī)律，為水輪機(jī)的磨蝕預(yù)測和該電站水輪機(jī)改造設(shè)計和運(yùn)行工況的優(yōu)化提供參考.

1 魏家堡水電站運(yùn)行狀況

魏家堡水電站于1998年建成，利用寶雞峽塬上總干渠向塬下灌區(qū)補(bǔ)水及非灌溉期棄水發(fā)電，裝有3臺6 563 kW的混流式水輪機(jī).由于建設(shè)之初對泥沙磨損的不良影響考慮不充分，沒有采用必要的預(yù)防措施，運(yùn)行20 a后,機(jī)組泥沙磨蝕和空蝕嚴(yán)重，各部分振動、擺度嚴(yán)重超標(biāo)，大軸擺動的試驗監(jiān)測位置如圖1所示，其中1倍頻為振動信號主頻，含有信號中的主要能量，可表征整體振動規(guī)律.變轉(zhuǎn)速的試驗結(jié)果表明，隨著轉(zhuǎn)速的升高，大軸在+Y方向的擺度增大，在額定轉(zhuǎn)速空轉(zhuǎn)情況下，上導(dǎo)在+Y方向上擺度值達(dá)540 μm，上導(dǎo)在+X向振動接近300 μm；法蘭在+X方向上擺度為1 445 μm，法蘭在+Y方向上擺度接近600 μm；下導(dǎo)在+X方向上的水平振動也接近400 μm，均遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過國際允許擺度值115 μm[16].這表明，機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性差，這對機(jī)組各部位零部件造成較大的損害，嚴(yán)重威脅了機(jī)組的安全運(yùn)行.

圖1 大軸擺度的監(jiān)測位置

根據(jù)水文資料，魏家堡水電站的多年平均過機(jī)沙量為797萬t，多年平均過機(jī)含沙量19 kg/m3(泥沙體積分?jǐn)?shù)為0.72%)，泥沙顆粒粒徑分布見表1.表中，d為泥沙粒徑；ψ為小于對應(yīng)粒徑泥沙質(zhì)量分?jǐn)?shù).中值粒徑和平均粒徑分別為0.020 mm和0.036 7 mm.泥沙顆粒中80%以上為小于0.050 mm的細(xì)顆粒泥沙，只有少量泥沙粒徑在0.500～1.000 mm.

表1 泥沙顆粒粒徑分布

2 數(shù)值計算

2.1 計算模型

2.1.1 物理模型確立及網(wǎng)格劃分

以魏家堡混流式水輪機(jī)為研究對象，開展其在設(shè)計工況下運(yùn)行時高含沙水流對結(jié)構(gòu)的磨蝕破壞研究.混流式水輪機(jī)三維原型水體如圖2所示.水輪機(jī)模型由3部分組成：蝸殼及固定導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪和尾水管,包含8個固定導(dǎo)葉，16個活動導(dǎo)葉，14個轉(zhuǎn)輪葉片.對水輪機(jī)蝸殼、導(dǎo)水構(gòu)件、轉(zhuǎn)輪、尾水管進(jìn)行非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格劃分，如圖3所示.經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，當(dāng)數(shù)值模擬效率跟實際效率相差不大且不發(fā)生變化，同時考慮計算效率，最終確定各過流部件的網(wǎng)格數(shù)，如表2所示.表中，N1為網(wǎng)格數(shù)，N2為節(jié)點(diǎn)數(shù).

圖2 水輪機(jī)全流道物理模型

圖3 魏家堡水輪機(jī)局部區(qū)域網(wǎng)格

表2 水輪機(jī)各部件網(wǎng)格數(shù)

2.1.2 求解計算

根據(jù)含沙水流在魏家堡水電站設(shè)計工況運(yùn)行時的流動特點(diǎn)確定數(shù)值模擬邊界條件.對于水流連續(xù)相，進(jìn)口采用速度進(jìn)口v=5.590 2 m/s，方向垂直蝸殼進(jìn)口斷面，在入口采用5%的湍動能；出口采用0 Pa壓力出口.對于顆粒離散相，顆粒形狀設(shè)置為球形，分布采用Discrete diameter distribution形式，根據(jù)泥沙顆粒粒徑分布(表1)做近似處理，如表3所示,表中Ψ′為沙粒質(zhì)量分?jǐn)?shù).據(jù)文獻(xiàn)[14]，顆粒數(shù)量設(shè)為4.0×105，各粒徑占比按均勻分布設(shè)置，即各粒徑的顆粒數(shù)量占比均為20%.Wall采用無滑移壁面，彈性碰撞.沙子質(zhì)量濃度為140.98 kg/m3，泥沙密度為2 650 kg/m3，其進(jìn)口速度與液相進(jìn)口條件保持一致.交界面采用凍結(jié)轉(zhuǎn)子法(Frozen rotor).因文中主要研究顆粒對壁面磨損，計算中忽略顆粒間相互碰撞和離散相對連續(xù)相的影響，即為單向耦合.

2.2 數(shù)學(xué)模型

2.2.1 基本方程

連續(xù)相為不可壓縮液流，在歐拉坐標(biāo)系中進(jìn)行流動描述，控制方程與普通的單向流控制方程相同，即Navier-Stokes方程，其連續(xù)性方程和動量方程為

?ρ/?t+?·(ρu)=0，

(1)

?(ρu)/?t+?·(ρuu)=-?p+?·(τ)+ρg+SM，

(2)

式中：ρ為液體密度；t為時間；u為瞬時速度；p為壓力；τ為應(yīng)力張量；ρg為液體容重；SM為由于固相作用而增加的動量.

顆粒相在拉格朗日坐標(biāo)系中進(jìn)行流動描述，其形狀被假定為球形，控制方程遵循廣義的牛頓第二定律

(3)

F=FVM+FP+FR+FM+FS+FBA，

(4)

式中：下標(biāo)p代表顆粒的參數(shù)；mp為顆粒質(zhì)量；up為顆粒速度；FD為重力造成的浮力；FB為顆粒受到的出曳力和重力造成的浮力之外的其他力；FVM為虛擬質(zhì)量力；FP為壓力梯度力；FR為旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中存在的哥氏力和離心力；FM為Magnus升力；FS為Saffman升力；FBA為Basset力.

在實際問題求解中，并不一定計入上述所有的力，因為有些力對顆粒運(yùn)動的影響很小，可以忽略不計，從而簡化兩相流計算.上述力中最關(guān)鍵的是重力和曳力造成的浮力，在多相流中不可以忽略不計[12].

2.2.2 湍流方程

采用SSTk-ω湍流模型[13]，模型控制方程為

(5)

(6)

式中：k為湍動能；uj為湍流速度平均值；xj為坐標(biāo)分量；Pk為湍流生成項；β*=0.09；ω為比耗散率；β=0.075；μ為分子黏性系數(shù)；μt為渦黏性系數(shù)；σk=0.5；σω=0.5；σω2=0.856；υt為運(yùn)動黏度；p為流體壓強(qiáng)；λ為經(jīng)驗系數(shù)，取值為0.5<λ<1.0；式(6)中右側(cè)第1項為交流擴(kuò)散項.

2.2.3 Tabakoff泥沙磨蝕模型

磨蝕量計算采用Tabakoff模型，其計算表達(dá)式為

(7)

其中，

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：ET為量綱為一的質(zhì)量(磨蝕壁面材料質(zhì)量/顆粒質(zhì)量)；vp為顆粒撞擊速度；v1,v2,v3為磨蝕速率；f(γ)為量綱為一的撞擊角；γ為顆粒軌跡與壁面的撞擊夾角；γ0為最大磨蝕角.

由固體顆粒引起的總磨蝕速率計算式為

ErosionRate=ETNmp，

(12)

式中：N為粒子的數(shù)量速率.水輪機(jī)壁的總磨蝕是所有顆粒磨蝕的總和.這樣得出的磨蝕速率的單位為kg/s，而磨蝕速率密度ρE的單位為kg·s-1·m-2，顆粒磨蝕速率密度可以在平面上直觀顯示磨蝕區(qū)域.

水輪機(jī)、轉(zhuǎn)輪(包括葉片、上冠、下環(huán)和泄水錐等)采用ZG06Cr13Ni4Mo不銹鋼材料；導(dǎo)葉采用整鑄ZG06Cr13Ni4Mo的抗磨蝕性材料.Tabakoff磨蝕模型常數(shù)參考文獻(xiàn)[14].

3 計算結(jié)果分析

3.1 計算結(jié)果驗證

表4為水輪機(jī)外特性數(shù)據(jù)，從表4可看出，數(shù)值計算的工作水頭、水輪機(jī)輸出功率以及水輪機(jī)效率的相對誤差ε最大為1.1%，表明文中數(shù)值計算可靠.

表4 水輪機(jī)外特性驗證

3.2 蝸殼區(qū)域

圖4中顯示了蝸殼以及固定導(dǎo)葉的磨蝕情況，從圖4a中可看出,隔舌附近的蝸殼與到固定導(dǎo)葉的連接處區(qū)域磨蝕程度最為嚴(yán)重，這是因為結(jié)構(gòu)型線變化較急，無法滿足攜沙水流自然的流動狀態(tài)而造成對連接處的沖刷磨損;由圖4b可以看出,蝸殼隔舌附近流場Q準(zhǔn)則云圖顯示連接處有較強(qiáng)的渦流存在.由于直接受到水中泥沙顆粒的沖擊，固定導(dǎo)葉頭部豎直端面的磨蝕也較嚴(yán)重，如圖4c所示.

圖4 蝸殼及固定導(dǎo)葉的壁面磨蝕

3.3 座環(huán)區(qū)域

采用Tabakoff模型進(jìn)行數(shù)值計算的座環(huán)區(qū)域磨蝕情況如圖5a所示，由于周向流場非對稱性，從圖5a中可看出,每個活動導(dǎo)葉的磨蝕程度和部位都不完全相同，但是活動導(dǎo)葉磨蝕主要區(qū)域集中在如圖5a所示的3個位置: ①導(dǎo)葉頭部豎直端面，這是由于攜帶泥沙的高速水流對壁面的正面有沖擊作用，從而造成壁面的磨蝕；②導(dǎo)葉出口處尾部壓力面，這是因為活動導(dǎo)葉尾跡湍動能較大，尾跡的流態(tài)較為復(fù)雜，并且存在渦流(圖6所示)；③導(dǎo)葉與上下蓋板連接處，其中磨蝕較嚴(yán)重是隔舌附近的活動導(dǎo)葉.

圖5b,c是水電站經(jīng)過多年運(yùn)行后出現(xiàn)的實際磨損，其中，圖5b為底環(huán)與導(dǎo)葉連接處的磨蝕，圖5c為活動導(dǎo)葉尾部壓力面的磨蝕.從多年運(yùn)行磨損情況來看，實際磨蝕與數(shù)值仿真結(jié)果磨蝕破壞部位一致，這說明利用Tabakoff磨蝕模型可以準(zhǔn)確預(yù)測混流式水輪機(jī)含沙水流對水輪機(jī)部件的磨蝕作用，符合工程實際.

圖5 座環(huán)區(qū)域磨蝕狀況

圖6為活動導(dǎo)葉附近流場的泥沙速度矢量、湍動能、Q準(zhǔn)則展示的渦量云圖以及導(dǎo)葉的磨蝕速率密度云圖.從湍動能云圖可以看出，活動導(dǎo)葉尾跡流場的湍動能較大，活動導(dǎo)葉尾跡的流場較為復(fù)雜；由Q準(zhǔn)則渦量云圖可看出，在導(dǎo)葉尾部的壓力壁面存在較強(qiáng)的渦流，使得泥沙顆粒多次作用于活動導(dǎo)葉尾跡壓力壁面，從而形成導(dǎo)葉壁面的嚴(yán)重磨蝕；從泥沙顆粒速度矢量圖可看出，攜沙水流對尾跡壁面有沖刷磨蝕的影響.

圖6 活動導(dǎo)葉附近泥沙速度矢量、湍動能和Q準(zhǔn)則渦量云圖

3.4 轉(zhuǎn)輪區(qū)域

轉(zhuǎn)輪作為水輪機(jī)的核心組件，其周圍流場的狀態(tài)十分重要，故對轉(zhuǎn)輪周圍速度場和速度矢量進(jìn)行分析.通常速度越大的區(qū)域，其攜沙的能量越強(qiáng)，對壁面的磨蝕作用相應(yīng)就越強(qiáng).從圖7轉(zhuǎn)輪區(qū)周圍的速度場可知，速度沿著周向分布相似，速度場較大區(qū)域均分布在轉(zhuǎn)輪葉片的出口邊.因此可以推斷，轉(zhuǎn)輪葉片的出口邊更容易發(fā)生磨蝕.

圖7 轉(zhuǎn)輪區(qū)周圍的速度場

水輪機(jī)任何部件的磨損，其本質(zhì)原因為水流中攜帶的泥沙顆粒與部件表面發(fā)生接觸碰撞磨蝕.圖8展示了轉(zhuǎn)輪葉片周圍的泥沙顆粒速度矢量，從圖8a中可以看出，在轉(zhuǎn)輪出口葉片與下環(huán)連接壓力面區(qū)域，泥沙速度矢量方向與葉片的型線向不平行，這是因為泥沙顆粒發(fā)生碰撞和反彈，因此造成壁面的磨蝕.而在轉(zhuǎn)輪出口的吸力面，泥沙速度矢量與葉片型線平行，泥沙無碰撞接觸發(fā)生，因此在葉片的吸力面未發(fā)生磨蝕.

圖8 轉(zhuǎn)輪葉片周圍泥沙速度矢量圖

圖9顯示了轉(zhuǎn)輪流道全部葉片的磨蝕情況，由于轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)部流道狀態(tài)的隨機(jī)性和周向非對稱性，所以每個葉片的磨蝕程度并非完全相同.但泥沙磨蝕葉片主要區(qū)域幾乎相同，計算預(yù)測的磨蝕區(qū)域如圖10所示：① 轉(zhuǎn)輪葉片前緣豎直端面；② 轉(zhuǎn)輪葉片后緣豎直端面；③ 轉(zhuǎn)輪葉片與下環(huán)連接的出口側(cè).前2種位置發(fā)生磨蝕的原因與活動導(dǎo)葉相同；對第3種情況，是由于轉(zhuǎn)輪葉片出口側(cè)靠近下冠的區(qū)域具有較大的曲率，該處具有較高的相對速度和不穩(wěn)定流態(tài)，因此無法避免泥沙顆粒的沖擊和摩擦作用，從而產(chǎn)生磨蝕.

圖9 轉(zhuǎn)輪全葉片磨蝕

圖10 轉(zhuǎn)輪單葉片磨蝕

圖11顯示了魏家堡水電站水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪區(qū)域部件經(jīng)過8 300 h運(yùn)行后出現(xiàn)的磨損情況，從圖中可以看出，轉(zhuǎn)輪區(qū)實際磨損發(fā)生在轉(zhuǎn)輪葉片與下環(huán)連接的出口側(cè)局部區(qū)域以及葉片進(jìn)口豎直端與下環(huán)連接的局部區(qū)域，這與數(shù)值模擬的結(jié)果相同，說明計算結(jié)果準(zhǔn)確預(yù)測了水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片的磨蝕情況，可為后期葉片優(yōu)化設(shè)計提供參考.

圖11 實際運(yùn)行轉(zhuǎn)輪葉片磨蝕

轉(zhuǎn)輪上冠和下環(huán)的磨蝕破環(huán)情況如圖12所示.從圖中可以看出，上冠面只有一小部分，即轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)出口與上冠的連接處出現(xiàn)微小磨蝕；下環(huán)磨蝕區(qū)域為轉(zhuǎn)輪葉片與下冠面連接處.綜合整個水輪機(jī)的各個部件來看，轉(zhuǎn)輪區(qū)域的磨蝕也是最為嚴(yán)重的，最大磨蝕速率密度達(dá)到了1.36×10-2kg·s-1·m2.

圖12 轉(zhuǎn)輪區(qū)域上冠和下環(huán)磨蝕計算結(jié)果

出現(xiàn)磨蝕的部位與水輪機(jī)常發(fā)生空化的位置相同，說明這些區(qū)域流態(tài)易被干擾，出現(xiàn)旋渦，從而產(chǎn)生局部的高速流動.同時，出現(xiàn)磨蝕與空化的聯(lián)合作用進(jìn)一步強(qiáng)化了磨蝕破壞作用，形成了惡性循環(huán).

3.5 尾水管區(qū)域

圖13為尾水管區(qū)域壁面磨蝕情況.由圖13可以看到，尾水管區(qū)域的磨蝕破壞主要集中在尾水管的肘部彎曲段.這是因為水流方向在此處發(fā)生改變，從而存在二次環(huán)流，使泥沙顆粒與壁面發(fā)生摩擦或碰撞作用，產(chǎn)生磨蝕作用.在尾水管直錐段與尾部，顆粒對壁面的磨蝕影響均較小.

圖13 尾水管區(qū)域壁面磨蝕

表5列出了水輪機(jī)各個部件的最大磨蝕速率密度，從中可以看出，對于魏家堡水電站的水輪機(jī)，從磨蝕速率密度的角度分析，其中磨蝕破壞最為嚴(yán)重是轉(zhuǎn)輪葉片與下環(huán)的區(qū)域，其次是蝸殼壁面.磨蝕速率密度最小的是轉(zhuǎn)輪區(qū)域的上冠面，其次是尾水管的壁面.對于座環(huán)而言，其磨蝕最為嚴(yán)重的是活動導(dǎo)葉.

表5 水輪機(jī)全流道各部位最大磨蝕速率密度

4 結(jié) 論

1) 經(jīng)與魏家堡水電站實際運(yùn)行后水輪機(jī)的磨蝕部位比較，Tabakoff顆粒磨蝕模型準(zhǔn)確地預(yù)測出水輪機(jī)在運(yùn)行時泥沙的磨蝕情況，可為后期水輪機(jī)磨蝕預(yù)防和轉(zhuǎn)輪優(yōu)化設(shè)計提供指導(dǎo).

2) 發(fā)生磨蝕的部位主要是不規(guī)則邊界區(qū)域，包括蝸殼的隔舌附近區(qū)域、面與面交界的不光滑縫隙或者區(qū)域以及含沙水流直接沖擊的導(dǎo)葉和葉片的頭部.

3) 水輪機(jī)內(nèi)部不穩(wěn)定流態(tài)對磨蝕的嚴(yán)重程度具有決定性的作用，文中計算得到的磨蝕破壞最嚴(yán)重的區(qū)域為轉(zhuǎn)輪出口靠近下環(huán)的葉片區(qū)域，此處的葉片彎曲的曲率較大，形成較高的速度和不穩(wěn)定的流動現(xiàn)象，防磨蝕的優(yōu)化設(shè)計應(yīng)重點(diǎn)考慮此處的改進(jìn).