基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NSGA-Ⅱ算法的海水淡化高壓泵多工況優(yōu)化設(shè)計

張德勝，張奇，趙睿杰，祁炳，沈熙

(江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

隨著社會的快速發(fā)展，淡水資源成為越來越重要的基礎(chǔ)性自然資源，反滲透海水淡化是解決淡水資源短缺的重要途徑[1-3].透平式能量回收一體機(jī)由于結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、運(yùn)行范圍廣等特點(diǎn)，大量應(yīng)用于海島、遠(yuǎn)洋艦船、鉆井平臺等領(lǐng)域[4-5].一體機(jī)中高壓泵與透平同軸相連，透平回收余壓能，并通過軸帶動另一側(cè)高壓泵對原海水增壓.海水溫度的變化會影響產(chǎn)水量和系統(tǒng)操作壓力，導(dǎo)致進(jìn)入高壓泵的流量發(fā)生變化.高壓泵作為一體機(jī)的增壓設(shè)備，受系統(tǒng)流量的影響經(jīng)常在變工況條件下運(yùn)行，在非設(shè)計工況點(diǎn)時，性能往往達(dá)不到使用要求，因此需要對高壓泵進(jìn)行多工況優(yōu)化設(shè)計.

近年來，智能優(yōu)化方法被廣泛應(yīng)用在流體機(jī)械領(lǐng)域，DERAKHSHAN等[6]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)和人工蜂群(ABC)算法對離心泵葉輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后泵效率提高了3.59%.BENTURKI等[7]采用NSGA-Ⅱ算法對多級離心泵進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，結(jié)果表明，在額定轉(zhuǎn)速(n=2 600 r/min)下泵的總效率與揚(yáng)程分別提高9.8%和15.7%.WANG等[8]采用多工況優(yōu)化設(shè)計方法對船用離心泵葉輪進(jìn)行設(shè)計，優(yōu)化后泵三工況點(diǎn)加權(quán)平均效率提高了4.3%，振動強(qiáng)度降低了30.5%.楊煜兵等[9]基于響應(yīng)面模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對柱塞泵的迷宮密封結(jié)構(gòu)減小泄露量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后的迷宮密封結(jié)構(gòu)的泄漏量比原模型降低了97.3%.楊敬江等[10]為了提高蝸殼式混流泵設(shè)計工況點(diǎn)的水力效率和揚(yáng)程，基于Isight多學(xué)科平臺對蝸殼部分參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后泵的效率和揚(yáng)程分別提高3.02%和2.81%，隔舌處旋渦和回流現(xiàn)象得到了改善.王文杰等[11]采用一種基于Kriging近似模型和遺傳算法的優(yōu)化方法對余熱排出泵葉輪進(jìn)行兩工況優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明，該近似模型能準(zhǔn)確預(yù)測目標(biāo)值與變量之間的關(guān)系.郭勇勝等[12]基于曲面響應(yīng)的方法對混流式多級泵進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后泵在設(shè)計工況點(diǎn)效率提高了5.09%.從上述研究可知，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與智能算法在流體機(jī)械工程中得到了廣泛的應(yīng)用，但基本都是在額定工況點(diǎn)下進(jìn)行單目標(biāo)或多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，而關(guān)于高壓泵在多工況下的優(yōu)化設(shè)計研究較少.

為拓寬高壓泵的高效區(qū)，提高其三工況點(diǎn)的水力效率，文中基于Isight優(yōu)化平臺，集成CFturbo，ICEM，CFX和計算器，搭建高壓泵智能優(yōu)化平臺，并結(jié)合最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型以及NSGA-Ⅱ遺傳算法對高壓泵進(jìn)行多工況優(yōu)化設(shè)計.

1 數(shù)值計算

1.1 計算模型

以某型號海水淡化高壓泵為研究對象，該泵基本性能參數(shù)分別為流量Qd=92.6 m3/h，揚(yáng)程H=200 m，轉(zhuǎn)速n=20 000 r/min.葉輪主要結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為進(jìn)口直徑Dj=56.0 mm，出口直徑D2=75.0 mm，出口寬度b2=11.2 mm，輪轂直徑dh=10.0 mm，葉片數(shù)Z=6，進(jìn)口安放角β1=23°，出口安放角β2=31°，葉片包角φ=106°.圖1為能量回收一體機(jī)二維結(jié)構(gòu)裝配圖.

圖1 透平式海水淡化一體機(jī)結(jié)構(gòu)

模型的整體計算域主要包括進(jìn)水段、葉輪、蝸殼、出水段以及前后腔，如圖2所示.為減少進(jìn)出口流體對葉輪內(nèi)部流場的影響，對高壓泵進(jìn)出口段延長5倍管徑長度.

圖2 高壓泵三維模型

1.2 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性驗證

對葉輪、蝸殼、前腔、后腔以及進(jìn)出口段均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，在黏性底層生成細(xì)密的邊界層網(wǎng)格.

為確定計算網(wǎng)格數(shù)，劃分3種不同類型網(wǎng)格，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，如表1所示.可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)N超過310萬時，泵揚(yáng)程H和水力效率η受網(wǎng)格數(shù)影響已經(jīng)非常小.考慮到計算時間及計算精度，選取方案2的網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行后續(xù)研究，此時進(jìn)口段、葉輪、蝸殼、前腔、后腔和出口段網(wǎng)格數(shù)分別為341 088，664 116，856 496，496 206，377 548，373 263.

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

1.3 數(shù)值計算方法

海水淡化高壓泵內(nèi)部為三維不可壓縮黏性流體的湍流流動，文中應(yīng)用ANSYS CFX軟件進(jìn)行數(shù)值計算，以獲得泵的外特性和內(nèi)部流場特性.采用RNGk-ε模型求解N-S方程.邊界條件設(shè)置：進(jìn)口采用壓力進(jìn)口，其值為前置增壓泵提供給高壓泵端的壓力；出口采用質(zhì)量流量出流.設(shè)置最大迭代步數(shù)為20 000，收斂殘差為1.0×10-4.

1.4 試驗驗證

為驗證數(shù)值計算方法的可靠性，在國土自然資源部天津海水淡化研究所的水力機(jī)械閉式試驗臺(見圖3)對一體機(jī)進(jìn)行外特性試驗，并將數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4所示.

圖3 能量回收一體機(jī)試驗臺

圖4 數(shù)值計算與試驗結(jié)果對比

由圖4可以看出，在小流量工況下，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗吻合較好，當(dāng)Q=26.0 m3/h時，揚(yáng)程誤差為4.2%，小于5.0%，這表明文中所采用的數(shù)值計算方法是可靠的.

2 高壓泵多工況水力性能優(yōu)化設(shè)計

結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型和優(yōu)化算法，將計算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于優(yōu)化設(shè)計過程中.首先確定優(yōu)化變量及取值范圍，通過試驗設(shè)計對幾何參數(shù)進(jìn)行空間采樣，經(jīng)數(shù)值計算建立目標(biāo)函數(shù)與幾何參數(shù)之間的近似模型，并利用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu).文中基于Isight優(yōu)化平臺使設(shè)計過程完全自動化，縮短了優(yōu)化周期，其完整的優(yōu)化流程如圖5所示.

圖5 優(yōu)化流程圖

2.1 Plackett-Burman試驗設(shè)計及優(yōu)化參數(shù)確定

Plackett-Burman試驗通過高低水平設(shè)計，能以較少的試驗方案得到變量對目標(biāo)的影響顯著性[13].選取葉片出口寬度(b2)、葉片進(jìn)口安放角(β1)、葉片出口安放角(β2)、葉片包角(φ)、前后蓋板圓弧半徑(r1，r2)為設(shè)計變量，水平值分別為初始值的0.8倍和1.2倍，另外增加2個虛擬變量用于誤差估計，各變量高低水平如表2所示.試驗共進(jìn)行12次，結(jié)果分析由Minitab完成.

表2 Plackett-Burman試驗設(shè)計及因子水平

圖6為各變量的標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng).該圖將各幾何參數(shù)T檢驗的絕對值作為縱坐標(biāo)，根據(jù)選定的顯著性水平給出T值的臨界值Tc，當(dāng)各參數(shù)的T值大于臨界值時，說明對優(yōu)化目標(biāo)具有統(tǒng)計學(xué)意義.可以看出，對高壓泵效率及揚(yáng)程影響顯著的4個參數(shù)分別為b2，φ，β1和β2.

圖6 各變量標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)

將這4個幾何參數(shù)作為優(yōu)化變量，其中b2取值為10～14 mm，φ取值為100°～120°，β1取值為15°～25°，β2取值為25°～35°.

2.2 統(tǒng)一優(yōu)化目標(biāo)形式

海水淡化高壓泵多工況優(yōu)化問題最終可統(tǒng)一為以下標(biāo)準(zhǔn)形式，即

(1)

2.3 Isight智能優(yōu)化平臺

Isight可以集成和管理復(fù)雜的仿真流程，運(yùn)用優(yōu)化算法探索得到較優(yōu)的參數(shù)組合，從而縮短產(chǎn)品的研發(fā)周期，降低研發(fā)成本[15].文中通過批處理命令集成CFturbo，ICEM和CFX，搭建高壓泵智能優(yōu)化平臺，軟件集成如圖7所示.

圖7 軟件集成框圖

2.3.1 最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計

采用最優(yōu)拉丁超立方對優(yōu)化變量進(jìn)行采樣，試驗設(shè)計及結(jié)果如表3所示，表中η1，η2，η3分別為對應(yīng)0.8Qd，1.0Qd，1.2Qd工況時的效率.

表3 試驗設(shè)計方案及結(jié)果

2.3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]是一種單隱層的3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分為輸入層、隱含層、輸出層，能以任意精度逼近非線性連續(xù)函數(shù)，并能避免局部極小值問題，達(dá)到全局最優(yōu).

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立海水淡化高壓泵幾何參數(shù)與目標(biāo)值之間的近似模型時，需要足夠多的樣本點(diǎn).文中采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計了56組試驗，為檢查近似模型的精確度，隨機(jī)抽取10個樣本點(diǎn)進(jìn)行R2誤差分析，如圖8所示.R2值越接近1，表示模型的可信度越高.

由圖8可以看出，三工況點(diǎn)的效率和揚(yáng)程的R2分別大于0.940 0和0.990 0，滿足近似模型精度要求，因此可以利用該近似模型作為NSGA-Ⅱ遺傳算法的響應(yīng)模型.

圖8 R2誤差分析

3 結(jié)果分析

3.1 優(yōu)化結(jié)果分析

NSGA-Ⅱ遺傳算法作為在第一代NSGA算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)的一種優(yōu)化算法，由DEB等[17]在2002年提出.在優(yōu)化設(shè)計過程中，定義初始種群規(guī)模100，遺傳代數(shù)為500，交叉概率為0.9.表4為優(yōu)化前后高壓泵葉輪幾何參數(shù)與性能對比，表中：H1，H2，H3分別為對應(yīng)0.8Qd，1.0Qd，1.2Qd工況時的揚(yáng)程；表中P1，P2，P3分別為對應(yīng)0.8Qd，1.0Qd，1.2Qd工況時的軸功率.

表4 優(yōu)化結(jié)果

由表4可以看出：葉片包角及葉片出口寬度增大，葉片進(jìn)口安放角及葉片出口安放角相應(yīng)減?。辉?.8Qd工況下，優(yōu)化后揚(yáng)程比初始揚(yáng)程增大1.49 m，效率提高2.21%，軸功率減小1.51 kW；在1.0Qd工況下，優(yōu)化后揚(yáng)程增大6.11 m，效率提高3.59%，軸功率減小2.21 kW；在1.2Qd工況下，優(yōu)化后揚(yáng)程下降3.69 m，效率提高4.23%，軸功率減小4.53 kW.

優(yōu)化后三工況點(diǎn)的加權(quán)平均效率從81.54%提高到84.92%，提高了3.38%.

3.2 優(yōu)化前后外特性分析

圖9為優(yōu)化前后泵外特性曲線對比，可以看出：優(yōu)化后高壓泵的高效區(qū)范圍更廣，水力效率在0.8Qd～1.4Qd工況范圍內(nèi)均有提升，在0.8Qd，1.0Qd，1.2Qd工況下水力效率提高幅度分別為2.21%，3.59%，4.23%；在0.8Qd～1.4Qd工況范圍內(nèi)，葉輪軸功率減小，與優(yōu)化前方案相比分別減小2.13%，2.87%，5.64%；優(yōu)化前后泵的揚(yáng)程在全流量范圍內(nèi)相差不大.

圖9 優(yōu)化前后泵外特性曲線對比

3.3 優(yōu)化前后高壓泵內(nèi)流場對比分析

3.3.1 高壓泵中間截面速度流線對比

選取優(yōu)化后加權(quán)效率最優(yōu)個體與初始葉輪個體進(jìn)行中間截面速度流線分布對比，如圖10所示.

Fig10 不同流量工況下優(yōu)化前后葉輪中間截面速度流線

由圖10a和圖10c可以看出，在0.8Qd和1.0Qd工況下，初始葉輪進(jìn)口靠近葉片壓力面均出現(xiàn)低速區(qū)，速度在10 m/s以下，葉輪內(nèi)速度分布不均勻，速度梯度較大，在葉片出口位置流線較紊亂，這是由于液流角與葉片出口安放角不匹配導(dǎo)致的，同時在0.8Qd工況下，初始葉輪蝸殼內(nèi)速度梯度較大，且流線分布紊亂.由圖10b和圖10d可以看出，優(yōu)化后葉輪消除了進(jìn)口低速區(qū)，葉輪內(nèi)整體流線分布更加均勻，速度梯度更小，特別在葉輪出口位置流場分布更加均勻，在0.8Qd工況下，優(yōu)化后的蝸殼流線分布比較均勻，速度梯度較小.由圖10e和圖10f可以看出，隨著流量的增大，在1.2Qd工況下，初始葉輪進(jìn)口低速區(qū)明顯減小，葉輪出口流線分布比額定工況和小流量工況時均勻，但速度梯度增大，優(yōu)化后葉輪整體流線分布合理.

綜上所述，葉輪經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計后，葉片型線較好地符合了流動規(guī)律，葉輪內(nèi)水力損失減小.

3.3.2 優(yōu)化前后葉輪中間截面湍動能對比

湍動能反映了能量的耗散程度，湍動能越大，流動的水力損失也越大.圖11為優(yōu)化前后葉輪中間截面湍動能K分布對比.由圖11a和11b可以看出，在0.8Qd工況下，初始葉輪在葉片出口靠近吸力面處湍動能較大，其值達(dá)到10 m2/s2以上，優(yōu)化后，通過改變?nèi)~片出口安放角以及包角，湍動能大幅減小，只在葉片出口頂部位置產(chǎn)生少量湍動能；由圖11c和11d可以看出，在1.0Qd工況下，初始葉輪湍動能有所減小，優(yōu)化后的葉輪內(nèi)部湍動能達(dá)到最小，其值大部分在2 m2/s2以下，此時葉輪內(nèi)部損失最小，性能達(dá)到最佳.由圖11e和11f可以看出，隨著流量增大，在1.2Qd工況下，初始葉輪湍動能達(dá)到最小，優(yōu)化后葉輪湍動能有所增大.

圖11 不同流量工況下優(yōu)化前后葉輪中間截面湍動能分布

4 結(jié) 論

采用最優(yōu)拉丁超立方對海水淡化高壓泵葉片的4個幾何參數(shù)設(shè)計了56種方案，并利用多學(xué)科優(yōu)化平臺Isight集成軟件，搭建了智能水力優(yōu)化平臺，計算得到高壓泵在0.8Qd，1.0Qd，1.2Qd下的揚(yáng)程及效率.采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立幾何參數(shù)與目標(biāo)值之間的近似模型，并利用NSGA-Ⅱ算法對訓(xùn)練后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行尋優(yōu)，得到了葉片的最佳幾何參數(shù).主要結(jié)論如下：

1) 用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合幾何參數(shù)與目標(biāo)值之間的非線性關(guān)系時，對比近似模型預(yù)測值與數(shù)值計算值發(fā)現(xiàn)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的預(yù)測精度.

2) 多工況優(yōu)化得到的三工況加權(quán)平均效率比原始設(shè)計提高3.38%，優(yōu)化后軸功率在設(shè)計工況點(diǎn)附近有所減小.

3) 優(yōu)化后葉輪進(jìn)口低速區(qū)減小，內(nèi)部速度梯度分布更加均勻，流場得到明顯改善，水力損失減小.