聚焦配方法在不等式解題中的應(yīng)用

安徽省無(wú)為中學(xué)(238300) 朱小扣

合肥市科學(xué)院路幼兒園(230000) 謝佳佳

不等式的證明一直是高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的熱點(diǎn),其方法技巧有很多,本文將主要闡述以平方法在不等式解題中的作用.

1 配方法在求線段長(zhǎng)度最值中的運(yùn)用

例1 (人教2019 版選擇性必修一第44 頁(yè)第18 題改編)在如圖1 所示的實(shí)驗(yàn)裝置中,兩個(gè)正方形框架ABCD與正方形ABEF邊長(zhǎng)都是1,且它們的所在平面互相垂直,活動(dòng)彈子M、N分別在正方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng),且CM=BN=a(0

圖1

圖2

上題是課本的一道練習(xí)題,也可以去除“CM=BN=”這一條件,讓M、N不受約束的動(dòng),就可以用類似的方法(配方法)求出異面直線AC和BF之間的距離.

2 配方法在求三角形面積中的運(yùn)用

以上各種類似的題目多次出現(xiàn)在各地的模考題中,求三角形面積的最值,配方法是一種好的方法.

3 配方法在求代數(shù)式最值中的運(yùn)用

例3(2014 年高考遼寧卷第16 題改編)對(duì)于z >0 當(dāng)非零實(shí)數(shù)x,y滿足6x2+4xy+9y2?z=0 且使|x+2y|最大時(shí),的最大值是______.

4 配方法在證明不等式中的運(yùn)用

先猜后證是證明不等式的常規(guī)方法,上述兩例運(yùn)用猜想法加配方法,成功的證明出分式與無(wú)理不等式,又如:

例6 (數(shù)學(xué)通報(bào)問(wèn)題2658)已知a,b,c>0,求證:

5 總結(jié)

上述從不同角度闡述了配方法在不等式解題中的的多種應(yīng)用,其實(shí)對(duì)配方法,如果同學(xué)們能靈活運(yùn)用,會(huì)變通,黯其規(guī)律,則自己的水平也肯定會(huì)得到飛速提升的.