數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)改革研究

劉曉惠

（南通大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南通 226000）

在大學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，是教育部組織的“高等教育面向21世紀教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃”課題組的重要研究成果。該課程的教學(xué)對象是全國所有高校，不分理工農(nóng)醫(yī)文經(jīng)等科類、不分數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生。課程目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實驗的基本思想和方法，從問題出發(fā)，借助計算機，通過學(xué)生親自設(shè)計和動手，體驗解決問題的過程，從實驗中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。數(shù)學(xué)實驗的開設(shè)對數(shù)學(xué)專業(yè)本科學(xué)生的實踐能力培養(yǎng)產(chǎn)生了良好成效。以數(shù)學(xué)實驗課程建設(shè)為龍頭，可以將數(shù)學(xué)實驗的思想、方法充分融入數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)之中，促進相關(guān)數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)改革的進一步深化。

南通大學(xué)的數(shù)學(xué)師范專業(yè)辦學(xué)歷史悠久，專業(yè)特色鮮明，隨著歷年來的不斷改革創(chuàng)新，取得了豐富的教學(xué)成果。數(shù)學(xué)實驗是一門借助數(shù)學(xué)軟件，運用實驗的方法，重新認識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的課程。具有培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和先進的科技意識的功能，對于培養(yǎng)師范生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新精神有著重要作用。結(jié)合專業(yè)特點和課程特點，我們希望通過課程教學(xué)改革，在教給學(xué)生知識的同時，更能提高師范生的專業(yè)素養(yǎng)和專業(yè)技能。

1 數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)的現(xiàn)狀和存在問題

1.1 學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)薄弱

數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)內(nèi)容包括三大塊：基礎(chǔ)實驗、探索實驗、數(shù)學(xué)建模實驗。其中，基礎(chǔ)實驗重點是微積分和線性代數(shù)，從宏觀的角度去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本概念、基本原理。探索實驗部分，以微積分和線性代數(shù)為中心向邊緣學(xué)科發(fā)散?？赡苌婕皵?shù)理統(tǒng)計、微分方程、運籌與優(yōu)化等。建模實驗重點是建模方法和數(shù)值計算方法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用?；A(chǔ)實驗部分對于微積分基礎(chǔ)好的學(xué)生來說不難，甚至是微積分理論的一個補充，可以讓學(xué)生從實驗的角度去理解理論知識。通過這部分實驗方法的學(xué)習(xí)，可以說學(xué)生受益匪淺。探索實驗和建模實驗是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，一方面受專業(yè)基礎(chǔ)的限制，另一方面對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有較高要求。

南通大學(xué)是一所綜合性大學(xué)，由于其在華東地區(qū)的影響力，生源質(zhì)量較高。數(shù)學(xué)師范專業(yè)一直是學(xué)校的熱門專業(yè)，錄取分數(shù)也較普通專業(yè)要高，該專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度好、積極性高。數(shù)學(xué)實驗課程開設(shè)時間為大學(xué)第三學(xué)期。學(xué)生已學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程為《數(shù)學(xué)分析》《高等代數(shù)》《解析幾何》。因此，受所學(xué)專業(yè)的限制，學(xué)生在探索實驗和建模實驗的學(xué)習(xí)中困難較大。

1.2 學(xué)生的計算機技術(shù)水平較低

數(shù)學(xué)實驗課程以計算機為工具，與計算機課程聯(lián)系密切。在大學(xué)里的計算機課程有時和其他課程（特別是數(shù)學(xué)課程）脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)計算機語言也只是為了學(xué)分，考過就忘了。數(shù)學(xué)實驗中很多實際問題需要對算法進行編程實現(xiàn)。學(xué)生在大一時學(xué)的計算機往往沒有任何程序設(shè)計的基礎(chǔ)。編程水平低是學(xué)生中普遍存在的問題。不少同學(xué)能聽懂、看懂程序，但要自己動手編程，卻寫不出程序。隨著課程難度增大，有的同學(xué)就慢慢失去學(xué)習(xí)的興趣。

1.3 數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容有待改進

在20世紀80、90年代，美國有不少學(xué)校進行了把計算機引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革實驗。目的是讓學(xué)生借助計算機，通過“做數(shù)學(xué)”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從實驗中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和研究的興趣。1999年以來，高等教育出版社等出版社正式出版了《數(shù)學(xué)實驗》教材。南通大學(xué)等校是同層次院校較早開出數(shù)學(xué)實驗課程的一些學(xué)校。在我們幾所學(xué)校數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，學(xué)生不但對聽課很有興趣，而且主動積極地完成所布置的實驗作業(yè)，在作業(yè)中表現(xiàn)出了很大的興趣和創(chuàng)造性，還對開設(shè)這門課程的必要性和如何改進提出了很多很好的意見。最重要的意見是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)和清華大學(xué)等高校的《數(shù)學(xué)實驗》教材不適合非重點大學(xué)的學(xué)生。

2 數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)改革

針對目前數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)現(xiàn)狀和存在問題，結(jié)合我校學(xué)生的特點，筆者及其教學(xué)團隊主要從實驗內(nèi)容和教學(xué)模式方面進行了改革。

2.1 實驗內(nèi)容的改革

（1）重點大學(xué)的《數(shù)學(xué)實驗》教材起點高，對計算機等信息技術(shù)也有較高要求，而我們的學(xué)生基礎(chǔ)較差，計算機等信息技術(shù)的使用能力也不及重點大學(xué)的學(xué)生。團隊討論并明確了本課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程──數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)或高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)。這有兩個考慮：一是配合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革；二是數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)平臺。討論并確定了數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)內(nèi)容──軟件包簡介，因為計算機課程中沒有相應(yīng)內(nèi)容；基礎(chǔ)實驗，這主要是考慮結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認識計算機等信息技術(shù)對數(shù)學(xué)原理、方法的理解與幫助，或讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件包學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程；探索實驗，希望通過的計算、素數(shù)等一些數(shù)學(xué)問題的介紹，引導(dǎo)學(xué)生如何利用數(shù)學(xué)軟件包發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并思考數(shù)學(xué)問題如何解決，培養(yǎng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)原理探索的能力；建模實驗，結(jié)合數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，培養(yǎng)學(xué)生掌握用計算機等信息技術(shù)解決實際問題的能力。

（2）課程分為理論教學(xué)和學(xué)生上機實驗，課程內(nèi)容應(yīng)有彈性，即能適合不同專業(yè)、不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與能力、不同教學(xué)要求的需要。針對學(xué)生程序設(shè)計能力兩極分化問題，在實驗內(nèi)容上，每一部分的實驗均給出了多個實驗題目，包括基礎(chǔ)級別和提高級別。如在探索實驗中，針對非線性迭代問題，我們給出了三個層次級別的實驗要求?；A(chǔ)較弱的同學(xué)可根據(jù)課堂上老師給出的實驗步驟，完成平衡點穩(wěn)定性問題和二次迭代問題的探索；基礎(chǔ)稍好的同學(xué)在完成基本問題的同時進一步研究用迭代的方法求方程根；學(xué)有余力并且對數(shù)學(xué)問題研究具有濃厚興趣的同學(xué)，我們則鼓勵他們查找資料，對新的學(xué)科分支分形進行學(xué)習(xí)和探索。

2.2 教學(xué)模式的改革

2.2.1 實施分層教學(xué)、分組實驗

根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、興趣特點等因素，設(shè)置不同的教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容，做到因材施教。教學(xué)過程中，讓學(xué)生自愿以3到4人為一組進行分組實驗。每個小組選出一位組長，負責(zé)任務(wù)分解、協(xié)調(diào)組員之間的分工合作和最終問題的匯總。這樣既鍛煉了學(xué)生的團隊合作能力，又能讓每一位學(xué)生參與其中，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，促進其自我學(xué)習(xí)。

2.2.2 改變傳統(tǒng)“授──受”模式，開展研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)實驗課程目的是使學(xué)生掌握實驗的基本思想和方法，即不把數(shù)學(xué)看成先驗的邏輯體系，而是把它視為一門“實驗科學(xué)”，從問題出發(fā)，借助計算機，通過學(xué)生親自設(shè)計和動手，體驗解決問題的過程，從實驗中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

我們認識到：既然是實驗課而不是理論課，最重要的就是要讓學(xué)生自己動手，自己借助于計算機去探究數(shù)學(xué)，在探究的過程中去學(xué)習(xí)，去觀察，去探索，去發(fā)現(xiàn)，而不是由老師按傳統(tǒng)方式教授學(xué)生課程內(nèi)容。在數(shù)學(xué)實驗課中，教師不系統(tǒng)講授理論、算法、計算機技術(shù)，不追求教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性、完整性，實驗內(nèi)容的設(shè)計必須著眼于激發(fā)學(xué)生自己動手和探索的興趣。

對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)方式“授──受”進行改革。改變學(xué)生單純地接受教師知識傳輸?shù)膶W(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生形成對知識主動探求，并重視實際問題解決的積極的學(xué)習(xí)方式。改變在校學(xué)生只注重學(xué)習(xí)結(jié)果，而忽略學(xué)習(xí)過程的模式，在《數(shù)學(xué)實驗》課程的課堂教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)活動，解決簡化的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方式，注重學(xué)生參與研究的態(tài)度、研究的能力、研究中的團隊精神和研究方法的科學(xué)性。

3 總結(jié)

開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課,讓學(xué)生自己借助于計算機來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和探索的意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生自己動手解決問題的能力,這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革中一件很有意義的事。通過數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)改革，在理論和實踐兩方面都取得了豐碩成果。進一步明確了開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程的指導(dǎo)思想、教學(xué)目標和宗旨、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，并在教學(xué)實踐中得到了貫徹和檢驗。通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高利用數(shù)學(xué)實驗方法研究問題、解決問題的能力。