基于“創(chuàng)新應用型”人才培養(yǎng)模式的數(shù)學建模課程建設初探

陳 磊，郭利娟，張 瑜

（1.南京林業(yè)大學 理學院，江蘇 南京 210037；2.南京工業(yè)職業(yè)技術大學，江蘇 南京 210023）

1 時代背景

2021年9月，在中央人才工作會議上，習近平總書記的講話明確了新時代人才工作的指導思想、戰(zhàn)略目標、重點任務、政策舉措，也發(fā)出了加快建設人才強國的動員令。總書記指出，綜合國力競爭本質就是人才的競爭，人才是衡量一個國家綜合國力的重要指標。國家的發(fā)展和中華民族偉大復興的宏偉目標，要求我們通過課程建設專業(yè)建設等等改革舉措不斷優(yōu)化人才培養(yǎng)模式，培養(yǎng)出能滿足社會需求的創(chuàng)新應用型人才。對高校而言，如何培養(yǎng)具備創(chuàng)新思維、扎實的理論基礎和突出的實際應用能力的新時代人才，這是一個非常重要的課題。

新時代的創(chuàng)新應用型人才既要具備完備的基礎理論底蘊，還要能將理論知識靈活應用于現(xiàn)實問題，更要具備創(chuàng)新理念與意識。這對高校的課程建設提出了很高的要求。在高校開設的本科專業(yè)課程中，相當一部分課程是數(shù)學理論，如高等數(shù)學、線性代數(shù)、常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等。然而在畢業(yè)后工作時，學生會發(fā)現(xiàn)無法應用到實際工作中去，造成社會上應屆畢業(yè)生“眼高手低”的現(xiàn)象，成為培養(yǎng)“應用型”人才道路上亟待解決的一大障礙[1]。

2 數(shù)學建模課程建設的意義

數(shù)學建模是針對一個實際問題，為了一個特定目的，根據(jù)其內在規(guī)律，作出必要的抽象簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學語言、思維和方法，結合計算機技術與智能算法，建立一個數(shù)學模型并進行求解、檢驗并最終再指導實踐工作的過程[2]，數(shù)學建模課程是將創(chuàng)新思維、基礎理論與實踐應用完美結合的一門課程。20世紀60～70年代，國外一些大學開始開設數(shù)學建模課程，逐漸將數(shù)學建模與工業(yè)生產有機結合起來。80年代，數(shù)學建模課程開始引入國內部分高校。到90年代初，全國高校紛紛開設數(shù)學建模課程。作為一門理論性與實踐性的有機統(tǒng)一的課程，數(shù)學建模課程逐漸成為高校課程建設中較為引人注目、發(fā)展最為迅速的課程之一[3]。

各大高校根據(jù)人才培養(yǎng)的需要，不斷調整人才培養(yǎng)方案、以數(shù)學建模等課程為代表進行課程建設改革探索，完善人才培養(yǎng)中的短板，將高校教學中的理論知識傳授、實踐應用訓練和創(chuàng)新思維培養(yǎng)有機結合起來。

3 我校數(shù)學建模課程的歷史與現(xiàn)狀

南京林業(yè)大學作為國內三大林業(yè)院校之一，自90年代末開設數(shù)學建模公共選修課。初期選修人數(shù)較少，基本穩(wěn)定在1～2個班；2002年應用數(shù)學系開設了信息與計算科學專業(yè)，數(shù)學建模課程就此分為兩類：一類針對全校非數(shù)學專業(yè)開設的數(shù)學模型公共選修課程（32學時），另一類針對數(shù)學專業(yè)開設的數(shù)學建模與實踐專業(yè)課程（32學時理論+16學時實習）。進入2000年，隨著本科院校擴招，選修人數(shù)逐年增長。到2022年，公共選修人數(shù)穩(wěn)定在300人左右，數(shù)學專業(yè)必修基本在50～60人左右。課程建設初期主要圍繞介紹基本數(shù)學模型如微分方程、數(shù)學規(guī)劃、統(tǒng)計分析和綜合評價等模型展開。隨著計算機技術的進步，逐漸融入相關的軟件如MATLAB、SPSS、LINGO等使用和模擬退火、神經網絡、蟻群算法等智能算法介紹。我校在開展課程教學同時也組織學生參加數(shù)學建模競賽。自20世紀90年代末起，我校開始組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽。初期每年只有3～5支隊參賽，2000年以后我校高度重視以競賽為抓手開展教學革新和應用型人才培養(yǎng)，在政策方面予以傾斜，學生踴躍參賽，隊數(shù)逐年增加，2019、2020年參賽隊數(shù)維持在80～100支。

4 當前課程建設中存在的問題及建議

4.1 人才培養(yǎng)方案亟待合理優(yōu)化

（1）課程設置需要優(yōu)化。目前本校的人才培養(yǎng)方案中，每學期課程總學時數(shù)受限，部分專業(yè)把數(shù)學建模課程設置在大一下或大二上學期，這就導致這些學生還沒有掌握必要的高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、程序設計等前導課程，就直接進入知識面廣泛且有深度難度的數(shù)學建模課程學習，易令學生在課程學習中喪失學習熱情產生畏難情緒。因而，在教學過程中要注意合理安排課程開課學期，讓學生修完基礎課程后再接觸數(shù)學建模課程。既能讓學生強化數(shù)學建模課程內容與前導課程有機聯(lián)系，又不易產生因基礎理論匱乏引起的挫折感。

（2）課程學時需要調整。本校數(shù)學建模課程基本設為32學時，而數(shù)學建模課程涉及了數(shù)學規(guī)劃模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、統(tǒng)計模型、綜合評價模型、圖論、動態(tài)規(guī)劃等等眾多基本模型內容。除此以外，還涉及模型建立、求解和檢驗的許多思路方法，而且目前常見的智能算法也需要做基本介紹。偏少的學時讓教師在教學過程中只能基本保障基本理論知識的講授，無法進行更多地深化拓展。因而有必要將32學時的課程增加到48學時，這樣可以在講授基礎理論的同時增加適當?shù)纳蠙C實踐環(huán)節(jié)，形成理論與實踐并重的新教學態(tài)勢。

（3）課程內容要進行合理優(yōu)化。由于課時限制，本校數(shù)學建模公共選修課程主要偏重于基礎模型的介紹，而不能保障智能算法學習等進階內容，也無法保障工具軟件如MATLAB、LINGO等的訓練。這會造成教學過程中理論與實踐脫節(jié)，學生掌握了基礎理論，但一遇到現(xiàn)實問題仍束手無策。我們需要合理重構課程內容，增加實踐環(huán)節(jié)與創(chuàng)新環(huán)節(jié)，將理論基礎與實踐訓練、創(chuàng)新意識培養(yǎng)有機結合起來。

4.2 課程教學要重視理論、實踐與創(chuàng)新的有機融合

（1）教學模式需要合理改革。在傳統(tǒng)的教學中，常常是以教師講授理論知識為主，教師作為教學的主體主導教學的各個環(huán)節(jié)，常表現(xiàn)為滿堂課單向灌輸。這雖然能保障有限課時下能完成基礎理論的講授，但是學生的分析解決能力與創(chuàng)新思維在這樣的教學模式下，并不能得到有效鍛煉與培養(yǎng)[4]。課程教學過程中，有必要重塑教學模式，形成以問題為導向，讓學生成為分析問題、探究解決方法的主體的新型模式。這樣有助于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題的能力，同時也充分發(fā)揮了學生學習探索的主動性與積極性。

（2）課程內容有待優(yōu)化重構。在傳統(tǒng)的數(shù)學建模課程教學中，教師往往講授基礎模型較多，忽略了實踐環(huán)節(jié)。這樣的課程建設往往讓學生形成理論扎實應用能力匱乏的“眼高手低者”。形成問題似乎看著簡單，但就不知該如何下手的局面。要改變這樣的課程教學，有必要對內容進行重構，將理論、實踐與創(chuàng)新融為一體。例如：在講解數(shù)學規(guī)劃問題時，可以通過奶制品制造與銷售案例引出要解決的現(xiàn)實問題，繼而引發(fā)學生與高等數(shù)學中的條件極值問題進行關聯(lián)思考，分析異同；引導學生建立起線性規(guī)劃模型；在求解過程中，先引導學生從幾何角度利用圖解法求解兩決策變量情形下的最優(yōu)利潤問題；再改動問題條件，發(fā)現(xiàn)決策變量增多情形下無法用幾何方法解決；再引入LINGO軟件或者MATLAB軟件編程介紹和引入靈敏度分析，讓學生自行實踐代碼解決此問題的求解和靈敏度分析。通過整個教學流程，讓學生掌握發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，解決問題的思路與方法，同時讓學生對不同方法與操作進行思考與對比優(yōu)劣。這樣不僅將理論與實踐有機融合在一起，同時通過對比研究等鍛煉也讓養(yǎng)成創(chuàng)新思維與意識。在課程內容安排上，可以適當精選典型案例介紹理論知識，同時要摒棄傳統(tǒng)課程只重視基礎知識的不足，適量加入常用軟件的操作使用與上機實踐。甚至可以圍繞數(shù)學建模課程，將試驗設計、計算方法等課程統(tǒng)籌建設，形成完善的課程體系。另外，還可以加入課外分組大作業(yè)，通過布置具有一定開放性的現(xiàn)實問題，如學校流浪狗群體繁殖、分布情況與行為習慣研究、校園垃圾箱優(yōu)化設置問題等，把培養(yǎng)學生應用能力與創(chuàng)新思維的課程教學延拓到課堂之外。

（3）課程教學方式需要改進。課程教學，除了將龐雜的課程內容通過合理重構進行精選，還可以采取先進的教學方式進行改革。傳統(tǒng)的教學方式通常是通過講師課堂講授進行知識的傳遞。但隨著教學技術與手段的更新，有必要改進教學方式。在教學中，可以線上線下混合式教學。一方面利用線上的平臺或資源，將基礎知識讓學生預習，學生可通過碎片化時間進行自主學習，這樣無形就可以減輕部分線下課堂教學的任務；通過QQ群或者騰訊電話等實時溝通手段，學生遇到困難可以與教師進行高效便捷的溝通。另一方面在課堂教學中，教師可以在線上預習基礎上更深入地拓展和延伸；教師可以利用雨課堂搶答等方式，即時了解學生對知識點的掌握程度；通過分組討論、小組報告、互評建模小論文等“翻轉課堂”形式讓學生成為成為教學的主體。

4.3 建設知識儲備與能力水平雙高的師資隊伍

高水平的師資隊伍是課程建設的重要保障。目前的數(shù)學建模課程團隊存在以下問題：（1）師資力量薄弱。長期從事數(shù)學建模教學的教師只有3名，同時還肩負其他繁重的科研及教學任務。（2）課程團隊功能單一[5]。教師專注傳統(tǒng)的基本模型的講授，部分教師對目前常用的智能算法及算法復雜度也未有深入研究，也未能把理論性教學與實踐性教學有機融合；對數(shù)學建模涉及的廣泛背景了解不多；指導學生參加數(shù)學建模競賽能力還有待提升。因此需要引進知識儲備與實踐能力突出的教師加入團隊，充分發(fā)揮主動性和奉獻精神；積極開展教研活動，要做好團隊內提升教學能力和競賽指導能力的培訓；積極鼓勵教師參加競賽指導，通過指導數(shù)學建模競賽對教學過程進行“查漏補缺”；積極鼓勵教師結合課程與競賽，指導學生開展大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實踐訓練項目，最終圍繞數(shù)學建模課程建設成為融理論、實踐與創(chuàng)新為一體的課程群。

經過近幾年的嘗試，我們課程建設初見成效。參加數(shù)學建模課程的學生具備扎實的理論基礎與較強的實踐應用能力，并具備一定的創(chuàng)新思維；能協(xié)作完成一些實踐性開放性的小課題；部分學生以優(yōu)異的結果通過省級大創(chuàng)項目評審考核；全國大學生數(shù)學建模競賽取得重大突破，2018、2019年各獲全國二等獎1項，2021年獲全國一等獎3項、二等獎1項，2022年獲美國大學生數(shù)學建模競賽F獎5項、M獎1項，其他如Mathorcup挑戰(zhàn)賽、五一數(shù)學建模競賽也有不俗的成績。這些都與我們的數(shù)學建模課程建設改革探索密不可分。