三角形中位線定理的多種證明

摘要：三角形中位線定理是初中幾何重要的結(jié)論，為解題提供了線段的位置與長(zhǎng)度關(guān)系.教材中對(duì)該定理的證明耐人尋味——通過輔助線，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，再運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明.這樣的輔助線，與以前的“將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形”完全不一樣，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想更深層次的認(rèn)識(shí)，也完善了對(duì)輔助線作法的認(rèn)知.基于八年級(jí)學(xué)生的基礎(chǔ)，本文中給出了其他幾種解法，以培養(yǎng)學(xué)生的理性思考能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：三角形中位線；多角度解答；輔助線

三角形中位線定理是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要定理，因?yàn)橹挥兄悬c(diǎn)的條件，而要證明兩個(gè)不同類型的結(jié)論，對(duì)學(xué)生而言，有一定的難度.人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)第48頁(yè)是通過構(gòu)造平行四邊形，運(yùn)用平行四邊形的判定與性質(zhì)來進(jìn)行證明的.除此之外，學(xué)生對(duì)其他證法知之甚少.其實(shí)，三角形中位線定理的證明方法有很多種，現(xiàn)僅基于八年級(jí)知識(shí)范圍補(bǔ)充幾種不同的證法，供大家參考.

以上兩個(gè)問題，實(shí)際上是三角形中位線定理的逆定理，可以參考例題證法進(jìn)行證明.類似的問題，還有梯形中位線定理，梯形中位線的逆定理，不再贅述.

4 教學(xué)啟示

教材是根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》編寫而成的，充分反映了課標(biāo)的各種目標(biāo)及要求，是理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)的有力保證，是強(qiáng)有力的資源.課本的例習(xí)題為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本素材，具有普適性，但往往只呈現(xiàn)某一方面，其他很多方面還需要教師帶領(lǐng)學(xué)生去開發(fā).教師只有理解教材的深刻用意，才能更好地開發(fā)教材、用好教材.

在平時(shí)課堂教學(xué)中，教師要利用課本中“有意義且不復(fù)雜”的問題去幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的各個(gè)方面，讓學(xué)生體會(huì)到“自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”，這也是“人的心靈深處都有的一種根深蒂固的需要”.讓學(xué)生帶著問題去自由探究，探究問題的多種解法、問題變式及應(yīng)用、問題的關(guān)聯(lián)與內(nèi)在聯(lián)系，從而感受到數(shù)學(xué)的思考方法，處理問題的理性思維，……，從而把這些經(jīng)驗(yàn)遷移應(yīng)用到以后的學(xué)習(xí)中去，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).