助學(xué)提質(zhì)：初中數(shù)學(xué)作業(yè)的創(chuàng)新設(shè)計與實施

摘要：基于課標(biāo)要求與實踐研究，針對初中數(shù)學(xué)不同課型提出助學(xué)提質(zhì)作業(yè)設(shè)計及實施框架，通過助學(xué)提質(zhì)三類作業(yè)設(shè)計及教學(xué)，摒棄單一的內(nèi)容，放棄統(tǒng)一的要求，拋棄同一的形式，丟棄唯一的評價，促進初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提高．

關(guān)鍵詞：助學(xué)提質(zhì)；作業(yè)設(shè)計；框架

1 現(xiàn)狀與思考

作業(yè)是學(xué)生對所學(xué)知識的一種鞏固與提升，也是教學(xué)內(nèi)容中不可缺少的一部分．但在學(xué)生眼里，作業(yè)是老師布置的一項任務(wù)，很多學(xué)生以完成這項任務(wù)為目標(biāo)，不仔細(xì)審題，也不經(jīng)過深度思考，表面上看起來很認(rèn)真，也完成了老師布置的作業(yè)，但并沒有體現(xiàn)出“在學(xué)習(xí)”“真學(xué)習(xí)”．這主要是因為學(xué)生只求最后的結(jié)果而忽視了學(xué)習(xí)經(jīng)歷與過程．那么，如何讓學(xué)生從“虛學(xué)習(xí)”“假學(xué)習(xí)”向“真學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變，體現(xiàn)學(xué)習(xí)經(jīng)歷與過程呢？2021年7月“雙減”文件指出，“雙減”指壓減作業(yè)總量和時長，減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)．設(shè)計符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的作業(yè)，使每一位學(xué)生都有適合的作業(yè)，提高作業(yè)的設(shè)計質(zhì)量才能減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)．助學(xué)模式下的作業(yè)設(shè)計為學(xué)生“學(xué)會”這一目標(biāo)而設(shè)計，關(guān)注學(xué)生差異性，努力做到“輕負(fù)高質(zhì)”，減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力．

2 理論與架構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中著重強調(diào)要讓學(xué)生有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“經(jīng)歷、體驗、探索”［1］，要求設(shè)計的作業(yè)要讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)探索知識的過程．由于中學(xué)生對單調(diào)而枯燥的數(shù)學(xué)作業(yè)會產(chǎn)生倦?。?］，甚至厭煩，需要考慮實踐性、開放性、合作性等因素，讓學(xué)生以較高的興趣度參與學(xué)習(xí)任務(wù)，掌握知識，提高能力．因此，依據(jù)課標(biāo)教學(xué)要求，在教學(xué)實踐基礎(chǔ)上，研究得出初中數(shù)學(xué)提質(zhì)作業(yè)設(shè)計與實施框架，如圖1所示.

助學(xué)提質(zhì)作業(yè)設(shè)計聚焦課前預(yù)設(shè)、課中生成、課后檢測，在行動研究中加以細(xì)化和調(diào)整，提煉形成助學(xué)作業(yè)——基于課前的預(yù)設(shè)型助學(xué)作業(yè)、基于課中的生成型助學(xué)作業(yè)、基于課后的檢測型助學(xué)作業(yè)，激活學(xué)生思維通道，提升學(xué)生思維品質(zhì)，從而構(gòu)建有效課堂．

3 設(shè)計與實施

數(shù)學(xué)教學(xué)有文化、應(yīng)用、智慧、評價四個功能.以往傳統(tǒng)的作業(yè)布置方式往往是打開課本、作業(yè)本，做第幾頁的第幾題，批改時也只顧對錯，不注意學(xué)生的“倦怠”和“被動”心理，只要求做了，做對了就萬事大吉，并且經(jīng)常做一些低層次重復(fù)訓(xùn)練，令學(xué)生枯燥乏味．因此，需要對傳統(tǒng)布置作業(yè)的方式作出改變.以下是筆者在具體踐行過程中設(shè)計的預(yù)設(shè)型助學(xué)作業(yè)、生成型助學(xué)作業(yè)和檢測型助學(xué)作業(yè)．

3.1 選控新穎，明白素材——預(yù)設(shè)型助學(xué)作業(yè)

數(shù)學(xué)家陳省身論述了18世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家拉格朗日（Lagrangn）的標(biāo)準(zhǔn)：“好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)滿足兩個條件.第一，易懂，走在馬路上向任何一個人都能講清楚；第二，難改，這種數(shù)學(xué)題必須是相當(dāng)困難，但又不是無法攻克的．”因此，筆者在選題時突出一個“新”字，使題材新穎，素材新鮮，但數(shù)學(xué)情境是學(xué)生喜聞樂見的，其中包含了深刻的道理．

（1）讀課前導(dǎo)語

以浙教版九年級上冊“垂徑定理”一課為例讀課前導(dǎo)語，說明預(yù)設(shè)型助學(xué)作業(yè)材料獲取的過程．

出示材料：請閱讀圖2的這段材料（課前導(dǎo)語）.

學(xué)生通過課前導(dǎo)語的閱讀，既了解了趙州橋（又名“安濟橋”）是我國現(xiàn)存的著名古代大石拱橋，它是隋開皇大業(yè)年間（公元590-608年）由李春創(chuàng)建．在世界橋梁史上，其設(shè)計與工藝之新為石拱橋的卓越典范，跨度之大在當(dāng)時亦屬首創(chuàng)，反映了我國古代勞動人民的智慧與才能．根據(jù)材料把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并畫出幾何圖形（如圖3），且一邊畫圖一邊解釋：橋拱是圓弧形，以O(shè)為圓心，R為半徑畫出一段圓弧，弧AB表示拱橋，弦AB表示橋的跨度，弧AB的中點C到線段AB的距離CO為拱高，這樣就可以根據(jù)實際問題，參照圖形寫出數(shù)學(xué)問題的已知和求解，導(dǎo)入要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

（2）做小活動

以浙教版八年級上冊“三角形全等的判定”為例做課前小探究，說明預(yù)設(shè)型助學(xué)作業(yè)材料獲取的過程．

情境：如圖4，為了測A，B之間的距離，小紅在地面上選擇了點O，C，D，使OA=OC，OB=OD，且點A，O，C與點B，O，D都分別在一條直線上，小紅認(rèn)為只要量出D，C之間的距離，就知道A，B之間的距離，你認(rèn)為正確嗎？

（Ⅰ）為了能更好地解決這個問題，學(xué)生小組合作動手實驗探究，驗證猜想．

①把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，連接另兩端所組成的三角形能確定嗎？

②如果兩根木條之間的夾角∠BAC大小固定，那么△ABC能唯一確定嗎？

（Ⅱ）用量角器和刻度尺畫△ABC，使AB=2 cm，BC=2.5 cm，∠ABC=60°．學(xué)生動手畫圖，然后剪下來，再與其他同學(xué)進行比較．

（Ⅲ）將∠ABC的度數(shù)換成20°，再試一試，情況怎么樣？

（圖5-1、圖5-2是某學(xué)生畫出的（Ⅱ）（Ⅲ）兩個小題的圖形.）

通過活動探究，引導(dǎo)學(xué)生討論并歸納得出：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

把一個個栩栩如生的趣味素材，呈現(xiàn)在學(xué)生面前，鼓勵學(xué)生運用自身的經(jīng)驗來揭示數(shù)學(xué)事實．帶著愉快的書本數(shù)學(xué)走進生活數(shù)學(xué)，從而使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)在社會生活中的價值，明確學(xué)好數(shù)學(xué)的必要性［3］．

3.2 調(diào)控精巧，明晰過程——生成性助學(xué)作業(yè)

經(jīng)常在學(xué)生中聽到這樣的聲音：“在聽老師講解時好像都懂了，但一到自己獨立做題時就有‘恐懼感’，心高手低，無從著手．”大部分學(xué)生怕解題，實際上就是讀題后沒有辦法“悟出題意”．因此，面對水平參差不齊的學(xué)生，在出示題目

后，用支架—驅(qū)動—評析的方法設(shè)計一套“生成性助學(xué)作業(yè)”，收到了較好的效果．

如在“含參數(shù)的二元一次方程組解的問題”這節(jié)課中，三個核心如圖6所示.

教師通過驅(qū)動作業(yè)不同解法背后的思維差異性分析，了解學(xué)生對這道題目的掌握情況，對學(xué)生的學(xué)習(xí)水平分層，從而對不同水平學(xué)生的解答進行針對性地輔導(dǎo)和講評．

3.3 自控自評，明了方法——檢測型助學(xué)作業(yè)

在課后檢測性助學(xué)作業(yè)的實施過程中，結(jié)合知識的掌握由感性到理性的特點和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律兩個角度，從互助落實、批改診斷、項目應(yīng)用的構(gòu)建三個層面進行了嘗試．

3.3.1 互助落實，幫困解難

在實際操作中，形式上一般以四人小組居多，也有實質(zhì)意義上“一對一”小組，教師有意識地撮合或?qū)W生自愿組合都是可以的．在這樣的互助練習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)成果或疑難都能得到同學(xué)的充分關(guān)注或幫助，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作能力，增大信息的交流與反饋，拓展課堂教學(xué)的時間和空間，使課堂上不再存在被遺忘、被冷落的盲點，體現(xiàn)課堂民主和教育公平．

3.3.2 二次批改，連續(xù)診斷

學(xué)生通過檢索、提取、應(yīng)用所學(xué)知識去解決有關(guān)問題，不斷獲得自己對新知識理解和應(yīng)用的反饋信息，從而修正、調(diào)整或重建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之更符合知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)特點和認(rèn)知水平，最終形成有利于問題解決的活動經(jīng)驗．

3.3.3 跨學(xué)科項目化作業(yè)設(shè)計

數(shù)學(xué)組將育人作為作業(yè)設(shè)計的目標(biāo)，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，促進知識的理解、遷移和創(chuàng)新，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味和深度;在跨學(xué)科項目化作業(yè)上有所嘗試和涉及，除傳統(tǒng)作業(yè)鞏固學(xué)生的知識與技能外，致力于發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［4］．

例如“利用python編程和數(shù)學(xué)知識求解坐標(biāo)系中三角形的面積”的跨學(xué)科作業(yè)，通過小組合作，根據(jù)需求明確設(shè)計思路，進行流程和算法的分析;通過對各自方案的公式分析及數(shù)學(xué)知識遷移，了解算術(shù)運算符與表達式的概念．在學(xué)習(xí)、探究過程中，引發(fā)學(xué)生對比、思考，讓學(xué)生認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積計算問題的特點，帶著問題觀察，并能根據(jù)實際需要，選擇合適的求解方案．，討論問題中的已知信息以及未知信息，明確變量；推導(dǎo)出各解決思路的簡化公式，繪制流程圖并分享展示設(shè)計思路（如圖7）

學(xué)生圍繞“需要幾個已知條件”“獲取已知條件的過程復(fù)雜度怎樣”等問題進行頭腦風(fēng)暴，發(fā)揮想象．首先每個組員制定自己的方案，然后根據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)和決策明確本組方案，最后通過交流與討論，完善設(shè)計方案，形成優(yōu)化后的程序設(shè)計作品（如圖7）．

4 再思考

通過初中數(shù)學(xué)助學(xué)提質(zhì)作業(yè)設(shè)計與實施框架的教學(xué)實踐，筆者分享如下經(jīng)驗：

（1）在確立作業(yè)目標(biāo)時，應(yīng)把師生互動中各種問題的解決經(jīng)驗列入范圍；

（2）在組織教學(xué)活動時，應(yīng)依據(jù)學(xué)生知識、技能的掌握情況及遷移規(guī)律來選取策略；

（3）在考核作業(yè)能力時，應(yīng)依據(jù)解題能力的結(jié)構(gòu)與掌握、遷移水平來設(shè)置考核題目；

（4）在踐行不同課型的作業(yè)時，不受課型的束縛，因人、因時、因地、因內(nèi)容、因環(huán)境來確定作業(yè)的內(nèi)容和活動安排，這樣更能體現(xiàn)靈活性和機動性．

設(shè)計求“控量”，實施達“提質(zhì)”，這只是筆者踐行的開端，良好的開端是成功的一半，踐行的過程可信可行，且行之有效.這是筆者一如既往，不忘初心，繼續(xù)前行的動力．

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）[S]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2022．

[2]陳宗榮．“雙減”政策背景下校本作業(yè)的研制與管理[J]．福建教育，2021（41）：27-29．

[3]徐涵玉．指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)校本作業(yè)實踐研究[J]．?dāng)?shù)理化解題研究，2021（20）：4-5．

[4]王嬌蓉．有效設(shè)計校本作業(yè) 實現(xiàn)學(xué)生“增效減負(fù)”——小學(xué)數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計的實踐與思考[J]．新教師，2019（5）：63-64．