注重過程教育，培養(yǎng)數(shù)學思維

新課標倡導教師要重視教學過程與結論的二重性，要注重發(fā)揮數(shù)學教育的育人功能.數(shù)學教學過程屬于特殊的認識過程，是師生、生生互動交流的過程，亦是促進學生全面發(fā)展的過程.理想的數(shù)學課堂離不開有效的決策，而高效的決策又源自教師對學生的實際認知與教學內(nèi)容細致入微的分析.但是，當前仍有些教師缺乏這種分析意識與技巧，導致出現(xiàn)教學方案與學生實際脫節(jié)的情況.

1 過程教育的涵義

“過程”二字是一種基本的教育觀念，是教師在教學中用辯證的眼光看待教育與教學結論關系的過程.初中數(shù)學教學涉及到的過程教育包括：概念的形成與發(fā)展過程；定理、公式等的發(fā)現(xiàn)與提煉過程；證明或解題方法的思考與分析過程；解決問題之后的反思與模型建構過程；等等.這些都是數(shù)學課程教學的一部分，是培養(yǎng)與發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)必不可少的環(huán)節(jié).

2 教學過程簡錄

2.1 回顧舊知，揭示主題

案例一 “一元二次方程”的實際應用

師：通過前幾節(jié)課的探究，我們都知道方程是用來刻畫現(xiàn)實世界中存在的一些等量關系的模型.目前，我們接觸到的方程有哪些？

眾生：一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程.

師：非常好！今天我們就一起來探討一元二次方程到底能解決哪些問題.

設計意圖：讓學生從自己的認知結構中提取與方程有關的信息，自然、順利地揭示本節(jié)課的教學主題.

2.2 情境創(chuàng)設，引發(fā)探究

情境 苗圃工人在用花盆培育樹苗時發(fā)現(xiàn)，每一盆樹苗的盈利和盆內(nèi)樹苗的株數(shù)具有某種聯(lián)系，即盆中有3棵樹苗時，每棵樹苗能盈利3元；在相同栽培條件下，每增加一棵樹苗，此盆里的單棵樹苗的盈利就減少0.5元，若想讓一盆樹苗的盈利固定為10元，每盆需種植幾顆樹苗？

師：結合情境，請大家用小組合作的方式，解決以下幾個問題.①此情境中存在哪些量？有哪些量是所要求的？②此情境中存在怎樣的數(shù)量關系？③如果設每盆增加x棵樹苗，怎么列方程？

生1：第①問，通過審題可發(fā)現(xiàn)此情境中存在的量有每盆樹苗的數(shù)量、每棵樹苗的盈利、盈利為10元時需種植的樹苗數(shù)量等，最后一個條件是待求的量.

生2：第②問，存在的數(shù)量關系如下.平均每棵樹苗的盈利×棵數(shù)=一盆樹苗的盈利；單棵樹苗的盈利=3－0.5×增加的樹苗數(shù)量.

生3：第③問，根據(jù)題意，可列式10=（3－0.5x）＼5（x+3），經(jīng)化簡可得方程x2－3x+2=0.

師：回答得非常好！現(xiàn)在請大家來解這個方程.

學生通過公式法、配方法與因式分解三種方法解得此方程的解為x1=1，x2=2.

師：在解方程的過程中，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生4：在解方程的過程中，我比較習慣用配方法和公式法，但這兩種方法的運算量有點大；而用因式分解法來解方程，雖然具有一定的局限性，但掌握技巧后，會發(fā)現(xiàn)解方程的過程要簡單很多.因此，在解方程時，最好能結合方程本身的特點，來選擇合適的解法，這樣能節(jié)約時間，提高正確率.

師：為你的發(fā)現(xiàn)鼓掌（學生熱情高漲）.我們再驗證一下這兩個解是否合理，是否具有實際意義.

生5：經(jīng)檢驗，這兩解都合理并具有實際意義.

師：很好，請大家完整地書寫解題過程與作答.

（過程略）答：每盆植入4棵或5棵樹苗，可使得每盆樹苗的盈利為10元.

師：如果設每盆植入x棵樹苗，怎么列方程？

生6：可列方程x［3－0.5（x－3）］=10.

師：若你是老板，會在盆里植入幾棵樹苗？

生7：老板嘛，當然想多盈利，自然會選擇4棵，這樣可以節(jié)約成本，增加盈利.

生8：我會選擇5棵，因為消費者不喜歡4這個數(shù)字，銷量上不去，談何盈利？

師：你們的分析都有一定的道理，看來有效的決策源自理論與生活實踐的結合啊！

設計意圖：生活情境的創(chuàng)設是為了吸引學生的注意力，解方程方法的選擇與總結讓學生自主地獲得解一元二次方程的常規(guī)技巧.“若你是老板”的問題，培養(yǎng)學生從不同的角度去看待生活中的問題，為提高學生的社會適應能力奠定基礎.

2.3 應用探索，解決問題

問題 如圖1，這是近五年來，某地新增風電裝機容量的統(tǒng)計圖，求從2017至2019年新增風電裝機容量的增長率.

師：很棒！為你們的回顧、總結與思考點贊.

設計意圖：通過循循善誘的引導，鼓勵學生自主總結解決此類問題的通用通法，為形成良好的舉一反三能力奠定基礎；促使學生感知數(shù)學學習，可從以下幾個視角進行反思.①發(fā)散，觀察是否存在多種解法，擇優(yōu)選擇最優(yōu)方法；②評價，哪種解題方法更簡便；③引申，問題是否有拓展的空間；④詮釋，是否能賦予方程其他意義等.

總之，過程教育關注的是學生思維形成與發(fā)展的過程，學生在問題的探索過程中，不僅能深化對知識的理解，優(yōu)化解題思路與方法，還能為數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定基礎.