核心素養(yǎng)下的深度學(xué)習(xí)教學(xué)

摘要：多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式（長除法）是教材安排在“整式”的運(yùn)算以及因式分解后面的拓展內(nèi)容.較為復(fù)雜的多項(xiàng)式用長除法可以輕松分解因式，同時與高年級學(xué)習(xí)解高次方程、余數(shù)定理等有十分緊密的聯(lián)系，其原理可以類比小學(xué)豎式除法，易懂易操作.利用類比的方法進(jìn)行長除法教學(xué)，可以使學(xué)生對“數(shù)”到“式”的認(rèn)知更全面，能較好地培養(yǎng)抽象能力和推理能力，也體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)和大單元教學(xué)思想.

關(guān)鍵詞：長除法;因式分解;高次方程;余數(shù)定理

1教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解并掌握長除法的操作步驟與過程，能用長除法因式分解及解高次方程.

（2）經(jīng)歷從數(shù)的除法類比到多項(xiàng)式除法的過程，初步認(rèn)識類比在數(shù)學(xué)中的作用.

（3）感悟類比是認(rèn)識新事物的主要方法，能將類比的方法延伸到日常生活與學(xué)習(xí)中.

教學(xué)重點(diǎn)：長除法的操作步驟與過程（具體計(jì)算過程仍然是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的減法等）.類比小學(xué)豎式除法，體會長除法的思想.

教學(xué)難點(diǎn)：在確定除式時要從常數(shù)項(xiàng)的因數(shù)開始考慮并試商.

2 教學(xué)實(shí)錄

2.1 小組游戲，引入課題

小組游戲：教師事先做好四套七巧板，如圖1，七巧板的邊緣上均有問題或者答案，任意打亂后分給學(xué)生，學(xué)生需將對應(yīng)問題和答案進(jìn)行邊與邊的拼接，最后組合成圖，用時最短的小組獲勝.

設(shè)計(jì)意圖：兩種方法并行，第（2）小題不僅可以用長除法，還可以想到“33”的因數(shù)，題中已經(jīng)有了11，那另一個一定是3，同時體會到降冪的邏輯順序.后期可以介紹待定系數(shù)法.

2.4 課堂小結(jié)

本節(jié)課通過類比小學(xué)豎式除法，引出多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，感受降冪排列及缺項(xiàng)時的添補(bǔ)，在運(yùn)算過程中，作差時一定要看清楚各項(xiàng)的系數(shù).運(yùn)用長除法

得到的商式和余式，將“數(shù)”提到“式”的高度.

通過長除法，解決較為復(fù)雜的因式分解問題，讓學(xué)生獲得新的解題方法，并體會長除法思想，初步感受因式定理.

3 教后感

“多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式”是七年級上冊第九章“整式”的拓展內(nèi)容.“整式”要求學(xué)生掌握整式的加減、整式的乘法、因式分解、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，唯獨(dú)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式出現(xiàn)在拓展部分.筆者以為如果學(xué)生能掌握長除法，對其處理較難的因式分解問題有一定幫助，同時也能為學(xué)生后期學(xué)習(xí)解高次方程、高次不等式、求分式函數(shù)的值域等高中知識打下扎實(shí)基礎(chǔ).

長除法的思想源于小學(xué)豎式除法，學(xué)生容易模仿，能在模仿類比的過程中體會“數(shù)”到“式”的遷移.基于這些想法，筆者于2022年11月29日開設(shè)了一節(jié)“多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式（長除法）”的公開課.在授課過程中，根據(jù)學(xué)生的知識、能力水平，在類比時引入長除法，同時不舍棄裂項(xiàng)分解，突出重點(diǎn)，逐步遷移到高次方程，取得了較好的教學(xué)效果，指向深度學(xué)習(xí)，為學(xué)生日后學(xué)習(xí)余數(shù)定理埋下種子.從這個意義上講，本課是在核心素養(yǎng)意義下的深度學(xué)習(xí).

在教學(xué)過程中，七巧板游戲環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)成以往知識的復(fù)習(xí)，在暖場的同時引出本節(jié)課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣.由于擔(dān)心時間緊，沒有投屏.如果投屏，能讓完成最快的小組成員分享其“錦囊妙計(jì)”（思考過程），效果會更好.

遺憾的是，少了學(xué)生試錯、討論、總結(jié)的過程.在例2及小試牛刀2.0的環(huán)節(jié)可以放手讓學(xué)生試錯討論總結(jié)，缺項(xiàng)時的計(jì)算步驟應(yīng)該由學(xué)生先做，然后關(guān)注他們出現(xiàn)了什么困難，組織學(xué)生討論，相互幫助，最后總結(jié)出缺項(xiàng)式的步驟.本節(jié)課中小組的功能沒有調(diào)動起來.

長除法是高中、大學(xué)的余數(shù)定理教學(xué)中的一個環(huán)節(jié)，該過程的講解應(yīng)該再耐心一點(diǎn)，可以通過二次方程的根來闡述該定理，讓學(xué)生感受其真實(shí)性，再通過類比延伸到三次方程，達(dá)到這節(jié)課的完美閉環(huán).由于在長除法的運(yùn)用過程中，大量除法、乘法、減法的運(yùn)算揉在一起，學(xué)生稍不注意就出錯，因此在平時的訓(xùn)練中應(yīng)加強(qiáng)綜合運(yùn)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和推理能力.