新課標下初中學段數(shù)學課程內(nèi)容變化比較研究

摘要：通過對《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》與《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》兩個版本課程內(nèi)容從結構和呈現(xiàn)方式兩方面進行對比研究，闡明了課程內(nèi)容的結構和呈現(xiàn)方式變化的意義，并給出了教學啟示.

關鍵詞：課程標準；課程內(nèi)容；內(nèi)容結構；呈現(xiàn)方式

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》）是在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011年版）》）的基礎上修訂而成的，無論是課程性質、課程理念、課程目標還是課程內(nèi)容都有很大的變化.本文中通過對兩個版本課程內(nèi)容的結構和呈現(xiàn)方式進行比較研究，給出對變化意義的理解和教學啟示，為學習、討論和落實《課標（2022年版）》提供一些參考.

1 課程內(nèi)容結構的變化

《課標（2022年版）》在“課程理念”部分指出了數(shù)學課程的指導思想、根本任務以及培養(yǎng)目標，并在后文給出了落實培養(yǎng)目標的5條具體措施[1].為了落實課程理念，更好地實現(xiàn)課程目標，《課標（2022年版）》對義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容進行了結構化整合.

1.1 兩個版本內(nèi)容結構對比

《課標（2022年版）》在繼續(xù)沿用《課標（2011年版）》四個領域劃分的基礎上，把三個學段調(diào)整為四個學段，根據(jù)學段目標要求，對各領域下的主題進行了整合，結構發(fā)生了變化.《課標（2022年版）》中的“課程內(nèi)容”是分“領域—主題—具體內(nèi)容”呈現(xiàn)的，“領域”和“主題”兩個層次表明的是“內(nèi)容群”，主題下才是具體內(nèi)容（見圖1）.有了主題下的具體內(nèi)容，才能清晰地了解領域的內(nèi)容.

1.2 具體變化說明

（1）調(diào)整了學段

《課標（2011年版）》將小學分為一、二學段，初中學段為第三學段；《課標（2022年版）》將小學調(diào)整為三個學段（1～2年級為第一學段，3～4年級為第二學段，5～6年級為第三學段），初中學段為第四學段.

（2）調(diào)整了課程內(nèi)容主題

《課標（2022年版）》微調(diào)了領域下初中階段的主題，只有一處作了調(diào)整，即把原來“事件的概率”調(diào)整為“隨機事件的概率”.這樣的調(diào)整是很有必要的，我們知道了事件的分類（如圖2所示）.

事件確定事件必然事件不可能事件不確定事件（隨機事件）

確定事件發(fā)生的概率是固定的值，學生學習概率時，重點是研究隨機事件的概率.《課標（2022年版）》將“事件的概率”調(diào)整為“隨機事件的概率”，這樣內(nèi)容的“指向”更加明確，有助于學生學習、理解概率的意義.

（3）內(nèi)容條目數(shù)量發(fā)生了變化

兩個版本的課標對課程內(nèi)容要求的條數(shù)不同.《課標（2011年版）》在第三學段共提出了155條課程內(nèi)容，其中“數(shù)與代數(shù)”52條，“圖形與幾何”89條，“統(tǒng)計與概率”11條，“綜合與實踐”3條；《課標（2022年版）》在第四學段共提出了157條課程內(nèi)容，其中“數(shù)與代數(shù)”49條，“圖形與幾何”92條，“統(tǒng)計與概率”13條，“綜合與實踐”3條.

1.3 課程內(nèi)容結構化的意義

《課標（2022年版）》指出：“結構決定功能，不同的結構設計對于數(shù)學課程的實施會產(chǎn)生不同的影響.以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領、以學生的整體結構發(fā)展為目標的課程內(nèi)容結構，必將對數(shù)學教學產(chǎn)生積極的影響.”[1]課程內(nèi)容結構化的意義主要有以下三個方面

（1）主題作為核心內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)學的本質和教育功能的一致性

《課標（2022年版）》遵循“探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)路徑”[1]的理念，通過對“主題”進行整合的方式達到“體現(xiàn)結構化特征課程內(nèi)容”的目的，同時將領域下的主題作為核心內(nèi)容來“凝聚”其具體的課程內(nèi)容，核心內(nèi)容能體現(xiàn)數(shù)學本質的一致性、思維方式的一致性、教學設計理念的一致性.

例如，初中階段“數(shù)與代數(shù)”領域分為“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三個主題，“圖形與幾何”領域分為“圖形的性質”“圖形的變化”“圖形與坐標”三個主題，“統(tǒng)計與概率”領域分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”“隨機事件的概率”兩個主題.看到每個領域下的主題就能“猜測”到該領域的核心內(nèi)容.

第四學段“數(shù)與代數(shù)”領域共49條具體內(nèi)容，其中“數(shù)與式”主題包含22條，“方程與不等式”主題包含11條，“函數(shù)”主題包含16條.表1是第四學段“數(shù)與代數(shù)”領域的主題及主題下的內(nèi)容設置（括號內(nèi)的數(shù)字表示條目數(shù)量）.

“數(shù)與代數(shù)”的三個主題是按照知識體系的擴展安排的，擴展順序如圖3所示：

從圖3可以看出，“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三個主題作為核心內(nèi)容，形成了一個連貫、遞增的知識體系.通過對三個主題下具體知識的學習，學生能掌握該領域的基礎知識，順利進行基礎運算（從整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算到有理數(shù)的運算，乘方和開方的運算等），進而達到運算的逐步抽象（利用基礎運算進行代數(shù)式的運算到解方程、解不等式等）.不斷發(fā)展學生的運算能力、抽象能力、推理能力、模型觀念、應用意識及創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng).

（2）主題指向學生核心素養(yǎng)

數(shù)學教育的根本目的是發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，讓學生達到“三會”的目標.“課程內(nèi)容”中每一個主題都需要運用相對一致的思維方式去學習.例如，初中學段有8個主題，同一主題下的內(nèi)容具有引入方法、研究方法等的“相似性”，通過對一個主題下內(nèi)容的學習，不僅能提高學生的學業(yè)水平，還能利用“相關”的知識反復促進學生核心素養(yǎng)的形成與提高.

例如，函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關系的模型，是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，是中學數(shù)學的核心內(nèi)容.從表1可以看出“函數(shù)”主題下有函數(shù)的概念、一次函數(shù)（包含正比例函數(shù)）、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，這些函數(shù)知識的整體呈現(xiàn)順序如圖4所示.

對于每種具體函數(shù)，主要內(nèi)容都是按照“實際問題—函數(shù)概念—函數(shù)性質—函數(shù)模型應用”的順序展開學習的，即都是從實際問題引入函數(shù)的概念，研究其性質，利用性質建立模型解決實際問題.這個過程可用圖5直觀地加以表示.

學生通過多次學習具體函數(shù)能掌握《課標（2022年版）》提出的16條具體內(nèi)容，實現(xiàn)“理解用函數(shù)表達變化關系的實際意義；理解函數(shù)圖象與表達式的對應關系，理解函數(shù)與對應的方程、不等式的關系，增強幾何直觀；會用函數(shù)表達現(xiàn)實世界事物的簡單規(guī)律，經(jīng)歷用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的過程，經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型、求解模型、驗證反思的過程，形成模型觀念”[1]的素養(yǎng)目標.也進一步驗證了“數(shù)學來源于生活，數(shù)學服務于生活”的觀點，加強了學生對“數(shù)學即生活”的認識.

（3）主題有助于實現(xiàn)跨學科的整合

《課標（2022年版）》倡導跨學科學習.數(shù)學具有自身的體系，數(shù)學主題的結構化，為開展跨學科的“綜合與實踐”活動創(chuàng)造了條件.

2 課程內(nèi)容呈現(xiàn)方式的變化

2.1 兩個版本內(nèi)容呈現(xiàn)方式對比

《課標（2011年版）》在“課程內(nèi)容”中只有“內(nèi)容要求”，如在第三學段“數(shù)與代數(shù)”的第一個主題“數(shù)與式”提出了19條具體要求，第一條為“理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小”[2].

《課標（2022年版）》在“課程內(nèi)容”的呈現(xiàn)方式上有顯著的變化，從“內(nèi)容要求”“學業(yè)要求”“教學提示”三個方面對“課程內(nèi)容”進行敘述，在《課標（2011年版）》的“內(nèi)容要求”的基礎上新增加了“學業(yè)要求”和“教學提示”兩個方面.內(nèi)容要求主要描述學習的范圍和要求；學業(yè)要求主要明確學段結束時學習內(nèi)容與相關核心素養(yǎng)所要達到的程度；教學提示主要是針對學習內(nèi)容和達成相關核心素養(yǎng)而提出的教學建議[1].表2給出了初中學段“方程與不等式”主題下“不等式與不等式組”內(nèi)容的呈現(xiàn)方式.

①結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質.

②能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集.

③能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題.

①結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質.

②能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集.

③能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題.

結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質；能用不等式的基本性質對不等式進行變形；能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的實際問題.建立模型觀念.

應當讓學生經(jīng)歷對現(xiàn)實問題中量的分析，借助用字母表達的未知數(shù)，建立兩個量之間關系的過程，知道不等式是現(xiàn)實問題中含有未知數(shù)的不等關系的數(shù)學表達.

2.2 呈現(xiàn)方式變化的意義

《課標（2022年版）》對于“課程內(nèi)容”是從“內(nèi)容要求”“學業(yè)要求”“教學提示”三個方面“聚焦”的，其呈現(xiàn)方式對于我們準確把握課程內(nèi)容、指導編寫教材、教學設計等都具有積極的意義.

（1）有助于清晰地把握課程內(nèi)容

“課程內(nèi)容”呈現(xiàn)方式的三個方面，在表述“課程內(nèi)容”時具有不同的作用：內(nèi)容要求是對學習范圍的要求，表達了學生應該“學什么”；學業(yè)要求清晰地表明了學生對“學的知識”應該達到怎樣的學習程度，即應該“學到什么程度”；教學提示是對相關內(nèi)容的教學建議，表達的是“怎樣學習”這樣的課程內(nèi)容[3].

需要注意的是這三個方面對于“課程內(nèi)容”具有同等重要的地位，在表述“課程內(nèi)容”上所占的“比重”是“相同的”，不能說某一個方面比另外某個方面重要.

例如，《課標（2022年版）》關于“一元二次方程的解法”，內(nèi)容要求是“理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”；學業(yè)要求是“能根據(jù)一元二次方程的特征，選擇配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”；教學提示是“引導學生關注用字母表示一元二次方程的系數(shù)，感悟用字母表示的求根公式的意義，體會算術與代數(shù)的差異”.

我們從這些表述中可以清晰地了解“內(nèi)容要求”“學業(yè)要求”“教學提示”之間的關系：“能根據(jù)一元二次方程的特征，選擇配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”就是“理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”的具體體現(xiàn)，“引導學生關注用字母表示一元二次方程的系數(shù)，感悟用字母表示的求根公式的意義，體會算術與代數(shù)的差異”就是實現(xiàn)這一內(nèi)容要求的教學建議.認真思考這三個方面表述的意義，并將它們“綜合”起來、對應起來，我們才能對內(nèi)容要求有一個較為清楚準確的理解和把握.這就客觀上決定了對《課標（2022年版）》中課程內(nèi)容的理解，不能僅僅看“內(nèi)容要求”，同時要看另外兩個方面，也可以說，只有明確了后兩個方面的意義，才能真正把握“內(nèi)容要求”的意義.

（2）為教材的修訂提供了明確的指引

課標界定的課程內(nèi)容不是直接給到學生，學生對課程內(nèi)容是通過教材“接觸”的，課程內(nèi)容、教材、學生三者之間的關系如圖6所示.

課程實施的第一個環(huán)節(jié)是編寫教材.教材是由編寫人員根據(jù)課標，在認真學習、理解課程理念、課程目標的前提下，在精準理解課程內(nèi)容的基礎上，根據(jù)教材編寫建議，廣泛借鑒、吸收課程改革成果編寫出來的.它全面“囊括”了課標界定的課程內(nèi)容，具體呈現(xiàn)了課程組織的樣態(tài)，也是教學設計的重要參考[3].

例如，《課標（2022年版）》對于第四學段“抽樣與數(shù)據(jù)分析”主題中“會計算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關系，感悟百分位數(shù)的意義（例86）”，用一個具體案例充分展示了對于兩組數(shù)據(jù)僅僅利用平均數(shù)、方差進行評價是不夠全面的，需要用采納更多信息的方法（如百分位數(shù)，特別是四分位數(shù)的方法），并結合案例指出百分位數(shù)是一類統(tǒng)計量，給出四分位數(shù)的意義，基于四分位數(shù)可以繪制箱線圖，獲得兩組數(shù)據(jù)的直觀表示，這是四分位數(shù)的內(nèi)容要求（表明了對四分位數(shù)的學習范圍和要求）；對應的學業(yè)要求是“知道百分位數(shù)和四分位數(shù)，能計算一組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)，知道箱線圖可以直觀反映數(shù)據(jù)分布的信息；能根據(jù)問題的需要提取四分位數(shù)的數(shù)字特征，能根據(jù)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征解釋或解決問題”；教學提示是“引導學生通過對實際問題中數(shù)據(jù)的整理與分析，認識數(shù)據(jù)的數(shù)字特征各自的意義與功能，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如何刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢，理解方差如何刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，理解四分位數(shù)如何刻畫數(shù)據(jù)的取值特征，會用樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征分析相關問題”.教學提示中闡述了對四分位數(shù)表達的實際意義的理解，在計算四分位數(shù)的過程中理解其統(tǒng)計意義，在四分位數(shù)的基礎上可以繪制箱線圖，其中理解、會計算四分位數(shù)是繪制箱線圖的“基礎”.

有了這三個方面的理解，才能保證把“會計算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關系，感悟百分位數(shù)的意義”的課程內(nèi)容恰如其分地編寫到教材中，這樣的教材“不拔高不降低”，準確體現(xiàn)《課標（2022年版）》的要求.

教材編寫者在針對課標要求的某一課程內(nèi)容設計與編寫教材時，總是擔心對內(nèi)容的“定位”有偏差.有了《課標（2022年版）》對課程內(nèi)容的三方面敘述后，教材編寫人員能很快準確地把握課程內(nèi)容了.

（3）為教學設計提供了可操作的建議

課程實施的第二個環(huán)節(jié)，就是課堂教學.《課標（2022年版）》倡導的“認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流”等活動是真正落實數(shù)學課程的最后環(huán)節(jié)，也是最關鍵的一環(huán).

數(shù)學教材是進行教學活動的主要“藍本”，數(shù)學教學是一個綜合的工程，其中研讀教材、設計教學方案、實施課堂教學是三個基本問題.針對這三個問題，我們認為數(shù)學教學是在理解課程標準、理解教材、理解學生的基礎上完成的.

教師只有真正理解明確了“課程內(nèi)容”表述的三個方面的含義，才能從宏觀上把握整套教材的內(nèi)容、編排意圖、順序、組織結構，掌握各階段教材體系之間的內(nèi)在聯(lián)系.能對教材的知識從主線上進行排列、梳理，跳過縱橫交錯的各個章節(jié)，把握知識體系的本來面目，形成知識體系，明確一些核心素養(yǎng)在教材中的體現(xiàn)，從而能準確制定出恰當?shù)恼n堂教學目標、設計出能促進學生發(fā)展的教學方案，并能在課堂教學中有效地落實教學設計.每一堂課都能如此循環(huán)，學生的核心素養(yǎng)定能得到良好的發(fā)展.

3 教學啟示

課程內(nèi)容結構化和呈現(xiàn)方式的變化是核心素養(yǎng)導向的課程教學改革的需要，對教師轉變育人方式有重要啟示.

一是教師要以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領開展教學.數(shù)學核心素養(yǎng)是通過“四基”的傳授、“四能”的形成而逐步實現(xiàn)的.這個過程是“漫長”的，需要教師基于主題，加強單元整體教學設計，充分考慮課程內(nèi)容與核心素養(yǎng)的整體性與階段性，在實現(xiàn)知識進階的同時，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的進階.

二是要實施教學評一體化的教學活動.每個領域的“課程內(nèi)容”和增加的“學業(yè)要求”“教學提示”，對于教師（學生）來說，就是“教（學）什么”“教（學）到什么程度”“怎么教（學）”，為我們實施教學評一體化教學給出了更明確的要求和操作策略.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]史寧中，曹一鳴.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2022：8.