發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的實(shí)際問題背景優(yōu)化

摘要：通過實(shí)際問題背景的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)的具體計算過渡到式的抽象運(yùn)算過程，遵循數(shù)式通性，有助于發(fā)展學(xué)生的類比思想，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：背景優(yōu)化；數(shù)式通性；類比思想；數(shù)學(xué)建模

1 引言

人教版七年級上冊第二章“整式的加減”是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵是與數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行比較，類比數(shù)的加減運(yùn)算法則和運(yùn)算律來學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算，理解“數(shù)式通性”.學(xué)生在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法分配律以及合并同類項(xiàng)后，對字母表示數(shù)已具有一定的認(rèn)知.但是“去括號”本身存在思維的轉(zhuǎn)換過程，是一個教學(xué)難點(diǎn)，“去括號”是整式加減的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)習(xí)整式乘法、分式運(yùn)算及解方程的基礎(chǔ).就如何通過優(yōu)化問題設(shè)計來發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，筆者以“整式的加減—去括號”教學(xué)為例進(jìn)行實(shí)踐與反思.

2 呈現(xiàn)不同教學(xué)意圖的教學(xué)設(shè)計思路比對

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)（2022版）》）指出數(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)之一，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、建立數(shù)學(xué)模型的基石.《新課標(biāo)（2022版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)與式的教學(xué)中教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性.筆者根據(jù)自己對教材和課標(biāo)的理解，針對不同教學(xué)意圖，分別從實(shí)際問題和數(shù)式通性兩方面進(jìn)行了不同的教學(xué)設(shè)計，然后進(jìn)行課堂實(shí)踐與反思.

教學(xué)目標(biāo)：通過類比帶有括號的有理數(shù)的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力；能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡；在知識的發(fā)生、發(fā)展及形成過程中，發(fā)展學(xué)生的類比思想和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

教學(xué)重點(diǎn)：去括號法則的理解和應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：括號前面是“-”時，去括號后的符號變化.

2.1 以追求實(shí)際背景為目的的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

將教材引言中的問題（3）作為素材引入課題，突出數(shù)學(xué)問題來源于生活實(shí)際的設(shè)計理念.教學(xué)設(shè)計追求“實(shí)際意義”背景，緊扣教學(xué)重點(diǎn)，力求突破教學(xué)難點(diǎn).本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)置了六個環(huán)節(jié)，如圖1.

2.2 以追求數(shù)式通性為目的的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

第一稿教學(xué)設(shè)計重視實(shí)際情境的使用，但教學(xué)中發(fā)現(xiàn)由于實(shí)際問題中涉及的凍土問題，跟南方地區(qū)學(xué)生的生活實(shí)際有較大的差距，學(xué)生缺少生活體會，造成理解困難.考慮數(shù)式通性，以及學(xué)生前面已經(jīng)類比數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律來學(xué)習(xí)整式的運(yùn)算，有了一定的基礎(chǔ)理解“數(shù)式通性”，在第一稿的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計（如圖2），更重視復(fù)習(xí)舊知，承前啟后，追求教學(xué)自然的設(shè)計.

3 體現(xiàn)不同設(shè)計意圖的教學(xué)引入設(shè)計比對

3.1 從實(shí)際問題出發(fā)的教學(xué)引入

3.1.1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

教師：（出示圖片：青藏鐵路）青藏鐵路這個離天最近的鐵路，被人們形象地稱為“天路”.它的建設(shè)歷經(jīng)半個多世紀(jì)，于2006年7月1日建成通車.它從西寧至拉薩全長1 956 km，是世界上海拔最高、線路最長、穿越凍土里程最長的高原鐵路.青藏鐵路，是世界凍土區(qū)工程建設(shè)領(lǐng)域的典范，是中華民族的驕傲！

設(shè)計意圖：通過展示圖片，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，滲透德育教育，引出下面的問題.

3.1.2 基于情境，提出問題

在格爾木到拉薩路段，列車在凍土地段、非凍土地段的行駛速度分別是100 km/h，120 km/h，列車通過凍土路段比非凍土路段多用0.5 h，如果列車通過凍土地段需要u h，那么這段鐵路的全長可以怎么樣表示？凍土路段與非凍土路段相差多少km？

設(shè)計意圖：設(shè)計直接去括號和實(shí)際問題背景的例題，檢驗(yàn)和鞏固學(xué)生對去括號法則的掌握程度，強(qiáng)化應(yīng)用意識.

4.2 從數(shù)式通性出發(fā)，追求教學(xué)自然有序

學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算，利用乘法分配律簡化數(shù)（式），在數(shù)式的化簡中體會去括號的方法，通過觀察比對，歸納出去括號法則，并感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.然后進(jìn)行例1和例2教學(xué)，再將引言問題后置到鞏固練習(xí)中.教學(xué)中通過介紹青藏鐵路，這個離天最近的“天路”的輝煌成績，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，并引出去括號問題.運(yùn)用列表法，讓學(xué)生經(jīng)歷利用方程模型解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，追求教學(xué)的自然有序生成.

5 基于多版本教材研讀的教學(xué)反思

5.1 尊重教材編排，優(yōu)化教學(xué)引入方式

從多版本教材看“去括號”的教學(xué)引入方式，如表3所示，教材編排主要分為實(shí)際問題背景引入、加法結(jié)合律結(jié)合實(shí)例理解引入、數(shù)式通性引入、加法結(jié)合律直接引入等四種引入方式.

結(jié)合本課的實(shí)踐，我們認(rèn)識到教學(xué)需要重視類比學(xué)習(xí)，強(qiáng)化類比學(xué)習(xí)層次性，提升學(xué)科的思維水平[1].第三種方法的教學(xué)，可實(shí)現(xiàn)自然過渡，學(xué)生的知識生成自然，能讓學(xué)生從類比的學(xué)習(xí)中體會到研究問題的方法，掌握研究一類數(shù)學(xué)問題的方法，再到研究數(shù)學(xué)問題的一般方法.教學(xué)體現(xiàn)了類比學(xué)習(xí)的層次性，從研究對象的形式類比，到研究內(nèi)容和研究路徑的類比，再到研究方法的類比，提升了學(xué)生的思維水平.

5.2 把握編寫意圖，挖掘教材育人價值

從多版本教材分析看，例題編排主要有三種.第一種是去括號、合并同類項(xiàng)（化簡）題，加強(qiáng)學(xué)生對去括號以及合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則的掌握和應(yīng)用，如華東師大版、北師大版、翼教版等；第二種是化簡題和化簡求值題，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用“去括號”運(yùn)算法則和代數(shù)運(yùn)算能力，如浙教版；第三種是化簡題和實(shí)際問題，如人教版，注重知識在實(shí)際問題的應(yīng)用.

綜合來看，教材重視實(shí)際問題的引用，大多以“計算火柴棒問題”或者“購書問題”等與學(xué)生實(shí)際生活比較熟悉的形式出現(xiàn)，或者（大部分教材）在第二課時以單獨(dú)學(xué)習(xí)實(shí)際問題的形式處理，人教版教材更注重實(shí)際問題的使用，滲透價值觀等德育教育.

5.3 把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，靈活使用教材資源

數(shù)學(xué)教材是教師教育教學(xué)的重要載體和依據(jù)，教學(xué)中要注意挖掘教材的教育價值，把握教材的編寫意圖，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)?shù)貙滩倪M(jìn)行處理[2].追求實(shí)際背景的教學(xué)設(shè)計，沿用教材引言中的問題作為素材引入課題，突出數(shù)學(xué)問題來源于生活實(shí)際的設(shè)計理念.追求“實(shí)際意義”背景，緊扣教學(xué)重點(diǎn)，力求突破教學(xué)難點(diǎn)，有助于發(fā)展學(xué)生的建模素養(yǎng).

去括號的本質(zhì)是乘法分配律，化簡的出發(fā)點(diǎn)是追求形式的簡化，去括號、合并同類項(xiàng)都是為化簡服務(wù)的.教學(xué)中追求形式至簡［3］，滲透數(shù)形結(jié)合思想.結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力.通過探究去括號法則，學(xué)生會用去括號法則將整式化簡.在知識的發(fā)生、發(fā)展及形成過程中，發(fā)展學(xué)生的類比思想和建模素養(yǎng).為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，特別是教學(xué)中發(fā)現(xiàn)由于實(shí)際問題中涉及的凍土問題，跟南方地區(qū)的學(xué)生的生活實(shí)際有較大的差距，學(xué)生缺少生活體驗(yàn)，容易造成理解困難，因此在第一稿的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，采取數(shù)式通性的方式實(shí)現(xiàn)教學(xué)的自然融通，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，并且將實(shí)際問題后置，保留其育人的功能.

參考文獻(xiàn)：

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