解題教學(xué)中存在的不足與改進(jìn)策略的研究

數(shù)學(xué)解題教學(xué)包括例題教學(xué)與習(xí)題教學(xué)兩大類，例題教學(xué)是指教師的示范性教學(xué)活動(dòng)，即將已學(xué)的概念或命題等應(yīng)用于解題指導(dǎo)；習(xí)題教學(xué)主要以學(xué)生為主體，結(jié)合自己的認(rèn)知進(jìn)行解題的過(guò)程[1].解題教學(xué)活動(dòng)的開展，主要是為了深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，達(dá)到訓(xùn)練思維，提升能力等作用.但是，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)仍存在一些不足之處.

本文中列舉了高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中常見(jiàn)的幾點(diǎn)問(wèn)題，并以高三一輪復(fù)習(xí)中的一節(jié)公開課的解題教學(xué)為例，談一些筆者的看法，與同行共勉！

1 解題教學(xué)中存在的不足

1.1 過(guò)度引導(dǎo)，扼殺思考機(jī)會(huì)

在解題教學(xué)中，有些教師為了完成教學(xué)任務(wù)，千方百計(jì)地進(jìn)行思維的引導(dǎo)，哪怕有些學(xué)生已產(chǎn)生了自己的想法，教師也會(huì)想盡一切辦法將該生的思維引到自己預(yù)設(shè)的解法上來(lái).這種行為完全不尊重學(xué)生的想法，不僅扼殺了學(xué)生思考的機(jī)會(huì)，久而久之，還會(huì)讓學(xué)生喪失思考的積極性，認(rèn)為課堂上只要跟著教師的思路走就行，不再進(jìn)行自主思考與探索.

1.2 就題論題，缺乏思維深度

解題教學(xué)中所存在的就題論題現(xiàn)象非常普遍，不少教師在授課時(shí)，僅僅將眼光停留于題目的教學(xué)上，認(rèn)為學(xué)生只要能解出問(wèn)題的答案或根據(jù)條件推導(dǎo)出結(jié)論，就算完成了教學(xué)任務(wù).更有甚者，包辦了整個(gè)解題過(guò)程，學(xué)生無(wú)需開動(dòng)腦筋，只要聽教師講就行了，這種情況下根本談不上思維的參與性.眾所周知，思維是數(shù)學(xué)的靈魂，喪失了思維活動(dòng)的課堂，就缺失了靈魂，學(xué)生在這種教學(xué)模式下無(wú)法形成獨(dú)立思考的能力.

1.3 套用模型，形成思維定式

近些年，在與同行的交流過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，有部分教師常沾沾自喜地認(rèn)為自己把解題模型傳授給了學(xué)生，效果真不一般吶.不可否認(rèn)，解題模型的確對(duì)解題具有積極的作用，尤其是對(duì)一些思維能力稍遜的學(xué)生，套用模型能帶給他們更多的“甜頭”.實(shí)踐證明，套用模型存在易形成思維定式的弊端，會(huì)弱化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，限制學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成與發(fā)展，這明顯違背了數(shù)學(xué)教學(xué)的初衷.

1.4 方法單一，無(wú)法揭示本質(zhì)

數(shù)學(xué)問(wèn)題存在著千變?nèi)f化的情況，尤其是幾何結(jié)構(gòu)的變化，導(dǎo)致解題方式多樣化，這種特征體現(xiàn)了數(shù)學(xué)獨(dú)有的魅力.但有些教師授課方式單一，只會(huì)死講題目，使得學(xué)生體會(huì)不到數(shù)學(xué)奇妙的變化過(guò)程，從而失去了探究欲.試想，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，只會(huì)一味地解題，卻體會(huì)不到解題的樂(lè)趣，長(zhǎng)此以往，淪為解題的機(jī)器，談何提升思維、培養(yǎng)能力、發(fā)展素養(yǎng)？

2 例析改進(jìn)策略

筆者曾聽過(guò)一節(jié)公開課，具體過(guò)程如下.

問(wèn)題 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，如果a，b，c成等差數(shù)列，那么y=sin B+cos B的取值范圍是多少？

問(wèn)題呈現(xiàn)后，教師讓一位學(xué)生敘述他的解題思路：根據(jù)a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c，利用正弦定理得2sin B=sin A+sin C.說(shuō)到此處，該生就支支吾吾地?zé)o法繼續(xù)往下說(shuō)了.

面對(duì)第一位學(xué)生出現(xiàn)的解題障礙，教師以“關(guān)系比較復(fù)雜，不容易獲得∠B的取值范圍”輕描淡寫地一帶而過(guò)，這種看似聰明的處理方法，顯然沒(méi)有充分尊重學(xué)生，更沒(méi)有解決學(xué)生思維的障礙.

或許該生的解題方法與教師原來(lái)預(yù)設(shè)的方法背道而馳，當(dāng)時(shí)又是公開課，這位教師可能怕自己駕馭不好而影響接下來(lái)的教學(xué)進(jìn)度.這種繞道而行的行為雖能理解，卻不值得提倡，哪怕是讓學(xué)生在課后思考這個(gè)問(wèn)題，在下節(jié)課繼續(xù)討論，也未嘗不可.

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是激活學(xué)生思維的教學(xué)，更是培養(yǎng)學(xué)生形成求真務(wù)實(shí)精神的教學(xué).該師讓學(xué)生通過(guò)b2=ac求∠B的范圍，并沒(méi)有太大的教學(xué)價(jià)值，純屬重復(fù)訓(xùn)練，達(dá)不到應(yīng)用的效果.

針對(duì)此教學(xué)過(guò)程，筆者進(jìn)行了深刻的分析與思考，認(rèn)為可結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平與教學(xué)內(nèi)容作以下變通.

2.1 仔細(xì)審題，明確目標(biāo)

問(wèn)題1 觀察本題，分析本題意在考查什么知識(shí)，想要達(dá)到怎樣的目標(biāo)？

設(shè)計(jì)意圖：解題時(shí)首先要審題，要求學(xué)生快速明確本題所涉及到的知識(shí)點(diǎn)及大致解題方向.本題需求y=sin B+cos B=2sin（B+π4）的范圍，也就是要根據(jù)已知條件獲得∠B的范圍，由2b=a+c求∠B的范圍則成了解題的關(guān)鍵步驟.

2.2 開放問(wèn)題，引發(fā)思考

問(wèn)題2 從已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)出發(fā)，根據(jù)2b=a+c求∠B的范圍，大家能想到哪些方法？

設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)中“大家能想到哪些方法？”充分體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生的尊重，允許并鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的觀點(diǎn)與看法.這種開放式的提問(wèn)，常常能帶來(lái)意想不到的效果.不少學(xué)生的答案常超出了教師的預(yù)期，但這種提問(wèn)方式對(duì)教師的業(yè)務(wù)水平也有較高的要求，面對(duì)學(xué)生的回答，教師要有隨機(jī)應(yīng)變與駕馭課堂的能力.

本題學(xué)生提出的思路主要有兩種：①利用正弦定理化邊為角，由2b=a+c，可得2sin B=sin A+sin C，即2sin B=sin A+sin（A+B），∠B的范圍也就可求出來(lái)了；②由cos B=a2－b2+c22ac，2b=a+c，消除b，再運(yùn)用基本不等式獲得∠B的范圍.

問(wèn)題2的設(shè)計(jì)，沒(méi)有急功近利地求解，而是讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的解題思路，這是幫助學(xué)生厘清思維的重要環(huán)節(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的猜想與創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)發(fā)散性思維的形成與發(fā)展具有重要影響.教學(xué)中，不少學(xué)生的思路會(huì)給教師帶來(lái)驚喜.當(dāng)然，這也需要教師在備課時(shí)充分作好預(yù)設(shè)，并有豐富的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)對(duì)各種變化，否則驚喜會(huì)變成驚嚇.

2.3 適當(dāng)練習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)

本題教師可給出一定的時(shí)間，讓學(xué)生用余弦定理來(lái)解題.之前學(xué)生雖然接觸過(guò)這部分內(nèi)容，但很多學(xué)生面對(duì)此題時(shí)，并沒(méi)有想到這種解題方法，因此有必要讓學(xué)生再次練習(xí)、鞏固.在學(xué)生解題后，可讓學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流或班級(jí)交流.若一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生仍無(wú)法自主完成解題，則需教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo).

2.4 突發(fā)情況，機(jī)智化解

問(wèn)題3 如果用正弦定理，可得2sin B=sin A+sin（A+B），該如何求∠B的范圍？

設(shè)計(jì)意圖：這是正視學(xué)生思維的一個(gè)問(wèn)題，但這個(gè)問(wèn)題與教師原本的預(yù)設(shè)有較大出入，同時(shí)考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，尤其是一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，解決此問(wèn)題的確需要花費(fèi)一定的時(shí)間.為此，教師可機(jī)智地將此問(wèn)題留給學(xué)生作為課后思考題來(lái)完成.如此，既不會(huì)打亂教學(xué)秩序，又給學(xué)生提出了思考的方向，給學(xué)生留有探究的空間.

2.5 例舉引導(dǎo)，舉一反三

問(wèn)題4 2sin B=sin A+sin（A+B）中存在兩個(gè)變量，分別為A，B，想獲得∠B的范圍，該怎么辦？

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}4意在引導(dǎo)學(xué)生消去∠A，即將該等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于∠B的不等式.至于如何消去∠A，教師可以例舉進(jìn)行引導(dǎo).如對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有m=3sin x+4cos x成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是什么？

對(duì)于學(xué)生而言，這個(gè)問(wèn)題并不難，變形得m=5sin（x+φ），故－5≤m≤5.由問(wèn)題4聯(lián)想到2sin B≤（cos B+1）2+sin2B，通過(guò)這一變形，即可消去∠A，轉(zhuǎn)化成不等式，即可求出∠B的范圍.

每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，有自己的尊嚴(yán).作為教師，不能為了完成教學(xué)任務(wù)而不顧及學(xué)生的思維，一味地把學(xué)生往自己預(yù)設(shè)的解題方法上靠攏，而應(yīng)尊重每個(gè)學(xué)生的思維模式，鼓勵(lì)學(xué)生勇于猜想，敢于表達(dá)，以充分暴露思維[2].如此才能張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性，讓學(xué)生在解題探究中獲得長(zhǎng)足的進(jìn)步.這種尊重學(xué)生的機(jī)智教學(xué)方式，不僅能豐富學(xué)生的思維，還能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成，幫助學(xué)生獲得勇于探索的科學(xué)素養(yǎng).

總之，在新課標(biāo)引領(lǐng)下的解題教學(xué)，應(yīng)倡導(dǎo)“以生為本、自主探究”的原則[3].在追求教學(xué)成效的同時(shí)，更要關(guān)注學(xué)生的心理狀態(tài)，注重學(xué)生各項(xiàng)能力的培養(yǎng).只有滿足學(xué)生內(nèi)在需求，具有啟迪思維的教學(xué)，才能從真正意義上讓核心素養(yǎng)落地生根.

參考文獻(xiàn)：

[1]波利亞.怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法[M].涂泓，馮承天，譯.上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?011：54.

[2]韓龍淑，黃王珍.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題學(xué)習(xí)的反思[J].數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)研究，2006（3）：7-9.

[3]崔允漷.教案的革命：基于課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)歷案[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2016：25.