對(duì)“以生為本”高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中部分教師喜歡追求短期效益，為了完成教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生少犯錯(cuò)，在概念、公式等基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中過(guò)多地強(qiáng)調(diào)“會(huì)用”，對(duì)其產(chǎn)生和形成的過(guò)程關(guān)注得較少.尤其對(duì)于概念教學(xué)，部分教師常直接給出定義，然后利用“易錯(cuò)題”“例習(xí)題”“變式題”完成概念的理解和內(nèi)化，完全忽視了概念的形成過(guò)程，這樣忽視過(guò)程的概念教學(xué)模式顯然是機(jī)械的，難以讓學(xué)生真正將概念學(xué)懂吃透.不可否認(rèn)，從表面上看，用習(xí)題替代概念的形成過(guò)程在短時(shí)間內(nèi)更容易讓學(xué)生完成概念的記憶和應(yīng)用，但是學(xué)生對(duì)概念的理解比較淺顯，缺乏對(duì)概念內(nèi)涵和外延的理解，這將嚴(yán)重影響后續(xù)的應(yīng)用，也很難培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).要知道教學(xué)的根本目的不是單純地讓學(xué)生考個(gè)好成績(jī)，而是在“教”的過(guò)程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、體驗(yàn)和表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展的眼光去思考問(wèn)題，用動(dòng)手實(shí)驗(yàn)去解決問(wèn)題，用合作交流去完善問(wèn)題，最終形成學(xué)習(xí)能力.

筆者在教學(xué)“任意角的三角函數(shù)”定義時(shí)，以教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)為教學(xué)方向，引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，進(jìn)而愛(ài)上數(shù)學(xué).

1 教學(xué)分析

1.1 內(nèi)容分析

定義是三角函數(shù)章節(jié)內(nèi)容的核心，教學(xué)中主要通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際的教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)定義的生成過(guò)程，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)三角函數(shù)模型的意義.三角函數(shù)是刻畫(huà)周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，其應(yīng)用領(lǐng)域較廣，與生產(chǎn)、生活息息相關(guān).

1.2 學(xué)情分析

在教學(xué)中為了騰出更多的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)鞏固，常忽視知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，然而，這樣的反復(fù)練習(xí)不僅增加了學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，扼殺學(xué)習(xí)興趣，而且并沒(méi)有讓學(xué)生學(xué)懂吃透，解題時(shí)錯(cuò)誤連連，得不償失.為了更好地組織教學(xué)，教師要充分了解學(xué)生，從學(xué)生學(xué)情出發(fā)，用問(wèn)題和情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.對(duì)于本節(jié)課的周期現(xiàn)象，學(xué)生并不陌生，如四季變化、圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)等都有著明顯的周期性.為此，教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境讓學(xué)生感受周期現(xiàn)象，從而讓學(xué)生對(duì)刻畫(huà)周期現(xiàn)象的三角函數(shù)模型產(chǎn)生濃厚的興趣，這樣帶著興趣學(xué)習(xí)更能激發(fā)探究熱情，更能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.

2 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

2.1 引入情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

情境設(shè)置：周末，媽媽帶小剛?cè)ス珗@游玩，小剛對(duì)摩天輪情有獨(dú)鐘，但因媽媽恐高，所以只能讓小剛一個(gè)人乘坐，當(dāng)摩天輪開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后，小剛的媽媽會(huì)觀察什么呢？

生1：應(yīng)該是觀察小剛與地面的高度.

生2：也有可能觀察小明到中心點(diǎn)的距離.

生3：也許在觀察上升的角度.

師：很好！你們的分析非常的有價(jià)值.現(xiàn)在老師將大家分析的情況用一個(gè)簡(jiǎn)易圖來(lái)表示（如圖1），根據(jù)圖形我們一起來(lái)探討問(wèn)題.

問(wèn)題 已知摩天輪的中心O離地面的高度為d，直徑為2r，小明從初始位置點(diǎn)A出發(fā)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周需要360 s，你能寫(xiě)出小剛相對(duì)于地面的高度h與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系嗎？

師：聯(lián)想一下你們坐摩天輪的經(jīng)歷，高度h是如何變化呢？

生4：高度h先是逐漸增加，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)后逐漸減少，到達(dá)最低點(diǎn)后再逐漸增加，直至到達(dá)初始點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖：利用生活中的實(shí)例更容易引起學(xué)生的共鳴，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察高度將生活中的問(wèn)題逐漸數(shù)學(xué)化，從而為引出定義作好鋪墊.

2.2 引導(dǎo)探究，培養(yǎng)邏輯思維

探究1 引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考和分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)過(guò)程.

師：大家想一下是否可以用函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程呢？聯(lián)想初中所學(xué)內(nèi)容，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：可以用三角函數(shù)來(lái)刻畫(huà)這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程.

師：你是怎么想呢？

生6：首先運(yùn)動(dòng)是呈周期變化的，符合三角函數(shù)模型的特點(diǎn)；其次求高度h時(shí)會(huì)涉及到長(zhǎng)度和角度，解決這樣的問(wèn)題往往需要用三角函數(shù).

師：分析得很好.為了便于觀察和計(jì)算，是否可以將這些信息放在一個(gè)直角坐標(biāo)系中呢？

生7：如圖2，將角α放在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為r作圓，與角α的終邊交于點(diǎn)P，假設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）.

設(shè)計(jì)意圖：構(gòu)造直角坐標(biāo)系符合學(xué)生的認(rèn)知，而且可以將初中所學(xué)的知識(shí)相串聯(lián)，便于后面知識(shí)的遷移.

探究2 合作探究，突破重難點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“懂”而不會(huì)“做”，“做”而不得分的現(xiàn)象，究其原因就是學(xué)生不重視表達(dá).為此，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解題規(guī)范，這樣不僅可以提高成績(jī)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

3 教學(xué)反思

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師要摒棄機(jī)械的灌輸，多引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，多引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去思考和解決問(wèn)題.例如，在本節(jié)課教學(xué)中，教師引入了學(xué)生都較為熟悉的情境，通過(guò)運(yùn)動(dòng)過(guò)程讓學(xué)生體會(huì)了周期的變化規(guī)律，重點(diǎn)刻畫(huà)了三角函數(shù)“周期性”的特征.同時(shí)，在教學(xué)中要讓學(xué)生感受“做中學(xué)”的快樂(lè)，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神，多引導(dǎo)學(xué)生將切身體驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，最終形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.例如，在概念教學(xué)中，教師通過(guò)探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)概念的生成過(guò)程，理解概念的真正內(nèi)涵.同時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)歸納總結(jié)出了概念，大大地提升了學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力.最后，通過(guò)“用”，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題，提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

總之，教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維思考和解決問(wèn)題，從而在發(fā)現(xiàn)、思考、解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).