數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)邏輯推理核心素養(yǎng)的策略探討

摘要：邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，其在形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)交流能力等方面發(fā)揮著重要作用.本文中從邏輯推理的基本形式——觀察和比較、分析和綜合、抽象和概括、判斷和推理四個(gè)方面，根據(jù)中職數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，結(jié)合具體教學(xué)示例，探討中職學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；邏輯推理；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)作為人類文化的一個(gè)重要組成部分，在人類社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著重要作用.數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)，因此，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模成為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)[1].

邏輯推理作為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，是中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的重要培養(yǎng)目標(biāo).如何在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是一個(gè)值得研究的課題.本文中從邏輯推理的基本形式，即從觀察和比較、分析和綜合、抽象和概括、判斷和推理四個(gè)方面出發(fā)，探討把邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)融入日常數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略，使得中職學(xué)生具備重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，成為具有理性精神的人.

1 在問題的觀察與比較中培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

“觀察”就是讓學(xué)生有目的、有計(jì)劃、有步驟地“看”，從而發(fā)現(xiàn)該問題區(qū)別于其他問題的獨(dú)有特性，它是認(rèn)識(shí)問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的前提.觀察能力是在感知過程中逐漸形成和發(fā)展起來的.“比較”是把相聯(lián)系的兩個(gè)或多個(gè)問題加以分析、對比，從而找出它們的內(nèi)在聯(lián)系、共同規(guī)律和特殊本質(zhì)的方法.觀察和比較是邏輯推理的重要表現(xiàn)形式，對邏輯推理素養(yǎng)的形成具有不可或缺的作用.在日常教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較去嘗試尋找問題的異同，發(fā)現(xiàn)問題的解決方法或得到問題的本質(zhì)屬性，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng).

下面結(jié)合數(shù)列的兩個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)片段，探討通過觀察與比較來培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)的途徑.

問題1 觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：

設(shè)計(jì)意圖：本問題旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察和比較能力.通過兩個(gè)數(shù)列的簡單填空題，引起學(xué)生的好奇心.前兩項(xiàng)相同，第四項(xiàng)及后面的項(xiàng)都不相同，那第三項(xiàng)呢？給學(xué)生提出明確的目標(biāo)、任務(wù)和要求，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，積極思考問題，主動(dòng)獲取知識(shí)，溝通知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，開啟推理的大門.

設(shè)計(jì)意圖： 本設(shè)計(jì)通過引導(dǎo)學(xué)生觀察①式中等號(hào)右端各相鄰項(xiàng)的規(guī)律，并在①的兩邊同乘公比q得②式，啟發(fā)學(xué)生比較①②式，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律.在日常教學(xué)中，我們可以將數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)與社會(huì)生產(chǎn)、生活實(shí)際聯(lián)系起來，使得學(xué)生將現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活實(shí)際問題與邏輯推理建立起密切的關(guān)聯(lián)，從而系統(tǒng)地、有邏輯地去發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律和事物之間的聯(lián)系，提高觀察和比較能力，達(dá)到培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)的目的[2].

2 在分析和綜合解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

數(shù)學(xué)解題中的分析法和綜合法有別于辯證邏輯方法中的分析與綜合.在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用分析法，通常是從結(jié)論開始一步步地尋求其成立的條件，是一個(gè)執(zhí)果索因的過程.綜合法是從問題的已知條件開始，按照形式邏輯的方式推演，一步步地推向結(jié)果，最后推出要證明的結(jié)論，是一個(gè)由因到果的過程，是解決問題的書寫過程.分析和綜合貫穿于問題解決過程的始終，是解決問題必不可少的兩個(gè)方面，是辯證統(tǒng)一解決問題的過程.在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分析法尋找問題條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，獲得解題思路，運(yùn)用綜合法準(zhǔn)確地表達(dá)解題過程，把邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)融于解題過程之中.

下面結(jié)合兩個(gè)問題的教學(xué)設(shè)計(jì)，探討如何通過問題的分析與綜合培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

設(shè)計(jì)意圖：本設(shè)計(jì)就是一個(gè)立體幾何題目通過分析法的執(zhí)果索因，由結(jié)論推尋到已知條件，從而得以證明.在分析和綜合的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生展開聯(lián)想，敢于假設(shè)，有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

3 在抽象和概括問題本質(zhì)的過程中培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象是在認(rèn)識(shí)事物屬性的過程中，抽象出事物的空間形式、數(shù)量關(guān)系等一般的、必然的和本質(zhì)的屬性，形成一般數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.概括則是將所研究事物的一般的、本質(zhì)的屬性加以綜合形成一般結(jié)論，并推廣到同類事物的過程.抽象和概括是高層次的數(shù)學(xué)思維能力，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以從概念的教學(xué)入手.由于概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基本單元，數(shù)學(xué)的概念都是通過抽象、概括而形成的，因此，概念教學(xué)要展現(xiàn)從具體事物抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，幫助學(xué)生較好地理解事物的本質(zhì)，經(jīng)歷從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從具體思維上升到抽象思維的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)[３].

下面結(jié)合指數(shù)模型及其推廣的兩個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，探討如何通過抽象與概括問題的本質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

問題5 某企業(yè)2020年?duì)I業(yè)收入為300萬元，根據(jù)市場發(fā)展和企業(yè)實(shí)際，預(yù)計(jì)在未來10年內(nèi)，平均每年?duì)I業(yè)收入將按7%的增長率增長，請預(yù)算該企業(yè)2030年的營業(yè)收入應(yīng)為多少萬元（精確到個(gè)位）.

設(shè)計(jì)意圖：在問題5和問題6的教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過設(shè)第x年該企業(yè)的營業(yè)收入為y萬元，引導(dǎo)學(xué)生分析如何把每年的營業(yè)收入表達(dá)為x的函數(shù)，把具體的問題概括為對應(yīng)的指數(shù)模型.這個(gè)抽象、概括建立的客觀事物的數(shù)學(xué)模型揭示了事物的本質(zhì)特征及規(guī)律.這種教學(xué)設(shè)計(jì)不僅能幫助學(xué)生理解、掌握、鞏固和應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的知識(shí)，還可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.通過抽象、概括、聯(lián)想求異等方面的邏輯思維訓(xùn)練，學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性、從現(xiàn)象到本質(zhì)的理性思維過程，從而有效培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).

4 在進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷和推理的過程中培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

數(shù)學(xué)中的判斷是對所研究事物的空間形式、數(shù)量關(guān)系進(jìn)行肯定或否定的思維形式，是人們對問題或事物進(jìn)行剖析、分辨，單獨(dú)進(jìn)行觀察和研究的方式.數(shù)學(xué)中的定義、定理、性質(zhì)、法則和公式等就是判斷的具體體現(xiàn).數(shù)學(xué)中的邏輯推理是從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)推理規(guī)則獲得其他命題的過程，是訓(xùn)練思維嚴(yán)謹(jǐn)性的重要手段.在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，常見的推理形式有歸納推理、類比推理和演繹推理，這些推理形式在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性、嚴(yán)謹(jǐn)性和創(chuàng)造性等方面都是必不可少的.因此，在日常教學(xué)中要結(jié)合問題的分析充分展現(xiàn)對問題的思考過程，進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷和推理時(shí)，適度把握嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，逐漸培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)判斷的準(zhǔn)確性、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

下面結(jié)合兩個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，探討如何通過數(shù)學(xué)判斷與推理教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在數(shù)學(xué)判斷和推理的過程中逐漸培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)，是一個(gè)長期積累的過程.核心素養(yǎng)背景下應(yīng)當(dāng)注重教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變，將數(shù)學(xué)判斷和推理作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要部分.教學(xué)中除了講授數(shù)學(xué)知識(shí)以外，還應(yīng)當(dāng)開展典型例題的訓(xùn)練，持續(xù)拓展學(xué)生的邏輯思維，逐步提高學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

5 總結(jié)

數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特征和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與確定性.邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)長期的潛移默化的過程，需要長期的引導(dǎo)、訓(xùn)練和培養(yǎng).本文從邏輯推理的觀察與比較、分析和綜合、抽象和概括、判斷和推理等基本形式出發(fā)，討論了中職數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略.結(jié)合具體案例設(shè)計(jì)，探討了在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中通過觀察與比較發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律，獲得解題思路；通過分析和綜合尋找結(jié)論成立條件得到證明（解題）思路，符合邏輯的表達(dá)證明（解題）過程；通過抽象和概括事物的空間形式、數(shù)量關(guān)系等本質(zhì)屬性，得到一般的數(shù)學(xué)結(jié)論思維過程；通過數(shù)學(xué)判斷和推理構(gòu)建知識(shí)體系，形成理性思維.如果我們能在日常教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)并學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)問題的思考方式、解決方法及數(shù)學(xué)結(jié)論的演繹過程，將大力促進(jìn)邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[4].

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年版）［S］.北京：高等教育出版社，2020：1-4.

[2]姜玉萍.高中立體幾何課程中的邏輯推理及教學(xué)策略研究［D］.哈爾濱：哈爾濱師范大學(xué)，2022.

[3]白婷娟.普通高中學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的水平現(xiàn)狀與培養(yǎng)策略研究［D］.蘭州：西北師范大學(xué)，2021.

[4]陳平.問題導(dǎo)向的邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)——以2018年高考全國Ⅰ卷理科第12題的教學(xué)為例［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2019（12）：29-31，36.