數(shù)學(xué)史融入課堂：高品質(zhì)教學(xué)的實(shí)踐路徑

摘要：高品質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)是教師踐行學(xué)科育人、培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要實(shí)踐路徑之一。數(shù)學(xué)史作為人類歷史智慧的結(jié)晶，亦是數(shù)學(xué)文化的有機(jī)組成部分，在思考其融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值意蘊(yùn)與基本現(xiàn)狀基礎(chǔ)上，通過精準(zhǔn)選擇、豐富形式、古今貫通等融入策略，進(jìn)一步探討數(shù)學(xué)史內(nèi)涵解讀及內(nèi)容選擇、運(yùn)用方式與融入指向，把握數(shù)學(xué)認(rèn)知?dú)v史發(fā)展走向，為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、必備品格及正確價(jià)值觀念的全面發(fā)展帶來新的增長(zhǎng)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;高品質(zhì)教學(xué);小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2022）07B-0065-05

高品質(zhì)數(shù)學(xué)課堂意味著教學(xué)能充分、有力彰顯學(xué)科的文化與育人價(jià)值，意味著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度、靈性思維、個(gè)性情感的和諧共生與自然張揚(yáng)，意味著學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力能夠于最近發(fā)展區(qū)內(nèi)得以顯著提升與有效拓展。由此可見，高品質(zhì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有“課程內(nèi)容充滿文化意蘊(yùn)，教師教學(xué)充滿文化意趣，學(xué)生學(xué)習(xí)充滿文化意境”等基本特征[1]。數(shù)學(xué)史不僅呈現(xiàn)出知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的歷程卷軸，還有蘊(yùn)含其中的思想、方法、影響等文化層面的不斷演進(jìn)。正是由于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)特質(zhì)、文化內(nèi)涵與高品質(zhì)數(shù)學(xué)課堂基本特征的高度吻合，越來越多的小學(xué)數(shù)學(xué)教師嘗試將數(shù)學(xué)史運(yùn)用于課堂教學(xué)中。

一、數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的價(jià)值

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)學(xué)科在特定文化背景與生活環(huán)境下伴隨著人類進(jìn)步而產(chǎn)生的歷史結(jié)晶，是前人在不同歷史階段對(duì)數(shù)學(xué)持續(xù)探索與研究的過程性累積。作為數(shù)學(xué)知識(shí)、思想與方法的重要載體與實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的基本抓手，需要以全新視角對(duì)數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的價(jià)值予以審視。

（一）彰顯人類文明，培植文化情懷

數(shù)學(xué)史是人類文明史、文化史、發(fā)展史的重要組成篇章，它給予人類的不僅僅是認(rèn)知滿足與社會(huì)需求（不通），更多的還是其所蘊(yùn)含的人類精神、文化特質(zhì)及數(shù)學(xué)應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐的產(chǎn)物等，彰顯著人類文明發(fā)展歷程中的眾多璀璨瑰寶。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，利于學(xué)生深度感受數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展歷程中的角色地位，亦可借助人類數(shù)學(xué)歷史與顯著成果折射出的巨大魅力，逐步培植學(xué)生的文化自信力與民族認(rèn)同感。

（二）厘清發(fā)展脈絡(luò)，培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)

將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)，能夠還原復(fù)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想與方法的發(fā)生、發(fā)展全程，利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的源頭、緣起，有助于學(xué)生將新知置于更宏大的文化背景中予以考量，有助于學(xué)生提升數(shù)學(xué)認(rèn)知眼界，擴(kuò)大思維邊界，從而對(duì)相關(guān)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想形成更加厚重、深刻的認(rèn)識(shí)體驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下種子，為培育與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供史學(xué)資源及路徑支撐。

（三）拓寬成長(zhǎng)路徑，構(gòu)筑研究基點(diǎn)

數(shù)學(xué)史融入教學(xué)將會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)勁的倒推力，對(duì)于提升教師的學(xué)科素養(yǎng)、完善教學(xué)觀念及學(xué)科育人行為具有明顯的促進(jìn)作用，促使教師不斷提升個(gè)人數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，“是什么、為什么、從哪里來、怎樣運(yùn)用”正逐步成為數(shù)學(xué)史領(lǐng)域中的研究基點(diǎn)。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究者通過教師培訓(xùn)、現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)、創(chuàng)辦專題期刊、課題研究、團(tuán)隊(duì)輻射等常規(guī)途徑傳播研究成果，發(fā)布最新動(dòng)態(tài)，提升數(shù)學(xué)史素養(yǎng)已顯然成為教師專業(yè)成長(zhǎng)與發(fā)展的又一路徑。

（四）觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)，活化教師教學(xué)

教師對(duì)數(shù)學(xué)史料的選擇、解讀與關(guān)聯(lián)性構(gòu)建是數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的基本前提，否則將難以解決在哪里融入以及如何融入的問題。在與數(shù)學(xué)史對(duì)話過程中，教師能夠更好地從中了解知識(shí)點(diǎn)的起源及發(fā)展脈絡(luò)，在明了知識(shí)本質(zhì)、歷史邏輯的同時(shí)，還能聚焦至數(shù)學(xué)知識(shí)在特定發(fā)展節(jié)點(diǎn)中的困難或阻礙，這往往也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)所在。從這一維度上看，數(shù)學(xué)史除給予教學(xué)知識(shí)原型外，還可為教學(xué)難點(diǎn)突破、尋跡理解證據(jù)提供近距離參照。

二、數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的現(xiàn)狀

現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)史的要求與教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容存有脫節(jié)現(xiàn)象，使得數(shù)學(xué)史料在當(dāng)下教材中處于可有可無的狀態(tài)。目前，小學(xué)生數(shù)學(xué)史的應(yīng)用意識(shí)及工具意識(shí)培養(yǎng)還沒有真正起步，學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)更是極度匱乏。除此之外，當(dāng)前數(shù)學(xué)史融入小學(xué)課堂的教學(xué)實(shí)踐還存有諸多問題有待分析、值得思考。

（一）史料的選擇與解讀浮于表面

學(xué)習(xí)就是對(duì)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的重組與改造，學(xué)習(xí)前學(xué)生的認(rèn)知存有一段潛在距離，數(shù)學(xué)史的融入與價(jià)值發(fā)揮往往也浮于表面。事實(shí)上，很多教師僅僅局限于教材中的“你知道嗎”“數(shù)學(xué)閱讀”等顯性史料的只言片語，且多以讀一讀、說一說的方式予以淺層處理，教材中一些隱性滲透的數(shù)學(xué)史料根本沒有引起教師的廣泛關(guān)注與足夠重視。即便是少數(shù)教師能夠針對(duì)教學(xué)主題選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)史料，可因選擇缺少針對(duì)性、切合性，解讀與構(gòu)建缺乏關(guān)聯(lián)和邏輯，勢(shì)必會(huì)造成史料的堆砌、無序、晦澀，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用反而會(huì)增加學(xué)生的認(rèn)知與理解難度。

（二）史料與目標(biāo)達(dá)成難以相互融通

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史料并非易事，不是讓學(xué)生接觸更多的數(shù)學(xué)史料而增加學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，而是將其與課堂教學(xué)活動(dòng)有機(jī)融為一體，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念、攻克學(xué)習(xí)難點(diǎn)，深度體會(huì)數(shù)學(xué)思想與基本方法，在更大空間范圍內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)予以認(rèn)知與構(gòu)建，在達(dá)成目標(biāo)的同時(shí)引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)淵源的探尋及對(duì)民族文化的敬畏。數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)中，由于很多教師沒有真正找到教學(xué)主題與數(shù)學(xué)史料的融合點(diǎn)，導(dǎo)致教學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)史料不能融會(huì)貫通、相得益彰。如“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，教師一般都會(huì)引入“圓，一中同長(zhǎng)也”（《墨子·經(jīng)上》）這一名言，卻不能組織、利用概念同化等教學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生深度理解圓的基本特征，使得數(shù)學(xué)史料服務(wù)于教學(xué)的功能與教學(xué)目標(biāo)達(dá)成處于各自獨(dú)立與割裂的狀態(tài)。

（三）史料融入教學(xué)活動(dòng)的形式單一

從一般意義上思考，將數(shù)學(xué)史料融入小學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該基于兩者間的銜接點(diǎn)及史料本身的價(jià)值，對(duì)教學(xué)組織與邏輯結(jié)構(gòu)予以重新審視和建構(gòu)。事實(shí)上，由于囿于傳統(tǒng)教學(xué)的邏輯，不少教師依然沿用傳統(tǒng)教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)史料簡(jiǎn)單地附加在教學(xué)內(nèi)容之后。這種簡(jiǎn)單的附加式融入沒有從根本上改變教學(xué)活動(dòng)邏輯結(jié)構(gòu)，自然就難以激活數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的教育價(jià)值，難免會(huì)產(chǎn)生“加與不加史料都無妨”的尷尬局面。除了數(shù)學(xué)史料的附加式融入，還有內(nèi)容重構(gòu)、教學(xué)順應(yīng)、復(fù)制運(yùn)用等多種融入形式。這些方法無一例外地都在提醒我們，必須遵循數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的核心要義，必須擺脫傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯的窠臼，以史料與教學(xué)活動(dòng)互融互通的視角建構(gòu)教學(xué)序列與認(rèn)知邏輯。

三、數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的策略

在當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融入數(shù)學(xué)史的實(shí)踐中分析現(xiàn)狀、聚焦問題，實(shí)際是在探尋數(shù)學(xué)史融入課堂的用力靶向，以期融入策略、基本路徑更具適切性。數(shù)學(xué)史融入課程是有規(guī)律的，可以在主題模塊中融入，也可針對(duì)某一節(jié)課融入與運(yùn)用，本文談及的數(shù)學(xué)史融入實(shí)踐策略是針對(duì)后者而言的。

（一）精準(zhǔn)選擇，深入解讀內(nèi)涵

基于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求與學(xué)生當(dāng)下的認(rèn)知水平及現(xiàn)狀，綜合分析數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育最新動(dòng)態(tài)及相關(guān)研究成果，可以從中發(fā)現(xiàn)、篩選、梳理數(shù)學(xué)史料的一般思路：“基于教學(xué)改進(jìn)需要并針對(duì)核心知識(shí)點(diǎn)檢索數(shù)學(xué)史研究資料，從歷史中挖掘教育價(jià)值，尋求結(jié)合點(diǎn)，進(jìn)而形成教學(xué)設(shè)計(jì)，付諸課堂實(shí)踐。”[2]以此為路徑去挖掘、尋取數(shù)學(xué)史料，可以有效增強(qiáng)數(shù)學(xué)史料與主題內(nèi)容的關(guān)聯(lián)度，真正讓史料成為課堂教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)組成，而不是可有可無的認(rèn)知雞肋。

教師對(duì)數(shù)學(xué)史的解讀實(shí)質(zhì)上是在解決“數(shù)學(xué)史是什么”的問題。一般既要立足于數(shù)學(xué)史料的演進(jìn)過程，縱向思考人類數(shù)學(xué)知識(shí)原型經(jīng)由怎樣的樣態(tài)、人物、事件、障礙或創(chuàng)新變成現(xiàn)在這樣，又要從橫向?qū)Ρ惹腥?，思考?shù)學(xué)在不同歷史階段的本質(zhì)與基本演進(jìn)規(guī)律，更要關(guān)注知識(shí)間的重要差異及造成差異的歷史背景、文化背景，因?yàn)榇藶閿?shù)學(xué)發(fā)展之“源”。

（二）豐富形式，明確融入指向

華東師范大學(xué)汪曉勤教授基于實(shí)踐層面提出“附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式”四種將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的基本方式[3]，為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師相對(duì)科學(xué)合理地將數(shù)學(xué)史料運(yùn)用至課堂教學(xué)指明了實(shí)踐方向。

1.附加式融入：超越史實(shí)與故事，指向意義與興趣

史料的附加式融入是當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中極為常見的運(yùn)用方式，多為介紹數(shù)學(xué)史實(shí)、展示相關(guān)人物圖片、講述數(shù)學(xué)故事等。運(yùn)用附加式融入并不是對(duì)數(shù)學(xué)史料的搬運(yùn)，而是立足于教學(xué)需要予以適度加工，引導(dǎo)學(xué)生將思考聚焦至核心數(shù)學(xué)問題上。同時(shí)，還要透過數(shù)學(xué)史料探尋、挖掘其中的數(shù)學(xué)意義，用來還原數(shù)學(xué)知識(shí)成為現(xiàn)在樣態(tài)的發(fā)展歷程。如學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)乘法時(shí)，教師可以依據(jù)教材中的“你知道嗎”介紹乘號(hào)的歷史：“300多年前，英國(guó)數(shù)學(xué)家首先提出用‘×’表示相乘。后來，又有數(shù)學(xué)家提出用‘·’表示相乘?！币部梢赃@樣介紹：“300多年前，英國(guó)數(shù)學(xué)家首先提出用‘×’表示相乘，由于乘法是用來表示求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便形式，把表示相加的‘+’進(jìn)行適當(dāng)傾斜后變成‘×’來表示相乘。后來，又有數(shù)學(xué)家提出用‘·’表示相乘?！眱煞N介紹方法看似沒有差異，實(shí)則體現(xiàn)了兩種不同的教學(xué)理念，后者更能凸顯乘法的來源與實(shí)質(zhì)，更利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和理解。

裹挾著情感投入產(chǎn)生內(nèi)驅(qū)力的學(xué)習(xí)才是可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)史在這方面有著諸多優(yōu)勢(shì)，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)與學(xué)生需求，擇機(jī)講述與數(shù)學(xué)家相關(guān)的故事或數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過程中的逸聞趣事[4]，以此為學(xué)生的數(shù)學(xué)探索增添色彩、動(dòng)力與興趣。

2.復(fù)制式融入：復(fù)制經(jīng)典與方法，指向勾連與本質(zhì)

復(fù)制式融入就是把數(shù)學(xué)史上的典型問題或思想方法，作為教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)組成部分直接予以運(yùn)用。如教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”一課，引導(dǎo)學(xué)生利用“格子乘法”計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)就是典型的復(fù)制式運(yùn)用，但個(gè)中要義與操作也絕非如此簡(jiǎn)單。教師首先按照豎式模式組織教學(xué)，然后經(jīng)由學(xué)習(xí)“格子乘法”閱讀材料、集體討論“格子乘法”的基本算法與算理、舉例模仿驗(yàn)證等認(rèn)知過程組織學(xué)生全方位認(rèn)識(shí)“格子乘法”。隨后將探究重點(diǎn)聚焦至“豎式乘法”與“格子乘法”兩者在算理與算法上的異同比較，讓學(xué)生真正明白“格子算法”實(shí)際上就是豎式算法的另一種表征形式（如圖1）。

例如計(jì)算：46×39=1794

上述數(shù)學(xué)史復(fù)制運(yùn)用過程是在更為寬泛的層面上進(jìn)行知識(shí)間的勾連，經(jīng)歷算法模型建構(gòu)的基本過程，從而全面理解和把握筆算乘法算理的本質(zhì)屬性。這樣的課堂教學(xué)無疑是高品質(zhì)的，自然距離數(shù)學(xué)本源和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也會(huì)更近一些。

3.順應(yīng)式融入：基于編制與改造，指向認(rèn)知與思考

以數(shù)學(xué)史料為知識(shí)原型編制數(shù)學(xué)問題，或?qū)?shù)學(xué)在發(fā)展歷程中呈現(xiàn)出來的思想方法予以改編是數(shù)學(xué)史順應(yīng)式運(yùn)用的基本手段，主要用來順應(yīng)當(dāng)前教學(xué)的需要。如“公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”的教學(xué)，在認(rèn)知公倍數(shù)概念后，教師出示《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”教師先是幫助學(xué)生理解題意，然后引領(lǐng)學(xué)生交流個(gè)人想法，最終發(fā)現(xiàn)此題跟公倍數(shù)密切相關(guān)。在接下來的教學(xué)中，教師放手學(xué)生解決將“物不知數(shù)”史料予以改編后的問題：“棋罐中有若干枚圍棋子，三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)剩2個(gè)，四個(gè)四個(gè)地?cái)?shù)差2個(gè)，六個(gè)六個(gè)地?cái)?shù)也剩2個(gè)，請(qǐng)問：共有多少枚棋子？”學(xué)生利用列舉這一“笨”方法展開探究思考，發(fā)現(xiàn)答案不唯一而產(chǎn)生了困惑，教師順勢(shì)引出最小公倍數(shù)的概念。在上述教學(xué)過程中，教師復(fù)制式運(yùn)用“物不知數(shù)”問題，關(guān)聯(lián)“公倍數(shù)”概念認(rèn)知后將之予以改編，在學(xué)習(xí)過程思考與認(rèn)知頓悟基礎(chǔ)上提出另一概念，順應(yīng)了課堂教學(xué)的基本需要。

順應(yīng)式運(yùn)用還需要教師對(duì)眾多數(shù)學(xué)史料的合理化改造，特別考驗(yàn)教師的甄別水平、創(chuàng)造能力與教學(xué)智慧。在年、月、日教學(xué)中，可以運(yùn)用的數(shù)學(xué)史料特別多，如羅馬時(shí)代的朱理亞歷及奧古斯都?xì)v，農(nóng)歷閏月的由來，公歷、農(nóng)歷、陽歷、陰歷等歷法概念等，雖然這些內(nèi)容能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)年、月、日的學(xué)習(xí)認(rèn)知，但基本沒有觸及知識(shí)的認(rèn)知本源與內(nèi)在規(guī)律，難以揭示人類對(duì)年、月、日認(rèn)識(shí)的周期性刻畫，往往會(huì)使得學(xué)生陷入只知其然卻不明其理的僵局，這需要對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)史料予以邏輯改造或結(jié)構(gòu)重組，以滿足、順應(yīng)當(dāng)前教學(xué)需要。教學(xué)時(shí)，可以借助太陽的東升西落感受白天、黑夜往復(fù)交替，由此形成對(duì)“日”這一時(shí)間概念的認(rèn)識(shí)，同時(shí)根據(jù)四季變換輪回周期性規(guī)律揭示對(duì)“年”的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生從中體會(huì)、感悟到年與日的自然性形成過程、規(guī)律及蘊(yùn)含其中的思想方法。另外，依據(jù)月亮圓缺更替的周期性規(guī)律揭示陰歷“月”這一概念，同時(shí)借助朱理亞歷及奧古斯都?xì)v的史料微課，向?qū)W生揭示公歷“月”的時(shí)間乃人為規(guī)定，正是由于規(guī)定每月天數(shù)的不同，才有了大月、小月與平月、閏月之說。從概念構(gòu)建與數(shù)學(xué)文化滲透的維度看，上述基于數(shù)學(xué)史料改造與重組的順應(yīng)式運(yùn)用教學(xué)，轉(zhuǎn)變了學(xué)生對(duì)“年、月、日”知識(shí)的認(rèn)知方式，變陳述性、事實(shí)性知識(shí)為數(shù)學(xué)化、建構(gòu)性理解，在比較、推理等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中厘清了其數(shù)學(xué)本源，數(shù)學(xué)思考與學(xué)生認(rèn)知由此自然、真實(shí)發(fā)生，此為數(shù)學(xué)史的能力之助。

4.重構(gòu)式融入：重構(gòu)發(fā)生與發(fā)展，指向過程與創(chuàng)造

重構(gòu)式運(yùn)用重在結(jié)合教學(xué)主題基本特征與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，將數(shù)學(xué)史料的運(yùn)用有機(jī)嵌入探究學(xué)習(xí)中，重構(gòu)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)化，體悟古代數(shù)學(xué)家分析與解決問題的心路歷程。如“三角形的面積”的教學(xué)，教師以數(shù)學(xué)史料的梳理與內(nèi)涵挖掘?yàn)榛A(chǔ)，重構(gòu)了相關(guān)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展歷程，設(shè)計(jì)思路完全指向了教學(xué)目標(biāo)特別是學(xué)生創(chuàng)造能力的達(dá)成。教學(xué)以古埃及尼羅河水泛濫后需重新丈量與分配土地的幾何學(xué)起源引入，以古希臘“等底等高的平行四邊形與三角形面積間的關(guān)系”為原型編制數(shù)學(xué)問題：要想知道這樣兩塊土地（如圖2）的面積，需要測(cè)量什么？然后，引導(dǎo)學(xué)生借助 “由特殊到一般”基本策略，利用割補(bǔ)法、倍拼法探究直角三角形面積，由此及彼，用同樣方法探究出銳角、鈍角三角形面積計(jì)算公式。

在隨后的教學(xué)中，教師先是勾連引入環(huán)節(jié)中古埃及土地面積的測(cè)量問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)兩者面積關(guān)系的思考，進(jìn)而融入古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得相似研究成果與我國(guó)偉大數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中記載的三角形面積計(jì)算方法-“以盈補(bǔ)虛法”（也稱“出入相補(bǔ)法”）。在厘清此法原理的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生回頭再度探索三角形面積割補(bǔ)法的其他情形。教學(xué)到此，學(xué)生已經(jīng)通過創(chuàng)造、再創(chuàng)造的方式推動(dòng)了三角形面積計(jì)算方法的發(fā)生與發(fā)展過程，學(xué)生從中真正感悟到了思想方法的數(shù)學(xué)價(jià)值。

可教學(xué)沒有結(jié)束，教師另以附加式融入的方式介紹了“海倫-秦九韶公式”，引領(lǐng)學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，明確由三條邊長(zhǎng)度計(jì)算三角形面積的方法，三角形面積計(jì)算方法在此進(jìn)一步得到擴(kuò)充與發(fā)展，讓學(xué)生感受到了知識(shí)之諧、探究之樂與方法之美。

（三）古今貫通，朝向求真至簡(jiǎn)

教師引領(lǐng)學(xué)生歷經(jīng)數(shù)學(xué)歷史的探究之旅，帶給學(xué)生的不僅是清晰有序的認(rèn)知脈絡(luò)與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，還有學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升及課堂寬度的延展。素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)與結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容更需要教師在教學(xué)實(shí)踐過程中，帶領(lǐng)他們從中體會(huì)和思考知識(shí)發(fā)展與演變的歷史走向，即數(shù)學(xué)表達(dá)一直所追求的簡(jiǎn)潔美與必然性。

如“豎式乘法”的教學(xué)，就可以“豎式乘法”的發(fā)展脈絡(luò)為主線組織教學(xué)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知序列與數(shù)學(xué)史料的邏輯序列，探究古埃及倍乘法、中國(guó)算籌計(jì)算、印度的格柵算法（傳至中國(guó)后被稱為“鋪地錦”）、12世紀(jì)意大利斐波那契的對(duì)角線法及帕喬利著作《算術(shù)、幾何、比及比例概要》提出的具有豎式形式的“分解乘數(shù)法”，通過乘法理解與算理縱橫向比較，引導(dǎo)學(xué)生“創(chuàng)造”更為通用、更為簡(jiǎn)潔的豎式形式，同時(shí)引發(fā)學(xué)生思考現(xiàn)在的豎式乘法步驟可否進(jìn)一步壓縮、簡(jiǎn)化，以及如何壓縮與簡(jiǎn)化，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)探究始終在探尋對(duì)問題解決一般化、最優(yōu)化策略，這就是數(shù)學(xué)向前發(fā)展的動(dòng)力之流。

基于數(shù)學(xué)史融入的高品質(zhì)課堂教學(xué)實(shí)踐，關(guān)鍵是結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律及教學(xué)目標(biāo)達(dá)成需要，在系統(tǒng)梳理的基礎(chǔ)上深度挖掘數(shù)學(xué)史文化內(nèi)涵及教學(xué)應(yīng)用價(jià)值，采取數(shù)學(xué)史的“四種”基本運(yùn)用方式將其背后的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神等文化意蘊(yùn)融入課堂實(shí)踐，引領(lǐng)學(xué)生從中體會(huì)歷史與現(xiàn)實(shí)的碰撞、數(shù)學(xué)與人文的互融，從而引發(fā)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生個(gè)人的整體發(fā)展。

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責(zé)任編輯：賈凌燕