“做數學”助力低年級學生量感培養(yǎng)

摘要：量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，量感培養(yǎng)有助于學生理解量的概念、體會量的大小并掌握定量的方法，并能以定量的眼光去審視、解決問題，提升學生估測能力和應用意識。組織低年級學生開展“做數學”活動，通過豐富“做數學”形式，經歷“做數學”活動、積累“做數學”經驗，可以發(fā)展度量意識、促進量感提升，最終建構量感體系。

關鍵詞：量感;“做數學”;小學數學教學

中圖分類號：G632.4 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2022）07B-0061-04

“量感”是《義務教育數學課程標準（2022年版）》新增加的一個數學核心概念，其重要性可見一斑。量感即是對數量的感覺，通過視覺、觸覺等多種感官，形成對物體的長短、大小、多少、輕重、厚薄等可測量屬性及大小關系的直觀感知[1]。量感的培養(yǎng)有助于學生理解量的概念、體會量的大小、掌握定量的方法，并能以定量的眼光去審視、解決問題，提升估測能力和應用意識。小學低年級階段，會學習“米、分米、厘米”“時、分、秒”“元、角、分”等計量單位，這些內容雖然與學生的生活息息相關，但因為學生年齡小，對它們接觸并不多，憑有限的生活經驗建立的量感往往是模糊、感性的。

江蘇省基礎教育前瞻性教學改革重大項目“數學實驗：義務教育數學學科育人的創(chuàng)新實踐”負責人董林偉老師指出，“做數學”是以“做”為支架的一種數學學習活動，學生運用材料和工具，在動手動腦相協(xié)同的過程中，通過操作體驗、數學實驗、綜合實踐等活動，理解數學知識、探究數學規(guī)律、解決問題的一種數學學習方式[2]。“做數學”主張“手腦協(xié)同，啟思明理”[3]，讓學生在“做數學”中享受完整的數學學習過程，發(fā)展數學核心素養(yǎng)，是實現數學學科育人的一種范式。把“做數學”理念深入小學數學課堂教學中，堅持知行合一，可以有效促進小學生體驗數學、理解數學、應用數學。筆者試著組織低年級學生開展“做數學”活動，在動手動腦相協(xié)同的過程中，開展觀察、實驗、猜想、推理、驗證等一系列活動，幫助學生獲得鮮明的數量體驗、建構初步的量感體系。

一、豐富“做數學”形式，發(fā)展度量意識

量感的形成和發(fā)展并非一蹴而就的，需要循序漸進地培養(yǎng)。低年級關于“量”的學習與學生的生活實際密切相關，需要教師借助學生身邊熟悉的事物來幫助學生把握概念認知。通過設計擺一擺、數一數、算一算、比一比、猜一猜、估一估等豐富的“做數學”活動，激發(fā)學生探求新知的熱情，使學生在學習量和計量知識時集中注意力，充分調動自己的多種感官去感知度量對象，形成對度量單位的清晰印象，發(fā)展度量意識。

在教學二年級“認識厘米”時，讓學生明確了直尺上相鄰兩個刻度之間一大格就是1厘米后，設計多樣的實驗活動，組織學生體驗1厘米有多長。首先，比一比：老師給每個同學準備了1根同樣長的小棒，讓學生先估一估有多長，再拿小棒與直尺上的1厘米比比看，看估計是否準確。通過估測、對比、交流，學生明確同樣長的小棒是1厘米，大家的尺子不同，但標準相同，不同尺子上的1厘米是同樣長的。其次，記一記：大家一起來玩手指記憶游戲，用左手的食指和拇指，輕輕捏住小棒，然后拿出來，再放回去，重復幾次，記住1厘米的長度;再用手直接比劃出1厘米的長度，把小棒放回中間，看看誰能最先記住1厘米，學生在手指張合之間巧妙記住1厘米有多長。接著，找一找：除了直尺上有1厘米，還有哪里有1厘米？四人小組合作，在教室、學具盒、身體上找找哪里有1厘米，再用尺子或1厘米小棒比一比找到的1厘米，驗證是否正確。在和大家的交流中，學生能夠規(guī)范地表達橡皮厚約1厘米、食指的寬約是1厘米、襯衫紐扣寬大約1厘米……口頭說教對學生建立“量感”并無幫助，而豐富的實驗素材、多樣的操作體驗，令學生感覺非常神奇，原來1厘米是這么長，原來生活中有這么多的“1厘米”……結合數學表達，學生將1厘米深深印刻在腦海，形成自己的第一把“身體尺”，萌發(fā)長度測量的種子，進而建立度量自覺，為在后續(xù)學習中直接調用厘米做好鋪墊。

興趣是最好的老師。形式多樣的“做數學”活動讓學生的大腦始終處于活躍狀態(tài)，提供充分的機會動眼觀察、動手操作、動腦思考，多種感官參與，做在其中更是樂在其中。具身體驗有助于學生積累數學活動經驗，有效形成度量單位的表象，建立度量單位模型，發(fā)展度量意識[4]。

二、經歷“做數學”活動，促進量感提升

對于數量的學習，不能簡單停留在實驗操作和淺層認知，而是要引導學生經歷“做數學”過程，手腦協(xié)同參與其中，不僅操作、觀察，更積極主動地思考、探究，對操作的情況進行分析、比較、推理以及聯(lián)想。在活動中反復體驗形成量感，在對比調整中精準化量感，并實現不同程度、不同種類量感之間的轉變，循序漸進過程中不斷促進學生量感的形成與提升。

（一）留足思維空間，助力量感形成

常規(guī)問題呈現時，往往已經條件給定、目標明確，在解決問題時，學生的思維是收斂的;而開放的數學問題，是對傳統(tǒng)教學的一種挑戰(zhàn)，更是一種有益的補充。在學生認識各種“量”的學習中，設計開放的問題情境，給學生提供主動參與的時機，促使學生對頭腦中所形成的“量”的表象加以提取，拓寬思路，從已有的生活經驗出發(fā)，充分感受、反復體驗，逐步形成量感。

在教學二年級“認識時分”時，學生知道了1小時、1分鐘的概念后，教師會組織豐富的活動幫助學生感知1分鐘有多長，了解1小時與1分鐘的關系，但受時間限制，課上不可能完成對1小時的體驗。如何讓學生對1小時有明確的認識呢？學生對于時間單位的數學量感建立還不充分，但是日常的活動空間、思考范圍都很廣闊，可以設計這樣的開放問題情境，引發(fā)學生思考、交流：（" " ）的時間是1小時，你是怎么知道的？提示學生可以結合生活經驗和數學推理來思考：參加校外興趣班活動，一節(jié)舞蹈課的時間是1小時;周末看動畫片，1集動畫片20分鐘，3集動畫片的時間是60分鐘，也就是1小時;1個課間是10分鐘，1節(jié)課是40分鐘，1節(jié)數學課再加前后2個課間20分鐘，一共是1小時;周末爸爸帶著全家去蘇州博物館參觀，從太倉到蘇州大約開車1小時……

在這一教學環(huán)節(jié)中，問題的不確定性，給師生均帶來諸多挑戰(zhàn)，極大激發(fā)了學生的參與熱情。他們積極地思考，試著將數學延展到生活中，用數學的眼光去觀察，從數學的角度去體驗。同學們交流不同想法，很好地促進了每個學生對1小時的全方位感知，對1小時、1分鐘等時間單位的量感形成也就水到渠成。

（二）探究測量方法，豐富量感體驗

教學不僅要關注知識的獲取，更要重視學生獲取知識的探究過程，尤其是方法的習得。在長度單位的學習中，著力設計“做數學”環(huán)節(jié)，組織學生開展測量活動，經歷測量發(fā)生的真實過程，使得學生在“量（liáng）”的過程中進一步感悟“量（liàng）”，深化對長度單位概念的理解。同時基于自身的活動經驗和學習習慣，進行個性化的思考與探索，探究不同的測量方法，讓學生的“量感”在測量過程中逐漸豐富而準確。

在“認識厘米”教學中，學生建立1厘米表象后，引導他們在尺上找到2厘米、5厘米等幾厘米的具體長度。在多種方法的交流中，學生通過觀察對比形成共識：直尺上兩個刻度之間有幾大格就是有幾厘米，幾厘米是由幾個1厘米累加而成的。一方面建立了幾厘米的表象，另一方面初步感知了確定幾厘米的方法。在此基礎上，呈現長方形紙條學具，讓學生估一估紙條的長度并想辦法測量。根據剛形成的幾厘米表象進行對比估測，學生可以進一步鞏固對幾厘米的印象，完成初步的估測。自主測量的機會，則為學生創(chuàng)設了開放的思維情境，不同的學生想到了很多不同的方法：有的學生從刻度0量起，將刻度0與紙條的起始端對齊，再看看紙條的末端對準5就是5厘米;有的則把紙條的一端對準刻度2，發(fā)現末端對準了刻度7，數一數紙條長有5個1厘米;還有的學生將尺子的最后刻度15與紙條的末端對齊，往前看，另一端對準了刻度10，算一算可知紙條長5厘米。不同方法的交流，引發(fā)學生進一步思考：不管一端對準尺上的哪個刻度，都可以測量紙條的長度，關鍵在于要知道共有幾個1厘米;除了數一數的方法，還可以用計算的方法，用大刻度減去小刻度，算一算一共有幾個1厘米。

這一教學環(huán)節(jié)自始至終把學習的主動權交給學生，他們是探索者、發(fā)現者，借助學具親歷探究的過程，將自己的方法與同伴交流并獲得認同，積累了豐富的測量經驗，更體會了成功的樂趣。可貴的是，他們不僅創(chuàng)造性地解決問題，又在不同方法的比對中形成共識，體會到長度測量的本質就是長度單位的累加，為后續(xù)其他量的學習打好基礎。學生的量感正是在每一個實踐操作、每一次活動體驗中逐漸感悟而來，由淺入深不斷發(fā)展并提升。

（三）多元活動參與，建立清晰量感

相比長度單位、質量單位直觀可見，時間單位雖客觀存在于我們的生活中，但看不見也摸不著，對低年級學生而言較為抽象，建立時間量感有一定困難?？梢越柚鷮W生熟悉的生活情境，將時間變化與生活事件對應聯(lián)系，設計多元活動體驗，調動多重感官參與，先建立合適、豐富的標準量感，進而建立對時間量感的準確感知。

如在認識時間單位“秒”與“分”時，組織學生通過眨一次眼、拍一次手、跺一次腳、寫一個數、聽一次秒針走動的滴答聲等活動，充分體驗并感知1秒的短暫。但僅有1秒的體驗是遠遠不夠的，還需讓學生進一步體驗10秒、30秒有多長，比如10秒大約可以深呼吸3次，30秒大約可以走45步、讀30個字，幫助學生增加可以用于對比的標準量。只有建立了豐富的標準量后，學生才能更好地進行時間量的推理判斷，比如60秒里有6個10秒，可以做3×6=18次深呼吸，60秒里有2個30秒，可以走45+45=90步。在此基礎上再通過不同的活動，讓學生切身體驗1分鐘可以做40多個口算，可以跳繩150多下，通過交流學生還發(fā)現，雖然大家所用的時間相同，但每個同學的能力不同，導致相同活動的結果各有不同。最后老師再呈現視頻，讓學生了解各行各業(yè)中一分鐘會發(fā)生些什么：運動員1分鐘能跑400多米、高鐵1分鐘能行5000多米、一條生產線1分鐘能包裝300多支新冠疫苗、一條自動化生產線1分鐘能產出1000個口罩……拓展了解更多的一分鐘，使學生充分體會時間的價值，不僅建立豐富的1分鐘量感，還可適時滲透珍惜時間的教育。

讓學生體驗到自己親身參與后掌握知識的成功感，是喚醒學生對知識產生興趣的重要因素。抽象的時間單位只可意會，難以言表，設計多樣的實踐活動，學生親歷其中，在充分的活動中體驗一秒有多短、一分有多長，不斷豐富自己對分和秒的獨特感受，形成自己的標準量感，為后續(xù)量感發(fā)展提供認知基礎。

三、積累“做數學”經驗，建構量感體系

小學階段關于“量”的學習主要有長度、時間、貨幣、質量、角度、面積、體積等內容，安排在不同的年級，呈散點狀分布。若能將不同類量知識整合聯(lián)系起來思考，以計量“單位、進率、工具、應用”等關鍵要素將核心知識串聯(lián)為網狀結構，在“做數學”過程中積累活動經驗，引導學生通過類比、遷移，將不同類量勾連起來，深刻把握計量知識的內在結構，實現“量感”素養(yǎng)的穩(wěn)步提升。

在“認識厘米”學習中，教師呈現一把空白的尺子，讓學生觀察思考，需要添加些什么才能變成常見的直尺？將學生的視線聚焦到直尺上和“厘米”相關的因素：數（刻度），長短不同、排列均勻的豎線（刻度線），厘米（長度單位）。而這些正是認識厘米、用厘米測量的關鍵所在。在“認識時分”教學時，教師也從學生熟悉的直尺引入并回顧測量方法，但這把直尺非常特別，是一把長12厘米并可彎曲的軟尺。教師通過操作將其繞成一圈，12個數、刻度、圍圈，學生很自然地將其與計量時間長短的工具——鐘建立聯(lián)系，以此勾連兩種計量工具。在后續(xù)學習中，進一步借助認識厘米的活動經驗和已有的生活經驗，將學生的注意力同樣集中到鐘面各要素，幫助學生充分認識復雜的鐘面結構。在認識“幾時”和“幾分”環(huán)節(jié)，明確經過幾個1時就是幾時、經過幾個1分就是幾分，進一步體會到度量時間與度量長度一樣，都是計量單位的累加。

找到新知和原有認知的聯(lián)結點，在一點一滴的實踐、體驗中豐富測量經驗和活動經驗，有利于在今后的質量、角度、面積、體積等單位的學習中進一步遷移完善。當感知變成了知識鏈和知識網時，學生心中才會真正植入一桿秤、一把尺，那份對量的感知才會真正茁壯生長。

量感是數學核心素養(yǎng)的主要表現之一，形成量感是小學數學各學段教學的重要目標。受自身能力所限，低年級學生對量的把握不是十分準確，教學中尤其要借助學生熟悉的場景、事物來幫助學生建立計量單位表象，組織“做數學”活動讓學生經歷各計量單位的產生過程、累加過程、變化過程，并耐心引導學生進行相關練習，及時修正完善學生對于量的認知，在發(fā)展動手操作能力、推理反思能力、實踐應用能力的同時，賦予量感以“生長”的力量，為量感的發(fā)展提供認知保障。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：4.

[2]董林偉，石樹偉.做數學：學科育人方式的實踐創(chuàng)新[J].數學通報，2021（4）：22.

[3]董林偉.數學實驗：初中生數學學習方式的變革[J].全球教育展望，2020（9）：108.

[4]陳靜.兒童“量感”素養(yǎng)的理性審視、問題剖析及培養(yǎng)策略——以三、四年級學生為例[J].小學教學研究，2021（4）：8.

責任編輯：賈凌燕