在動(dòng)手操作中理解數(shù)學(xué)概念
——“分物游戲”教學(xué)片段與思考

蔣月秀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依靠模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！保?］數(shù)學(xué)概念普遍都具有一定的抽象性，而小學(xué)生的思維主要以形象思維為主，這就需要教師提供適當(dāng)?shù)牟僮骰顒?dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺、聽覺、觸覺等多種感官，去感知所學(xué)內(nèi)容。因此，在教授數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師應(yīng)把動(dòng)手實(shí)踐納入到課堂教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中滿足學(xué)生的發(fā)展需求。［2］

“分物游戲”是學(xué)生學(xué)習(xí)除法的開始，而除法是建立在“平均分”基礎(chǔ)上的。低年級的學(xué)生較難理解“平均分”這個(gè)數(shù)學(xué)概念。因此，教材創(chuàng)設(shè)了“分桃子、分蘿卜、分骨頭”三個(gè)情境，在教學(xué)中，要留給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在擺一擺、分一分、說一說的活動(dòng)中，體會(huì)并理解平均分的含義。

一、片段一：分桃子，初步感知“平均分”

課件出示分桃子的情境圖。

師：從圖中你都知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：有2只猴子，4個(gè)桃子。

師：有4個(gè)桃子、2只猴子，每只猴子能分到幾個(gè)桃子呢？動(dòng)手分一分。

學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的猴子和桃子圖片擺一擺，分一分。全班交流。

生2：每只猴子分2個(gè)桃子。

生3：一只猴子分1個(gè)桃子，另一個(gè)猴子分3個(gè)桃子。

生4：一只猴子分4個(gè)桃子，另一只猴子分0個(gè)桃子。

師：你們認(rèn)為哪位同學(xué)的分法比較合理，為什么？

生5：第一位同學(xué)分得比較合理，因?yàn)槊恐缓镒佣挤值?個(gè)桃子，分到的一樣多，這樣公平。

師：每只小猴子都分到2個(gè)桃子，就是每只小猴分得一樣多，同樣多。（板書：一樣多，同樣多）

思考：在日常生活中，學(xué)生已經(jīng)積累了有關(guān)“分”的經(jīng)驗(yàn)，對“平均分”也有了模糊的了解，所以放手讓學(xué)生用桃子圖片擺一擺、分一分，接著讓學(xué)生選擇那種分法更合理。學(xué)生在動(dòng)手操作和思考的過程中，體會(huì)“一樣多，同樣多”，初步感知了“平均分”。

二、片段二：分蘿卜，體會(huì)“平均分”的含義

課件出示分蘿卜的情境圖。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在讓我們幫小兔分蘿卜吧。從圖中你都知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：有3只小兔，12根胡蘿卜。

師：12根蘿卜分給3只小兔，小兔們有一個(gè)要求：每只兔子分到的蘿卜一樣多。

學(xué)生用兔子和蘿卜圖片分一分、擺一擺。學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)。

學(xué)生1：第1次每只小兔分1根蘿卜，第2次每只小兔分1根蘿卜，第3次每只小兔分1根蘿卜，第4次每只小兔還分1根蘿卜，4次分完，結(jié)果每只小兔都分到4根蘿卜。

學(xué)生2：第1次每只小兔分2根蘿卜，第2次每只小兔分1根蘿卜，第3次每只小兔分1根蘿卜，3次分完，結(jié)果每只小兔都分到4根蘿卜。

學(xué)生3：第1次每只小兔分3根蘿卜，第2次每只小兔分1根蘿卜，兩次分完，結(jié)果每只小兔都分到4根蘿卜。

學(xué)生4：每只小兔分4根蘿卜，1次分完，結(jié)果每只小兔都分到4根蘿卜。

師：你們太厲害了，想出這么多種分法，真了不起。大家仔細(xì)觀察這些分法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生5：有人4次分完，有人3次分完，有人兩次分完，還有人1次就分完了。

學(xué)生6：它們的分法雖然不同，但是結(jié)果都是一樣的。

學(xué)生7：每只小兔分到的蘿卜一樣多，都分到4根蘿卜。

師：同學(xué)們真的很善于觀察和思考。是的，每只小兔分到的蘿卜都一樣多，像這樣的分法，叫做平均分。（板書：平均分）

思考：學(xué)生用圓片和小棒代替小兔和蘿卜分一分，說一說，在這一過程中學(xué)生再次感受“平均分”，并鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。學(xué)生通過親自動(dòng)手分一分，交流展示，初步感受分法的多樣化。接著引導(dǎo)學(xué)生對不同分法精心比較，發(fā)現(xiàn)雖然分法不同，但是每只小兔分到的蘿卜都一樣多 。此時(shí)學(xué)生對“平均分”有了更加深刻的了解。

三、片段三：分骨頭，加深對“平均分”概念的理解

教師導(dǎo)入情境：孩子們真棒！我們幫助小猴分桃子，小兔分蘿卜，并且知道了什么是平均分，現(xiàn)在我們用平均分的方法幫小狗分骨頭吧。課件出示分骨頭的情境圖。

師：你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：15根骨頭平均分給3只小狗。

師：15根骨頭平均分給3只小狗，每只小狗分到幾根骨頭呢？像剛才一樣用學(xué)具分一分。

學(xué)生動(dòng)手分一分，并把分的過程畫一畫，用符號記錄分的過程。

師：請你們用你喜歡的不同符號表示小狗和骨頭，畫一畫吧。

展示學(xué)生作品，交流畫法。

生2：用圓形表示小狗，用豎線表示骨頭，每次每只小狗都分1根骨頭，5次分完。

生3：用五角星表示小狗，用三角形表示骨頭，第1次每只小狗分3根骨頭，第2次每只小狗分2根骨頭，兩次分完。

生4：用字母A表小狗，用字母B表示骨頭，每只小狗分5根，1次就分完了。

師：孩子們說的可真好！畫的圖也非常漂亮準(zhǔn)確！

師：我們幫小猴分了桃子，幫小兔分了蘿卜，幫小狗分了骨頭，雖然分的方法不一樣，但分完后，每只小動(dòng)物得到食物的數(shù)量都一樣多，都是采用什么方法分的？

生：平均分。

師：怎樣分才是平均分呢？說一說對“平均分”的理解。

生5：每只小狗分到一樣多的骨頭，就是平均分。

生6：每人分到的一樣多就是平均分。

小結(jié)：像這樣每份分得同樣多、一樣多，就是平均分。

思考：學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中已經(jīng)深刻體會(huì)了平均分的內(nèi)涵，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生嘗試用自己喜歡的方式獨(dú)立畫圖來表示分骨頭的過程，學(xué)生從分學(xué)具到畫圖，經(jīng)歷了由直觀到抽象的過程，積累了分物活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)平均分的含義。最后讓學(xué)生用自己的話說一說對平均分的認(rèn)識，進(jìn)一步加深了對平均分概念的理解。

對于以形象思維為主的小學(xué)生來說，在理解數(shù)學(xué)概念的時(shí)候動(dòng)手操作起到很重要的作用。而怎樣在動(dòng)手操作中幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，則是在平時(shí)教學(xué)中所應(yīng)關(guān)注和重視的。首先，教師要結(jié)合學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉的生活情境，充分喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，盡量先讓學(xué)生用實(shí)物動(dòng)手操作，感知具體事例，獲得感性認(rèn)識，初步感知概念。其次，在學(xué)生初步感知概念的基礎(chǔ)上，有目的地給學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)具代替實(shí)物，并提出相應(yīng)的操作要求，在展示學(xué)生作品以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對所形成的表象進(jìn)行比較、概括，抽象出共同的本質(zhì)特征。這樣學(xué)生能更容易、更深刻地的理解概念。最后，在學(xué)生理解概念的內(nèi)涵以后，再把概念運(yùn)用到具體的事例中，在動(dòng)手操作中檢驗(yàn)概念的外延，加深對概念本質(zhì)的理解。

因此，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師要給學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的產(chǎn)生和形成過程，降低小學(xué)生獲得概念的難度，加深對概念本質(zhì)的理解，將學(xué)生學(xué)習(xí)概念的過程變?yōu)閱栴}情境的嘗試操作下的思考和分析的過程。