淺析初中數(shù)學(xué)錯題集的應(yīng)用策略

董奇?zhèn)b

淺析初中數(shù)學(xué)錯題集的應(yīng)用策略

董奇?zhèn)b

（常州市武進區(qū)橫林初級中學(xué)，江蘇常州213101）

伴隨著我國教育體制改革不斷深入，新課改背景下對初中數(shù)學(xué)教育的重視程度也不斷增加。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一方面應(yīng)注重自身教學(xué)方法的創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力與思維能力；另一方面應(yīng)該注重數(shù)學(xué)錯題集的應(yīng)用與錯題反思，促使學(xué)生能夠通過錯題集應(yīng)用得到成績提升，并且在不斷積累經(jīng)驗過程中促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成?；诖耍疚牧⒆沐e題集相關(guān)概念解讀，探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用錯題集的作用，并探索初中數(shù)學(xué)錯題集應(yīng)用的策略，為相關(guān)學(xué)者研究提供參考。

初中；數(shù)學(xué)；錯題集；應(yīng)用策略

初中數(shù)學(xué)知識的深度和廣度不同于其他學(xué)科，各個知識點之間的聯(lián)系更加緊密，環(huán)環(huán)相扣。數(shù)學(xué)知識的邏輯體系比較強，同時還有大量需要進行深入探究的重點知識，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求很高。基于此，學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須牢牢掌握各個基礎(chǔ)知識，理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)的基本規(guī)律，充分利用數(shù)學(xué)錯題集。增強錯題集應(yīng)用可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，能夠有效提高應(yīng)試技巧及快速提升數(shù)學(xué)成績。

一、錯題集相關(guān)概念解讀

“錯題”在不同研究者心中具有不同定義，目前，我國研究者主要推崇以下三種定義：第一，錯題是指學(xué)生在各種數(shù)學(xué)考試中做錯的題目；第二，錯題是指學(xué)生在各種數(shù)學(xué)習(xí)題中做錯的題目；第三，錯題是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生由于對數(shù)學(xué)知識點基礎(chǔ)薄弱以及“馬虎”而產(chǎn)生的錯誤題目。

“錯題集”由于“錯題”定義不同，所以其也擁有諸多不同定義。第一，錯題集是指學(xué)生對各個考試與學(xué)習(xí)階段產(chǎn)生的錯題題目進行的整理；第二，錯題集是指學(xué)生人手一本的且較厚重的本子，本子上有各種環(huán)境下產(chǎn)生的錯題，有抄錄的也有剪貼的，且還有錯題總結(jié)的內(nèi)容；第三，錯題集是指對典型錯誤題目進行的整理。

綜合各位研究者以及相關(guān)資料研究表明，錯題的本質(zhì)為題目定義為學(xué)生在學(xué)習(xí)、考試、作業(yè)等環(huán)境下，由于知識點薄弱、粗心大意、題意理解不清、考點超限等各種原因?qū)е伦鲥e的題目。而錯題集則是一個承載錯題題目的固定學(xué)習(xí)資料。

二、初中數(shù)學(xué)錯題集作用

初中數(shù)學(xué)錯題集教學(xué)方式隨著素質(zhì)教育的不斷革新發(fā)展，被各年級數(shù)學(xué)教師認同。錯題集應(yīng)用教學(xué)不僅只是一種教學(xué)方式，也是一場數(shù)學(xué)教育思想革命，革命過程就是錯題集在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用過程。

（一）強調(diào)數(shù)學(xué)知識體系的完整性

眾所周知，弓箭之所以擁有強大的殺傷力，是因為弓與箭之間的結(jié)合，如果單就弓或箭個體而言，其效用微乎其微，所以這就是完整性的作用。學(xué)生對知識的獲取具有明顯的階段特性，只有從知識完整性看，才能發(fā)現(xiàn)各個階段知識獲取的含義和作用，將階段性知識整合成一個有效、完整的體系，才能對知識進行充分利用。將其完整性理念放到錯題集應(yīng)用上也是一樣的。例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)要求學(xué)生對每天的課堂知識進行整理總結(jié)，做好每天錯題總結(jié)，構(gòu)建錯題知識塊；做好單周錯題總結(jié)，構(gòu)建錯題知識脈絡(luò)；做好單月錯題總結(jié)，構(gòu)建錯題知識體系；做好學(xué)期錯題總結(jié)，構(gòu)建錯題知識完整性。通過這種錯題集應(yīng)用方法，學(xué)生很容易在腦海中形成完整的錯題知識體系，從而大幅度降低同一類型、同一知識點題目出錯的概率，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合實力。

（二）提高學(xué)生的反思能力

初中階段學(xué)生經(jīng)過小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)思維。在初中時期對學(xué)生進行數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)具有十分重要的作用，也具有一定的困難。因此，教師可以通過數(shù)學(xué)錯題集的構(gòu)建促進學(xué)生反思能力的養(yǎng)成，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題反思水平。例如，教師在對初中階段《全等三角形》一課進行教學(xué)后可以讓學(xué)生對習(xí)題進行解答，在所有學(xué)生解答后了解學(xué)生習(xí)題錯誤情況，讓學(xué)生將錯題整理到錯題集上，并帶領(lǐng)學(xué)生進行題目內(nèi)容的反思和對解題步驟的反思，以此創(chuàng)建良好的反思氛圍，促進學(xué)生反思水平的不斷提升。而且，教師在錯題集應(yīng)用過程中也應(yīng)注意對學(xué)生進行知識講解，讓學(xué)生了解通過何種方式完成習(xí)題不會出現(xiàn)錯誤，以及此種習(xí)題在解答過程中容易出現(xiàn)的錯誤，促進學(xué)生成績的提高。

三、初中錯題集應(yīng)用策略

（一）運用錯題集，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生即使已經(jīng)掌握相關(guān)知識點內(nèi)容，但在習(xí)題練習(xí)計算時往往會出現(xiàn)同一知識點的不同題目或同一類型題目依舊計算錯誤的現(xiàn)象。大部分同學(xué)出現(xiàn)上述問題的主要原因是在發(fā)現(xiàn)習(xí)題做錯時并沒有對出錯原因進行分析，也沒有對該題型所考的知識點內(nèi)容進行總結(jié)，總是存在僥幸心理，沒有將這次錯誤放在心上。長此以往，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)會愈發(fā)薄弱，對各種題型的解答會越發(fā)吃力，學(xué)習(xí)效率會逐漸下降?；诖耍處煈?yīng)將錯題集運用到學(xué)生學(xué)習(xí)中去，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成記錄錯題的習(xí)慣，進而形成具有專一特性僅適合學(xué)生個體的錯題集內(nèi)容，促使學(xué)生通過研究錯題集內(nèi)容發(fā)現(xiàn)不足，從而有針對性地進行數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)。錯題集還有利于降低學(xué)生對同一類型數(shù)學(xué)題目再次出錯的概率，尤其是在相關(guān)數(shù)學(xué)概念方面。

例如，《勾股定理》相關(guān)數(shù)學(xué)概念問題：“已知一個三角形中兩邊的平方和與第三邊的平方相等，問該三角形一定是直角三角形嗎？”很多同學(xué)在解題過程都會出現(xiàn)將“a2+b2”寫成“（a+b）2”，然后在卷面上回答“不一定是直角三角形”，從而使答案發(fā)生錯誤。教師在與學(xué)生一起分析出錯原因時，強調(diào)該題出錯主要是由于大部分學(xué)生粗心與相關(guān)數(shù)學(xué)概念掌握不清晰導(dǎo)致的?；诖?，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生針對數(shù)學(xué)相關(guān)概念易混淆問題構(gòu)建專項錯題集，形成錯題集思維導(dǎo)圖，從而讓學(xué)生真正理解與把握數(shù)學(xué)相關(guān)概念，進而提高學(xué)習(xí)效果。

（二）運用錯題集，強化學(xué)生錯題反思習(xí)慣

在學(xué)生能夠認識到錯題集的重要性后，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生樹立反思習(xí)慣，促進學(xué)生錯題反思習(xí)慣的養(yǎng)成。教師在對學(xué)生進行錯題集知識講解后應(yīng)留出一部分時間進行錯題反思，讓學(xué)生針對錯題集內(nèi)容對自身存在的問題進行反思與思考，從而使學(xué)生能夠更加積極主動地進行錯題集利用，進而促進錯題反思習(xí)慣的養(yǎng)成。同時，教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況展開錯題反思培養(yǎng)，在對于初中階段學(xué)生錯題反思培養(yǎng)的過程中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的錯題集實際情況以及錯題內(nèi)容對學(xué)生進行不同程度的錯題反思培養(yǎng)，促進學(xué)生解題能力的提高。

例如，在對初中階段“幾何”的知識點教學(xué)時，教師應(yīng)時刻翻閱學(xué)生錯題集記錄情況，并結(jié)合知識點易錯內(nèi)容以及重點內(nèi)容對學(xué)生進行反思習(xí)慣培養(yǎng)。在發(fā)現(xiàn)學(xué)生幾何性質(zhì)掌握不充分的情況后，教師不僅僅應(yīng)對學(xué)生進行錯題反思習(xí)慣培養(yǎng)，還應(yīng)該注重通過相關(guān)知識講解的形式，使學(xué)生充分了解到重點知識內(nèi)容，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。

（三）運用錯題集，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率

數(shù)學(xué)錯題集不僅對學(xué)生具有諸多好處，教師也可以通過應(yīng)用學(xué)生數(shù)學(xué)錯題集提高課堂教學(xué)效率。因為在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師過于在乎教學(xué)任務(wù)的完成，因此，在有限的課堂時間內(nèi)，會不斷地進行知識點內(nèi)容輸出，使學(xué)生無法及時消化知識內(nèi)容。在此種情況長期影響下會直接導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)知識愈發(fā)薄弱，對各種重點內(nèi)容掌握不牢固等問題發(fā)生。同時，由于初中數(shù)學(xué)知識點相對較多，知識內(nèi)容對于學(xué)生而言也相對較難，因此，教師只是一味地對學(xué)生進行板書與口述教學(xué)，不僅無法有效地增長學(xué)生對新知識的了解，還會導(dǎo)致學(xué)生對已經(jīng)學(xué)過知識的遺忘，對于學(xué)生成績的提升無法起到積極的促進作用?；诖?，為改變現(xiàn)階段教育現(xiàn)狀，教師應(yīng)立足學(xué)生主體地位，改變教學(xué)觀念，從學(xué)生身上找到突破點。

首先，教師應(yīng)掌握班級學(xué)生錯題集上普遍都存在的同一道數(shù)學(xué)題目，對該題目進行講解，從而讓學(xué)生感受到“針對性”，進而在不知不覺中提高課堂注意力。其次，教師可詢問學(xué)生“題目出錯的原因、題目所考的知識點是什么、題目解題辦法有哪些、至今為止是否都已經(jīng)掌握該類型題目解題思路”等。這樣不僅可以調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性，還可以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，進而提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

（四）運用錯題集，提高學(xué)生的反思能力

為培養(yǎng)學(xué)生錯題后的反思能力，教師有必要對錯題集進行充分利用，提高學(xué)生的錯題反思能力。在此過程中，教師可以讓學(xué)生將自身出現(xiàn)的錯題進行記錄，并讓學(xué)生嘗試更正自身的錯誤。例如，初中階段《銳角三角函數(shù)》對學(xué)生而言是一項易錯內(nèi)容，在教學(xué)結(jié)束后教師可以讓學(xué)生對習(xí)題進行解答，并對學(xué)生的易錯題進行歸納。教師在給予學(xué)生一段時間對錯題進行掌握后，應(yīng)再次找出學(xué)生易出錯的習(xí)題讓學(xué)生進行解答。如此，既能查看學(xué)生是否對錯題更正，另一方面也能夠讓學(xué)生認識到做錯題后反思的重要性，使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)過程中能夠更加積極主動地進行錯題集整理與應(yīng)用。

（五）運用錯題集，培養(yǎng)學(xué)生的注意力

初中階段學(xué)生對于學(xué)習(xí)的模式以及習(xí)慣逐漸形成了自己的特點，但是由于自控力的普遍不足，以及長久受到“灌輸式”教學(xué)方式的影響，出現(xiàn)注意力不集中。容易走神等問題，往往會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效率的降低。學(xué)生做錯題目的原因很多，例如基礎(chǔ)知識不扎實、閱題馬虎、題義解析能力不足、根據(jù)已知條件運用知識推理的能力不足、運用知識的解題能力不足等等，都是學(xué)生常見的錯題原因。為了提高錯題集輔助學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，教師往往會將學(xué)生做錯的題進行統(tǒng)計，統(tǒng)一解析錯題原因。這時經(jīng)過了學(xué)生在解題過程中對知識的運用，暴露出來的問題就是關(guān)系學(xué)生解題能力的關(guān)鍵問題，所以教師對學(xué)生的錯題集進行分析和總結(jié)時，需要將主要的錯題原因總結(jié)出來，在具體的題目講解中不停引領(lǐng)學(xué)生的思路，在錯題原因、背后相關(guān)知識點以及題目之間來回轉(zhuǎn)換，增強學(xué)生對于相關(guān)知識點、題目考查目的之間的聯(lián)系。又或者教師在專題錯題集的講解中，結(jié)合關(guān)鍵知識點講解題目，加強與錯誤原因的聯(lián)系，單拎出來錯誤原因，在講解題目時強調(diào)題目的分析、計算等環(huán)節(jié)中如何避免其對應(yīng)的錯誤。

例如在考查“中位數(shù)和極差”的數(shù)學(xué)題目中，學(xué)生在計算中會遺漏數(shù)字，那么就可以設(shè)置中位數(shù)和極差計算的專題錯題集講解，一以貫之，形成前后一致的知識氛圍。教師在講解錯題的過程中，讓學(xué)生指出這組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)，并反復(fù)強調(diào)“不能遺漏”，或者要求學(xué)生在計算時，每加一個數(shù)據(jù)就在題干中劃掉一個數(shù)據(jù)，從而保證學(xué)生計算過程中沒有遺漏。在題目講解結(jié)束后，教師通過問題的引導(dǎo)，如“大家找一找哪個環(huán)節(jié)產(chǎn)生錯誤了？”要求學(xué)生結(jié)合題目自述錯誤原因，增強學(xué)生對出錯原因及解題方法的印象，增強錯題原因與相關(guān)錯題之間的聯(lián)系，從而針對性地解決解題痛點。在專題訓(xùn)練中，學(xué)生對知識點以及應(yīng)用方式逐漸熟悉，會產(chǎn)生相應(yīng)的解題自信，在解題自信中逐漸培養(yǎng)學(xué)生的解題樂趣，從而培養(yǎng)學(xué)生注意力集中能力。

（六）運用錯題集，強化學(xué)生審題意識

在初中學(xué)生的錯題原因統(tǒng)計中，審題不仔細或者錯誤是占比比較大的因素。教師結(jié)合具體的學(xué)生錯題，對學(xué)生進行審題能力的培養(yǎng)，對于提高學(xué)生的解題能力具有重要意義。教師需要從加強錯題的針對性出發(fā)，強調(diào)審題的重要性，不管是選擇題、填空題還是應(yīng)用題，在帶領(lǐng)學(xué)生分析問題時引導(dǎo)學(xué)生對題干給出的關(guān)鍵性信息進行標注，劃線或者畫圓、三角符號都可以，起到提醒作用。通過對關(guān)鍵信息的標注，可以起到在解題的時候減少遺漏關(guān)鍵信息的作用。選擇題的答案統(tǒng)一標注在題號旁，可以減少學(xué)生做題漏題的情況。對于題干和要求有誘導(dǎo)性質(zhì)的內(nèi)容，教師可以總結(jié)歸納其規(guī)律，并提醒學(xué)生進行標注，規(guī)范做題環(huán)節(jié)，為學(xué)生總結(jié)并講解計算技巧，提高計算能力，及時落實反饋學(xué)習(xí)成果。為了提高學(xué)生運用錯題集強化審題意識的作用，教師需要引導(dǎo)學(xué)生建立錯題本時注重對審題規(guī)律的關(guān)注和總結(jié)，及時落實并強化學(xué)生提高自身審題意識的能力。

初中數(shù)學(xué)的審題方法主要有“抓關(guān)鍵詞，尋相關(guān)量”“挖掘隱含條件”“化陌生為熟悉，化抽象為直觀”“數(shù)形結(jié)合”“運用方程模型”等等。教師在講解學(xué)生的高頻錯題中，提醒學(xué)生相應(yīng)的審題方法。例如“上衣以每件24元價格進行銷售時，每日可賣出36件；以每件29元價格進行銷售時，每日可賣出21件。那么每天銷售y件，售價為x，在不積壓貨物也不考慮其他因素的前提下，售價為多少，才能使每日利潤p得到最大值?！睆膯栴}的數(shù)量關(guān)系入手，使用數(shù)學(xué)語言將數(shù)學(xué)題目中包含的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，列出表達數(shù)字關(guān)系的方程組或者不等式組，通過解方程或者不等式解決數(shù)學(xué)問題。可得24k+b=36，29k+b=21將上述兩個等式聯(lián)立，可得k=-3，b=108，所以y=-3x+108；那么每天得到的利潤即p=(-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192，即當(dāng)售價為28元時，每日利潤最大。

四、結(jié)語

綜上所述，隨著我國教育行業(yè)快速發(fā)展，錯題集對初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言具有重要意義，具有提升思維能力、完善數(shù)學(xué)知識體系完整性、提高學(xué)習(xí)積極性、提升學(xué)生反思能力等優(yōu)勢。并且通過對錯題集的應(yīng)用，還有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、強化學(xué)生錯題反思習(xí)慣、提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率?？偠灾踔绣e題集是進行數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)工具，使用初中錯題集是促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成的重要教學(xué)手段。

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