基于混合藤Copula和ILHS的概率電壓穩(wěn)定評(píng)估算法

彭 穗,許 亮,張志強(qiáng),婁源媛,余 浩,秦曉輝

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心,廣東 廣州 510000;2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司,廣東 廣州 510000; 3.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司,北京 100000)

0 引 言

隨著“雙碳目標(biāo)”[1]的提出，風(fēng)電、光伏等新能源建設(shè)步入快車(chē)道，電網(wǎng)中新能源的滲透率將進(jìn)一步攀升[2-3]。風(fēng)電、光伏出力具有極強(qiáng)的不確定性[4]，大規(guī)模風(fēng)電、光伏并網(wǎng)將給電網(wǎng)電壓穩(wěn)定帶來(lái)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[5-7]。然而，傳統(tǒng)確定性的電壓穩(wěn)定計(jì)算難以考慮新能源出力的不確定性。為了深入揭示新能源出力不確定性對(duì)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的影響，研究概率電壓穩(wěn)定評(píng)估(Probabilistic Voltage Stability Evaluation, PVSE)算法極具現(xiàn)實(shí)意義。

建立不確定性源(如風(fēng)電、光伏等)的概率輸入模型是PVSE的第一步。實(shí)際電力系統(tǒng)中，風(fēng)電、光伏出力容易受到地理、溫度以及氣象等因素的影響，具有強(qiáng)烈的不確定性[8-10]。與此同時(shí)，風(fēng)電、光伏出力并不完全獨(dú)立，具有復(fù)雜的相關(guān)性[11]。為了建立計(jì)及相關(guān)性的概率輸入模型，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者開(kāi)展了大量研究。文獻(xiàn)[12]基于Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Copula函數(shù)刻畫(huà)風(fēng)光出力的相關(guān)性。為了提升考慮多維相關(guān)隨機(jī)變量概率建模精度，文獻(xiàn)[13-14]利用C藤和D藤結(jié)構(gòu)將Copula函數(shù)進(jìn)行連接，分別建立了基于C藤和D藤Copula的概率輸入模型。

然而，文獻(xiàn)[12-14]均為利用某一種Copula函數(shù)或單一的藤結(jié)構(gòu)建立考慮相關(guān)變量的概率輸入模型。在實(shí)際電力系統(tǒng)中，風(fēng)電光伏在不同時(shí)間段、不同氣候條件(不同場(chǎng)景)中出力相關(guān)關(guān)系并不完全相同，不區(qū)分場(chǎng)景建立概率輸入模型將導(dǎo)致概率建模不夠精確。為了克服上述問(wèn)題，本文將混合藤Copula引入PVSE領(lǐng)域，通過(guò)模糊C均值(Fuzzy C-means, FCM)聚類(lèi)精確劃分不同的風(fēng)光場(chǎng)景，并以AD(Anderson-Darling)距離作為指標(biāo)評(píng)估所劃分場(chǎng)景中最優(yōu)的藤結(jié)構(gòu)，建立基于場(chǎng)景劃分混合藤Copula的概率輸入模型。

建立精確的概率輸入模型后，需要利用高效的概率算法在確定性電壓穩(wěn)定評(píng)估模塊中傳遞概率信息。一般地，概率算法可以分為：蒙特卡洛仿真法(Monte Carlo Simulation, MCS)、解析法和近似法[15-17]。解析法計(jì)算速度快，但是需要將復(fù)雜確定性電壓穩(wěn)定評(píng)估模塊進(jìn)行線性化處理，這將導(dǎo)致PVSE精度變差[16]。近似法較好地兼顧了計(jì)算速度和精度，但是近似法通常只能獲取概率電壓穩(wěn)定關(guān)鍵指標(biāo)的前兩階矩信息，難以得到概率密度函數(shù)(Probability Density Function, PDF)[17]。顯然，這將限制計(jì)算結(jié)果的使用范圍。

MCS算法能獲得PVSE輸出變量的PDF，并且MCS計(jì)算精度高，其計(jì)算結(jié)果通常作為其他算法的“參考”[15]。然而，基于MCS的PVSE計(jì)算量極大、耗時(shí)長(zhǎng)。作為MCS的改進(jìn)，傳統(tǒng)拉丁超立方采樣(Conventional Latin Hypercube Sampling, CLHS)基于分層抽樣的思想，使樣本點(diǎn)在PDF上分布更加合理、均勻，進(jìn)而提升計(jì)算效率[18]。同時(shí)，CLHS可以獲得電壓穩(wěn)定指標(biāo)的PDF，能對(duì)PVSE計(jì)算結(jié)果進(jìn)行全面展示。CLHS的主要缺點(diǎn)是，其生成的樣本點(diǎn)集是高度結(jié)構(gòu)化的，即當(dāng)獲得CLHS的一組樣本點(diǎn)集之后，難以向樣本點(diǎn)集增加新的樣本點(diǎn)，致使原有的樣本點(diǎn)集以及對(duì)應(yīng)計(jì)算結(jié)果無(wú)法繼續(xù)使用[19-20]。這將引出一個(gè)問(wèn)題：對(duì)電力系統(tǒng)的特定運(yùn)行場(chǎng)景進(jìn)行PVSE時(shí)，到底需要多少組CLHS樣本點(diǎn)？若樣本點(diǎn)太少將難以滿足收斂要求，導(dǎo)致PVSE計(jì)算精度受損；而樣本點(diǎn)過(guò)多則將降低PVSE計(jì)算效率。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于混合藤Copula和繼承拉丁超立方采樣(Inherit Latin Hypercube Sampling, ILHS)的PVSE算法。結(jié)合實(shí)際電力系統(tǒng)中風(fēng)速和光照的歷史數(shù)據(jù)，基于混合藤Copula構(gòu)建能全面、準(zhǔn)確反應(yīng)風(fēng)光相關(guān)結(jié)構(gòu)的概率輸入模型?；贗LHS在概率輸入模型上進(jìn)行小規(guī)模采樣并輸入電壓穩(wěn)定分析模塊，根據(jù)計(jì)算精度要求逐漸增加樣本點(diǎn)數(shù)量直至算法收斂，克服一次性確定樣本點(diǎn)總量的決策困境，同時(shí)在計(jì)算過(guò)程中不斷重復(fù)使用之前生成的樣本點(diǎn)及其計(jì)算結(jié)果，以大幅提升概率分析效率。

1 概率靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估

電壓穩(wěn)定評(píng)估是量化電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定水平的重要手段，一般可分為動(dòng)態(tài)和靜態(tài)分析。靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析具備簡(jiǎn)單、實(shí)用等優(yōu)點(diǎn)，在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行和規(guī)劃中廣泛使用[21]。因此，本文基于靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析模型量化系統(tǒng)電壓穩(wěn)定水平。

靜態(tài)電壓穩(wěn)定模型的基本思想是：通過(guò)選定負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力的增加方式和方向，以確定特定運(yùn)行場(chǎng)景和系統(tǒng)電壓失穩(wěn)的距離。當(dāng)系統(tǒng)電壓處于臨界狀態(tài)(電壓崩潰點(diǎn))，電力系統(tǒng)運(yùn)行于P-V曲線的鼻尖點(diǎn)，代表著該運(yùn)行狀態(tài)下系統(tǒng)所能承受的最大負(fù)荷。最大負(fù)荷裕度通常用于衡量不同運(yùn)行狀態(tài)下電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定水平的關(guān)鍵指標(biāo)，其可以通過(guò)連續(xù)潮流法求解，公式如下[21]：

(1)

其中，PLi0和QLi0分別表示有功和無(wú)功基準(zhǔn)負(fù)荷，PGi0和QGi0表示傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)有功和無(wú)功出力的基準(zhǔn)量，PRi和QRi為風(fēng)電、光伏出力的有功和無(wú)功功率，KGi和KLi分別表示負(fù)荷和傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)出力的乘子系數(shù)。負(fù)荷裕度參數(shù)ε的最大值表示系統(tǒng)的最大負(fù)荷裕度(用εnose表示)。當(dāng)ε=εnose時(shí)，系統(tǒng)處于電壓崩潰點(diǎn)(臨界狀態(tài))。

基于預(yù)測(cè)校正法可以求解式(1)，詳細(xì)步驟可參見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。本質(zhì)上，式(1)可以看成一個(gè)多輸入、單輸出的隱函數(shù)，可以表示為：

εnose=f(X)

(2)

其中，X表示輸入變量，主要包含發(fā)電機(jī)出力、負(fù)荷以及電力系統(tǒng)拓?fù)鋮?shù)等。若將風(fēng)電和光伏出力視為隨機(jī)變量，那么上述問(wèn)題就變成了概率靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析問(wèn)題。

2 考慮風(fēng)光相關(guān)性的概率輸入模型

2.1 FCM聚類(lèi)

風(fēng)電和光伏出力在不同時(shí)間段、不同氣候條件下具備不同的相關(guān)結(jié)構(gòu)。基于FCM聚類(lèi)[22]對(duì)風(fēng)光數(shù)據(jù)進(jìn)行場(chǎng)景劃分，然后再對(duì)所劃分的場(chǎng)景進(jìn)行概率建模能更加精確刻畫(huà)風(fēng)光數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系。

假定X={x1,x2,…,xn}為風(fēng)速和光照的歷史數(shù)據(jù)，若將其劃分為c類(lèi)，則需滿足如下關(guān)系：

(3)

其中，uik表示數(shù)據(jù)xk對(duì)i類(lèi)的隸屬度。

使目標(biāo)函數(shù)Jm(U,V)最小化，從而獲取風(fēng)光數(shù)據(jù)所劃分的場(chǎng)景。目標(biāo)函數(shù)表示為：

(4)

式中，U={uik}為隸屬度矩陣；V表示c個(gè)聚類(lèi)中心集合；xk為第k個(gè)待分類(lèi)數(shù)據(jù)；vi表示第i個(gè)聚類(lèi)中心；m為加權(quán)指數(shù)，m∈[1,+∞)。

(5)

2.2 Copula函數(shù)

Copula函數(shù)能實(shí)現(xiàn)多個(gè)邊緣分布函數(shù)的連接，并表征不同邊緣分布之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)[12]。以二維隨機(jī)變量為例，若H為x1和x2的聯(lián)合累積分布函數(shù)，其邊緣累積分布函數(shù)為F1(x1)和F2(x2)。根據(jù)Sklar定理，存在一個(gè)Copula函數(shù)，其滿足：

H(x1,x2)=C(F1(x1),F2(x2))

(6)

Copula函數(shù)種類(lèi)很多，一般可以分為橢圓Copula和阿基米德Copula這2類(lèi)。不同的Copula函數(shù)在刻畫(huà)相關(guān)性時(shí)擁有不同的特點(diǎn)，詳細(xì)介紹見(jiàn)文獻(xiàn)[23]。橢圓Copula中的Gaussian Copula和t-Copula，以及阿基米德Copula中的Gumbel Copula、Frank Copula和Clayton Copula將作為本文建立概率輸入模型的備選Copula函數(shù)。

2.3 藤結(jié)構(gòu)

利用藤結(jié)構(gòu)可以連接多個(gè)Copula函數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)多維相關(guān)隨機(jī)變量更為準(zhǔn)確的建模。C藤和D藤是廣泛使用的2種藤結(jié)構(gòu)。C藤結(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)是[13]：某一維變量在結(jié)構(gòu)關(guān)系中占主導(dǎo)地位，其它維變量與其相關(guān)性很強(qiáng)，但彼此之間相關(guān)性較弱。C藤結(jié)構(gòu)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

(7)

式中，fi(xi)和Fi(xi)分別表示變量xi的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)。

D藤結(jié)構(gòu)具有明顯的平行特征，因此適合描述多維隨機(jī)變量彼此之間的相關(guān)性較為接近的情況，其聯(lián)合概率分布為[14]：

(8)

2.4 基于混合藤Copula的概率輸入模型

基于混合藤Copula構(gòu)建概率輸入模型的主要步驟如下：

1)劃分場(chǎng)景。采用FCM聚類(lèi)對(duì)風(fēng)光歷史數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類(lèi)分析，劃分出不同的場(chǎng)景。

2)優(yōu)選劃分場(chǎng)景中的備選Copula函數(shù)。利用Matlab中copulacdf函數(shù)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合獲取經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)；計(jì)算各備選Copula函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)的Copula函數(shù)之間的歐氏距離，并選出歐氏距離值最小的3種Copula函數(shù)作為備選Copula函數(shù)。歐氏距離計(jì)算方法如下：

(9)

其中，Cn和Cp分別為經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)和備選Copula函數(shù)的累積分布函數(shù)值。

3)獲取不同場(chǎng)景C藤和D藤結(jié)構(gòu)模擬數(shù)據(jù)。以步驟2所得到的備選Copula函數(shù)作為輸入，利用C藤和D藤結(jié)構(gòu)分別對(duì)每個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行概率建模并生成樣本點(diǎn)。C藤和D藤結(jié)構(gòu)進(jìn)行概率建模的詳細(xì)步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[24]。

4)確定所劃分場(chǎng)景中最優(yōu)的藤結(jié)構(gòu)。以C藤和D藤結(jié)構(gòu)所生成各場(chǎng)景的模擬數(shù)據(jù)作為輸入，基于AD距離指標(biāo)選取各場(chǎng)景最優(yōu)藤結(jié)構(gòu)。注意，計(jì)算獲得的AD距離指標(biāo)越小，說(shuō)明該藤結(jié)構(gòu)建模精度越高。AD距離計(jì)算公式如下[24]：

(10)

式中，d表示隨機(jī)變量維度，W(x)為權(quán)重函數(shù)。

5)建立考慮風(fēng)光相關(guān)性的概率輸入模型?；诟鲌?chǎng)景的最優(yōu)藤結(jié)構(gòu)，結(jié)合場(chǎng)景數(shù)據(jù)比例，構(gòu)建基于混合藤Copula的概率輸入模型。

3 繼承拉丁超立方采樣算法

基于混合藤Copula構(gòu)建精確概率模型之后，需要利用高效的概率算法采樣，并通過(guò)電壓穩(wěn)定評(píng)估模塊傳遞概率信息。

3.1 傳統(tǒng)拉丁超立方采樣

CLHS算法主要包括抽樣和排序2個(gè)步驟[25]。抽樣的主要目的是獲取樣本點(diǎn)以更好反應(yīng)概率分布信息，然后將樣本點(diǎn)排序使其攜帶相關(guān)性信息。假設(shè)輸入隨機(jī)變量矩陣為Xp,q，其中第q個(gè)累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function, CDF)為Fq。若將Fq的值域平均劃分為p個(gè)不重復(fù)的區(qū)間，那么CLHS的執(zhí)行步驟如下：

CLHS算法

1.采樣

2.排序

控制樣本點(diǎn)相對(duì)順序，使得樣本點(diǎn)的相關(guān)矩陣趨近于理論值，排序方法有：Cholesky分解法和Gram-Schmidt序列正交化方法等[25]。

3.2 繼承拉丁超立方采樣

基于分層采樣的思想，CLHS能極大地提升概率分析的效率。然而，CLHS的樣本點(diǎn)是高度結(jié)構(gòu)化的，這使其難以向已生成的樣本點(diǎn)集中繼續(xù)增加新的樣本點(diǎn)[19-20]。顯然，這將導(dǎo)致一個(gè)問(wèn)題，即對(duì)特定的電力系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景進(jìn)行PVSE計(jì)算時(shí)，CLHS到底需要生成多少樣本點(diǎn)？若一次性生成樣本點(diǎn)過(guò)少將導(dǎo)致PDF計(jì)算難以收斂，計(jì)算精度受損；而樣本點(diǎn)過(guò)多，則將降低計(jì)算效率。因?yàn)榛贑LHS進(jìn)行PVSE時(shí)，無(wú)法“繼承”以前的樣本點(diǎn)及計(jì)算結(jié)果，需要一次性確定所需的樣本點(diǎn)總量。

ILHS的基本思想是首先生成少量樣本點(diǎn)進(jìn)行PVSE計(jì)算，然后根據(jù)收斂條件和計(jì)算精度需求逐漸增加樣本點(diǎn)數(shù)量直至PVSE計(jì)算收斂(如圖1所示)[19-20,26]。相比CLHS，ILHS可以避免確定樣本點(diǎn)數(shù)量過(guò)程中的決策困境，通過(guò)不斷繼承之前生成的樣本點(diǎn)和PVSE計(jì)算結(jié)果，大幅提升概率分析的效率。另外，因?yàn)樵赑VSE中單次確定性電壓穩(wěn)定計(jì)算需要反復(fù)迭代多次才能收斂，計(jì)算過(guò)程極其耗時(shí)，因此將ILHS用于PVSE能顯著提升計(jì)算速度。

圖1 ILHS的基本思路

為了展示ILHS算法生成樣本點(diǎn)的思路，以2維均勻分布隨機(jī)變量uma和umb進(jìn)行說(shuō)明。如圖2(a)所示，首先利用CLHS算法生成3個(gè)樣本點(diǎn)。ILHS算法的目的是，在圖2中繼續(xù)生成3個(gè)新的樣本點(diǎn)且新增的樣本點(diǎn)保持拉丁超立方結(jié)構(gòu)，具體操作步驟如下：1)將隨機(jī)變量uma和umb劃分為6個(gè)不重復(fù)的區(qū)間，如圖2(b)所示；2)找出未被之前樣本點(diǎn)代表的概率信息空間，如圖2(c)所示；3)在未被樣本點(diǎn)代表的概率信息空間中生成新樣本點(diǎn)，如圖3(a)所示。如圖3(b)所示，新樣本點(diǎn)(方形點(diǎn))和繼承樣本點(diǎn)(圓形點(diǎn))均勻分布在隨機(jī)變量uma和umb的6等分間隔中，能無(wú)重復(fù)表征概率分布信息?；贗LHS算法，樣本點(diǎn)及對(duì)應(yīng)計(jì)算結(jié)果在PVSE中可以重復(fù)利用，因而能大幅提升PVSE的計(jì)算效率?；贗LHS算法處理多維隨機(jī)變量的執(zhí)行步驟如下：

圖2 尋找繼承樣本點(diǎn)空間

圖3 繼承樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)

ILHS算法

注意：第一步利用CLHS算法生成p組樣本點(diǎn)U=[up,1,up,2,…,up,q]并輸入電壓穩(wěn)定計(jì)算模塊。

執(zhí)行步驟:

1)令C_criterion=1；2)令k=2,其中k表示迭代次數(shù)；3)While C_criterion=1

13)k=k+1；14)End

15)End

4 基于混合藤Copula和ILHS的概率電壓穩(wěn)定計(jì)算步驟

基于混合藤Copula和ILHS的PVSE計(jì)算的詳細(xì)步驟如下：

1)收集數(shù)據(jù)。收集電力系統(tǒng)中風(fēng)光和光伏出力的歷史記錄、常規(guī)電源出力、電網(wǎng)拓?fù)鋮?shù)和負(fù)荷等數(shù)據(jù)。

2)建立概率輸入模型。以風(fēng)光歷史數(shù)據(jù)作為輸入，利用FCM算法對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行場(chǎng)景劃分，并對(duì)所劃分場(chǎng)景優(yōu)選最優(yōu)藤結(jié)構(gòu)，建立基于混合藤Copula的概率輸入模型。

3)利用ILHS算法采樣。利用ILHS算法在均分分布上采樣，輸入基于混合藤Copula的概率輸入模型使其攜帶相關(guān)性信息，然后將相關(guān)樣本點(diǎn)變換回原始域。

4)進(jìn)行PVSE計(jì)算。將原始域樣本點(diǎn)逐組輸入電壓穩(wěn)定計(jì)算模塊進(jìn)行PVSE計(jì)算。

5)判斷收斂性。統(tǒng)計(jì)最大負(fù)荷裕度的三階矩信息，并判斷是否收斂。若收斂，執(zhí)行步驟6；否則，執(zhí)行步驟3。

6)輸出PVSE計(jì)算結(jié)果。對(duì)PVSE的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，輸出最大負(fù)荷裕度的PDF。

將混合藤Copula和ILHS相結(jié)合進(jìn)行PVSE的優(yōu)勢(shì)有：1)風(fēng)光數(shù)據(jù)在不同時(shí)間段、氣候條件下具備不同的相關(guān)結(jié)構(gòu)，基于混合藤Copula可以對(duì)風(fēng)光數(shù)據(jù)進(jìn)行場(chǎng)景劃分并優(yōu)選藤結(jié)構(gòu)，進(jìn)而構(gòu)建更為精確概率輸入模型；2)ILHS算法可以繼承之前的樣本點(diǎn)及對(duì)應(yīng)計(jì)算結(jié)果，能大幅提升概率分析的效率；3)基于精確的概率輸入模型，ILHS能輸出高精確度的PDF信息，全面展示電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)。

5 算 例

為了評(píng)估所提算法的有效性，利用IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行概率靜態(tài)電壓穩(wěn)定計(jì)算。在IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)母線1、母線4和母線38處接入風(fēng)電場(chǎng)WFD1、風(fēng)電場(chǎng)WFD2和光伏電站PVD1，在母線72、母線79和母線99處分別接入風(fēng)電場(chǎng)WFA1、風(fēng)電場(chǎng)WFA2和光伏電站PVA1。算例中風(fēng)電場(chǎng)和光伏電站出力模型及參數(shù)可見(jiàn)文獻(xiàn)[27-28]。風(fēng)速和光照歷史數(shù)據(jù)均來(lái)自中國(guó)南方某省級(jí)電網(wǎng)。本文基于Matlab仿真平臺(tái)進(jìn)行PVSE計(jì)算，計(jì)算機(jī)硬件條件為Inter Core i5 2.40 GHz CPU和8 GB RAM。

5.1 混合藤Copula有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證混合藤Copula建立概率輸入建模的有效性，利用歷史數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖和混合藤Copula所生成數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行對(duì)比。為了評(píng)估混合藤Copula的優(yōu)越性，采用如下方法建立概率輸入模型進(jìn)行對(duì)比：

1)文獻(xiàn)[12]基于Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Copula函數(shù)刻畫(huà)風(fēng)光出力的相關(guān)性。

2)文獻(xiàn)[13]利用C藤Copula建立概率輸入模型。

3)文獻(xiàn)[14]基于D藤Copula建立概率輸入模型。注意，為了對(duì)比的公平性，概率輸入模型均生成20000組樣本點(diǎn)。

圖4～圖8分別展示了歷史數(shù)據(jù)、混合藤Copula、基于Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Copula函數(shù)、C藤Copula和D藤Copula所生成的散點(diǎn)圖?？梢钥闯?，基于Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Copula函數(shù)所生成的散點(diǎn)圖與歷史數(shù)據(jù)出現(xiàn)了明顯的偏離。同時(shí)，C藤Copula和D藤Copula所生成的散點(diǎn)圖與歷史數(shù)據(jù)貼合度也不理想。主要原因是，風(fēng)光歷史數(shù)據(jù)在不同場(chǎng)景中具備不同的相關(guān)結(jié)構(gòu)，不區(qū)分場(chǎng)景僅利用單一的藤結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)光數(shù)據(jù)進(jìn)行整體建模難以準(zhǔn)確刻畫(huà)風(fēng)光數(shù)據(jù)之間復(fù)雜的相關(guān)性。

圖4 歷史數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

圖5 混合藤Copula生成的散點(diǎn)圖

圖6 基于Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Copula函數(shù)生成的散點(diǎn)圖

圖7 C藤Copula生成的散點(diǎn)圖

圖8 D藤Copula生成的散點(diǎn)圖

混合藤Copula能較好地反應(yīng)風(fēng)光歷史數(shù)據(jù)之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)(如圖5所示)，這是因?yàn)榛旌咸貱opula首先對(duì)風(fēng)光數(shù)據(jù)進(jìn)行場(chǎng)景劃分，然后利用AD距離優(yōu)選最適合各個(gè)場(chǎng)景特點(diǎn)的藤結(jié)構(gòu)，進(jìn)而大幅提升刻畫(huà)具備復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的精確度。這為下一步PVSE計(jì)算奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

5.2 本文方法有效性驗(yàn)證

為了評(píng)估所提PVSE算法的有效性，利用MCS算法將20000組歷史數(shù)據(jù)輸入確定性電壓穩(wěn)定計(jì)算模塊進(jìn)行PVSE計(jì)算，其得到的結(jié)果作為“參考值”。

圖9給出了本文方法得到的最大負(fù)荷裕度和參考值的PDF。本文方法得到的最大負(fù)荷裕度PDF與MCS(參考算法)高度貼合，這是因?yàn)椋?)基于混合藤Copula能建立精確的概率輸入模型；2)利用ILHS算法能有效地在電壓穩(wěn)定分析模塊中傳遞概率信息。這充分證明了本文所提PVSE方法的有效性。此外，本文方法可以輸出電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定關(guān)鍵指標(biāo)的PDF，能全面展示電網(wǎng)電壓穩(wěn)定信息。

圖9 最大負(fù)荷裕度的概率密度分布

5.3 與CLHS算法對(duì)比

PVSE需要進(jìn)行大規(guī)模的確定性電壓穩(wěn)定計(jì)算以實(shí)現(xiàn)概率信息的傳遞，計(jì)算過(guò)程極其耗時(shí)。因此提升PVSE的計(jì)算效率尤為迫切。為了與CLHS算法進(jìn)行全面對(duì)比，將基于混合藤Copula(Mixed Vine Copula)建立的概率輸入模型與CLHS相結(jié)合(簡(jiǎn)稱(chēng)“MVC-CLHS”)與本文方法對(duì)比。

圖10展示了MVC-CLHS和本文方法得到的最大負(fù)荷裕度二階矩和三階矩信息。從計(jì)算過(guò)程角度分析，隨著樣本量的增加，MVC-CLHS和本文方法均呈現(xiàn)波動(dòng)收斂特性，且輸出二階矩和三階矩的值基本一致。當(dāng)樣本點(diǎn)數(shù)量分別為3500和4000時(shí)，MVC-CLHS以及本文方法得到的三階矩分別為3.0821和3.0911(MVC-CLHS)、3.1021和3.1024(本文方法)。從計(jì)算結(jié)果角度分析，當(dāng)樣本量為4000時(shí)，MVC-CLHS和本文方法得到最大負(fù)荷裕度的PDF貼合度極好(如圖11所示)。這進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提PVSE算法的有效性和高精度。

圖10 最大負(fù)荷裕度的二階矩和三階矩

圖11 MVC-CLHS和本文方法得到最大負(fù)荷裕度的概率密度分布

MVC-CLHS和本文方法的累積計(jì)算時(shí)間如圖12所示。以500樣本點(diǎn)步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算為例，CLHS收斂時(shí)累積計(jì)算時(shí)間高達(dá)4160.23 s，本文方法僅需要924.18 s。面對(duì)一個(gè)特定的PVSE場(chǎng)景，MVC-CLHS難以一次性決定所需要的樣本總量，計(jì)算過(guò)程中需要進(jìn)行多次嘗試計(jì)算(概率分析)，以確定所選擇樣本量是否滿足計(jì)算精度要求；另一方面，CLHS算法無(wú)法重復(fù)使用已經(jīng)獲得的計(jì)算結(jié)果，導(dǎo)致其累積計(jì)算耗時(shí)極長(zhǎng)。本文方法能夠克服這個(gè)問(wèn)題，因?yàn)镮LHS算法能繼承已經(jīng)使用的樣本點(diǎn)和計(jì)算結(jié)果，算法迭代時(shí)僅需對(duì)新增樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，避免了重復(fù)的計(jì)算量，極大地提升了PVSE的計(jì)算效率。

圖12 MVC-CLHS和本文方法的累積計(jì)算時(shí)間

5.4 與不同概率輸入模型的PVSE算法對(duì)比

概率輸入模型的準(zhǔn)確性直接影響著PVSE計(jì)算結(jié)果的合理性。為了評(píng)估本文方法所用概率輸入模型的優(yōu)越性，將與如下算法進(jìn)行對(duì)比：

1)基于Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Copula函數(shù)建立概率輸入模型并與ILHS算法結(jié)合進(jìn)行PVSE計(jì)算，簡(jiǎn)稱(chēng)KC-ILHS；2)將C藤Copula(C Vine Copula)和ILHS算法結(jié)合，簡(jiǎn)稱(chēng)CVC-ILHS;

3)將D藤Copula(D Vine Copula)和ILHS算法結(jié)合，簡(jiǎn)稱(chēng)DVC-ILHS。

表1給出了本文方法、KC-ILHS、CVC-ILHS和DVC-ILHS算法得到最大負(fù)荷裕度的一階矩、二階矩和三階矩的相對(duì)誤差。KC-ILHS算法的相對(duì)誤差最大，其二階矩和三階矩的相對(duì)誤差分別是9.75%和14.61%。KC-ILHS算法僅基于單一的Copula函數(shù)難以準(zhǔn)確刻畫(huà)風(fēng)光之間的復(fù)雜相關(guān)性，導(dǎo)致概率建模精度下降，使得PVSE精度降低。CVC-ILHS和DVC-ILHS算法的計(jì)算精度不理想，它們的三階矩誤差分別為8.60%和10.31%。這是因?yàn)镃VC-ILHS和DVC-ILHS算法雖然利用了更為復(fù)雜的藤結(jié)構(gòu)建立概率輸入模型，然而它們忽略了風(fēng)光數(shù)據(jù)的場(chǎng)景特征，使得概率建模精度受到影響，惡化了PVSE的精度。本文方法能克服上述問(wèn)題，本文方法一階矩、二階矩和三階矩的計(jì)算誤差分別為0.51%、1.01%和1.53%。

表1 最大負(fù)荷裕度的相對(duì)誤差

如圖13所示，相對(duì)KC-ILHS、CVC-ILHS和DVC-ILHS算法，本文方法得到的概率分布圖和MCS算法(參考算法)最為貼合，充分證明了本文所提方法的有效性和高精度。主要原因有2點(diǎn)：1)本文方法對(duì)風(fēng)光數(shù)據(jù)進(jìn)行場(chǎng)景劃分，能更加細(xì)致地刻畫(huà)輸入數(shù)據(jù)的相關(guān)結(jié)構(gòu)，建立更為準(zhǔn)確合理的概率輸入模型；2)基于ILHS能準(zhǔn)確全面地在電壓穩(wěn)定計(jì)算模塊中傳遞概率信息。

圖13 最大負(fù)荷裕度的概率密度分布

表2給出了MCS、本文方法、KC-ILHS、CVC-ILHS和DVC-ILHS算法的計(jì)算時(shí)間。本文方法與KC-ILHS、CVC-ILHS、DVC-ILHS算法的計(jì)算時(shí)間大致相同，然而本文算法的計(jì)算精度更優(yōu)。MCS算法和本文方法的計(jì)算時(shí)間分別為4456.79 s和924.18 s。與MCS算法相比，本文方法能保持極高計(jì)算精度的前提下大幅提升計(jì)算效率。

表2 計(jì)算時(shí)間

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于混合藤Copula和ILHS的PVSE算法。以實(shí)際風(fēng)速、光照數(shù)據(jù)作為輸入，基于FCM聚類(lèi)對(duì)風(fēng)光數(shù)據(jù)進(jìn)行場(chǎng)景劃分，利用AD距離指標(biāo)優(yōu)選藤結(jié)構(gòu)，進(jìn)而構(gòu)建概率輸入模型?；贗LHS算法在概率輸入模型上采樣，并通過(guò)電壓穩(wěn)定計(jì)算模塊傳遞概率信息，實(shí)現(xiàn)考慮風(fēng)光相關(guān)性的PVSE計(jì)算?；贗EEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)所提算法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)論如下：1)相對(duì)單一的Copula函數(shù)及藤結(jié)構(gòu)，本文方法能更加準(zhǔn)確全面地刻畫(huà)風(fēng)光相關(guān)結(jié)構(gòu)，提升PVSE計(jì)算的精度；2)相對(duì)CLHS算法，本文方法能不斷繼承已經(jīng)使用的樣本點(diǎn)及其計(jì)算結(jié)果，大幅提升PVSE計(jì)算的效率。