轉(zhuǎn)軸機(jī)構(gòu)的偏擺測(cè)量方法研究

劉 穎，關(guān)宏武，王浩楠

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十五研究所，北京 100176)

在高端精密制造業(yè)等應(yīng)用場(chǎng)景中，經(jīng)常會(huì)用到一些高精度的轉(zhuǎn)軸機(jī)構(gòu)，由于供應(yīng)商的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)能力的差異，這些轉(zhuǎn)軸機(jī)構(gòu)在性能和主要技術(shù)參數(shù)方面差別很大，在使用中會(huì)對(duì)設(shè)備的精度產(chǎn)生很大的影響，尤其是轉(zhuǎn)軸機(jī)構(gòu)的偏擺。轉(zhuǎn)軸機(jī)構(gòu)主要由轉(zhuǎn)軸和支撐軸承組成，而轉(zhuǎn)軸通過(guò)相對(duì)于軸承的滑動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，因此在轉(zhuǎn)軸機(jī)構(gòu)中存在間隙，轉(zhuǎn)軸會(huì)產(chǎn)生抖動(dòng)現(xiàn)象，即產(chǎn)生角度偏差，該角度偏差即為偏擺。國(guó)內(nèi)的一些機(jī)構(gòu)通常采用電容傳感器和標(biāo)準(zhǔn)球的方式進(jìn)行偏擺的測(cè)量，但是這種測(cè)量方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球圓度要求很高，如果標(biāo)準(zhǔn)球的圓度誤差大于被測(cè)誤差，那么將無(wú)法進(jìn)行精準(zhǔn)測(cè)量，而且這種測(cè)量方法需要送專(zhuān)業(yè)檢測(cè)機(jī)構(gòu)檢測(cè)，這樣導(dǎo)致周期長(zhǎng)，費(fèi)用高，對(duì)于一些企業(yè)來(lái)說(shuō)不太適用。

為方便檢測(cè)，縮短測(cè)試周期，降低檢測(cè)成本，開(kāi)發(fā)了一種轉(zhuǎn)軸機(jī)構(gòu)的偏擺測(cè)量裝置，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，以一組數(shù)據(jù)為例，結(jié)合拉依達(dá)準(zhǔn)則進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)處理，獲取目標(biāo)偏擺值區(qū)間，適應(yīng)性強(qiáng)。并以某型號(hào)扭矩電機(jī)為例，介紹了扭矩電機(jī)的偏擺數(shù)值測(cè)量方法及計(jì)算結(jié)果。

1 偏擺測(cè)量裝置

1.1 偏擺測(cè)量裝置的組成及工作原理

偏擺測(cè)量裝置主要由工作臺(tái)、固定座、扭矩電機(jī)、測(cè)量機(jī)構(gòu)、千分表等組成，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。固定座通過(guò)螺栓固定在工作臺(tái)上、扭矩電機(jī)的底部通過(guò)螺栓固定在固定座上，測(cè)量機(jī)構(gòu)通過(guò)螺栓固定在扭矩電機(jī)上，千分表置于測(cè)量機(jī)構(gòu)的周?chē)仪Х直淼臏y(cè)量探頭與測(cè)量機(jī)構(gòu)接觸。扭矩電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)可帶動(dòng)測(cè)量機(jī)構(gòu)一同旋轉(zhuǎn)，通過(guò)設(shè)計(jì)和加工制造保證扭矩電機(jī)和測(cè)量機(jī)構(gòu)的同軸度。測(cè)量機(jī)構(gòu)上沿預(yù)定方向設(shè)置有多個(gè)測(cè)量位置（設(shè)置有刻度尺），在每次測(cè)量過(guò)程中，千分表的測(cè)量探頭與測(cè)量機(jī)構(gòu)上某一位置處相接觸。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖

將千分表測(cè)量探頭與測(cè)量機(jī)構(gòu)上某一位置接觸后，控制扭矩電機(jī)以工作需求轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)預(yù)設(shè)圈數(shù)，讀取千分表在扭矩電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中檢測(cè)到的最大測(cè)量值；根據(jù)最大測(cè)量值以及千分表的測(cè)量探頭所接觸的測(cè)量機(jī)構(gòu)上的當(dāng)前測(cè)量位置（通過(guò)刻度尺讀出當(dāng)前位置值），通過(guò)計(jì)算獲得扭矩電機(jī)的一個(gè)偏擺測(cè)試值；將千分表測(cè)量探頭移動(dòng)到測(cè)量機(jī)構(gòu)上任意位置，均可通過(guò)計(jì)算得出一個(gè)扭矩電機(jī)的偏擺測(cè)試值。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，采集一組樣本數(shù)據(jù)（測(cè)量次數(shù)n≥15），通過(guò)拉依達(dá)準(zhǔn)則對(duì)樣本數(shù)據(jù)處理，得出扭矩電機(jī)的目標(biāo)偏擺值區(qū)間。

1.2 偏擺測(cè)量裝置數(shù)學(xué)模型的建立

建立偏擺測(cè)量裝置的數(shù)學(xué)模型，如圖2所示。圖2中的粗實(shí)線(xiàn)代表扭矩電機(jī)處于理想情況下測(cè)量機(jī)構(gòu)所處的位置，虛線(xiàn)代表扭矩電機(jī)產(chǎn)生偏擺后測(cè)量機(jī)構(gòu)所處的位置。

圖2 偏擺測(cè)量裝置數(shù)學(xué)模型

當(dāng)千分表的測(cè)量探頭接觸在測(cè)量機(jī)構(gòu)上位置A處時(shí)，扭矩電機(jī)以一定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)后，測(cè)量機(jī)構(gòu)的軸線(xiàn)從位置l處偏移到了位置L處，此時(shí)產(chǎn)生了偏擺測(cè)試值θ。此時(shí)，可以通過(guò)測(cè)量機(jī)構(gòu)上的刻度尺直接讀取第一距離值a，通過(guò)千分表直接讀取千分表檢測(cè)到的最大測(cè)量值δ。

由圖2可知，第二距離值b等于千分表檢測(cè)到的最大測(cè)量值δ與測(cè)量機(jī)構(gòu)的半徑值d的和，其中，測(cè)量機(jī)構(gòu)的半徑值d是已知的。

根據(jù)第一距離值a和第二距離值b，利用勾股定理，即可計(jì)算出第三距離值c：

由圖2可知，第一測(cè)量角度值α：

由圖2可知，第二測(cè)量角度值β：

由圖2可知，根據(jù)直角與第二測(cè)量角度值β之間的第一差值，確定計(jì)算角度值γ：

由圖2可知，將第一測(cè)量角度值α與計(jì)算角度值γ之間的第二差值，確定為此次測(cè)量過(guò)程得到的轉(zhuǎn)軸機(jī)構(gòu)的偏擺測(cè)試值θ：

1.3 拉依達(dá)準(zhǔn)則確定目標(biāo)偏擺值區(qū)間

假設(shè)已按上述步驟測(cè)量獲取n（n≥15）組偏擺值θ，且測(cè)量環(huán)境已得到有效控制，等精度進(jìn)行獨(dú)立測(cè)量，可認(rèn)為測(cè)量值中不存在定值系統(tǒng)誤差。通過(guò)式(6)獲取所有偏擺測(cè)試值的算數(shù)平均值θ：

式(6)中，θ表示所有偏擺測(cè)試值的算數(shù)平均值，n表示執(zhí)行所有測(cè)量過(guò)程的測(cè)量次數(shù)，θi表示第i次測(cè)量獲得的偏擺測(cè)試值。

通過(guò)式(7)獲取每次測(cè)量過(guò)程中的殘差值νi：

式(7)中，νi表示第i次測(cè)量的殘差值，θi表示第i次測(cè)量獲得的偏擺測(cè)試值表示所有偏擺測(cè)試值的算數(shù)平均值。

通過(guò)式(8)確定偏擺標(biāo)準(zhǔn)偏差值σ：

式(8)中，n表示執(zhí)行所有測(cè)量過(guò)程的測(cè)量次數(shù)，ν2i表示第i次測(cè)量過(guò)程所獲得的殘差平方值。通過(guò)式(9)獲取偏擺基準(zhǔn)值：

根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則，判斷測(cè)量列中是否有出現(xiàn)|νi|＞3σ的數(shù)值，若有，需將該數(shù)值剔除，重新進(jìn)行計(jì)算，若無(wú)，則可進(jìn)行下列計(jì)算。

根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則，確定偏擺值區(qū)間：θ=θ±3σθ

2 扭矩電機(jī)偏擺值實(shí)驗(yàn)測(cè)量

已知扭矩電機(jī)的半徑：60 mm，額定轉(zhuǎn)速下偏擺最大值：10 μrad，千分表的精度：10 μm。

以測(cè)量機(jī)構(gòu)上20 mm刻度值標(biāo)識(shí)處作為測(cè)量值的起始位置，每2.5 mm為一步進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量n=24組數(shù)據(jù)。其中千分表測(cè)量探頭接觸測(cè)量機(jī)構(gòu)上的位置用li表示。每一步測(cè)量中，扭矩電機(jī)以120°/s轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)5圈，讀取千分表測(cè)量最大值，用δi表示，以此類(lèi)推，測(cè)量24組數(shù)據(jù)。測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 扭矩電機(jī)偏擺值測(cè)量數(shù)據(jù)

根據(jù)圖2及式(1)～(5)，求得偏擺值θi，如表2所示。

表2 扭矩電機(jī)偏擺值

利用拉依達(dá)準(zhǔn)則，計(jì)算每次測(cè)量過(guò)程中的殘差值νi，其中νi=θi-θ，如表3所示：

表3 殘差值

計(jì)算測(cè)量列單次偏擺值，得標(biāo)準(zhǔn)偏差σ：

判斷粗大誤差，依據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則，測(cè)量列中沒(méi)有出現(xiàn)|νi|＞3σ的數(shù)值，因此沒(méi)有粗大誤差，無(wú)需剔除誤差大的測(cè)量數(shù)據(jù)。

計(jì)算測(cè)量列偏擺值的基準(zhǔn)值σθ：

由于θ＜10 μrad，因此扭矩電機(jī)性能參數(shù)滿(mǎn)足設(shè)備設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié)束語(yǔ)

1）通過(guò)偏擺測(cè)量裝置，可實(shí)現(xiàn)微小偏擺值的測(cè)試。采用拉依達(dá)準(zhǔn)則對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本分析處理，極大地提高了偏擺測(cè)量結(jié)果的精度和可靠性。

2）扭矩電機(jī)偏擺值的測(cè)量結(jié)果在扭矩電機(jī)廠家提供的參數(shù)范圍內(nèi)，扭矩電機(jī)性能參數(shù)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。該測(cè)量方法可以為轉(zhuǎn)軸機(jī)構(gòu)的偏擺測(cè)量提供一定的理論依據(jù)。

3）偏擺測(cè)量裝置適應(yīng)性強(qiáng)，操作簡(jiǎn)便，成本低，具有很高的實(shí)用價(jià)值。