高位布置H 級燃機(jī)基礎(chǔ)多點(diǎn)位移SRSS 法可靠概率研究

劉森林，周光炳，王曉，嚴(yán)曉

（中國電力工程顧問集團(tuán)西南電力設(shè)計(jì)院有限公司, 四川 成都 610021）

0 引言

隨著“十四五”期間能源規(guī)劃的提出，推動能源系統(tǒng)低碳轉(zhuǎn)型，提高能源利用率，成為各國能源從業(yè)者共同的目標(biāo)[1]。燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)發(fā)電作為低碳環(huán)保、能源梯級利用的典型代表，其供電的聯(lián)合循環(huán)效率可達(dá)63.88%，在能源利用效率方面比常規(guī)燃煤機(jī)組有著明顯的優(yōu)勢。燃機(jī)常規(guī)機(jī)組一般采用低位布置[2-3]。目前，粵港澳大灣區(qū)正在建設(shè)的某項(xiàng)目采用高位布置的H 級燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)機(jī)組，該項(xiàng)目采用3 臺目前世界最先進(jìn)、凈效率最高的9HA.02 型燃?xì)廨啓C(jī)，為區(qū)域綠色、低碳、循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到重要示范作用。

H 級燃機(jī)是動力設(shè)備，運(yùn)行中對振動控制要求較高，過大的振動將使燃機(jī)損壞，因此保證H 級燃機(jī)基礎(chǔ)良好的動力特性對燃機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行至關(guān)重要[4]。大型H 級燃機(jī)基礎(chǔ)通常具有多個擾力作用，并采用平方和開平方根（Square Root of the Sum of the Squares，SRSS）法求得質(zhì)點(diǎn)的振動位移[5-7]，但SRSS法求得的振動位移并不是可能發(fā)生的最大位移，通過采用線性疊加法對H 級燃機(jī)基礎(chǔ)可能出現(xiàn)的振動位移計(jì)算并統(tǒng)計(jì)分析，獲得SRSS 法的可靠概率。

1 H 級燃機(jī)基礎(chǔ)參數(shù)

1.1 H 級燃機(jī)基礎(chǔ)布置

某9HA.02 型燃?xì)廨啓C(jī)單循環(huán)功率可達(dá)571 MW左右，燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)組額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，燃機(jī)采用高位布置，汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)側(cè)采用框架結(jié)構(gòu)，燃機(jī)側(cè)采用墻式結(jié)構(gòu)，運(yùn)轉(zhuǎn)層標(biāo)高13.700 m，轉(zhuǎn)子中心標(biāo)高為14.700 m，基礎(chǔ)采用樁基形式，共布置182 根?800灌注樁。高位燃機(jī)基礎(chǔ)平立面布置圖見圖1。

圖1 H 級聯(lián)合循環(huán)燃?xì)?蒸汽輪發(fā)電機(jī)基礎(chǔ)布置圖Fig. 1 Layout of foundation of H-class combined cycle gas-steam turbine generator

1.2 振動分析方法

H 級燃機(jī)基礎(chǔ)受到轉(zhuǎn)子不平衡力作用處于簡諧振動狀態(tài)[8-10]?；A(chǔ)受到的不平衡力和基礎(chǔ)本身的響應(yīng)均呈現(xiàn)出隨時間按正弦函數(shù)變化的規(guī)律。結(jié)構(gòu)動力學(xué)的通用方程為：

1.3 不平衡動擾力

燃機(jī)基礎(chǔ)穩(wěn)態(tài)分析時，應(yīng)優(yōu)先采用機(jī)器制造廠提供的擾力值。當(dāng)缺乏擾力資料時，根據(jù)規(guī)范《建筑振動荷載標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 51228－2017）[11]重型燃?xì)廨啓C(jī)作用在基礎(chǔ)上的振動荷載宜按下列公式計(jì)算：

多質(zhì)點(diǎn)動擾力之間可能不同時發(fā)生在同一個平面上，而是存在一個角度。此角度由轉(zhuǎn)子本身偏心位置決定，在實(shí)際轉(zhuǎn)子運(yùn)行中各動擾力之間的角度為確定值；但在設(shè)計(jì)階段往往不能提前獲得各動擾力之間的角度。從概率統(tǒng)計(jì)上，假定各動擾力之間存在的任意角度（0°～360°）為等可能事件。此燃機(jī)轉(zhuǎn)子平衡品質(zhì)等級取G6.3，阻尼比6.25%，動擾力及其可能角度見表1。

表1 燃?xì)?蒸汽輪機(jī)基座的動擾力表Tab. 1 Dynamic disturbing forces of foundation of gas-steam turbine

1.4 多質(zhì)點(diǎn)振動位移

1）SRSS 法。一般情況下，多質(zhì)點(diǎn)分別施加單向擾力（水平或豎向）進(jìn)行分析，并采用SRSS 法計(jì)算質(zhì)點(diǎn)振動位移，計(jì)算公式如下：

2）線 性 疊 加 法（Linear Superposition Method，LSM）。由于各質(zhì)點(diǎn)動擾力之間角度的不確定，又因?yàn)橹C響應(yīng)分析擾力和位移都為簡諧振動，所以各擾力在某質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的振動位移亦可能存在任意角度（0°～360°）的相位差。因此，采用多質(zhì)點(diǎn)分別施加雙向擾力，即每個質(zhì)點(diǎn)同時施加一定相位相差的水平和豎向動擾力，以模擬動擾力在質(zhì)點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)作用，并采用線性疊加法（LSM）計(jì)算所有可能的振動位移，計(jì)算公式如下：

1.5 振動控制標(biāo)準(zhǔn)

H 級燃機(jī)基礎(chǔ)的動力振動控制，根據(jù)《建筑工程容許振動標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50868－2013）[12]，對于重型燃?xì)廨啓C(jī)基礎(chǔ)額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，在機(jī)器額定轉(zhuǎn)速±25%范圍內(nèi)掃頻分析，基礎(chǔ)控制點(diǎn)容許振動位移峰值為20 μm。當(dāng)機(jī)組轉(zhuǎn)速小于額定轉(zhuǎn)速的75%時，其容許振動位移峰值為30 μm。

2 有限元多模型建立

采用SAP2000 軟件建立H 級單軸聯(lián)合循環(huán)燃?xì)?蒸汽輪發(fā)電機(jī)基礎(chǔ)的三維有限元模型。汽機(jī)發(fā)電機(jī)端的梁柱采用桿單元模擬，燃機(jī)端的墻體采用殼單元模擬，以保證模型質(zhì)量接近真實(shí)分布。在燃機(jī)轉(zhuǎn)子中心標(biāo)高處建立轉(zhuǎn)子節(jié)點(diǎn)編號1～10，轉(zhuǎn)子中心點(diǎn)與基礎(chǔ)頂面采用剛性桿連接，轉(zhuǎn)子質(zhì)量通過荷載質(zhì)量源方式輸入。樁基采用豎向和兩個水平向彈簧單元模擬，根據(jù)地勘報告及相關(guān)規(guī)范計(jì)算得到單樁豎向動剛度為kv=1.66×106kN/m，單樁水平動剛度kh=4.18×105kN/m?；炷敛捎肅40，密度為25 kg/m3，泊松比為0.2。H 級單軸聯(lián)合循環(huán)燃?xì)?蒸汽輪發(fā)電機(jī)基礎(chǔ)有限元模型見圖2。其中，X軸為縱向，Y軸為橫向，Z軸為豎向。重力加速度g取9.81 m/s2。

圖2 H 級聯(lián)合循環(huán)燃?xì)?蒸汽輪發(fā)電機(jī)基礎(chǔ)有限元模型Fig. 2 Finite element model of foundation of H-class combined cycle gas-steam turbine generator

3 燃機(jī)模態(tài)分析

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)都有其固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。通過模態(tài)分析可以了解H 級燃機(jī)基礎(chǔ)在正常運(yùn)行頻率范圍內(nèi)的各階主要模態(tài)特征，從而判斷結(jié)構(gòu)在此頻率段范圍內(nèi)的實(shí)際振動響應(yīng)。通過SAP2000 軟件對H 級燃機(jī)基礎(chǔ)進(jìn)行模態(tài)分析，提取前146 階的模態(tài)信息，部分模態(tài)信息如表2。

表2 H 級燃機(jī)基礎(chǔ)模態(tài)頻率Tab. 2 Modal frequencies of foundation of H class gas turbine

H 級燃機(jī)基礎(chǔ)的第一階頻率為3.90 Hz，以橫向振動為主。H 級燃機(jī)的轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，額定運(yùn)行頻率fm=50 Hz，燃機(jī)基礎(chǔ)的固有頻率67 階到127 階處于5 0×(1±25%) Hz 之間，當(dāng)燃機(jī)的實(shí)際運(yùn)行轉(zhuǎn)速與固有頻率接近時將引起共振，為避免燃機(jī)基礎(chǔ)在燃機(jī)額定運(yùn)行工況下產(chǎn)生過大振幅，通常采用諧響應(yīng)分析的方法獲得燃機(jī)基礎(chǔ)運(yùn)行頻率下的振動情況，并按規(guī)范控制轉(zhuǎn)子的振幅，當(dāng)振動不能滿足控制標(biāo)準(zhǔn)時，通常采用調(diào)整梁柱等截面尺寸的方式來改變基座的動力性能。

4 燃機(jī)諧響應(yīng)分析

4.1 平方和開方法分析

一般情況下，采用多質(zhì)點(diǎn)分別施加單向擾力（水平或豎向）進(jìn)行分析，質(zhì)點(diǎn)的振動位移按同一方向各擾力在該節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的同一方向振動位移的平方和開方（SRSS）求得[13]。分析得到H 級燃機(jī)基礎(chǔ)最大的振動位移發(fā)生在橫向擾力作用工況的質(zhì)點(diǎn)10 的橫向位移，采用SRSS 法組合橫向位移在頻率40.75 Hz時達(dá)到最大值16.40 μm ＜ 20 μm（國標(biāo)限值）。同時，橫向擾力下質(zhì)點(diǎn)10 在額定頻率50 Hz 處橫向位移為5.50 μm 遠(yuǎn)小于20 μm 的限值，均滿足國標(biāo)容許振動位移峰值要求。橫向擾力下質(zhì)點(diǎn)10 采用SRSS 組合的橫向振動位移曲線如圖3 所示。

圖3 質(zhì)點(diǎn)10 橫向擾力SRSS 法組合的橫向位移Fig. 3 Combined lateral displacement of mass point 10 under the action of lateral disturbing force by the SRSS method

4.2 線性疊加法分析

為獲得所有可能的出現(xiàn)的位移情況，采用多質(zhì)點(diǎn)分別施加雙向擾力進(jìn)行分析。由于軸承轉(zhuǎn)子間有膜剛度及阻尼的存在，作用在基座上的橫向、豎向擾力之相位差不再是90°，此處考慮相位差為70°，80°，90°，100°，110°五種情況，即分別將每個質(zhì)點(diǎn)同時施加相位相差為上述五種角度的水平和豎向動擾力[14-16]。分析得到各個質(zhì)點(diǎn)振動位移亦是關(guān)于激振頻率的正弦函數(shù)，各質(zhì)點(diǎn)振動位移可能存在的相位角在0°～360°為等可能事件[17]?？紤]SRSS 法求得的最大位移的情況，即質(zhì)點(diǎn)10 在40.75 Hz 的橫向位移，各曲線的橫向振動位移峰值矩陣u10hk如式（10）所示。

其中，u10hk中的第1 列到第5 列表示分別表示橫向和豎向擾力相位差為70°，80°，90°，100°，110°五種情況；第i行表示擾力作用在第i個質(zhì)點(diǎn)時對質(zhì)點(diǎn)10 產(chǎn)生的橫向振動位移峰值。

特例取橫向和豎向擾力之相位差為90°，所有擾力工況在質(zhì)點(diǎn)10 產(chǎn)生的橫向振動位移的相位角同時為零，那么各組擾力工況在質(zhì)點(diǎn)10 產(chǎn)生的橫向位移時程曲線如圖4 所示。

如果采用式（9）對這10 組橫向振動位移進(jìn)行線性疊加，由于各位移相位角在0°～360°隨機(jī)取值，即使每條橫向振動位移相位角按0°∶1°∶360°取值，那么也會產(chǎn)生36010個組合結(jié)果，組合計(jì)算量非常大，并呈現(xiàn)冪次級增長，這亦是目前普通計(jì)算機(jī)難以完成的數(shù)據(jù)量。而如果相位角的間隔取的過大，又會造成大量數(shù)據(jù)丟失，并使得最終組合結(jié)果在概率統(tǒng)計(jì)上失真。

特別地，可以觀察到在40.75 Hz 質(zhì)點(diǎn)1～8 的振動位移峰值遠(yuǎn)小于質(zhì)點(diǎn)9、質(zhì)點(diǎn)10 的振動位移峰值，此頻率的質(zhì)點(diǎn)10 的橫向振動位移主要貢獻(xiàn)來源于質(zhì)點(diǎn)9、質(zhì)點(diǎn)10 的貢獻(xiàn)。因此，對采用質(zhì)點(diǎn)1～10和只采用質(zhì)點(diǎn)9、質(zhì)點(diǎn)10 的橫向振動位移組合值進(jìn)行對比分析，振動位移對比結(jié)果見表3。

表3 不同組合橫向振動位移對比Tab. 3 Comparison of lateral displacement of different combinations

由表3 可知采用質(zhì)點(diǎn)1～10 和采用質(zhì)點(diǎn)9、質(zhì)點(diǎn)10 在40.75 Hz 的橫向振動位移計(jì)算結(jié)果相差不大，并在豎向擾力和橫向擾力相位差為70°～90°計(jì)算位移振動變化很小。為大量減少計(jì)算，取擾力相位差為90°，質(zhì)點(diǎn)9 和質(zhì)點(diǎn)10 兩組橫向振動位移進(jìn)行線性疊加計(jì)算，每組橫向振動位移相位角取0°∶1°∶359°，則通過LSM 法質(zhì)點(diǎn)10 總共可計(jì)算得到3602=1.296×105個橫向位移結(jié)果。

通過計(jì)算得到質(zhì)點(diǎn)10 的LSM 法的最大橫向位移為24.18 μm，大于SRSS 法求得的橫向位移16.40 μm。質(zhì)點(diǎn)10 采用線性疊加法計(jì)算得到的部分橫向振動位移時程曲線如圖5 所示。

圖5 質(zhì)點(diǎn)10 線性疊加法橫向位移時程曲線Fig. 5 Time history curve of lateral displacement of mass point 10 by the LSM method

5 SRSS 法可靠概率分析

每組擾力相位差工況，基于質(zhì)點(diǎn)9、質(zhì)點(diǎn)10 在40.75 Hz橫向振動位移線性疊加法的計(jì)算得到的1.296×105個橫向位移結(jié)果，假定其所有值為等可能事件。因此，取擾力相位差為90°采用頻率分布直方圖方法統(tǒng)計(jì)所有結(jié)果的分布規(guī)律。其頻率分布如圖6 所示。

圖6 質(zhì)點(diǎn)10 橫向位移頻率分布直方圖Fig. 6 Frequency distribution histogram of lateral displacement of mass point 10

由圖6 可知，質(zhì)點(diǎn)10 在40.75 Hz 橫向振動位移不超過20 μm 的可靠概率約為70%，不超過16.40 μm的可靠概率約為50%，此處頻率40.75 Hz 較為遠(yuǎn)離額定頻率50 Hz，并且在額定頻率50 Hz 下質(zhì)點(diǎn)10的SRSS 法橫向振動位移5.5 μm 較小，滿足國標(biāo)容許振動位移峰值20 μm 的要求。

SRSS 法將振動位移在組合上進(jìn)行了很大程度的減小，其綜合考慮了振動相位角、動擾力和阻尼比的取值不確定性。因?yàn)?，在設(shè)計(jì)階段動擾力一般較實(shí)際取得大，比如通常燃機(jī)轉(zhuǎn)子動平衡等級為G2.5，而在設(shè)計(jì)計(jì)算時采用G6.3 進(jìn)行考慮。因此，SRSS法的結(jié)果看似相對于LSM 法的結(jié)果可靠概率并不高，但考慮到動擾力等其他輸入?yún)?shù)時，SRSS 法可靠概率將在實(shí)際的綜合水平中大幅度提高。同時，SRSS 法在一定程度上保證了動力設(shè)備基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)性。因此，SRSS 法是目前常規(guī)采用的組合方法。

但如果是質(zhì)點(diǎn)的最大振動位移出現(xiàn)在靠近運(yùn)行頻率附近，并且位移接近規(guī)范限值時，對于特別敏感或者重要的動力基礎(chǔ)宜控制其可靠概率，可采用增大裕度的方法來提高其可靠概率。

6 結(jié)論

通過有限元軟件建立高位布置H 級聯(lián)合循環(huán)燃?xì)?蒸汽輪發(fā)電機(jī)基礎(chǔ)三維有限元模型，采用平方和開方（SRSS）法求得各質(zhì)點(diǎn)的振動位移，由于各質(zhì)點(diǎn)動擾力之間角度的不確定，采用雙向擾力下的線性疊加法計(jì)算所有可能的振動位移并統(tǒng)計(jì)其概率分布。

1）燃機(jī)基礎(chǔ)的第一階頻率為3.90 Hz，以橫向振動為主。

2）H 級燃機(jī)基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)10 在40.75 Hz 橫向振動位移SRSS 法組合值為16.40 μm，最大可能橫向振動位移值為24.18 μm，SRSS 法的可靠概率約為50%。

3）基于SRSS 法獲得的多質(zhì)點(diǎn)振動位移值并不是最大值，其具有一定的可靠概率，對于特別敏感或者重要的動力基礎(chǔ)分析中宜控制其可靠概率，可采用增大裕度的方法來提高其可靠概率。