近圓形高含硫氣藏輻射狀分支水平井產(chǎn)量公式

鄧 才，王振華，王立壘

(1.中國(guó)石油川慶鉆探工程有限公司頁巖氣勘探開發(fā)項(xiàng)目經(jīng)理部，四川成都 610051；2.中國(guó)石化中原油田分公司科技信息部，河南濮陽 457001；3.中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300459)

運(yùn)用理論數(shù)學(xué)描述自然規(guī)律并指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐是經(jīng)驗(yàn)走向科學(xué)的必經(jīng)之路[1-6]。石油工程正是一門處于經(jīng)驗(yàn)與科學(xué)交織發(fā)展階段的綜合學(xué)科[7-10]。盡管計(jì)算機(jī)高精度、大容量、超高速的運(yùn)算給計(jì)算數(shù)學(xué)帶來了半個(gè)多世紀(jì)的輝煌[11，12]，學(xué)者們?nèi)晕捶艞壚碚摂?shù)學(xué)在石油工程中的應(yīng)用[13，14]，原因是計(jì)算數(shù)學(xué)無法給出各量之間明確的函數(shù)關(guān)系。具有代表性的研究工作是中國(guó)石油大學(xué)(北京)在讀碩士齊成偉在油氣水滲流力學(xué)領(lǐng)域的四項(xiàng)基礎(chǔ)理論創(chuàng)新。齊成偉運(yùn)用復(fù)變函數(shù)論中的共形映射理論推導(dǎo)出了無限大等厚均質(zhì)各向同性水平地層環(huán)形裂縫群復(fù)勢(shì)通式[15]、帶形均質(zhì)各向同性水平地層縱向雙裂縫和橫向單裂縫復(fù)勢(shì)公式[16]，進(jìn)而架構(gòu)出了近圓形水平邊水油藏輻射狀分支水平井的擬三維產(chǎn)量公式[17-20](簡(jiǎn)稱為“圓輻公式”)、帶形水平端水油藏縱向雙分支水平井和橫向水平井的擬三維產(chǎn)量公式[21-25](簡(jiǎn)稱為“帶縱公式”和“帶橫公式”)。齊成偉運(yùn)用張量分析知識(shí)推導(dǎo)出了平面穩(wěn)態(tài)流速場(chǎng)運(yùn)動(dòng)學(xué)通式[26]，實(shí)現(xiàn)了對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)的跟蹤描述[27]，完成了歐拉(Euler，1707—1783)和拉格朗日(Lagrange，1736—1813)的遺志[28]，填補(bǔ)了流體力學(xué)(含滲流力學(xué))基礎(chǔ)理論中的運(yùn)動(dòng)學(xué)空白[29]，為描繪油藏內(nèi)油水界面移動(dòng)變形[30]提供了理論工具[31]。齊成偉發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用矢量場(chǎng)論和微分幾何知識(shí)證明了“正交非線性滲流定理”[2]，否定了自1998年以來共形映射(即保角變換)及所謂“水平井的橢球流態(tài)理論”在非線性滲流(即非達(dá)西滲流)理論研究中的諸多應(yīng)用。齊成偉于2019年7月26日在第十五屆全國(guó)滲流力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議上作了題為《能用一個(gè)復(fù)勢(shì)函數(shù)描繪所有面積井網(wǎng)嗎？能！》的特邀報(bào)告，公布了面積井網(wǎng)復(fù)勢(shì)通式。

中國(guó)對(duì)高含硫氣藏的開發(fā)始于1982年，經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)總結(jié)和理論的深入研究始于2006年[32]。歷經(jīng)十六年總結(jié)研究，高含硫氣藏水平井的產(chǎn)量評(píng)價(jià)技術(shù)有了進(jìn)步[33，34]，但迄今尚未見對(duì)高含硫氣藏內(nèi)分支水平井的產(chǎn)量評(píng)價(jià)進(jìn)行研究的相關(guān)報(bào)道。本文試圖將齊成偉圓輻公式[35，36]的適用范圍[37，38]推廣到高含硫氣藏并探索產(chǎn)量與幾何參數(shù)、物理參數(shù)的依賴關(guān)系，為川渝地區(qū)高含硫氣藏分支水平井的設(shè)計(jì)提供參考。

1 齊成偉圓輻公式

考慮到分支水平井的滲流場(chǎng)很難由若干個(gè)水平井的滲流場(chǎng)疊加得到[39]，齊成偉綜合運(yùn)用共形映射理論和擬三維方法得到近圓形水平邊水油藏輻射狀分支水平井產(chǎn)量公式[40]：

(1)

其中，分支生產(chǎn)段長(zhǎng)度(so-si)與水平井生產(chǎn)段總長(zhǎng)度L的關(guān)系為(so-si)=L/n。

基于擬三維方法的各(分支)水平井產(chǎn)量公式之間具有一脈相承的進(jìn)化關(guān)系，且進(jìn)化關(guān)系顯示齊成偉圓輻公式是理論最完善和預(yù)測(cè)最精準(zhǔn)的輻射狀分支水平井產(chǎn)量公式。因此，本文以齊成偉圓輻公式為基礎(chǔ)，建立近圓形水平邊水高含硫氣藏輻射狀分支水平井產(chǎn)量公式，可起到“一網(wǎng)打盡”式的研究效果。

2 基于齊成偉圓輻公式的高含硫氣藏產(chǎn)量公式

(2)

特別地，若Ss=0，則公式(2)退化為近圓形水平邊水不含硫(或低含硫)氣藏輻射狀分支水平井的擬三維產(chǎn)量公式；若si=0 m、n=2、so=L/2，則公式(2)退化為近圓形水平邊水高含硫氣藏(單分支)水平井的擬三維產(chǎn)量公式。

3 產(chǎn)量敏感性分析

3.1 物理參數(shù)變化對(duì)產(chǎn)量的影響

3.1.1 滲透率各向異性因數(shù)

圖1 產(chǎn)量和產(chǎn)量支差隨滲透率各向異性因數(shù)變化曲線

3.1.2 含硫飽和度

圖2 產(chǎn)量隨含硫飽和度變化曲線

由圖2可知，若井境相同且環(huán)形裂縫群內(nèi)接圓半徑、分支生產(chǎn)段長(zhǎng)度恒定，則產(chǎn)量隨著含硫飽和度增大而呈指數(shù)式減小。

3.1.3 綜述

綜合圖1和圖2可知，若井境相同且井形、環(huán)形裂縫群內(nèi)接圓半徑恒定，則滲透率各向異性因數(shù)對(duì)產(chǎn)量的影響小于含硫飽和度對(duì)產(chǎn)量的影響。因此，僅壓出鉛垂裂縫是不夠的，還應(yīng)該采取合理措施降低硫沉積量，方能獲得更高的天然氣產(chǎn)量。

3.2 幾何參數(shù)變化對(duì)產(chǎn)量的影響

3.2.1 水平井生產(chǎn)段長(zhǎng)度

圖3 產(chǎn)量隨水平井生產(chǎn)段長(zhǎng)度變化曲線

由圖3可知，若井境相同且環(huán)形裂縫群內(nèi)接圓半徑、分支生產(chǎn)段條數(shù)恒定，則產(chǎn)量隨著水平井生產(chǎn)段長(zhǎng)度增大而增大，且產(chǎn)量增幅隨著水平井生產(chǎn)段長(zhǎng)度增大而先減小后增大。

3.2.2 環(huán)形裂縫群內(nèi)接圓半徑

由圖4可知，若井境相同且水平井生產(chǎn)段長(zhǎng)度、分支生產(chǎn)段條數(shù)恒定，則產(chǎn)量隨著環(huán)形裂縫群內(nèi)接圓半徑增大而增大。

3.2.3 分支生產(chǎn)段條數(shù)

圖5 產(chǎn)量與分支生產(chǎn)段條數(shù)關(guān)系散點(diǎn)

由圖5可知，若井境相同且水平井生產(chǎn)段長(zhǎng)度、環(huán)形裂縫群內(nèi)接圓半徑恒定，則產(chǎn)量隨著分支生產(chǎn)段條數(shù)增加而減小，且產(chǎn)量減幅亦隨著分支生產(chǎn)段條數(shù)增加而減小。

3.2.4 綜述

綜合圖3和圖4可知，若井境相同且分支生產(chǎn)段條數(shù)恒定，則產(chǎn)量隨水平井生產(chǎn)段長(zhǎng)度增大或環(huán)形裂縫群內(nèi)接圓半徑增大而增大；要獲得既定目標(biāo)產(chǎn)量，而又不希望水平井生產(chǎn)段長(zhǎng)度過大，則必須增大環(huán)形裂縫群內(nèi)接圓半徑。

綜合圖4和圖5可知，若井境相同且水平井生產(chǎn)段長(zhǎng)度恒定，則產(chǎn)量隨環(huán)形裂縫群內(nèi)接圓半徑增大而增大，隨分支生產(chǎn)段條數(shù)增加而減??；要獲得既定目標(biāo)產(chǎn)量，可以觀測(cè)產(chǎn)量等值線與分支生產(chǎn)段條數(shù)等值線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的若干組si值和n值，再結(jié)合鉆井風(fēng)險(xiǎn)和成本選擇合理的si值和n值。

4 結(jié)論和建議

(1)推導(dǎo)出了近圓形水平邊水高含硫氣藏輻射狀分支水平井的擬三維產(chǎn)量公式，即基于齊成偉圓輻公式的高含硫氣藏產(chǎn)量公式。

(2)近圓形水平邊水高含硫氣藏內(nèi)，產(chǎn)量隨滲透率各向異性因數(shù)增大或含硫飽和度增大而減小；若井境相同且井形、環(huán)形裂縫群內(nèi)接圓半徑恒定，則滲透率各向異性因數(shù)對(duì)產(chǎn)量的影響明顯小于含硫飽和度對(duì)產(chǎn)量的影響。

(3)若井境相同且環(huán)形裂縫群內(nèi)接圓半徑、分支生產(chǎn)段長(zhǎng)度恒定，則產(chǎn)量增長(zhǎng)率隨分支生產(chǎn)段條數(shù)增加而減?。蝗艟诚嗤曳种a(chǎn)段條數(shù)恒定，則產(chǎn)量隨環(huán)形裂縫群內(nèi)接圓半徑增大或水平井生產(chǎn)段長(zhǎng)度增大而增大；若井境相同且水平井生產(chǎn)段長(zhǎng)度恒定，則產(chǎn)量隨環(huán)形裂縫群內(nèi)接圓半徑增大而增大，隨分支生產(chǎn)段條數(shù)增加而減小。

(4)建議將齊成偉的平面穩(wěn)態(tài)流速場(chǎng)運(yùn)動(dòng)學(xué)通式推廣到高含硫氣藏中。