考慮空化效應(yīng)的齒面溝槽織構(gòu)潤(rùn)滑性能CFD分析*

仁青多吉 朱佩元 常雪峰 林秉敬 舒霞云

(1.精密驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)福建省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廈門理工學(xué)院) 福建廈門 361024；2.集美大學(xué)海洋裝備與機(jī)械工程學(xué)院 福建廈門 361021)

表面織構(gòu)在降磨減摩方面具備巨大的潛力，近30年來(lái)已成為摩擦學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。齒輪作為通用性傳動(dòng)零件，其自身可靠性、穩(wěn)定性對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的整體性能至關(guān)重要。齒輪工作過(guò)程中的高可靠與穩(wěn)定性與潤(rùn)滑密不可分，為實(shí)現(xiàn)更好的齒面潤(rùn)滑性能及減摩效果，提高齒輪抗膠合和抗磨損能力，齒面織構(gòu)的潤(rùn)滑及作用效果一直以來(lái)都備受關(guān)注。通常情況下，表面織構(gòu)主要是以降低摩擦力、附著力以及磨損為目的，相關(guān)機(jī)制包括儲(chǔ)存潤(rùn)滑油、捕獲磨屑磨粒以及提供額外的流體動(dòng)壓力[1-3]等，特別是對(duì)于邊界或混合潤(rùn)滑條件下的接觸表面作用效果最為顯著[4-5]。

目前的齒面織構(gòu)理論研究多以圍繞構(gòu)建潤(rùn)滑模型的方式展開工作。劉江[6]基于ADINA軟件開展了齒輪等效模型的仿真研究，考慮了彈性變形的影響，利用CFD-FSI方法對(duì)常用工況下光滑及多種凹槽微織構(gòu)表面承載能力、油膜厚度等進(jìn)行了分析。陳奇等人[7]利用基于分形理論的齒輪接觸應(yīng)力計(jì)算方法討論了齒面粗糙度參數(shù)等對(duì)齒輪接觸強(qiáng)度的影響，發(fā)現(xiàn)齒面粗糙度存在一個(gè)使齒面接觸強(qiáng)度顯著改善的最優(yōu)值，合理設(shè)計(jì)齒輪表面形貌能獲得更好的齒面接觸強(qiáng)度。HAN等[8-9]進(jìn)一步對(duì)齒面粗糙度進(jìn)行建模，發(fā)現(xiàn)較好的齒面組織結(jié)構(gòu)有助于提高嚙合質(zhì)量。孫能[10]建立了面齒輪點(diǎn)接觸等溫彈流潤(rùn)滑模型并加入熱效應(yīng)的影響，研究了微凹坑不同參數(shù)對(duì)面齒輪彈流潤(rùn)滑的影響，發(fā)現(xiàn)輪齒表面微凹坑形貌參數(shù)合理的情況下，可以降低齒面的溫升。李浩[11]建立了齒面分形織構(gòu)三維模型，并通過(guò)CFD方法進(jìn)行數(shù)值求解，分析了分形織構(gòu)的動(dòng)壓潤(rùn)滑特性，發(fā)現(xiàn)由于分形織構(gòu)具有不同尺寸的凹坑設(shè)計(jì)，使其動(dòng)壓效果相互疊加，從而能夠提升油膜的流體壓力，具有減小摩擦、提升齒面潤(rùn)滑的效果。徐勁力等[12]、余千[13]建立簡(jiǎn)化齒對(duì)接觸二維平面-平面潤(rùn)滑模型，利用Fluent軟件分析各種形狀的微凹坑參數(shù)變化時(shí)油膜承載力和壁面摩擦力的變化規(guī)律；通過(guò)對(duì)考慮空化與不考慮空化模型的求解結(jié)果綜合比較發(fā)現(xiàn)，若不考慮空化效應(yīng)，寬度160 μm、深度4.5 μm的方形凹坑和梯形凹坑具有相近的齒面潤(rùn)滑性能改善效果；考慮空化效應(yīng)時(shí)，則方形凹坑能獲得更大的油膜承載力。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)齒面織構(gòu)的潤(rùn)滑性能進(jìn)行了大量工作，但系統(tǒng)對(duì)齒面織構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)方面的相關(guān)研究尚不全面，尤其是對(duì)未考慮和考慮空化效應(yīng)的模型的潤(rùn)滑性能對(duì)比以及影響程度等情況。因此，本文作者建立漸開線圓柱直齒輪等效模型，取接觸單元得到溝槽織構(gòu)CFD二維仿真模型，利用Fluent軟件求解，通過(guò)對(duì)未考慮空化效應(yīng)與考慮空化效應(yīng)2種仿真模型分別進(jìn)行求解，以求獲得不同溝槽尺寸參數(shù)(寬度、深度)以及卷吸速度對(duì)模型流體域上壁面潤(rùn)滑性能參數(shù)的影響規(guī)律。

1 計(jì)算模型

1.1 模型等效

漸開線圓柱直齒輪的嚙合原理如圖1(a)所示[14]，圖中O1、O2分別為兩齒輪的軸心，r1、r2為節(jié)圓半徑，α′為嚙合角。當(dāng)輪齒在點(diǎn)K嚙合時(shí)，根據(jù)漸開線齒輪的性質(zhì)，2個(gè)當(dāng)量圓柱的中心分別在點(diǎn)N1和N2，s表示嚙合點(diǎn)K至節(jié)點(diǎn)的距離，R1、R2分別為兩圓柱滾子半徑。若考慮到輪齒每個(gè)嚙合循環(huán)所需的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于潤(rùn)滑油流經(jīng)Hertz接觸區(qū)的時(shí)間，對(duì)于齒輪的潤(rùn)滑計(jì)算就可以按照準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài)來(lái)處理，也就是說(shuō)輪齒沿嚙合線上任一個(gè)接觸點(diǎn)的潤(rùn)滑情況可以用2個(gè)當(dāng)量圓柱的接觸情況來(lái)模擬[14-16]。圖1(b)所示為溝槽織構(gòu)圓柱滾子參數(shù)化模型，小滾子表面選擇垂直于運(yùn)動(dòng)方向的溝槽織構(gòu)排布方式[17]，沿柱面周期性均勻分布，將小滾子沿截面展開后可得到長(zhǎng)為πD、寬為B的矩形平面區(qū)域；圖1(c)所示為截取的單個(gè)溝槽織構(gòu)區(qū)域，其中溝槽的單個(gè)周期長(zhǎng)度為T，旋轉(zhuǎn)陣列角度為θ0。

圖1 漸開線圓柱直齒輪嚙合示意(a)、溝槽織構(gòu)圓柱滾子參數(shù)化模型(b)及溝槽織構(gòu)單元(c)

1.2 齒面溝槽織構(gòu)CFD模型

(1)控制方程

忽略潤(rùn)滑油溫度變化對(duì)溝槽織構(gòu)潤(rùn)滑特性的影響，考慮流體慣性的作用，采用基于Navier-Stokes(N-S)方程的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法來(lái)描述二維溝槽內(nèi)的潤(rùn)滑油流動(dòng)，其沿x、y方向的控制方程[18]分別為

(1)

(2)

式中：x、y為坐標(biāo)向量；u、v分別為沿x、y方向的速度；ρ為潤(rùn)滑劑密度，kg/m3；η為潤(rùn)滑劑動(dòng)力黏度，Pa·s；p為油膜壓力，MPa。

描述流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的連續(xù)性方程為

(3)

(2)物理模型

表面織構(gòu)的研究尺寸一般處于微米級(jí)，而摩擦副尺寸一般為毫米級(jí)，各織構(gòu)單元的油膜壓力呈現(xiàn)均勻分布的變化規(guī)律。為更加直觀地表達(dá)溝槽織構(gòu)圓柱滾子間的潤(rùn)滑情況，文中僅考慮單個(gè)周期的溝槽和二維情況，選取單元溝槽織構(gòu)進(jìn)行仿真求解。建立的等腰梯形截面的溝槽織構(gòu)幾何模型如圖2所示。其中，T為單元溝槽模型的周期長(zhǎng)度；h0為剛性平面與圓柱滾子的最小油膜厚度，對(duì)于閉式浸油或噴油潤(rùn)滑的齒輪，最小油膜厚度h0一般為0.5～0.9 μm[19]，仿真設(shè)置取最小油膜厚度h0=1 μm；H為溝槽織構(gòu)深度；W為溝槽織構(gòu)寬度；θ為梯形溝槽的傾斜角，文中仿真固定傾斜角θ=120°；R為當(dāng)量曲率半徑，其值設(shè)置為8.571 4 mm。

圖2 溝槽CFD模型

2 模型設(shè)置

2.1 模型設(shè)計(jì)參數(shù)

對(duì)于齒輪等非共形接觸副而言，其接觸區(qū)域的接觸面積相當(dāng)小，此時(shí)，溝槽織構(gòu)設(shè)計(jì)尺寸(溝槽寬度、深度等)將會(huì)受到限制，很難確保溝槽織構(gòu)寬度是否小于接觸區(qū)域尺寸。溝槽寬度過(guò)大則會(huì)造成潤(rùn)滑劑逃逸現(xiàn)象，削弱動(dòng)壓潤(rùn)滑機(jī)制，進(jìn)而可能會(huì)使得接觸區(qū)域因缺油而導(dǎo)致磨損加?。粶喜凵疃冗^(guò)大接觸區(qū)域可能難以獲得高流體動(dòng)壓力，進(jìn)而影響彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑效果[20-21]。文中取20、30、50、80和110 μm作為溝槽寬度W的設(shè)計(jì)值，溝槽區(qū)域面積占比率設(shè)置固定值為20%；取0.5、1、2、4、6、8和10 μm作為溝槽深度H的設(shè)計(jì)值。

采用量綱一化處理可以減少獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)，進(jìn)而減少理論仿真的工作量，而且參數(shù)的量綱一化還便于仿真結(jié)果的顯示，不受單位的限制可增加結(jié)果的通用性。因此，定義以下量綱一化參數(shù)：

W*=W/W0,H*=H/h0,U*=U/U0

(4)

式中：W0為參考溝槽寬度，取W0=20 μm；U0為參考卷吸速度，取U0=0.2 m/s。

保持幾何模型中最小油膜厚度h0的值不變，改變量綱一化參數(shù)W*、H*以及U*的值來(lái)分析和研究溝槽織構(gòu)的摩擦性能，取值分別為W*=1、1.5、2.5、4、5.5；H*=0.5、1、2、4、6、8、10；U*=1、1.73、2.25、3.455、5。

2.2 模型求解設(shè)置

2.2.1 網(wǎng)格劃分及邊界條件

對(duì)于二維問(wèn)題，只需要確定網(wǎng)格形狀、邊界層設(shè)置以及網(wǎng)格尺寸等問(wèn)題，即可完成對(duì)模型的網(wǎng)格劃分工作。文中直接在ANSYS Meshing模塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分，全部采用三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，提升收斂性，節(jié)省計(jì)算量；設(shè)置邊界層3層，生長(zhǎng)率為1.2，第一層網(wǎng)格高度0.000 1 mm，線節(jié)點(diǎn)尺寸同樣設(shè)置為0.000 1 mm。邊界命名在劃分網(wǎng)格后直接在Meshing中進(jìn)行設(shè)置。

流體域設(shè)置周期進(jìn)出口邊界periodic inlet、periodic outlet，其目的主要是為模擬微溝槽沿x方向的周期分布，可視為無(wú)限長(zhǎng)的流體區(qū)域。溝槽周期單元模型上壁面為半徑為R的弧形壁面，設(shè)置為無(wú)滑移旋轉(zhuǎn)移動(dòng)壁面wall_s，繞定點(diǎn)(0，R+h0)以角速度ω進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；下壁面為周期長(zhǎng)度為T的水平壁面，設(shè)置為無(wú)滑移水平移動(dòng)壁面wall_x，線速度為u2。文中將卷吸速度設(shè)為工況參數(shù)用于模擬2個(gè)圓柱滾子實(shí)際工作情況，其速度值與2個(gè)圓柱滾子實(shí)際轉(zhuǎn)速的關(guān)系，可根據(jù)公式(4)、(5)聯(lián)立計(jì)算得到。

(5)

(6)

式中：s為滾滑比；v為接觸表面的相對(duì)滑動(dòng)速度；u為卷吸速度，文中設(shè)置卷吸速度為定值0.691 m/s；u1、u2為上、下壁面的線速度。

2.2.2 仿真參數(shù)

未考慮和考慮空化效應(yīng)的模型，其仿真參數(shù)的設(shè)置對(duì)比如表1所示。潤(rùn)滑介質(zhì)均選擇常用工程油fuel-oil-liquid，密度以及動(dòng)力黏度值參考惠克L-CKC 68中負(fù)荷齒輪油進(jìn)行設(shè)置，其中密度ρ設(shè)置為850 kg/m3，動(dòng)力黏度η設(shè)置為0.057 97 Pa·s?？栈Ｐ瓦x用Schnerr & Sauer模型，并對(duì)其空化壓力、液體體積空泡個(gè)數(shù)等進(jìn)行設(shè)計(jì)：空化壓力與環(huán)境壓力的差值為72 139.79 Pa[22-23]，其值大小與模型周期長(zhǎng)度有關(guān)，空泡個(gè)數(shù)取默認(rèn)值。

表1 未考慮空化與考慮空化求解設(shè)置對(duì)比

3 結(jié)果與分析

(7)

量綱一油膜承載力與量綱一壁面摩擦力的比值，即為動(dòng)壓性能參數(shù)f，其中f值與摩擦因數(shù)值的倒數(shù)相等。顯然，f值越大，溝槽織構(gòu)的動(dòng)壓性能越好。

(8)

3.1 流體分布規(guī)律

選擇無(wú)織構(gòu)模型(參數(shù)H*=0，W*=0)和溝槽織構(gòu)參數(shù)H*=1，W*=1的模型，分析微溝槽表面和光滑表面的流體分布規(guī)律。經(jīng)CFD-Post和Matlab軟件后處理得到未考慮和考慮空化效應(yīng)的油膜壓力云圖及壓力分布曲線，如圖3所示。

圖3 未考慮和考慮空化效應(yīng)時(shí)無(wú)織構(gòu)(W*=0,H*=0)與溝槽織構(gòu)(W*=1,H*=1)模型油膜壓力云圖及壓力分布曲線

未考慮空化效應(yīng)時(shí)，由于無(wú)織構(gòu)模型(H*=0，W*=0)的上壁面為圓弧狀、下壁面為水平面，本身就具備收斂間隙，此時(shí)求解得到的油膜壓力呈現(xiàn)正負(fù)壓對(duì)稱分布且正負(fù)壓峰值發(fā)生在靠近模型進(jìn)口與出口處，呈現(xiàn)先收斂后發(fā)散的流體分布規(guī)律。引入微溝槽后(模型H*=1，W*=1)，在未考慮空化效應(yīng)時(shí)油膜正負(fù)壓峰值向中心偏移，中心接觸區(qū)域油膜壓力增大，模型進(jìn)出口處的油膜壓力反而有所降低；流體域分成4個(gè)區(qū)間：收斂-發(fā)散-收斂-發(fā)散區(qū)，第一個(gè)收斂區(qū)峰值發(fā)生在模型入口狹縫處，經(jīng)過(guò)狹縫后流體開始發(fā)散，第一個(gè)發(fā)散區(qū)峰值和第二個(gè)收斂區(qū)峰值分別位于溝槽區(qū)域入口和出口處，第二個(gè)發(fā)散區(qū)峰值則發(fā)生在模型出口狹縫處，流體介質(zhì)最終從狹縫流出。

考慮空化效應(yīng)時(shí)，流體分布規(guī)律再次發(fā)生變化。此時(shí)，無(wú)織構(gòu)模型(H*=0，W*=0)的油膜壓力分布不再反對(duì)稱，其正壓區(qū)壓力分布模式及增長(zhǎng)趨勢(shì)與未考慮空化效應(yīng)時(shí)相差不大，但經(jīng)過(guò)負(fù)壓區(qū)時(shí)逐漸降低并穩(wěn)定于某一壓力值后不再減小，負(fù)壓區(qū)油膜壓力峰值被削平，壓力值在0以下，該壓力值即為空化壓力。同樣，在考慮空化效應(yīng)時(shí)，H*=1、W*=1溝槽織構(gòu)模型上壁面負(fù)壓區(qū)同樣被削平，但由于加入溝槽織構(gòu)后，流體域分布規(guī)律更為復(fù)雜，空化效應(yīng)發(fā)生后其油膜分布曲線并不能與原來(lái)的壓力曲線重合，而是會(huì)高于或者低于空化前壓力值。油膜正壓區(qū)峰值分別發(fā)生在模型進(jìn)口與溝槽區(qū)域出口處，并且其壓力值相對(duì)于未考慮空化效應(yīng)時(shí)都有所提升，其他區(qū)域壓力值變化不大。

3.2 溝槽深度的影響

3.2.1 對(duì)油膜承載力的影響

圖4給出了求解35組溝槽織構(gòu)CFD仿真模型得到的隨溝槽深度變化時(shí)的正壓區(qū)流體域平均量綱一油膜承載力。

圖4 不同溝槽深度下量綱一油膜承載力隨溝槽寬度變化

3.2.2 對(duì)氣化體積率的影響

圖5所示為W*=1.5、u*=3.455溝槽模型在不同溝槽深度下流體域的空化氣相圖?？梢钥闯?，溝槽深度的大小對(duì)空化效應(yīng)的強(qiáng)弱有明顯影響：當(dāng)H*≤4時(shí)，空穴區(qū)域隨溝槽深度的增加而增加，氣體體積分?jǐn)?shù)>90%的區(qū)域迅速增加，且空化區(qū)域約占溝槽寬度的1/2，空化作用較強(qiáng)；當(dāng)H*>4時(shí)，空穴區(qū)域不再增加，反而從中部向內(nèi)凹陷，且凹陷程度隨溝槽深度增加逐漸增強(qiáng)，可能原因是溝槽深度達(dá)到一定值時(shí)，由于溝槽深度太深時(shí)內(nèi)部擠滿潤(rùn)滑油，在壁面速度的牽引下，空穴在潤(rùn)滑油流動(dòng)中逐漸潰滅，進(jìn)而導(dǎo)致空化效應(yīng)減弱。

圖5 不同溝槽深度下的空化氣相圖(W*=1.5)

3.2.3 動(dòng)壓性能

為更加直觀地反映溝槽深度對(duì)模型潤(rùn)滑性能的影響，通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到了圖6所示的未考慮和考慮空化效應(yīng)W*=1.5、u*=3.455模型在不同溝槽深度H*下的量綱一油膜承載力、壁面摩擦力曲線以及動(dòng)壓性能參數(shù)柱狀分布。

圖6 未考慮和考慮空化效應(yīng)時(shí)溝槽深度對(duì)動(dòng)壓性能的影響(W*=1，u*=3.455)

3.3 溝槽寬度的影響

3.3.1 對(duì)油膜承載力的影響

圖7給出了求解35組溝槽織構(gòu)CFD仿真模型得到的隨溝槽寬度變化時(shí)的正壓區(qū)流體域平均量綱一油膜承載力曲線。

圖7 不同溝槽寬度下量綱一油膜承載力隨溝槽深度變化

未考慮空化效應(yīng)時(shí)，隨溝槽寬度W*的增大，各溝槽深度H*下的油膜承載力Fy*均逐漸增大，如圖7(a)所示，基本具有相同的變化趨勢(shì)及數(shù)值，均在W*=5.5時(shí)取得極大值。

3.3.2 對(duì)氣化體積率的影響

選擇H*=2、u*=3.455，對(duì)不同溝槽寬度的模型的流體域氣相變化進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖8所示?？梢钥吹?，在溝槽寬度較小時(shí)，氣相體積分?jǐn)?shù)大于90%的區(qū)域面積較大，約占溝槽寬度的1/2或以上；而隨溝槽寬度的增加，空化效應(yīng)逐漸減弱，且氣相體積分?jǐn)?shù)較高的區(qū)域主要集中在溝槽區(qū)域入口處，延展性變?nèi)酢?/p>

圖8 不同溝槽寬度下的空化氣相圖(H*=2，u*=3.455)

3.3.3 對(duì)動(dòng)壓性能的影響

為更加直觀地反映溝槽深度對(duì)模型潤(rùn)滑性能的影響，通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到未考慮和考慮空化效應(yīng)時(shí)，H*=2、u*=3.455模型在不同溝槽寬度W*下的量綱一油膜承載力、壁面摩擦力曲線以及動(dòng)壓性能參數(shù)柱狀分布，如圖9所示。

圖9 未考慮和考慮空化效應(yīng)時(shí)溝槽寬度對(duì)動(dòng)壓性能的影響(H*=2，u*=3.455)

3.4 卷吸速度的影響

3.4.1 對(duì)氣化體積率的影響

W*=1、H*=4模型在不同卷吸速度下流體域空化氣相圖如圖10所示。不同顏色代表空氣的體積分?jǐn)?shù)的大小，其中紅色部分為空氣體積分?jǐn)?shù)最大的區(qū)域(氣體體積分?jǐn)?shù)>90%)?？梢钥闯?，U*<3.455時(shí)，隨卷吸速度增加，空穴區(qū)域迅速增大。在較低速度時(shí)(U*=1)，氣體體積率較小，剛開始形成空穴；在速度U*=3.455、5時(shí)，空穴區(qū)域范圍變化不太大，并沿著潤(rùn)滑油流動(dòng)方向向前延伸，產(chǎn)生的氣泡在流動(dòng)中逐漸潰滅?？梢?，卷吸速度過(guò)小時(shí)空化效應(yīng)可能無(wú)法產(chǎn)生，而在卷吸速度增大到一定值后，空化區(qū)域的增長(zhǎng)速度開始減緩。

圖10 不同卷吸速度下的空化氣相圖(W*=1，H*=4)

3.4.2 動(dòng)壓性能的影響

圖11示出了未考慮和考慮空化效應(yīng)時(shí)W*=1、H*=4模型在不同卷吸速度下的油膜承載力、壁面摩擦力及相對(duì)應(yīng)的動(dòng)壓性能參數(shù)。

圖11 未考慮和考慮空化效應(yīng)時(shí)卷吸速度對(duì)動(dòng)壓性能的影響

4 結(jié)論

(1)溝槽織構(gòu)的存在改變了流體域油膜壓力分布狀態(tài)，考慮空化效應(yīng)后油膜壓力分布則不再反對(duì)稱，其負(fù)壓區(qū)被削平，并且由于加入溝槽織構(gòu)后，流體域分布規(guī)律更為復(fù)雜，油膜壓力分布曲線與未考慮空化效應(yīng)的壓力曲線并不重合，而是會(huì)高于或者低于未考慮空化效應(yīng)的壓力值。

(2)在溝槽深度與寬度較小時(shí)(H*≤2，W*≤1.5)，空化效應(yīng)對(duì)動(dòng)壓性能的影響不是很大，在溝槽深度較小而溝槽寬度較大時(shí)(H*≤2，W*>1.5)，空化效應(yīng)對(duì)動(dòng)壓性能的影響較大；而在溝槽深度較深時(shí)(H*>2)，空化效應(yīng)對(duì)動(dòng)壓性能的影響始終較大，且不受溝槽寬度變化的影響。

(3)考慮空化效應(yīng)前后，不同溝槽深度與溝槽寬度值下的油膜承載力、動(dòng)壓性能參數(shù)均有明顯差異。未考慮空化效應(yīng)時(shí)，油膜承載力大小與溝槽寬度的變化密切相關(guān)，而受溝槽深度的變化影響較小，最優(yōu)模型為W*=5.5，H*=0.5；考慮空化效應(yīng)后，表面潤(rùn)滑性能隨溝槽寬度與深度而動(dòng)態(tài)變化，最優(yōu)模型為W*=2.5，H*=1。