基于廣義軸對稱模型的橡膠旋轉(zhuǎn)軸唇形密封圈磨損研究*

劉亞東 尚 閆 柯玉超 夏迎松

(1.南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院，機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室 江蘇南京 210016；2.高性能橡膠材料及制品安徽省重點實驗室 安徽寧國 242300)

旋轉(zhuǎn)軸唇形密封圈(又稱油封，下文簡稱為密封圈)具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、密封性好等優(yōu)點[1-2]，被泛應(yīng)用于儀器儀表、車輛、機械等領(lǐng)域[3]。密封圈的失效會造成大量的經(jīng)濟損失，嚴重時甚至?xí)?dǎo)致安全事故。磨損失效是密封圈的主要失效形式之一，能否準(zhǔn)確預(yù)測密封圈的磨損壽命對密封圈的設(shè)計與使用至關(guān)重要。

還有一部分學(xué)者采用三維模型研究密封圈的磨損。張屾[8]在Abaqus軟件中建立三維有限元模型分析密封圈的磨損問題，使用UMSHMOTION子程序自動提取軸轉(zhuǎn)動時的接觸壓力并更新邊界節(jié)點位置,同時使用ALE技術(shù)進行網(wǎng)格重劃分。GONG等[9]采用三維模型研究了密封圈磨損對熱帶遷移的影響。張付英等[10]則建立了更為復(fù)雜的考慮溫度與潤滑的油封多尺度三維磨損模型。三維有限元模型可以有效模擬軸轉(zhuǎn)動時密封圈的真實工況，但是自由度規(guī)模太大導(dǎo)致計算效率低下。

本文作者首先建立密封圈的廣義軸對稱模型，并基于Abaqus/Python二次開發(fā)技術(shù)與Abaqus/ALE自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)實現(xiàn)密封圈磨損過程的自動仿真。該方法相較于三維模型在保證計算精度的前提下顯著提高了計算效率。

1 密封圈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與工況參數(shù)

文中研究的對象是帶有卡緊彈簧和防塵唇的內(nèi)包骨架型密封圈。如圖1所示，密封圈由金屬骨架、卡緊彈簧和密封圈本體組成，依靠彈簧箍緊力和過盈裝配使唇口與軸緊密接觸來防止?jié)櫥偷男孤?。密封圈本體材質(zhì)為三元乙丙橡膠(EPDM),金屬骨架和卡緊彈簧材料分別為DC01和SUS316Ti。

圖1 密封圈系統(tǒng)

2 密封圈廣義軸對稱有限元模型

密封圈的幾何形狀是軸對稱的，處于工作狀態(tài)時，其外圓面和背部(如圖1所示)被施加固定約束，唇口受到由旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的沿周向的摩擦力會導(dǎo)致其發(fā)生繞對稱軸的扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)其變形特點，可以將其簡化為廣義軸對稱問題。

如圖2所示，廣義軸對稱模型比軸對稱模型多一個繞z軸的節(jié)點扭轉(zhuǎn)自由度φ，可用于分析具有軸對稱幾何特征但可以繞其對稱軸扭轉(zhuǎn)的結(jié)構(gòu)[11]。如圖2(b)所示，廣義軸對稱模型沿周向的扭轉(zhuǎn)φ可能隨r和z變化，但不隨θ變化。因此廣義軸對稱模型跟軸對稱模型一樣，任何r-z平面的變形都可以表征整個旋轉(zhuǎn)體的變形。

圖2 廣義軸對稱模型示意

如圖3所示，在Abaqus中建立密封圈的廣義軸對稱有限元網(wǎng)格模型，2個唇口與旋轉(zhuǎn)軸接觸，在該區(qū)域采用精細網(wǎng)格劃分，該模型共有996個單元，3 237個節(jié)點自由度。

圖3 密封圈廣義軸對稱有限元模型

2.1 材料參數(shù)與單元類型

密封圈橡膠材料采用Neo-Hookean超彈性本構(gòu)模型模擬，材料擬合參數(shù)分別為C10=1.88 MPa，D1=1 065 Pa-1。因為橡膠材料為近似不可壓縮材料，本體區(qū)域采用廣義軸對稱單元CGAX4RH。對于唇口區(qū)域，為了保證計算精度，采用廣義軸對稱單元CGAX4H。金屬骨架與軸的材料的彈性模量和泊松比分別設(shè)置為E=200 GPa,μ=0.25。該區(qū)域的單元類型設(shè)置為CGAX4R。

2.2 約束與接觸設(shè)置

設(shè)置參考點(0,0)為旋轉(zhuǎn)軸節(jié)點的MPC約束控制點，約束類型為Beam。通過控制MPC約束控制點的旋轉(zhuǎn)給旋轉(zhuǎn)軸施加轉(zhuǎn)速。

軸與唇口的接觸類型為面與面接觸，法向行為設(shè)置為硬接觸，切向行為考慮相互摩擦，摩擦因數(shù)設(shè)為0.25。

2.3 彈簧等效均布載荷的施加

文中通過在密封圈安裝卡緊彈簧部位施加均布載荷來模擬卡緊彈簧的效果[4]。如圖4所示，使用徑向力測試儀器分別測量密封圈安裝彈簧時和不安裝彈簧時的徑向力，分別用Fr,q和Fr,e表示，彈簧產(chǎn)生的徑向力Fr,s為

Fr,s=Fr,q-Fr,e

(1)

圖4 彈簧等效均布載荷

彈簧等效均布載荷可由下式求得：

(2)

式中：Ds表示彈簧內(nèi)徑；ds表示彈簧橫截面直徑。

文中模型，ps經(jīng)計算取值為0.16 MPa。

3 磨損模型

根據(jù)Archard磨損模型[12]并結(jié)合密封圈的工況，節(jié)點磨損深度可表示為

dh=kcpωrdt

(3)

式中：dh為磨損深度；dt為磨損增量步，文中將磨損增量步設(shè)置為400 s；kc為有量綱磨損系數(shù)，kc值與材料、載荷、相對滑移速度等因素有關(guān)[13-14]；p為節(jié)點接觸壓力；ω為旋轉(zhuǎn)軸角速度；r為旋轉(zhuǎn)軸半徑。

隨著磨損的進行，密封圈的載荷(徑向力)會隨著磨損時間的增加而減小，因為磨損系數(shù)kc值與載荷、接觸材料、相對運動速度等因素有關(guān)，所以在磨損過程中kc值也會發(fā)生變化。文中假定磨損系數(shù)kc值可寫為密封圈轉(zhuǎn)動時徑向力Fr的冪函數(shù)[8,15],根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合得到kc的表達式為

(4)

式中：C為磨損相關(guān)系數(shù)，與密封圈材料和密封圈與旋轉(zhuǎn)軸的接觸屬性有關(guān),文中C為2.5×10-12。

4 磨損仿真流程的實現(xiàn)

廣義軸對稱模型雖然能夠準(zhǔn)確模擬軸轉(zhuǎn)動時密封圈的工作狀態(tài)，但是目前Abaqus中廣義軸對稱單元尚不支持ALE自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，因此無法直接基于廣義軸對稱模型實現(xiàn)磨損過程的自動仿真[8]。

Abaqus中軸對稱單元支持ALE自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，對此，可以結(jié)合廣義軸對稱模型與軸對稱模型，基于Abaqus/Python二次開發(fā)技術(shù)實現(xiàn)磨損過程的自動仿真。

如圖5所示，大致思路為：第一步，建立廣義軸對稱模型進行結(jié)構(gòu)分析并提取唇口節(jié)點接觸壓力和旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時的徑向力，根據(jù)公式(3)和(4)計算磨損增量步的磨損深度；第二步，建立具有相同網(wǎng)格的軸對稱模型，在軸對稱模型中基于ALE自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)根據(jù)第一步的磨損深度更新唇口輪廓和網(wǎng)格信息；第三步，根據(jù)第二步更新后的輪廓和網(wǎng)格信息重新建立廣義軸對稱模型，進行下一個磨損增量步的計算。

基于Abaqus/Python二次開發(fā)技術(shù)，通過Python編程實現(xiàn)以上3個步驟，并將Python程序根據(jù)不同功能整理成不同模塊[16]，通過主程序使用循環(huán)語句反復(fù)調(diào)用這些模塊便可實現(xiàn)密封圈在規(guī)定時間內(nèi)的自動化磨損仿真。

圖5 磨損仿真流程

5 磨損仿真結(jié)果及分析

5.1 仿真主唇口磨損深度與實驗對比

為了驗證新方法的正確性，將主唇口磨損深度仿真結(jié)果與實驗值對比，主唇口磨損深度為磨損前后密封圈主唇口內(nèi)圓半徑相減。實驗工況為：轉(zhuǎn)速ω=400 r/min,彈簧等效均布載荷ps=0.16 MPa,裝配過盈量δ=0.648 mm。如圖6所示，15與50 h主唇口磨損深度仿真值與實驗值相差很小，在磨損初期仿真值與實驗值相差較大。主要原因是：(1)磨損初期由于主唇口磨損深度較小導(dǎo)致實驗測量誤差較大；(2)在磨損初期，密封圈與旋轉(zhuǎn)軸處于磨合階段，材料的摩擦磨損性質(zhì)還未趨于穩(wěn)定，而仿真中未考慮該因素。

圖6 主唇口磨損深度仿真與實驗對比

5.2 主唇口輪廓變化規(guī)律

為了方便表述，以(0,0)為原點，建立r-a直角坐標(biāo)系，r表示徑向坐標(biāo)，a表示軸向坐標(biāo)(圖1中Y方向)。根據(jù)主唇口表面節(jié)點的r-a坐標(biāo)來獲取磨損后的主唇口輪廓。

圖7給出了50 h內(nèi)主唇口的輪廓變化?？梢钥闯?隨著磨損時間的增加，磨損速度越來越慢。在0～15 h階段,磨損速度較快；而在15～50 h階段，磨損速度相對緩慢。從輪廓形狀變化來看，在初期主唇口空氣側(cè)磨損比油側(cè)嚴重，隨時間增加，主唇口油側(cè)磨損程度逐漸超過空氣側(cè)。

圖7 主唇口輪廓隨磨損時間變化

6 不同模型對比

將廣義軸對稱模型的計算結(jié)果與三維模型及軸對稱模型進行對比。如圖8所示，將廣義軸對稱模型網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)360°建立三維模型，沿周向共有160層單元。軸對稱模型的網(wǎng)格與廣義軸對稱模型相同。

圖8 密封圈三維有限元模型

不同模型的接觸壓力沿軸向分布如圖9所示?？梢钥闯鰪V義軸對稱模型與三維模型計算結(jié)果基本相同，而與軸對稱模型結(jié)果相差很大。說明廣義軸對稱模型可以準(zhǔn)確模擬密封圈在旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時的真實工況。

圖9 不同模型接觸壓力沿軸向分布對比

進一步比較廣義軸對稱磨損模型與三維磨損模型的計算效率。采用相同的增量步設(shè)置：前3 h設(shè)置為40 s，后47 h設(shè)置為200 s。計算機硬件CPU為Intel i7-10700@2.90 GHz，內(nèi)存為16 GB。如圖10和表1所示，在相同計算精度前提下，廣義軸對稱磨損模型計算時間約為三維磨損模型的14.5%，可見廣義軸對稱磨損模型相比于三維磨損模型可以顯著提高計算效率。

圖10 不同磨損模型計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比

表1 不同磨損模型計算效率對比

7 不同工況參數(shù)對密封圈磨損的影響

7.1 不同轉(zhuǎn)速對磨損的影響

將轉(zhuǎn)速ω分別設(shè)置為200、300、400、500、600 r/min，其他工況參數(shù)同5.1節(jié)，探究不同轉(zhuǎn)速對磨損的影響。如圖11所示，由于轉(zhuǎn)速的提高，相同時間滑移距離會增大，所以在相同磨損時間的情況下，轉(zhuǎn)速越高，主唇口磨損深度越大。

圖11 不同轉(zhuǎn)速下主唇口磨損深度隨磨損時間變化

在不同轉(zhuǎn)速情況下磨損15、50 h后的主唇口輪廓如圖12所示?？梢钥闯觯谙嗤哪p時間下，隨著轉(zhuǎn)速等差遞增，主唇口磨損深度的增加量越來越小，并且不同轉(zhuǎn)速的主唇口輪廓形狀大致相同，輪廓線大致平行。在圖12(a)中，油側(cè)和空氣側(cè)磨損程度大致相當(dāng)；而在圖12(b)中，則是油側(cè)磨損更為嚴重。

圖12 不同磨損時間不同轉(zhuǎn)速下主唇口輪廓變化

7.2 不同彈簧箍緊力對磨損的影響

將彈簧等效均布載荷ps分別設(shè)置為0.08、0.12、0.16、0.2、0.24 MPa,其他工況參數(shù)同5.1節(jié)，探究不同彈簧箍緊力作用下對磨損的影響。如圖13所示，彈簧箍緊力的增加會導(dǎo)致主唇口接觸壓力和旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時徑向力的增加，所以相同磨損時間彈簧力越大，主唇口磨損深度越大。

圖13 不同彈簧箍緊力下主唇口磨損深度隨磨損時間變化

在不同彈簧箍緊力作用下磨損15、50 h后的主唇口輪廓如圖14所示?？梢钥闯?，在相同的磨損時間下，隨著彈簧箍緊力的增加，油側(cè)磨損越嚴重。圖14(a)中0.2和0.24 MPa下輪廓線都是油側(cè)磨損比空氣側(cè)嚴重，并且隨著磨損時間增加，圖14(b)中0.2和0.24 MPa下輪廓線油側(cè)磨損程度繼續(xù)加重，這是由于密封圈裝配后均布載荷的合力方向偏向油側(cè)，導(dǎo)致接觸壓力的峰值始終出現(xiàn)在最靠近油側(cè)的接觸節(jié)點處。

圖14 不同磨損時間不同彈簧箍緊力下主唇口輪廓變化

7.3 不同過盈量對磨損的影響

將密封圈過盈量δ分別設(shè)置為0.448、0.548、0.648、0.748、0.848 mm，其他工況參數(shù)同5.1節(jié)，探究不同過盈量對磨損的影響。如圖15所示，過盈量的增加會導(dǎo)致接觸壓力和旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時徑向力的增加，因此在相同磨損時間情況下，過盈量越大，主唇口磨損深度越大。

圖15 不同過盈量下主唇口磨損深度隨磨損時間變化

在不同過盈量的情況下磨損15、50 h后的主唇口輪廓如圖16所示。

圖16 不同磨損時間不同過盈量下主唇口輪廓變化

由圖16可以看出，在相同的磨損時間下，隨著過盈量等差遞增，磨損深度的增加量大致相等，并且不同過盈量下的主唇口輪廓形狀大致相同，輪廓線大致平行。

8 結(jié)論

(1)采用Abaqus的Python二次開發(fā)技術(shù)，基于廣義軸對稱模型，實現(xiàn)了密封圈的自動磨損仿真。廣義軸對稱模型的使用，相比于三維模型，顯著提高了計算效率，相比于軸對稱模型，又一定程度上提高了計算精度。通過與實驗結(jié)果的對比，證明了該仿真方法的可靠性。

(2)基于新方法研究不同工況參數(shù)對密封圈磨損的影響。計算結(jié)果表明磨損初期主唇口的空氣側(cè)磨損程度較油側(cè)更為嚴重，后期主唇口油側(cè)的磨損程度逐漸超過空氣側(cè)；轉(zhuǎn)速對磨損的影響較小，并且相同磨損時間不同轉(zhuǎn)速下的主唇口輪廓形狀大致相同，輪廓線大致平行；彈簧箍緊力對磨損的影響較大，相同磨損時間情況下，隨著彈簧箍緊力的增加，主唇口油側(cè)磨損越嚴重；裝配過盈量對磨損影響較大，并且相同磨損時間不同過盈量下的主唇口輪廓形狀大致相同，輪廓線大致平行。