不同瓦面形貌參數(shù)的曲面可傾瓦推力軸承動特性仿真研究*

田佳彬 王剛偉 王 娟 汪盛通 歐陽武

(1.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所 湖北武漢 430205；2.武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院 湖北武漢 430063)

可傾瓦推力軸承是船舶推進(jìn)系統(tǒng)的重要部件，用于承擔(dān)螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的推力，并將該力傳遞給船體從而推動船舶航行。推力軸承作為船-軸-槳系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，其剛度和阻尼大小對推進(jìn)軸系縱向振動傳遞起著至關(guān)重要的作用[1-4]。

關(guān)于推力軸承動特性仿真和試驗(yàn)研究方面，李忠[5]研究了可傾瓦軸承工況參數(shù)對軸承動特性的影響，工況以油膜厚度的形式表現(xiàn)為油膜厚度減小，剛度阻尼系數(shù)均增大；張青雷等[6]在仿真與試驗(yàn)中考慮了激振頻率對軸承動特性的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)擾動頻率較小時(shí)，可傾瓦推力軸承剛度隨其增加而逐步增大，阻尼隨其增加而逐步減?。粡堏M波等[7]提出了一種新的可傾瓦推力軸承動特性計(jì)算方法，用以解決瓦塊軸向動特性的計(jì)算。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化是改善推力軸承動特性的重要手段[8]。研究表明，通過改變瓦面形貌[9-12]可對軸承進(jìn)行靜動特性的調(diào)整[13]。為此，學(xué)者們研究了軸承不同瓦面形貌，例如瓦面局部織構(gòu)，不同瓦型如圓形、扇形等，對其靜動特性的影響[14-15]，發(fā)現(xiàn)瓦面形貌通過影響油膜分布及黏度等從而影響靜動特性；同時(shí)還對大型可傾瓦軸承的相關(guān)動特性進(jìn)行建模分析[16]。以上研究對可傾瓦推力軸承剛度阻尼系數(shù)的影響參數(shù)分析提供了參考，但主要內(nèi)容集中在織構(gòu)方面，而軸瓦曲面形貌參數(shù)的具體改變對軸承剛度阻尼系數(shù)的影響研究較少。

本文作者以船舶可傾瓦推力軸承為研究對象，提出可傾瓦推力軸承動特性仿真方法，設(shè)計(jì)6種瓦面形貌，并仿真分析不同形貌參數(shù)對軸承動特性的影響規(guī)律，為可傾瓦推力軸承動特性設(shè)計(jì)，以及軸承潤滑與動力特性協(xié)同優(yōu)化提供參考。

1 基本控制方程

可傾瓦推力軸承熱流體動力學(xué)模型包括雷諾方程、能量方程、溫黏方程和膜厚方程等，其中瓦面形貌變化主要改變的是膜厚方程。

(1)瞬態(tài)雷諾方程

假設(shè)潤滑油不可壓縮，其黏度與密度在膜厚方向不變；忽略慣性作用，不考慮熱輻射。則瞬態(tài)雷諾方程為

(1)

式中：p為油膜壓力；r和θ分別為瓦塊徑向和周向位置；h為節(jié)點(diǎn)膜厚；ω為推力盤的角速度；μ為油的動力黏度。

(2)能量方程

假設(shè)潤滑油為絕熱流動且不可壓縮，則能量方程為

(2)

式中：ρ和cv為潤滑油的密度和比熱容；T為油膜溫度。

(3)黏溫方程

η=aeb/(t+c)

(3)

算例采用VG68潤滑油，其參數(shù)a、b和c分別為6.6×10-5、855.6、85。

(4)膜厚方程

建立瓦塊靜力平衡時(shí)空間狀態(tài)，可推導(dǎo)可傾瓦推力軸承膜厚方程：

h=hz+γg[rsin(θg-θ)-rzsin(θg-θz)]-z

(4)

式中：γg為瓦塊擺動角；θg為節(jié)線位置角；hz為支點(diǎn)膜厚；z為瓦面垂直坐標(biāo)。

如圖1所示，瓦塊表面的形面方程以二次拱形曲面數(shù)學(xué)方程表示：

(5)

式中：R1和R2是瓦塊的內(nèi)外半徑；z是瓦面垂直坐標(biāo)。

圖1 推力瓦瓦面結(jié)構(gòu)

文中利用zr和zθ來表征瓦面形貌特點(diǎn)，表1中列出了基于zr和zθ組合的6個(gè)表面輪廓。

(5)瓦塊運(yùn)動方程

對于剛性點(diǎn)支撐可傾瓦推力軸承，瓦塊可圍繞支點(diǎn)擺動，運(yùn)動方程為

(6)

式中：Mr和Mθ分別為軸向擾動下瓦塊承受的油膜力對節(jié)線的力矩。

表1 瓦面表面輪廓特征定義及示意

2 推力軸承動特性計(jì)算方法及驗(yàn)證

當(dāng)推力盤在其平衡位置附近做小幅簡諧運(yùn)動時(shí)，軸承各瓦隨之做相同頻率的簡諧運(yùn)動。油膜力與位移和速度之比分別定義為軸承油膜剛度和阻尼系數(shù)。在推力盤的軸向上施加小的諧波振動，則位移表達(dá)式為

Δz=asinω1t

(7)

在相同的振動頻率下，推力瓦上的油膜力的增量也會出現(xiàn)諧波變化。

(8)

當(dāng)推力盤無傾斜時(shí)，推力軸承油膜的剛度和阻尼系數(shù)為

(9)

式中：N為軸承瓦塊數(shù)；Δp(1)和Δp(2)分別為小位移擾動時(shí)瓦面油膜壓力增量。

對方程進(jìn)行量綱一化，采用有限差分法求解推力軸承動壓潤滑模型，求解得到軸向擾動下油膜力增量后代入式(9)，即可得到軸承油膜剛度和阻尼系數(shù)[6]。

采用文獻(xiàn)[6]中給出的軸承參數(shù)：軸承內(nèi)外徑分別為130和292.5 mm，轉(zhuǎn)速為100 r/min，載荷為32 kN，利用文中方法進(jìn)行了計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖2所示。其中定義激振頻率ωz和主軸轉(zhuǎn)頻ω的比值為擾動頻率Ω，即Ω=ωz/ω?？芍S承剛度隨擾動頻率的變化與文獻(xiàn)[6]中結(jié)果誤差在5%以下，驗(yàn)證了文中仿真方法的正確性。出現(xiàn)誤差的原因?yàn)槲闹蟹椒ㄅc文獻(xiàn)[6]的網(wǎng)格劃分不同。

圖2 文中仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[6]結(jié)果對比

3 仿真結(jié)果及分析

以某船舶推進(jìn)系統(tǒng)推力軸承為研究對象，開展瓦面形貌對軸承動特性的影響規(guī)律研究。軸承主要結(jié)構(gòu)和工況參數(shù)如表2所示。

表2 軸承結(jié)構(gòu)及工況參數(shù)

采用rad/s作為激振頻率單位，選取2倍轉(zhuǎn)頻作為最大激振頻率,分析不同瓦面形貌參數(shù)下軸承的剛度和阻尼系數(shù)變化。Ⅰ型瓦塊的動特性分析結(jié)果如圖3所示，瓦塊剛度系數(shù)隨軸承激振頻率增大而增大，而阻尼系數(shù)與之相反。

圖3 Ⅰ型瓦塊剛度阻尼隨激振頻率變化

Ⅱ型瓦面的結(jié)構(gòu)特征主要為在周向方向凸起，這種結(jié)構(gòu)可在軸承工作方向形成楔形工作面，有利于油膜的形成，其隨瓦面參數(shù)變化的動特性如圖4所示?？芍?，Ⅱ型軸瓦剛度和阻尼系數(shù)隨激振頻率的變化與Ⅰ型軸承一致，但在相同激振頻率下，剛度和阻尼系數(shù)均隨瓦面凸起量的增大而下降，這是由于瓦面的周向凸起優(yōu)化了楔形油膜的形成，油膜厚度增大。

圖4 Ⅱ型瓦塊動特性隨激振頻率和瓦塊形貌變化

對Ⅲ型瓦塊徑向方向凸起量進(jìn)行分析，動特性變化結(jié)果如圖5所示?？芍笮洼S承動特性隨激振頻率變化而變化的規(guī)律不變，但軸承剛度系數(shù)幾乎不隨瓦面徑向凸起變化而變化，原因?yàn)閷τ谥芟蛐D(zhuǎn)工作的軸承而言，徑向的凸起并不能較為明顯地改善油膜厚度的分布，但阻尼系數(shù)隨凸起量的增加而先增大后減小。

圖5 Ⅲ型瓦塊動特性隨激振頻率和瓦塊形貌變化

對Ⅳ型軸承徑向方向凹陷量變化進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示?？芍?，軸承剛度隨徑向凹陷量的增加幾乎不變，但阻尼系數(shù)隨凹陷量的增加在6 μm時(shí)開始上升，并在8 μm時(shí)達(dá)到最大。

圖6 Ⅳ型瓦塊動特性隨激振頻率和瓦塊形貌變化

在單倍轉(zhuǎn)頻激振下，分析同時(shí)考慮徑向和軸向形貌改變時(shí)軸承的動特性變化。圖7所示為Ⅴ型瓦塊動特性隨瓦塊形貌的變化?？芍?，Ⅴ型軸承剛度阻尼系數(shù)隨徑向凸起量增大而幾乎不變，隨周向凸起量增大而下降。與Ⅲ型軸承不同的原因是軸承發(fā)生了周向凸起，改善了軸承的潤滑狀態(tài)，從而補(bǔ)償了軸承本應(yīng)隨徑向凸起增加而變化的阻尼系數(shù)。

圖7 Ⅴ型瓦塊動特性隨瓦塊形貌變化

在此基礎(chǔ)考慮徑向凹陷量，分析瓦塊動特性隨瓦塊形貌的變化，如圖8所示。可見，Ⅵ型軸承剛度和阻尼系數(shù)隨徑向凹陷量的增大而幾乎不變，同樣的隨軸承周向凸起量的增大而下降。

圖8 Ⅵ型瓦塊剛度阻尼系數(shù)隨瓦塊形貌變化

為更全局分析單個(gè)方向?qū)S承動特性的影響，在單倍轉(zhuǎn)頻激勵下，分析軸承動特性分別隨周向和徑向形貌變化的規(guī)律，如圖9所示?？梢?，僅考慮一個(gè)方向的形貌改變，周向瓦面凸起量的增加可以增加軸承油膜厚度，降低軸承的剛度和阻尼系數(shù)，但徑向凸起量的增加對軸承的剛度阻尼系數(shù)幾乎無影響。

圖9 僅考慮單方向形貌變化時(shí)軸承剛度阻尼系數(shù)的變化

4 結(jié)論

(1)可傾瓦推力軸承剛度系數(shù)隨激振頻率的增加而上升，阻尼系數(shù)隨激振頻率的增加而下降。

(2)在相同激振頻率下，僅考慮一個(gè)方向的形貌改變，周向瓦面凸起量的增加可以增加軸承油膜厚度，降低軸承的剛度和阻尼系數(shù)，但徑向凸起量的增加對軸承的剛度阻尼系數(shù)幾乎無影響，僅為徑向凹陷時(shí)，阻尼系數(shù)隨凹陷量的增加而增加并可達(dá)到最大值。

(3)同時(shí)考慮周向和徑向的形貌變化時(shí)，則周向凸起量是軸承的主要影響因素，剛度和阻尼系數(shù)隨凸起量增加而下降。