高速重載弧齒錐齒輪點(diǎn)接觸熱彈流綜合分析*

侯巖錕 劉振剛 胡敦珂 王秋菊 劉振俠

(1.西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院 陜西西安 710129；2.中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力傳輸重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 遼寧沈陽(yáng) 110015)

弧齒錐齒輪有著承載力強(qiáng)、傳動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)中。在發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)轉(zhuǎn)變的過(guò)程中錐齒輪的工作環(huán)境極其惡劣，拆解后時(shí)常出現(xiàn)的齒面點(diǎn)蝕膠合與齒輪的潤(rùn)滑狀態(tài)密切相關(guān)。相關(guān)資料顯示，齒輪超過(guò)50%的機(jī)械故障也是由于潤(rùn)滑失效引起的[1-2]。由于錐齒輪工作轉(zhuǎn)速極高，潤(rùn)滑油供油溫度較高，齒輪嚙合的熱效應(yīng)不可忽略，因此對(duì)錐齒輪開(kāi)展熱彈流潤(rùn)滑研究是十分必要的。FRYZA等[3]通過(guò)薄膜比色干涉法測(cè)量了不同工況下點(diǎn)接觸的油膜厚度，發(fā)現(xiàn)油膜厚度主要由卷吸速度與滑油黏度決定。ZHANG等[4]通過(guò)光學(xué)方法測(cè)量了球體滾動(dòng)速度為0～51.15 m/s時(shí)的油膜厚度分布情況，發(fā)現(xiàn)速度較高時(shí)油膜中央不再平坦，而是呈現(xiàn)收斂楔形分布，且高速條件下的膜厚與Dowson-Higginson等溫預(yù)測(cè)的最大偏差可達(dá)75%。ZHANG等[5]的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算研究中也同樣驗(yàn)證了這一現(xiàn)象。王延忠等[6]根據(jù)空間曲面共軛原理構(gòu)建出齒面與刀具產(chǎn)形面之間的統(tǒng)一關(guān)系，發(fā)現(xiàn)等溫條件下整個(gè)齒面上最小油膜厚度與最大壓力出現(xiàn)在靠齒根方向的齒中點(diǎn)處。嚴(yán)宏志等[7]通過(guò)有限元方法計(jì)算得到了齒面壓力分布，再基于Dowson-Higginson最小膜厚方程求解了弧齒錐齒輪的最小油膜厚度，發(fā)現(xiàn)弧齒錐齒輪的轉(zhuǎn)速越高油膜厚度越大，并且齒輪嚙入時(shí)的油膜厚度最小。XIAO等[8]將微彈流潤(rùn)滑點(diǎn)接觸模型與黏著磨損模型應(yīng)用在齒輪的運(yùn)行和啟停階段，發(fā)現(xiàn)齒輪高轉(zhuǎn)速對(duì)最小油膜厚度起著重要的作用，高轉(zhuǎn)速相比載荷與粗糙度也會(huì)產(chǎn)生更大的溫升。孫曉宇[9]發(fā)現(xiàn)卷吸速度沿接觸橢圓短軸的分量對(duì)弧齒錐齒輪潤(rùn)滑膜厚起關(guān)鍵影響，由于螺旋錐齒輪接觸齒面的橢圓率很大，限制了因卷吸速度沿接觸橢圓長(zhǎng)軸分量引起的潤(rùn)滑劑泄漏，所以卷吸速度沿接觸橢圓長(zhǎng)軸的分量對(duì)潤(rùn)滑膜厚的影響很小。韓興等人[10]在針對(duì)橢圓點(diǎn)接觸的研究中發(fā)現(xiàn)，隨著速度參數(shù)的增加油膜顯著增加，當(dāng)該參數(shù)成倍增大時(shí)，二次峰不斷向入口移動(dòng)，且壓力峰值高度逐漸增大，載荷參數(shù)對(duì)膜厚影響不大。MEZIANE等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了轉(zhuǎn)速的增加會(huì)使最小膜厚增加，載荷的增加對(duì)最小膜厚影響不大但會(huì)使中心膜厚增加，同時(shí)外部溫度的升高會(huì)使得中心膜厚與最小膜厚減小。

已有的有關(guān)彈流潤(rùn)滑研究大多集中在線速度30 m/s以下的齒輪以及工況變化并不劇烈的條件。由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)具有高速、高溫、高載荷的特點(diǎn)，結(jié)合錐齒輪的傳動(dòng)特點(diǎn)，在其傳動(dòng)過(guò)程中必然會(huì)存在承載最高、工作環(huán)境最惡劣的位置，如錐齒輪分度圓位置嚙入時(shí)的高速高載荷[12]。在工程實(shí)踐中齒輪機(jī)構(gòu)往往會(huì)受到安裝結(jié)構(gòu)、外部環(huán)境的限制，導(dǎo)致不能通過(guò)調(diào)整齒輪的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)與工況參數(shù)來(lái)改善潤(rùn)滑狀態(tài)。但現(xiàn)有研究中大多定性研究不同參數(shù)(轉(zhuǎn)速、載荷等)對(duì)齒輪油膜壓力、膜厚、溫升的影響規(guī)律，各輸入?yún)?shù)對(duì)潤(rùn)滑特性的影響程度還屬于未知，因此需要進(jìn)行敏感性系數(shù)的計(jì)算，來(lái)獲得各個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)齒輪潤(rùn)滑效果的影響程度，在不需要改變齒輪結(jié)構(gòu)的情況下，有針對(duì)性地改變某些參數(shù)來(lái)有效改善齒輪的潤(rùn)滑條件。本文作者以某型發(fā)動(dòng)機(jī)的中央傳動(dòng)弧齒錐齒輪為研究對(duì)象，研究多工況多參數(shù)對(duì)齒輪嚙合區(qū)域油膜壓力、膜厚、溫升分布的影響情況，并探討不同參數(shù)對(duì)油膜特征參數(shù)(最大壓力、最大溫升、最小膜厚)的影響規(guī)律與影響程度，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)齒輪潤(rùn)滑設(shè)計(jì)與改進(jìn)提供理論依據(jù)。

1 基本方程和數(shù)值解法

1.1 基本方程

任何潤(rùn)滑問(wèn)題都涉及到黏性流體在狹小間隙內(nèi)的流動(dòng)，描述這種物理現(xiàn)象的基本方程為Reynolds方程，是Navier-Stokes(N-S)方程的一種特殊形式。而針對(duì)接觸面的高載荷，涉及到Hertz接觸理論，因此須考慮材料之間的彈性變形。高載荷又會(huì)導(dǎo)致潤(rùn)滑劑的黏度與密度發(fā)生變化，因此也需要采用相應(yīng)的黏度/密度-溫-壓方程。而接觸過(guò)程的熱效應(yīng)也需要與之相對(duì)應(yīng)的能量方程來(lái)進(jìn)行求解。在整個(gè)計(jì)算模型建立的過(guò)程中應(yīng)用到的方程如下。

(1)膜厚方程

弧齒錐齒輪嚙合可以簡(jiǎn)化為兩橢球體接觸的點(diǎn)接觸模型，兩橢球體的接觸可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為一橢球體與剛性平面的接觸。如圖1(a)所示，Rx1、Rx2、Ry1、Ry2分別為兩接觸體在x方向與y方向的曲率半徑。在兩方向的綜合曲率半徑為

(1)

如圖1(b)所示，包含表面彈性變形的點(diǎn)接觸油膜厚度方程為

(2)

式中：h0為接觸區(qū)域中心油膜厚度(m)；E′為兩接觸固體綜合彈性模量(Pa)。

圖1 點(diǎn)接觸等效模型

(2)Reynolds方程

假設(shè)潤(rùn)滑油為牛頓流體，遵守牛頓黏性定律，與黏性剪切力相比，油膜受到的慣性力和其他體積力可以忽略不計(jì)。由于油膜厚度很薄，可以認(rèn)為油膜壓力沿厚度方向保持不變，也可以忽略由表面曲率引起的速度方向的變化，即x方向的速度遠(yuǎn)大于y方向的速度?；谝陨霞僭O(shè)的廣義二維Reynolds方程[13]為

(3)

式中：ρ為潤(rùn)滑劑密度(kg/m3)；h為油膜厚度(m)；η是油膜黏度(Pa·s)；p為油膜壓(Pa)；us為x方向卷吸速度(m/s)，us=(u1+u2)/2，u1、u2分別為兩固體表面的速度。

在求解Reynolds方程時(shí)，其邊界條件及約束條件為

p(xin/out,y)=p(x,yin/out)=0

p(x,y)≥0 (xin

(4)

(3)黏-溫-壓方程

潤(rùn)滑油的黏-壓-溫關(guān)系采用Roelands關(guān)系式[14]：

(5)

式中：η0為潤(rùn)滑油初始黏度(Pa·s)；T0為環(huán)境熱力學(xué)溫度(K)；T為油膜實(shí)際熱力學(xué)溫度(K)；黏-壓系數(shù)z=0.68；黏-溫系數(shù)s=-1.1。

(4)密-溫-壓方程

潤(rùn)滑油的密度-溫度-壓力關(guān)系采用Dowson-Higginson關(guān)系式[15]：

(6)

式中：ρ0為潤(rùn)滑油初始密度(kg/m3)；溫度密度系數(shù)D=-0.000 65 K-1。

(5)載荷平衡方程

數(shù)值求解彈流問(wèn)題是在給定載荷條件下進(jìn)行的，所以求出的壓力必須滿足載荷平衡條件(方程)，即壓力在整個(gè)接觸區(qū)域的積分需要與給定的載荷相同，載荷平衡方程為

(7)

式中:x0、x1、y0、y1分別為計(jì)算域起始與終止坐標(biāo)；p(x,y)為載荷分布函數(shù)；w為點(diǎn)接觸外加載荷(N)。

(6)油膜能量方程

在不考慮油膜的慣性力、體積力與熱輻射的影響，忽略沿x和y方向的熱傳導(dǎo)，油膜厚度的尺度遠(yuǎn)小于接觸區(qū)域在x方向與y方向的尺度，可認(rèn)為?p/?z=0，故油膜的能量方程為

(8)

式中：cp是潤(rùn)滑油比熱容(J/(kg·K))；k是潤(rùn)滑油導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·K))。

(7)運(yùn)動(dòng)方程

在已知接觸區(qū)域潤(rùn)滑油膜的壓力與膜厚分布的情況下，才能求解油膜在x、y方向的速度，從而對(duì)油膜的能量方程進(jìn)行求解。對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分即可得到對(duì)應(yīng)流速：

(9)

(8)連續(xù)方程

由于油膜能量方程(8)中的流速w會(huì)給分析造成一定的困難，因此使用連續(xù)性方程對(duì)其進(jìn)行替換：

(10)

(9)固體區(qū)域能量方程

求解油膜能量方程還需要已知上下固體接觸面熱界面條件，固體區(qū)域熱界面方程為

(11)

式中：角標(biāo)1、2分別代表接觸區(qū)域的上下表面；ρ、c、k、u、Ti,0分別代表齒輪材料的密度(kg/m3)、比熱容(J/(kg·K))、導(dǎo)熱率(W/(m·K))、沿x方向的切向速度(m/s)、初始溫度(K)。

固體區(qū)域能量方程的熱邊界條件為

(12)

式中：d為固體計(jì)算深度。

1.2 方程量綱一化及數(shù)值求解過(guò)程

在開(kāi)始數(shù)值計(jì)算前，需要對(duì)上述理論方程進(jìn)行量綱一化與離散。量綱一化公式見(jiàn)表1。

表1 量綱一化公式

計(jì)算區(qū)域如圖2所示，X為卷吸速度方向，Y為端泄速度方向，a為接觸區(qū)域短半寬，b為接觸區(qū)域長(zhǎng)半寬，其中 -2.5

圖2 計(jì)算區(qū)域的劃分

根據(jù)潤(rùn)滑油的流動(dòng)情況分析，入口區(qū)可能存在一個(gè)逆流區(qū)。對(duì)于低速情況，逆流區(qū)很小，可以忽略不計(jì)。但在高轉(zhuǎn)速或重載的情況下，逆流區(qū)的范圍將逐漸擴(kuò)大，并且逆流區(qū)逐漸向中心方向移動(dòng)，此時(shí)逆流區(qū)對(duì)溫度計(jì)算的影響不可忽略。因此根據(jù)流動(dòng)的方向選擇不同的差分方向，克服逆流給溫度分析造成的困難，給出如下差分格式[16]：

(13)

圖3示出了點(diǎn)接觸熱彈流潤(rùn)滑數(shù)值計(jì)算的基本過(guò)程。首先會(huì)采用復(fù)合直接迭代法[17]對(duì)油膜壓力與膜厚分布進(jìn)行求解至收斂，再采用逐行掃描對(duì)油膜溫度分布進(jìn)行求解，在這一過(guò)程中不斷迭代更新油膜的黏度與密度，直至最后壓力與溫度的誤差均小于1×10-6。收斂判定準(zhǔn)則為

1×10-6

(14)

文中選擇這一精度等級(jí)，是因?yàn)槎啻悟?yàn)證后發(fā)現(xiàn)，高于該精度一個(gè)數(shù)量級(jí)的計(jì)算結(jié)果與該精度等級(jí)的計(jì)算結(jié)果偏差小于0.1%，而低于該精度等級(jí)的計(jì)算結(jié)果則會(huì)出現(xiàn)大于1%的偏差。

圖3 點(diǎn)接觸熱彈流程序計(jì)算流程

1.3 程序數(shù)值驗(yàn)證

由于文中的后續(xù)計(jì)算均基于嚙合區(qū)富油的假設(shè)，因此選擇文獻(xiàn)[18-19]進(jìn)行了點(diǎn)接觸熱彈流程序的準(zhǔn)確性驗(yàn)證。首先采用文獻(xiàn)[18]中圖8所展示的實(shí)驗(yàn)工況。文獻(xiàn)中提出只有潤(rùn)滑劑液滴尺寸大于100 μm時(shí)才處于完全潤(rùn)滑的富油狀態(tài)，因此選擇該液滴直徑下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將與其相同的鋼球結(jié)構(gòu)參數(shù)、潤(rùn)滑劑物性、外加載荷、卷吸速度等參數(shù)代入熱彈流計(jì)算程序得到的結(jié)果見(jiàn)圖4。如圖4(a)(b)所示，嚙合區(qū)域的中心油膜厚度為圖中的凹陷區(qū)域，該處的油膜分布較為平坦為一平面，因此選擇如圖4(c)所示的x=0與y=0處的油膜厚度進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。文獻(xiàn)[18]中實(shí)驗(yàn)測(cè)量的嚙合區(qū)域中心油膜厚度約為1.413 μm，而文中程序計(jì)算結(jié)果為1.523 μm，計(jì)算結(jié)果相對(duì)于實(shí)驗(yàn)誤差約為7.8%。

圖4 基于文獻(xiàn)[18]工況計(jì)算結(jié)果

由于文獻(xiàn)[18]中采用的潤(rùn)滑劑黏度為5.41 Pa·s，與文中研究的潤(rùn)滑油黏度相差較遠(yuǎn)，因此再采用與文獻(xiàn)[19]中圖3—11(c)(d)相同的實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證低黏度下的程序準(zhǔn)確性。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2?？梢园l(fā)現(xiàn)在2種黏度、2種卷吸速度的情況下程序計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最大誤差不超過(guò)12%。由于文獻(xiàn)[18-19]均采用光干涉法進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)受測(cè)量精度的影響，同時(shí)數(shù)值計(jì)算也受到數(shù)值格式等求解方法的影響，兩者會(huì)存在一定的誤差。綜上所述，可認(rèn)為文中采用的數(shù)值方法結(jié)果可靠。

表2 2種黏度、2種卷吸速度下的數(shù)值驗(yàn)證

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

2.1 工況參數(shù)

以航空發(fā)動(dòng)機(jī)附件機(jī)匣中的中央傳動(dòng)齒輪作為研究對(duì)象，對(duì)其在發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到設(shè)計(jì)點(diǎn)工況時(shí)進(jìn)行彈流潤(rùn)滑效果分析。主動(dòng)錐(z=51)的設(shè)計(jì)點(diǎn)轉(zhuǎn)速為15 000 r/min，從動(dòng)錐(z=38)設(shè)計(jì)點(diǎn)轉(zhuǎn)速為20 132 r/min，設(shè)計(jì)點(diǎn)功率為1 000 kW，航空發(fā)動(dòng)機(jī)整個(gè)工作過(guò)程中潤(rùn)滑油系統(tǒng)的供油溫度控制在120～141 ℃。研究的齒輪幾何參數(shù)見(jiàn)表3。z為一對(duì)嚙合齒輪的齒數(shù)，m為齒輪模數(shù)，α為壓力角，B為齒寬，β為節(jié)圓處螺旋角。140 ℃下齒輪材料物性參數(shù)和潤(rùn)滑油物性參數(shù)見(jiàn)表4和表5。

表3 錐齒輪幾何參數(shù)

表4 140 ℃下齒輪材料物性參數(shù)

表5 4106潤(rùn)滑油140 ℃下物性參數(shù)

油膜厚度是設(shè)計(jì)摩擦學(xué)系統(tǒng)時(shí)應(yīng)考慮的一個(gè)很重要的參數(shù)，而最小油膜厚度則對(duì)能否實(shí)現(xiàn)良好潤(rùn)滑有著重要影響。常用油膜比厚來(lái)表征潤(rùn)滑狀態(tài)，油膜比厚計(jì)算式為

(15)

式中：λ為油膜比厚；hmin為最小油膜厚度；σ為兩接觸表面的綜合粗糙度；σ1、σ2為兩接觸表面的粗糙度。

當(dāng)油膜比厚λ<1時(shí)認(rèn)為接觸出現(xiàn)干摩擦；當(dāng)油膜比厚1≤λ<3時(shí)，認(rèn)為該接觸處于混合潤(rùn)滑的狀態(tài)；當(dāng)油膜比厚λ≥3時(shí)，則認(rèn)為當(dāng)前處于完全潤(rùn)滑的狀態(tài)。

根據(jù)式(15)可以計(jì)算得到研究對(duì)象的綜合粗糙度約為0.565 7 μm。

系統(tǒng)的輸入變量在一定范圍發(fā)生變化時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)的輸出變量產(chǎn)生相應(yīng)的波動(dòng)，通過(guò)計(jì)算敏感性系數(shù)可以評(píng)判不同輸入變量對(duì)于系統(tǒng)輸出變量的影響程度。敏感性系數(shù)越大，說(shuō)明該輸入變量對(duì)系統(tǒng)輸出結(jié)果的影響越大。由于多個(gè)輸入?yún)?shù)共同決定著齒輪的油膜特征參數(shù)，因此需要對(duì)各個(gè)輸入進(jìn)行量綱一化處理，文中采用的量綱一化形式敏感性系數(shù)的計(jì)算公式為

k=1,2,…,n

(16)

式中：S為敏感性系數(shù)，S為正則為正相關(guān)，為負(fù)則為負(fù)相關(guān);a為不同的輸入?yún)?shù)(轉(zhuǎn)速、功率、黏度、彈性模量);M為對(duì)應(yīng)的油膜特征參數(shù)(壓力、膜厚、溫升);下標(biāo)k代表各參數(shù)的序號(hào);上標(biāo)*代表參考值，文中指設(shè)計(jì)點(diǎn)工況(20 132 r/min，1 000 kW，140 ℃)，當(dāng)敏感性系數(shù)的絕對(duì)值為1時(shí)，說(shuō)明輸入?yún)?shù)每變化10%，對(duì)應(yīng)的輸出參數(shù)也會(huì)變化10%，因此可以將“1”作為敏感性系數(shù)的參考值。

2.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

以從動(dòng)錐為研究對(duì)象，在對(duì)該錐齒輪的設(shè)計(jì)點(diǎn)工況附近進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)油膜壓力、厚度、溫升的三維分布基本類似。因此以設(shè)計(jì)點(diǎn)工況供油溫度140 ℃、功率1 000 kW、轉(zhuǎn)速20 132 r/min為例，計(jì)算得到的節(jié)圓位置的壓力分布、膜厚分布、平均溫升分布如圖5所示。圖5(a)中并未出現(xiàn)彈流潤(rùn)滑中常見(jiàn)的2個(gè)壓力峰[20]，這是由于較高的轉(zhuǎn)速會(huì)使得由油膜頸縮產(chǎn)生的壓力二次峰向嚙合入口處移動(dòng)并與Hertz壓力峰重合，并且中央油膜平坦的現(xiàn)象并不顯著，僅出現(xiàn)了輕微的油膜凹陷。在齒輪嚙合過(guò)程中，油膜壓力與油膜溫升的趨勢(shì)相似，而油膜厚度的分布則與壓力溫升的趨勢(shì)相反。為了便于分析，從計(jì)算結(jié)果中提取油膜特征分布二維輪廓曲線(y=0)和特征參數(shù)進(jìn)行最大壓力、最小膜厚、最大溫升的比較。

圖5 設(shè)計(jì)點(diǎn)壓力、膜厚、溫升三維分布

2.2.1 齒輪轉(zhuǎn)速的影響

當(dāng)固定錐齒輪功率為1 000 kW時(shí)，以60%、70%、80%、90%、100%的設(shè)計(jì)點(diǎn)轉(zhuǎn)速(以No表示)進(jìn)行嚙合區(qū)域潤(rùn)滑特性的研究，其中60%設(shè)計(jì)點(diǎn)轉(zhuǎn)速的工況為發(fā)動(dòng)機(jī)的慢車狀態(tài)。轉(zhuǎn)速分別為設(shè)計(jì)點(diǎn)轉(zhuǎn)速60%、80%、100%的情況下，油膜壓力、油膜厚度、油膜溫升的二維輪廓曲線如圖6所示。各個(gè)工況下油膜最大壓力(p)、最小油膜厚度(h)、最大溫升(Δt)的變化如表6所示。如圖6所示，功率固定時(shí)隨著齒輪轉(zhuǎn)速的上升，齒輪油膜壓力、油膜厚度、油膜溫升均有所上升，設(shè)計(jì)點(diǎn)工況相對(duì)慢車工況，轉(zhuǎn)速增加了66.7%，最小油膜厚度增加了30.4%，最大壓力增加了33.4%，最大溫升增加了202.2%。固定齒輪功率時(shí)轉(zhuǎn)速的上升會(huì)導(dǎo)致扭矩下降從而降低接觸載荷，表6中壓力卻隨著轉(zhuǎn)速的上升而增加，這是由于高轉(zhuǎn)速帶來(lái)的動(dòng)壓以及油膜頸縮現(xiàn)象共同產(chǎn)生的二次壓力峰值遠(yuǎn)大于接觸壓力產(chǎn)生的第一峰值。對(duì)比慢車工況(12 709 r/min)與設(shè)計(jì)點(diǎn)工況(20 132 r/min)，當(dāng)轉(zhuǎn)速下降接觸載荷上升時(shí)，可以看到壓力二次峰的下降以及其向嚙合出口處移動(dòng)的現(xiàn)象，使得由接觸壓力產(chǎn)生的第一峰逐漸顯現(xiàn)。從圖6與表6中可以看到，溫升與壓力變化趨勢(shì)相近，隨著齒輪轉(zhuǎn)速的上升油膜溫升也逐漸升高，較高的壓力與較高的轉(zhuǎn)速都會(huì)帶來(lái)較大的生熱，因此較高的溫升也出現(xiàn)在壓力二次峰處。

圖6 轉(zhuǎn)速對(duì)油膜壓力、膜厚和溫升分布的影響

表6 油膜特征參數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化

根據(jù)表6與式(16)求得各油膜特征參數(shù)在轉(zhuǎn)速變化時(shí)對(duì)應(yīng)的敏感性系數(shù)見(jiàn)表7。可以看到，最小膜厚的敏感性系數(shù)較為穩(wěn)定，最大壓力的敏感性系數(shù)在小幅下降，因此轉(zhuǎn)速可作為調(diào)整最小膜厚與最大壓力的一個(gè)重要參數(shù)，而轉(zhuǎn)速對(duì)油膜溫升的敏感性系數(shù)始終大于1，因此轉(zhuǎn)速的變化會(huì)對(duì)溫升產(chǎn)生較大的影響，是改變油膜溫升的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，在轉(zhuǎn)速為設(shè)計(jì)點(diǎn)80%時(shí)影響達(dá)到最大。

表7 油膜特征參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)速的敏感性系數(shù)

2.2.2 齒輪功率的影響

以從動(dòng)錐為研究對(duì)象，當(dāng)固定錐齒輪轉(zhuǎn)速為20 132 r/min時(shí)，供油溫度140 ℃，以60%、70%、80%、90%、100%的設(shè)計(jì)點(diǎn)功率(以Po表示)進(jìn)行嚙合區(qū)域潤(rùn)滑特性的研究。功率分別為設(shè)計(jì)點(diǎn)轉(zhuǎn)速60%、 80%、100%的情況下，油膜壓力、油膜厚度、油膜溫升的二維輪廓曲線如圖7所示。各個(gè)工況下油膜最大壓力、最小油膜厚度、最大油膜溫升的變化如表8所示。如圖7所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速固定，隨著功率的上升，齒輪油膜壓力、油膜厚度、油膜溫升均有所下降。油膜壓力的降低是由于接觸載荷的增加會(huì)抑制油膜頸縮的現(xiàn)象，最大溫升受到最大壓力下降的影響也有所下降，而最小油膜厚度并未隨著最大壓力的減小而增加，則是由于最大壓力的下降導(dǎo)致潤(rùn)滑油黏度的降低使得潤(rùn)滑油的承載能力下降，同時(shí)接觸載荷的增加使得彈性變形量有所增加等多種因素共同導(dǎo)致。

圖7 功率對(duì)油膜壓力、膜厚和溫升分布的影響

表8 油膜特征參數(shù)隨功率的變化

根據(jù)表8與式(16)求得各油膜特征參數(shù)在功率變化時(shí)對(duì)應(yīng)的敏感性系數(shù)見(jiàn)表9?？梢钥吹?，在設(shè)計(jì)點(diǎn)工況最小厚度、最大壓力、最大溫升的敏感性系數(shù)均較小，因此可以通過(guò)功率細(xì)微調(diào)節(jié)油膜特征參數(shù)。

表9 油膜特征參數(shù)對(duì)功率的敏感性系數(shù)

2.2.3 潤(rùn)滑油黏度的影響

以從動(dòng)錐為研究對(duì)象，當(dāng)固定20 132 r/min，1 000 kW的工況時(shí)，通過(guò)改變進(jìn)口溫度來(lái)改變潤(rùn)滑油黏度進(jìn)行嚙合區(qū)域潤(rùn)滑特性的研究。80、100、120、140、160 ℃潤(rùn)滑油進(jìn)口溫度對(duì)應(yīng)的潤(rùn)滑油黏度分別為7.108、4.595、3.191、2.345、1.789 mPa·s。潤(rùn)滑油進(jìn)口溫度分別為80、120、160 ℃的情況下，油膜壓力、油膜厚度、油膜溫升的二維輪廓曲線如圖8所示。

圖8 潤(rùn)滑油溫度對(duì)油膜壓力、膜厚和溫升分布的影響

油膜最大壓力、最小油膜厚度、最大油膜溫升的變化如表10所示。表10中的ttotal為當(dāng)前工況的初始潤(rùn)滑油溫度與溫升之和。當(dāng)轉(zhuǎn)速功率保持不變，隨著潤(rùn)滑油溫度的上升，油膜壓力、油膜厚度、油膜溫升均有所下降。潤(rùn)滑油溫度的下降導(dǎo)致潤(rùn)滑油的黏度上升，使得油膜的承載能力增強(qiáng)，導(dǎo)致油膜壓力與厚度的增加，同時(shí)較高的黏度帶來(lái)了較大的摩擦生熱，使得油膜最大溫升也有所增加。較低潤(rùn)滑油入口溫度帶來(lái)的較高黏度使得接觸壓力大幅上升使得齒輪的彈性變形更加明顯，壓力峰值并未對(duì)應(yīng)最小油膜厚度出現(xiàn)的位置，反而對(duì)應(yīng)油膜出現(xiàn)凹陷的位置，這是由于最小油膜厚度出現(xiàn)的位置是彈性變形產(chǎn)生的凹陷將齒輪局部向出口處擠壓以及頸縮現(xiàn)象所共同決定的。同時(shí)入口潤(rùn)滑油溫度越低，潤(rùn)滑油溫度的下降速度與壓力相比出現(xiàn)了明顯的滯后。

表10 油膜特征參數(shù)隨黏度的變化

根據(jù)表10與式(16)求得各油膜特征參數(shù)在潤(rùn)滑油黏度變化時(shí)對(duì)應(yīng)的敏感性系數(shù)見(jiàn)表11。可以看到，在設(shè)計(jì)點(diǎn)工況最小厚度與最大壓力對(duì)溫度的敏感性系數(shù)均大于表7中對(duì)轉(zhuǎn)速的敏感性系數(shù)，因此潤(rùn)滑油進(jìn)口溫度(黏度)也可作為調(diào)整最小膜厚與最大壓力的關(guān)鍵參數(shù)。最大壓力的敏感性系數(shù)先增后減，因此在120 ℃的供油溫度處改變溫度對(duì)最大壓力的影響最佳。最大溫升的敏感性系數(shù)很大且有著很大的波動(dòng)，總溫度的敏感性系數(shù)增加較快，溫度過(guò)高帶來(lái)的潤(rùn)滑油黏度降低會(huì)產(chǎn)生較大的生熱，因此依靠潤(rùn)滑油溫度(黏度)來(lái)調(diào)整高溫潤(rùn)滑油的最高溫度來(lái)防止結(jié)焦較為困難。

表11 油膜特征參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑油黏度的敏感性系數(shù)

2.2.4 齒輪彈性模量的影響

以從動(dòng)錐為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)點(diǎn)工況(20 132 r/min，1 000 kW，140 ℃)的齒輪彈性模量以1.0Eo(Eo=2.08 GPa)表示，現(xiàn)選取0.9Eo、0.95Eo、1.0Eo、1.05Eo、1.1Eo研究齒輪材料彈性模量對(duì)嚙合區(qū)域潤(rùn)滑特性的影響。其中0.9Eo、1.0Eo、1.1Eo情況下，油膜壓力、油膜厚度、油膜溫升的二維輪廓曲線如圖9所示。油膜最大壓力、最小油膜厚度、最大油膜溫升隨彈性模量的變化如表12所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著彈性模量的增加，最大油膜壓力、最大油膜溫升均升高，最小油膜厚度則下降，這是由于彈性模量的上升減小了齒輪的彈性變形量，從而使得油膜承載的壓力有所上升，導(dǎo)致了溫升的增加與膜厚的降低。

圖9 彈性模量對(duì)油膜壓力、膜厚和溫升分布的影響

表12 設(shè)計(jì)點(diǎn)油膜特征參數(shù)隨彈性模量的變化

根據(jù)表12與式(16)求得各油膜特征參數(shù)在彈性模量變化時(shí)對(duì)應(yīng)的敏感性系數(shù)見(jiàn)表13?？梢钥吹剑谠O(shè)計(jì)點(diǎn)工況最大壓力與最大溫升的敏感性系數(shù)均大于1且數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，因此彈性模量可作為調(diào)整最大壓力與最高溫升的關(guān)鍵參數(shù)。而最小膜厚的敏感性系數(shù)則較小且數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，可以通過(guò)調(diào)整彈性模量來(lái)微調(diào)最小油膜厚度。

表13 油膜特征參數(shù)對(duì)彈性模量的敏感性系數(shù)

在得到各油膜特征參數(shù)對(duì)輸入?yún)?shù)的敏感性系數(shù)后，通過(guò)取不同工況下敏感性系數(shù)的均值來(lái)進(jìn)行排序，以此獲得各工況參數(shù)對(duì)油膜特征參數(shù)的影響程度，如表14所示。

表14 工況參數(shù)對(duì)油膜特征參數(shù)的影響程度

可見(jiàn)，不同的工況參數(shù)對(duì)油膜特征參數(shù)的影響程度排序并不相同，因此當(dāng)存在干摩擦?xí)r，可以通過(guò)調(diào)整對(duì)應(yīng)的工況參數(shù)來(lái)獲得良好的潤(rùn)滑。而各工況參數(shù)中潤(rùn)滑油黏度、轉(zhuǎn)速以及材料彈性模量對(duì)油膜的各個(gè)特征參數(shù)的影響較大，功率的影響則普遍較小。其中材料彈性模量、黏度、轉(zhuǎn)速每變化10%都會(huì)導(dǎo)致潤(rùn)滑油溫升改變10%以上。黏度、轉(zhuǎn)速每改變10%都會(huì)導(dǎo)致油膜厚度出現(xiàn)不小于5%的變化。綜上，對(duì)油膜最大壓力的影響程度由大到小為彈性模量、黏度、轉(zhuǎn)速、功率；對(duì)油膜最大溫升與最小油膜厚度的影響程度由大到小為黏度、轉(zhuǎn)速、彈性模量、功率。

3 結(jié)論

(1)隨著主動(dòng)輪輸入轉(zhuǎn)速的升高，油膜壓力與厚度均有所上升，而油膜的最大溫升則有著顯著的提升。而在較高的轉(zhuǎn)速下，載荷的變化對(duì)油膜壓力、膜厚、溫升的影響均較小。齒輪材料彈性模量的提升會(huì)使得油膜壓力、溫升有所上升，使得油膜厚度降低。隨著潤(rùn)滑油進(jìn)口溫度的提高，油膜壓力、油膜厚度與油膜溫升均下降。

(2)高轉(zhuǎn)速使得彈流潤(rùn)滑中Hertz壓力峰與二次壓力峰出現(xiàn)了合并的現(xiàn)象，經(jīng)典的中央平坦油膜現(xiàn)象并不明顯，油膜分布變得尖銳，當(dāng)潤(rùn)滑油黏度增加時(shí)，才逐漸出現(xiàn)了中央油膜平坦的現(xiàn)象。

(3)工況參數(shù)中對(duì)油膜最大壓力的影響程度由大到小為彈性模量、黏度、轉(zhuǎn)速、功率；對(duì)油膜最大溫升與最小油膜厚度的影響程度由大到小均為黏度、轉(zhuǎn)速、彈性模量、功率。

(4)當(dāng)潤(rùn)滑油進(jìn)口溫度為140 ℃時(shí)，設(shè)計(jì)點(diǎn)工況齒輪油膜比厚為0.93，慢車工況齒輪油膜比厚為0.71，均會(huì)出現(xiàn)乏油干摩擦的情況。當(dāng)潤(rùn)滑油進(jìn)口溫度為120 ℃時(shí)，設(shè)計(jì)點(diǎn)工況油膜比厚為1.1，此時(shí)齒輪處于混合潤(rùn)滑的狀態(tài)。綜上，降低潤(rùn)滑油的工作溫度、選擇較軟的齒輪材料或是增加齒輪轉(zhuǎn)速均可以有效改善齒輪的惡劣工作環(huán)境。