基于模型預(yù)測(cè)控制的PHEB能量管理策略

王樂妍

基于模型預(yù)測(cè)控制的PHEB能量管理策略

王樂妍

（長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

文章針對(duì)一款串聯(lián)插電式混合動(dòng)力城市公交，提出一種可實(shí)時(shí)應(yīng)用的模型預(yù)測(cè)控制（MPC）能量管理策略，以能耗最小為目標(biāo)優(yōu)化整車功率分配。首先，基于馬爾科夫鏈根據(jù)歷史車速和加速度建立單步和多步速度預(yù)測(cè)模型；從而進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)滾動(dòng)優(yōu)化，選擇動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法（DP）得到動(dòng)力系統(tǒng)最優(yōu)控制序列；最后對(duì)比了基于模型預(yù)測(cè)、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和龐特里亞金極小值原理（PMP）的能量管理策略。結(jié)果表明，提出的模型預(yù)測(cè)控制（MPC）能達(dá)到與全局優(yōu)化算法相近的控制效果且能應(yīng)用于實(shí)時(shí)控制，是其他兩種方法不具備的，體現(xiàn)出該策略的優(yōu)越性。

能量管理策略；插電式混合動(dòng)力客車；馬爾科夫鏈；模型預(yù)測(cè)控制

插電式混合動(dòng)力客車（Plug-in Hybrid Electric Bus, PHEB）既可以節(jié)能減排，又能克服駕駛員的里程焦慮問題，同時(shí)還可以配置較小功率的發(fā)動(dòng)機(jī)，以緊湊整車結(jié)構(gòu)，成為城市客車的主要應(yīng)用車型之一，因此，受到了全世界汽車生產(chǎn)商和研究機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注。

PHEB的能量管理策略可以優(yōu)化車輛工作模式以提高整車燃油經(jīng)濟(jì)性，能量管理控制方式主要有基于規(guī)則的方法，如電量消耗—電量維持策略[1]，其控制邏輯簡(jiǎn)單、便于實(shí)施，但會(huì)造成功率利用不充分；基于優(yōu)化的方法，如（Dynamic Progr- amming, DP）[2]，其具有全局最優(yōu)性，可以作為衡量其他能量管理策略性能優(yōu)劣的基準(zhǔn)，但計(jì)算量大不具有實(shí)時(shí)性。龐特里亞金極小值原理（Pontry- agin's Maximum Principle, PMP）[3]同樣是一種全局優(yōu)化算法，需提前獲得工況信息，也只能離線應(yīng)用；基于等效能耗最小化的能量管理策略（Equi- valent Consumption Minimization Strategy, ECMS）[4]，可以實(shí)時(shí)應(yīng)用，但其效果極大地依賴等效因子等參數(shù)。而模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control, MPC）[5]可以在較短的預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)使用馬爾科夫模型和局部?jī)?yōu)化算法進(jìn)行計(jì)算，具有普適性和在線應(yīng)用的能力。

基于以上分析，本文針對(duì)一款串聯(lián)插電式混合動(dòng)力城市客車，首先應(yīng)用馬爾科夫模型進(jìn)行速度預(yù)測(cè)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行滾動(dòng)時(shí)域內(nèi)的控制優(yōu)化，最后對(duì)比不同策略效果，使用MATLAB完成仿真分析。

1 PHEV車輛模型

1.1 動(dòng)力系統(tǒng)模型

所研究的PHEB車型采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)，整車動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，整車和電池參數(shù)見表1。動(dòng)力源由天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)與ISG電機(jī)組成的動(dòng)力輔助單元（Auxiliary Power Unit, APU），以及動(dòng)力電池組成，APU輸出功率與電池輸出功率的最優(yōu)分配是本文研究要點(diǎn)。

圖1 整車動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表1 整車及電池參數(shù)

1.2 電池模型

動(dòng)力電池為磷酸鐵鋰電池，電池的充電狀態(tài)（State Of Charge, SOC）的動(dòng)力學(xué)方程為

1.3 整車縱向動(dòng)力學(xué)模型

整車的功率平衡方程可表示為

req+aux=apu+b（3）

式中，req為驅(qū)動(dòng)車輛的需求功率；為車速；m為傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械效率；為整車的質(zhì)量；為滾動(dòng)阻力系數(shù)；D為空氣阻力系數(shù)；為車輛迎風(fēng)面積；為整車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；apu為APU輸出功率；aux為整車附件消耗功率。

2 基于MPC的能量管理策略

MPC是一種采用在線滾動(dòng)優(yōu)化和反饋?zhàn)孕Ｕ齺砬蠼獾臄?shù)學(xué)模型，主要由預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正三部分組成[6]。

2.1 馬爾科夫速度預(yù)測(cè)模型

車輛行駛過程中的加速度變化可視為馬爾科夫過程，即未來的取值只與當(dāng)前取值有關(guān)，與歷史取值無關(guān)，是一種離散型的隨機(jī)過程[7]。以中國(guó)典型城市循環(huán)（Chinese typical City Bus driving Cycle, CCBC）為例進(jìn)行車速預(yù)測(cè)，首先將工況中車速信息按5 km的間隔進(jìn)行離散，加速度以0.05 m/s2進(jìn)行離散為有限多個(gè)。

其中，和分別為速度和加速度離散個(gè)數(shù)。進(jìn)而統(tǒng)計(jì)速度為v（1≤≤）時(shí)，加速度由a轉(zhuǎn)移到a（1≤,≤）的次數(shù)N，以及轉(zhuǎn)移到任意加速度的總次數(shù)N。

從而得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P，計(jì)算式為

進(jìn)而可得某一離散速度v對(duì)應(yīng)的一步轉(zhuǎn)移矩陣，計(jì)算為

（6）

共得到個(gè)一步轉(zhuǎn)移矩陣；最后利用當(dāng)前時(shí)刻車速()、加速度()和對(duì)應(yīng)一步轉(zhuǎn)移矩陣中概率最大值作為下一時(shí)刻加速度max，預(yù)測(cè)車速為

(+1)=()+max（7）

選用均方根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）來描述速度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，計(jì)算式為

式中，()為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)誤差；為預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)；(+)為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)第時(shí)刻的預(yù)測(cè)速度；(+)為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)第時(shí)刻的真實(shí)速度；為工況總時(shí)長(zhǎng)；越小，則預(yù)測(cè)值越準(zhǔn)確。

多步馬爾科夫模型類似單步模型的步驟，不同之處在于多步預(yù)測(cè)模型依據(jù)當(dāng)前速度和加速度信息建立未來多個(gè)時(shí)刻的馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣，而不再是下一時(shí)刻的，這樣做的好處是不會(huì)產(chǎn)生疊加誤差。

2.2 DP在模型預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

在MPC預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)采用DP求得一個(gè)短時(shí)的全局最優(yōu)解，以為狀態(tài)變量，輸出功率為控制變量，以行程最小總成本為目標(biāo)建立模型。

為限制的下降速度，給出參考軌跡為

式中，ref為時(shí)刻的參考值；()為已行駛時(shí)長(zhǎng)；start和end為起點(diǎn)和終點(diǎn)值，分別取0.8和0.33。

綜上，可得到每一個(gè)滾動(dòng)時(shí)域內(nèi)最優(yōu)控制序列，只取第一個(gè)控制量用于實(shí)時(shí)控制，整個(gè)過程使用下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)速度計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的控制量，實(shí)現(xiàn)了反饋校正。

3 仿真分析

3.1 速度預(yù)測(cè)

建立單步馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣和多步馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣如圖2所示，分別得到不同預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)的均方誤差如表2所示。

圖2 馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

表2 模型均方誤差值

可以看出，兩種模型的預(yù)測(cè)速度能很好地跟隨實(shí)際車速。多步馬爾科夫模型較單步馬爾科夫模型誤差更小一些，是由于單步預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)每一秒的預(yù)測(cè)速度都是由上一步速度和加速度得到，導(dǎo)致誤差疊加。而多步預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)每一秒的預(yù)測(cè)速度都是依據(jù)當(dāng)前步的速度和加速度得到。對(duì)比不同預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)的增加，兩種模型的預(yù)測(cè)誤差也隨之增大，分析是由于未來長(zhǎng)時(shí)間的車速與當(dāng)前時(shí)刻車速和加速度的相關(guān)依賴程度降低導(dǎo)致。

由于MPC是一種局部尋優(yōu)策略，考慮計(jì)算精度和運(yùn)算時(shí)間，后續(xù)采用預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為3 s的多步馬爾科夫模型，三步馬爾科夫預(yù)測(cè)效果如圖3所示。

圖3 三步馬爾科夫局部預(yù)測(cè)效果圖

3.2 仿真結(jié)果對(duì)比

設(shè)定初始為0.8，目標(biāo)值為0.33，采用16個(gè)CCBC工況（共計(jì)94.4 km，5.84 h）進(jìn)行仿真分析。為驗(yàn)證所提出模型預(yù)測(cè)能量管理策略的性能優(yōu)劣，將本策略與全局優(yōu)化策略對(duì)比。DP是一種收斂到全局最優(yōu)的優(yōu)化算法，盡管DP是一種離線算法，但可以作為評(píng)價(jià)基準(zhǔn)來評(píng)估和改進(jìn)在線算法[8]。由于MPC內(nèi)層同樣使用DP局部尋優(yōu)，為全面評(píng)估其有效性，進(jìn)一步采用另一種全局優(yōu)化算法PMP進(jìn)行對(duì)比說明。表3對(duì)比了基于MPC、DP以及PMP的能量管理策略控制效果，圖4為三種控制策略的值變化軌跡對(duì)比圖?？梢钥闯?，MPC總成本比DP增加了4.7%，比PMP增加了3.3%，三條曲線基本趨于一致，均能在行程終點(diǎn)接近目標(biāo)值，即可在線應(yīng)用的MPC幾乎可以達(dá)到與全局優(yōu)化算法相同的控制效果。

表3 三種策略結(jié)果對(duì)比

圖4 SOC變化軌跡

4 結(jié)論

本文針對(duì)一款串聯(lián)插電式混合動(dòng)力客車，建立了基于模型預(yù)測(cè)的能量管理策略來優(yōu)化動(dòng)力系統(tǒng)控制，并對(duì)比了以下兩種全局優(yōu)化算法的控制效果。

（1）以CCBC為基礎(chǔ)建立單步和多步馬爾科夫速度預(yù)測(cè)模型，對(duì)比分析不同預(yù)測(cè)時(shí)域的預(yù)測(cè)結(jié)果，多步速度預(yù)測(cè)模型具有較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

（2）具有實(shí)時(shí)性的MPC具有較理想的控制效果，僅比DP和PMP成本高出4.4%和3.7%，可以有效提高整車燃油經(jīng)濟(jì)性。

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[5] 解少博,劉通,李會(huì)靈,等.基于馬爾科夫鏈的并聯(lián)PHEB預(yù)測(cè)型能量管理策略研究[J].汽車工程,2018,40(8): 871-877,911.

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Energy Management Strategy of Plug-in Hybrid Electric Bus Based on Model Predictive Control

WANG Leyan

( School of Automotive Engineering, Chang’an University, Xi’an 710064, China )

A series plug-in hybrid city bus is used to optimize control sequence of the powertrain system with the goal of minimizing energy consumption based on model predictive control (MPC) energy management strategy, which can be applied in real time. Firstly, a single and a multi-step speed prediction model based on Markov chain is established according to the historical speed and acceleration. The dynamic programming (DP) algorithm was used to obtain the optimal control sequence of the dynamical system. Finally, the energy management strategies based on model predictive control(MPC), DP and PMP are compared. The results show that the proposed MPC can achieve the control effect similar to the global optimization algorithm and can be applied to real time control, which is not available in the other two methods. It reflects the superiority of this strategy.

Energy management strategy;Plug-in hybrid electric bus;Markov chain;Model predictive control

U469.1

A

1671-7988(2022)23-35-05

U469.1

A

1671-7988(2022)23-34-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2022.023.007

王樂妍（1998—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉雌囌嚳刂婆c能量管理，E-mail:164560327@qq.com。