Stewart六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿分辨率分析方法

梁鳳超，趙筱琳，譚爽，范建凱，林喆，石志成

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100090）

近年來(lái)，空間光學(xué)遙感器分辨率需求越來(lái)越高，使得超長(zhǎng)焦距、超大口徑空間光學(xué)遙感器成為重要研究方向之一。受鏡面加工能力及火箭運(yùn)載能力的限制，超大口徑空間遙感器主鏡通常采取分塊拼接的方式[1-2]。而在軌展開(kāi)機(jī)構(gòu)拼接主鏡精度有限，需高分辨率位姿調(diào)整機(jī)構(gòu)對(duì)分塊鏡群及次鏡的位姿實(shí)施在軌校正，以滿足超大口徑空間望遠(yuǎn)鏡高分辨率成像的要求。即使對(duì)于主鏡未采取分塊拼接方式的光學(xué)遙感器，相機(jī)入軌后力熱環(huán)境變化也會(huì)導(dǎo)致主次鏡空間位姿發(fā)生改變，同樣需要高分辨率位姿調(diào)整機(jī)構(gòu)在軌調(diào)整次鏡位姿[3-4]。而完成主鏡分塊鏡及次鏡位姿精密調(diào)整的關(guān)鍵是六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)的位姿分辨率是影響分塊鏡及次鏡位姿調(diào)整的關(guān)鍵?？臻g光學(xué)遙感器地面光學(xué)裝調(diào)及光學(xué)像差在軌主動(dòng)校正亟需研制高分辨率六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

研制高分辨率六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)不能也不必在其位姿分辨率參數(shù)還不明確的情況下制造實(shí)體機(jī)構(gòu)，因?yàn)檫@是成本極高且很難收到良好效果的。因此，需要一種分析方法，實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)階段分析六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿分辨率，確保其關(guān)鍵性能滿足使用要求。針對(duì)此需求，本文提出一種基于驅(qū)動(dòng)支鏈實(shí)際分辨率的位姿分辨率分析方法，為研制高分辨率Stewart六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)提供有力的分析保障。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

典型的Stewart構(gòu)型6-UCU（U-虎克鉸副，C-圓柱副）六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)組成及坐標(biāo)系定義如圖1、圖2所示。六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)由上下兩個(gè)平臺(tái)和6個(gè)并聯(lián)的、可獨(dú)立自由伸縮的驅(qū)動(dòng)支鏈組成，驅(qū)動(dòng)支鏈和平臺(tái)之間通過(guò)虎克鉸A1、A2、A3、A4、A5、A6和虎克鉸B1、B2、B3、B4、B5、B6連接。將下平臺(tái)作為基礎(chǔ)平臺(tái)（定平臺(tái)），以驅(qū)動(dòng)支鏈的伸縮位移作為輸入變量，則可以控制上平臺(tái)（動(dòng)平臺(tái)）的空間位移和姿態(tài)。如圖2所示，六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有r-動(dòng)平臺(tái)鉸點(diǎn)圓半徑，R-靜平臺(tái)鉸點(diǎn)圓半徑、α-動(dòng)平臺(tái)鉸點(diǎn)短邊圓心角一半、β-靜平臺(tái)鉸點(diǎn)短邊圓心角一半和H-并聯(lián)機(jī)構(gòu)中位時(shí)p與O的距離，確定上述五個(gè)參數(shù)，就可以完全描述Stewart六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。

圖1 典型Stewart

圖2 上下平臺(tái)鉸點(diǎn)分布

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解數(shù)學(xué)模型

如圖1、圖2所示，為了建立Stewart六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型[5-10]，在靜平臺(tái)鉸點(diǎn)所在圓的圓心處建立靜坐標(biāo)系O-XYZ，坐標(biāo)原點(diǎn)為O；在動(dòng)平臺(tái)鉸點(diǎn)所在圓的圓心處建立動(dòng)坐標(biāo)系p-xyz，坐標(biāo)原點(diǎn)為p。坐標(biāo)系確定之后，六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位姿用廣義坐標(biāo)向量q表示，其中q=[x y z U V W]T，[x y z]T表示p作為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，點(diǎn)p在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量，[U V W]T表示p-xyz在靜坐標(biāo)系中的姿態(tài)角。這六個(gè)參數(shù)就確定了動(dòng)平臺(tái)的空間位姿。旋轉(zhuǎn)變換矩陣可將動(dòng)平臺(tái)各點(diǎn)坐標(biāo)統(tǒng)一在靜坐標(biāo)系中，根據(jù)動(dòng)平臺(tái)目標(biāo)位姿計(jì)算出驅(qū)動(dòng)支鏈位置（運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解）或根據(jù)支鏈位置求出當(dāng)前動(dòng)平臺(tái)位姿（運(yùn)動(dòng)學(xué)正解）。旋轉(zhuǎn)變換矩陣表達(dá)式如下[11-13]：

其中，cU=cos（U），cV=cos（V），cW=cos（W）；sU=sin（U）；sV=sin（V）；sW=sin（W）。動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)廣義坐標(biāo)向量q=[x y z U V W]T時(shí)，各驅(qū)動(dòng)支鏈的長(zhǎng)度如下：

其中，矢量Li為圖1所示的支鏈?zhǔn)噶緼iBi；li為支鏈長(zhǎng)度，i=1，2，…，6，i表示驅(qū)動(dòng)支鏈的序號(hào)。至此，建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解數(shù)學(xué)模型。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解數(shù)學(xué)模型

目前并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解主要有數(shù)值法[14-15]和解析法[16-17]。數(shù)值法就是給定一個(gè)初值，從這個(gè)初值開(kāi)始通過(guò)循環(huán)、迭代直到獲得滿足給定精度要求的解。數(shù)值法數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，可以求解任何并聯(lián)機(jī)構(gòu)。下面應(yīng)用Newton-Raphson法建立六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解數(shù)值解模型。定義下面的目標(biāo)向量函數(shù)f來(lái)描述驅(qū)動(dòng)支鏈伸縮長(zhǎng)度的估計(jì)值li與實(shí)測(cè)值|Li|之間的不同，即：

式中，li表示估計(jì)位姿對(duì)應(yīng)的6個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈伸縮長(zhǎng)度的估計(jì)值；|Li|表示6個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈伸縮長(zhǎng)度的實(shí)測(cè)值；f1…f6分別表示li的平方與實(shí)測(cè)值|Li|的平方之間的偏差。

Newton-Raphson法以目標(biāo)向量函數(shù)f取極小值為目標(biāo)，求解六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿數(shù)組Q的步驟如下：

（1）測(cè)量6個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈的坐標(biāo)向量Li，計(jì)算驅(qū)動(dòng)支鏈伸縮長(zhǎng)度的實(shí)測(cè)值|Li|；

（2）選取運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位姿初值Q，該位姿初值Q，利用逆解公式計(jì)算各支鏈伸縮長(zhǎng)度估計(jì)值li；

（3）基于6個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈伸縮長(zhǎng)度的實(shí)測(cè)值和估計(jì)值li，構(gòu)成數(shù)組函數(shù)f；

（4）計(jì)算雅克比矩陣；

（5）利用JδQ=-f計(jì)算位姿修正值δQ；

（6）如果δQTδQ＜ε（ε為位姿誤差閾值）成立，則Q為所求的位姿，否則，進(jìn)行下一步；

（7）計(jì)算Q=Q+δQ，并轉(zhuǎn)到步驟（2）。

步驟（4）中雅克比矩陣的計(jì)算公式如下：

Li=[lixliyliz]T為第i個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈的坐標(biāo)向量；為動(dòng)平臺(tái)上第i個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈對(duì)應(yīng)的鉸點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系p-xyz坐標(biāo)系下的坐標(biāo)向量；Rcol2、Rcol3分別表示旋轉(zhuǎn)變換矩陣R的第2、3 列；Rrow1、Rrow2、Rrow3分別表示R的第 1、2、3行。

2 位姿分辨率分析方法

位移分辨率是給定指令后機(jī)構(gòu)的最小運(yùn)動(dòng)增量，包括設(shè)計(jì)分辨率與實(shí)際分辨率。例如脈沖當(dāng)量即為設(shè)計(jì)分辨率。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于間隙、形變等因素的影響，機(jī)構(gòu)很難具有脈沖當(dāng)量那么小的運(yùn)動(dòng)增量，實(shí)際運(yùn)動(dòng)分辨率會(huì)是脈沖當(dāng)量數(shù)倍甚至數(shù)十倍，且只能由實(shí)測(cè)得到。

2.1 位姿分辨率

六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿分辨率是六個(gè)單自由度的最小運(yùn)動(dòng)增量[18]：即3個(gè)平移分辨率Δx、Δy、Δz和 3個(gè)繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)角分辨率 ΔU、ΔV、ΔW。

常規(guī)笛卡爾坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)每個(gè)驅(qū)動(dòng)軸對(duì)應(yīng)一個(gè)自由度，控制方式是獨(dú)立控制每個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈來(lái)控制該自由度的運(yùn)動(dòng)。雖然六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿分辨率指標(biāo)是以笛卡兒坐標(biāo)系形式表達(dá)的，但是六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)是非線性、強(qiáng)耦合的多輸入多輸出系統(tǒng)：并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一個(gè)輸入即任一驅(qū)動(dòng)支鏈伸縮，會(huì)影響所有輸出，任一自由度輸出由所有輸入即驅(qū)動(dòng)支鏈伸縮量來(lái)決定。想要得到單自由度運(yùn)動(dòng)分辨率，必須通過(guò)計(jì)算得到特定的控制指令，控制六個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)僅在指定的單自由度輸出最小運(yùn)動(dòng)增量，而其他五個(gè)自由度輸出為零或者可忽略的耦合運(yùn)動(dòng)量。該指定自由度的最小運(yùn)動(dòng)增量即為該自由度的運(yùn)動(dòng)分辨率?？梢?jiàn)，分析六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿分辨率的關(guān)鍵之一就是求得動(dòng)平臺(tái)的單自由度運(yùn)動(dòng)指令，即求得一組驅(qū)動(dòng)支鏈增量數(shù)組，按該數(shù)組驅(qū)動(dòng)六支鏈即可實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)的單自由度最小運(yùn)動(dòng)。

另外，在分析六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的分辨率時(shí)，不能以支鏈理論計(jì)算脈沖當(dāng)量去分析，而需考慮支鏈的實(shí)際分辨率，這樣得到的分辨率更接近工程實(shí)際。

2.2 位姿分辨率分析方法

六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿分辨率分析方法如圖3所示，以運(yùn)動(dòng)逆解、正解數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)、利用支鏈增量縮放不改變單自由度運(yùn)動(dòng)的特性、以驅(qū)動(dòng)支鏈實(shí)際分辨率為量化基準(zhǔn)，通過(guò)目標(biāo)位姿計(jì)算目標(biāo)支鏈增量，再對(duì)目標(biāo)支鏈增量量化、尋找最小量化倍數(shù)絕對(duì)值，得到最小支鏈增量數(shù)組、支鏈長(zhǎng)度，進(jìn)而應(yīng)用正解數(shù)學(xué)模型求出六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿分辨率。該分析方法具體步驟如下：

圖3 六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿分辨率分析方法

（1）建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

建立公式（1）～公式（4）所示的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解、正解模型。

（2）初始化參數(shù)

初始化如下參數(shù)：結(jié)構(gòu)參數(shù)r、R、α、β、H，支鏈實(shí)際分辨率FBL，目標(biāo)位姿系數(shù)n（n一般取10～20），初始位姿q1=[x1y1z1U1V1W1]T，自由度序號(hào)j。

（3）計(jì)算q1對(duì)應(yīng)的支鏈長(zhǎng)度數(shù)組L1

調(diào)用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模型，計(jì)算q1對(duì)應(yīng)的支鏈長(zhǎng)度L1=[l1l2l3l4l5l6]T。

（4）給定目標(biāo)位姿

（5）計(jì)算支鏈長(zhǎng)度增量數(shù)組

（6）ΔL按支鏈分辨率量化。

量化的意義在于得到各個(gè)支鏈的實(shí)際可達(dá)運(yùn)動(dòng)增量。ΔL按支鏈實(shí)際分辨率量化得到量化支鏈增量數(shù)組qΔL：

qΔL=[qΔl1qΔl2qΔl3qΔl4qΔl5qΔl6]T，量化的算法為：qΔli=Mi×FBL，Mi=int（Δli/FBL）。Mi為 ΔL相對(duì)于支鏈分辨率的量化倍數(shù)，int（）表示取整運(yùn)算。

此時(shí)，將qΔL作為增量施加到各支鏈時(shí)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)會(huì)輸出步驟（4）中給定的單自由度運(yùn)動(dòng)，但因qΔL不是最小支鏈增量數(shù)組，該單自由度運(yùn)動(dòng)增量不是分辨率。由于對(duì)于同一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，在對(duì)其進(jìn)行單自由度驅(qū)動(dòng)時(shí)，支鏈長(zhǎng)度增量數(shù)組同時(shí)放大或縮小正數(shù)倍（僅縮放、不改變方向）時(shí)，機(jī)構(gòu)仍保持原指令的單自由度運(yùn)動(dòng)。下一步要求出這個(gè)最小的正數(shù)倍Mmin，將qΔL數(shù)值除以Mmin，就得到該自由度分辨率指令，即最小驅(qū)動(dòng)增量數(shù)組qminΔL。

（7）計(jì)算最小倍數(shù)絕對(duì)值Mmin

Mmin是計(jì)算單自由度分辨率指令即最小驅(qū)動(dòng)增量數(shù)組的關(guān)鍵。如果支鏈理論增量Δli＜FBL，則量化倍數(shù)Mi=int（Δli/FBL）=0，進(jìn)而量化值qΔli=Mi×FBL=0。確定Mmin要去掉為 0 的Mi，得到新的一組Mk∈Mi，Mk≠ 0，k=1，2，…，n，k≤6；然后，找出非零Mk絕對(duì)值的最小值Mmin：Mmin=Min（abs（Mk））；其中，abs（Mk）得到量化倍數(shù)的絕對(duì)值，abs（）是取絕對(duì)值運(yùn)算；Min（abs（Mk））得到Mk的最小值絕對(duì)值，Min（）為取最小值運(yùn)算。

（8）計(jì)算單自由度分辨率指令

將qΔL=[qΔl1qΔl2qΔl3qΔl4qΔl5qΔl6]T除以Mmin，即可得到該自由度分辨率指令：最小驅(qū)動(dòng)增量數(shù)組qminΔL。

其中，qminΔli=int（qΔli/Mmin）×FBL。

（9）計(jì)算分辨率位姿q2

單自由度分辨率指令的支鏈長(zhǎng)度數(shù)組為：

L2=L1+qminΔL=[l1+qminΔl1l2+qminΔl2l3+qminΔl3l4+qminΔl4l5+qminΔl5l6+qminΔl6]T。 然后 調(diào)用 正解數(shù)學(xué)模型，計(jì)算L2對(duì)應(yīng)的位姿q2：q2=[x2y2z2U2V2W2]T。

（10）計(jì)算單自由度分辨率

分辨率位姿q2與初始位姿q1相減，得到該自由度分辨率：

當(dāng)j=1時(shí)，得到x自由度分辨率Δx，Δqx=q2-q1；同理，j=2～6 時(shí)，分別得到 Δy、Δz、ΔU、ΔV、ΔW。

可根據(jù)需要，從步驟（2）開(kāi)始，重新輸入六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與支鏈分辨率，進(jìn)行新一輪分辨率分析。

3 分辨率分析及測(cè)試

3.1 分辨率分析

某空間相機(jī)次鏡口徑0.5 m，重25 kg，需研制高分辨率次鏡Stewart平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)相機(jī)地面光學(xué)裝調(diào)及在軌像差主動(dòng)校正模擬。該Stewart平臺(tái)分辨率指標(biāo)為Δx、Δy、Δz：0.2 μm，ΔU、ΔV、ΔW：1″。

經(jīng)過(guò)六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的參數(shù)化建模、運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)：r=239.51 mm、R=249 mm、α=6.589°、β=7.677 6°和H=195.03 mm。然后，須根據(jù)平臺(tái)分辨率指標(biāo)計(jì)算驅(qū)動(dòng)支鏈實(shí)際分辨率需求。根據(jù)平移分辨率0.2μm、旋轉(zhuǎn)分辨率1″的指標(biāo)要求，在平臺(tái)分別施加單自由度分辨率的運(yùn)動(dòng)增量，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解運(yùn)算，可得到平臺(tái)分辨率對(duì)驅(qū)動(dòng)支鏈的分辨率需求。分析結(jié)果顯示需要驅(qū)動(dòng)支鏈分辨率優(yōu)于60 nm才能實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的分辨率指標(biāo)。該平臺(tái)采用的驅(qū)動(dòng)支鏈及其分辨率如圖4所示，其理論分辨率即脈沖當(dāng)量為5 nm，實(shí)際分辨率為50 nm，滿足驅(qū)動(dòng)支鏈優(yōu)于60 nm的需求。

圖4 驅(qū)動(dòng)支鏈位移分辨率達(dá)到50 nm

接下來(lái)，須基于結(jié)構(gòu)參數(shù)及驅(qū)動(dòng)支鏈實(shí)際分辨率，分析Stewart平臺(tái)的分辨率。由于六個(gè)自由度分辨率分析過(guò)程類似，下面僅以平移x方向分辨率為例，介紹一下分析過(guò)程。

首先，根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算上下鉸點(diǎn)Ai、Bi的空間坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)矩陣R，得到運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型。由于初始位姿的選取不影響分析結(jié)果，取初始位姿q1為零位位姿。然后，調(diào)用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模塊，計(jì)算q1對(duì)應(yīng)的桿長(zhǎng)數(shù)組：L1=[272.301 812 272.301 812 272.301 812 272.301 812 272.301 812]T。之后，取n=10，則x方向目標(biāo)位移增量為x=n×FBL=10×50 nm=0.000 5 mm。給定目標(biāo)位姿qx=[0.000 5 0 0 0 0 0]T。接著調(diào)用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模塊，計(jì)算得到qx對(duì)應(yīng)的桿長(zhǎng)數(shù)組。L2'=[272.301 862 272.301 712 272.301 862 272.301 862 272.301 712 272.301 862]T。則支鏈長(zhǎng)度增量數(shù)組ΔL=L2'-L1=[0.000 157-0.000 348 0.000 191 0.000 191 -0.000 348 0.000 157]T。之后，ΔL按支鏈分辨率量化后得到qΔL=[0.000 15-0.000 3 0.000 15 0.000 15 -0.000 3 0.000 15]T，但因qΔL不是最小支鏈增量數(shù)組，由qΔL作為輸入得到的x方向運(yùn)動(dòng)增量不是分辨率。必須計(jì)算qΔL的最小倍數(shù)絕對(duì)值，進(jìn)行等比例縮小，得到最小支鏈增量數(shù)組、支鏈長(zhǎng)度數(shù)組。

經(jīng)計(jì)算得到最小倍數(shù)絕對(duì)值Mmin=3。將qΔL等比例縮小3倍即可得到x自由度分辨率指令。qminΔL=[0.000 05 -0.000 1 0.000 05 0.000 05-0.000 1 0.000 05]T。此即分辨率位姿q2的驅(qū)動(dòng)支鏈增量數(shù)組。而此時(shí)q2對(duì)應(yīng)的單自由度分辨率指令的支鏈長(zhǎng)度數(shù)組為：L2=L1+qΔL=[272.301 812 272.301 812 272.301 812 272.301 812 272.301 812]T。此時(shí)，調(diào)用正解數(shù)學(xué)模型，計(jì)算L2對(duì)應(yīng)的分辨率位姿q2：q2=[0.166 7 0 0 0 -0.000 112 0]T。而 Δqx=q2-q1=[0.166 7 0 0 0 -0.000 112 0]T，則x自由度的分辨率為Δx=0.166 7 mm，繞x方向上有-0.000 112″的耦合量，與1″的指標(biāo)相比可以忽略。

應(yīng)用基于VC++開(kāi)發(fā)了六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿分辨率分析軟件，分辨率分析算法及工作流程如圖3所示，軟件界面如圖5所示。經(jīng)計(jì)算，得到該Stewart平臺(tái)的分辨率分別為：Δx=0.17μm，Δy=0.15 μm，Δz=0.14 μm，ΔU=0.77″、ΔV=0.74″、ΔW=0.75″。部分中間結(jié)果如“支鏈增量（μm）”“增量量化（μm）”“最小驅(qū)動(dòng)量（mm）”會(huì)顯示出來(lái)，最后會(huì)顯示分析結(jié)果：分辨率（μm/″）。理論分析結(jié)果表明：該Stewart平臺(tái)平移分辨率優(yōu)于0.2 μm，轉(zhuǎn)角分辨率優(yōu)于1″。

圖5 位姿分辨率分析軟件

3.2 分辨率測(cè)試

研制的Stewart次鏡并聯(lián)機(jī)構(gòu)如圖6所示。該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位移及轉(zhuǎn)角分辨率是實(shí)現(xiàn)次鏡位姿精密調(diào)整的關(guān)鍵，這就需要建立六自由度位姿測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿調(diào)整分辨率及調(diào)整范圍進(jìn)行測(cè)試。

圖6 Stewart并聯(lián)平臺(tái)

Stewart次鏡并聯(lián)機(jī)構(gòu)平移及轉(zhuǎn)角分辨率測(cè)試系統(tǒng)如圖7所示。系統(tǒng)由RENISHAW XL-80雙頻激光干涉儀、AUTOMAT自準(zhǔn)直儀、Stewart次鏡平臺(tái)及模擬負(fù)載、并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制器組成。雙頻激光干涉儀用于平移分辨率測(cè)試，自準(zhǔn)直儀用于轉(zhuǎn)角分辨率測(cè)試。整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)搭建在恒溫實(shí)驗(yàn)室內(nèi)隔振光學(xué)平臺(tái)上，可有效防止溫漂引起的形變誤差、隔離和衰減低頻、高頻振動(dòng)。該測(cè)試系統(tǒng)平移測(cè)量分辨率達(dá)到1 nm、角度測(cè)量分辨率達(dá)到0.002″。

圖7 Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)分辨率測(cè)試系統(tǒng)

平臺(tái)分辨率測(cè)試采用六個(gè)自由度分開(kāi)測(cè)試的方法，每個(gè)自由度都是先以技術(shù)要求指標(biāo)5倍的步距步進(jìn)，停留約20 s，使設(shè)備穩(wěn)定下來(lái)，再步進(jìn)，前進(jìn)5步后，再后退5步。然后依此步驟逐步降低指令值，例如x方向分辨率測(cè)試，分別x平移1μm、0.8μm、0.6μm、0.4μm、0.2μm、0.1μm的平移指令，激光干涉儀測(cè)試曲線能夠很好分辨出x平移0.2～1μm的指令，而繼續(xù)嘗試給出更小的平移指令0.1μm時(shí)，測(cè)得位移曲線臺(tái)階不明顯，故判定平臺(tái)的x平移自由度分辨率為0.2μm。x平移自由度實(shí)測(cè)分辨率如圖8所示。同理測(cè)得平臺(tái)y、z自由度的平移分辨率也為0.2μm。

圖8 平移x自由度分辨率測(cè)試曲線

平臺(tái)繞x軸旋轉(zhuǎn)分辨率指標(biāo)為1″，依次給定5″、4″、3″、2″、1″、0.5″的轉(zhuǎn)角步距指令，進(jìn)行分辨率測(cè)試，自準(zhǔn)直儀測(cè)試結(jié)果表明Stewart平臺(tái)很好地分辨出了 5″、4″、3″、2″、1″的轉(zhuǎn)角指令；當(dāng)指令值低于1″時(shí)，曲線臺(tái)階不明顯，判定平臺(tái)繞x軸轉(zhuǎn)角分辨率為1″。繞x軸旋轉(zhuǎn)U自由度分辨率測(cè)試曲線如圖9所示。同理測(cè)得平臺(tái)繞y軸、繞z軸旋轉(zhuǎn)的分辨率均達(dá)到1″。

圖9 繞x軸旋轉(zhuǎn)U自由度分辨率測(cè)試曲線

該Stewart平臺(tái)分辨率分析結(jié)果為，Δx=0.17μm，Δy=0.15 μm，Δz=0.14 μm，ΔU=0.77″，ΔV=0.74″、ΔW=0.75″。實(shí)測(cè)結(jié)果為平移 0.2 μm，旋轉(zhuǎn) 1″，與理論分析結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

高分辨率Stewart六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)是精密調(diào)整主鏡分塊鏡及次鏡位姿、實(shí)現(xiàn)空間光學(xué)遙感器光學(xué)像差主動(dòng)校正的關(guān)鍵。為給高位姿分辨率Stewart六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)研制提供分析保障，本文提出了一種在設(shè)計(jì)階段分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿分辨率的分析方法。該方法通過(guò)建立六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型，利用支鏈增量縮放不改變單自由度運(yùn)動(dòng)的特性，經(jīng)對(duì)支鏈增量進(jìn)行特殊量化處理，得到最小支鏈增量數(shù)組，進(jìn)而求出位姿分辨率。

基于VC++開(kāi)發(fā)了六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿分析軟件，實(shí)現(xiàn)了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿分辨率分析。應(yīng)用該軟件分析了某空間相機(jī)次鏡六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿分辨率，測(cè)試結(jié)果表明，分析結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致。本分析方法成功設(shè)計(jì)了多臺(tái)高分辨率六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有較強(qiáng)的工程指導(dǎo)價(jià)值。