三層流體內(nèi)潮射線的實(shí)驗(yàn)室研究

李旭陽，陳靜雯，姜增浩，孟 靜，徐 滔，陳 旭

(中國海洋大學(xué) 海洋與大氣學(xué)院，山東 青島 266100)

引 言

內(nèi)潮是發(fā)生在密度穩(wěn)定層結(jié)海水內(nèi)部的一種普遍波動(dòng)現(xiàn)象。在垂向密度穩(wěn)定層結(jié)海水內(nèi)部，當(dāng)周期性的正壓潮流經(jīng)過劇烈變化的地形(如海底山脊)時(shí)，會(huì)在該特殊地形處激發(fā)內(nèi)潮，部分正壓能量轉(zhuǎn)化為斜壓能量，并以波束或射線的形式沿著某些特征軌道傳播[1]，所以大陸架邊緣是內(nèi)潮生成的主要區(qū)域之一[2-3]。

關(guān)于內(nèi)潮生成、傳播及能量耗散機(jī)理的研究一直備受關(guān)注，目前研究手段包括理論研究、現(xiàn)場觀測、數(shù)值模擬以及實(shí)驗(yàn)?zāi)M等。近年來隨著科技的不斷提升，實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)成為內(nèi)潮研究的有力研究手段之一。Mowbray等[4]用圓柱在均勻?qū)咏Y(jié)流體中振蕩激發(fā)內(nèi)波，驗(yàn)證了在層結(jié)穩(wěn)定的流體中，內(nèi)波由二維平穩(wěn)振蕩與初始擾動(dòng)產(chǎn)生這一線性理論，并采用合成紋影技術(shù)得到了線性層結(jié)流體中內(nèi)波射線的照片；Mathur等[5]利用合成紋影技術(shù)對二維地形振蕩激發(fā)內(nèi)波進(jìn)行了研究，證明內(nèi)波射線傳播的角度變化與浮頻率隨深度的變化有關(guān)，并詳細(xì)討論了有限厚度N2層覆于無限厚度N1層之上以及有限厚度N2層位于半無限厚度N1層之間這兩種層結(jié)條件下內(nèi)波射線的傳播規(guī)律；Dossmann等[6]利用線性分層流體中二維地形的振蕩激發(fā)內(nèi)波，利用合成紋影技術(shù)和PIV對比得到了內(nèi)波射線勢能和動(dòng)能的分布情況，并探究了地形斜率與內(nèi)波射線斜率相對大小對正壓潮向內(nèi)波射線傳輸能量效率的影響；馬永星等[7]改進(jìn)了傳統(tǒng)的制備均勻?qū)咏Y(jié)鹽水的雙缸法，通過在三層非均勻密度層結(jié)鹽水中進(jìn)行振蕩圓柱實(shí)驗(yàn)對此方法的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。于宇君等[8]對正壓潮過粗糙地形激發(fā)生成內(nèi)潮的混合機(jī)制進(jìn)行了探討，并將PIV與ADV的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，說明了PIV直接法可以用于湍耗散率的計(jì)算。趙孟欣等[9]探討了內(nèi)潮射線在兩層非均勻密度層結(jié)流體中的生成與傳播規(guī)律，但沒有討論內(nèi)潮射線的耗散情況，本實(shí)驗(yàn)在兩層非均勻密度層結(jié)流體的基礎(chǔ)上，增加底層均勻密度流體，進(jìn)一步討論底層均勻流體在地形運(yùn)動(dòng)時(shí)的湍耗散情況。綜上可以看出，前人對內(nèi)潮在穩(wěn)定層化的海洋中生成、傳播以及耗散規(guī)律等做了大量且詳細(xì)的研究工作，但是他們在模擬穩(wěn)定層結(jié)的海洋時(shí)，均設(shè)計(jì)了浮頻率為非零常數(shù)的線性層結(jié)。只有Delisi等[10]利用位于線性分層流體頂部的激發(fā)裝置產(chǎn)生內(nèi)波，探究了內(nèi)波射線在上層線性層結(jié)與下層浮頻率為零的流體界面上反射和破碎情況，但沒有給出內(nèi)潮射線在均勻密度流體中的傳播及耗散情況。在實(shí)際海洋中，上層層結(jié)較強(qiáng)，浮頻率大，而底部層結(jié)較弱，浮頻率小，本實(shí)驗(yàn)將海洋底部近似視為均勻流體，設(shè)置上層強(qiáng)線性分層、中層弱線性分層、下層為均勻密度的非均勻密度層結(jié)，利用高斯地形振蕩激發(fā)產(chǎn)生內(nèi)潮射線，來模擬正壓潮流經(jīng)過海底山脊地形激發(fā)的內(nèi)潮射線，研究其生成、傳播和耗散。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本實(shí)驗(yàn)在中國海洋大學(xué)物理海洋與海洋學(xué)實(shí)驗(yàn)室的二維內(nèi)波實(shí)驗(yàn)水槽中進(jìn)行，該內(nèi)波水槽長300 cm，寬15.5 cm，高30 cm。高度為7 cm的高斯地形固定在薄鋼板上，通過金屬元件與振蕩裝置連接，振蕩裝置可使地形產(chǎn)生正弦運(yùn)動(dòng)，模擬正壓潮流經(jīng)過地形激發(fā)內(nèi)潮，實(shí)驗(yàn)裝置見圖1a。正壓潮流流速為U(t)=Aωcos(ωt-Φ0)[11]，其中，地形的最大位移A=0.7 cm，在本實(shí)驗(yàn)中振蕩頻率ω的范圍是0.614～0.920 rad/s，Φ0為流速的初始相位。為便于描述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，定義水槽的長度方向?yàn)閤軸，寬度方向?yàn)閥軸，高度方向?yàn)閦軸。由于實(shí)驗(yàn)中所使用高斯地形寬度與水槽寬度相等，流動(dòng)具有良好的二維性，因此主要對x-z平面內(nèi)的現(xiàn)象進(jìn)行分析。

我們利用改進(jìn)后的雙缸法[7]在水槽中加入非均勻?qū)咏Y(jié)鹽水。實(shí)驗(yàn)設(shè)置上層強(qiáng)線性分層、中層弱線性分層、下層為均勻密度的非均勻密度層結(jié)。通過電導(dǎo)率儀對分層流體的密度進(jìn)行測量，測量結(jié)果如圖1b所示，線性分層良好。上層浮性頻率N2=1.09 rad/s，中層浮性頻率N1=0.86 rad/s，下層浮性頻率N0=0 rad/s。

圖1 a為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，b為密度剖面，空心六角星代表實(shí)測值，直線是線性擬合結(jié)果Fig.1 (a)The schematic diagram of the experimental device. (b) The density section, the hollow hexagonal stars represent the measured values, and the straight lines are linear fitting results

本文采用粒子圖像測速技術(shù)(PIV)測量流場。PIV測速系統(tǒng)光源為功率為3 w、波長為532 nm的激光器，產(chǎn)生片光源，片光厚度為3 nm，示蹤粒子為直徑為50 μm的聚苯乙烯粉末。利用CCD攝像機(jī)正對水槽側(cè)面進(jìn)行拍攝:相機(jī)的分辨率為1 920×1 200,對應(yīng)的實(shí)際拍攝面積為48 cm×36 cm。相機(jī)幀率為20 Hz，每次實(shí)驗(yàn)采集10個(gè)周期內(nèi)的流速。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 內(nèi)潮射線分布

在N0=0 rad/s,N1=0.86 rad/s,N2=1.09 rad/s的條件下，本文共設(shè)置四組振蕩頻率(0.614 rad/s、0.736 rad/s、0.798 rad/s、0.920 rad/s)，前三組均滿足ω

首先對PIV測得的水平流速進(jìn)行快速傅里葉變換處理，得到每一組實(shí)驗(yàn)的頻譜(見圖2)，圖中基頻即振蕩裝置的振蕩頻率，也是正壓潮的主頻率。

圖2 四組實(shí)驗(yàn)的場平均頻譜分析Fig.2 Analysis of field averaged frequencies spectrum of different experiment

趙孟欣等[9]的研究指出當(dāng)內(nèi)潮射線穿越浮頻率不同的兩層流體界面時(shí)，射線傳播角度發(fā)生變化。在本實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)ω分別為0.614 rad/s、0.736 rad/s、0.798 rad/s，即滿足ω

圖3 四組圓頻率下瞬時(shí)速度場分布Fig.3 Distribution of instantaneous velocity with four groups of frequencies

根據(jù)公式：

(1)

計(jì)算出內(nèi)潮射線與水平方向的夾角理論值α。本實(shí)驗(yàn)記錄了內(nèi)潮射線在中、上層流體中與x軸正方向夾角的測量值(見表1)。與理論值相比，上層射線角度誤差較小，而中層射線角度誤差較大。該誤差產(chǎn)生的原因主要為：底層均勻密度流體厚度稍低于地形，且高斯地形的頂部為光滑的曲線，運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生了較多的內(nèi)潮激發(fā)點(diǎn)，從而難以判斷激發(fā)點(diǎn)的具體位置，使射線角度測量值誤差較大。

表1 實(shí)測內(nèi)潮射線角度與理論內(nèi)潮射線角度Table 1 The measured and theoretical angles of internal tide beams

2.2 歸一化動(dòng)能分布

2.2.1 歸一化動(dòng)能計(jì)算

首先對流場進(jìn)行歸一化處理，將水平流速和垂向流速除以正壓潮流速振幅即得到歸一化水平流速和垂向流速：

(2)

其中，正壓潮流速振幅U0=Aω，A為7 mm。進(jìn)而求出內(nèi)潮歸一化平均動(dòng)能:

(3)

2.2.2 歸一化動(dòng)能分布

射線也是動(dòng)能高值區(qū)，當(dāng)ω分別為0.614 rad/s、0.736 rad/s、0.798 rad/s時(shí)，中層與上層存在清晰射線，當(dāng)ω為0.920 rad/s時(shí)僅上層存在射線。并且隨著ω的增大，地形兩側(cè)激發(fā)點(diǎn)間的距離逐漸增大，直到可以清晰辨別兩側(cè)激發(fā)點(diǎn)位置(見圖4)。

趙孟欣[9]等地形頂部與底部均能夠激發(fā)出內(nèi)潮射線本實(shí)驗(yàn)設(shè)置底層均勻流體使地形底部無法激發(fā)出內(nèi)潮射線，從而更好討論地形頂部激發(fā)射線的相關(guān)特點(diǎn)。在均勻密度流體的作用下，地形底部存在動(dòng)能高值區(qū)。

在本實(shí)驗(yàn)ω的變化范圍內(nèi)，隨著ω的增大，歸一化平均動(dòng)能逐漸減小(見圖5a和圖5e)，且內(nèi)潮射線激發(fā)點(diǎn)對應(yīng)著動(dòng)能高值區(qū)。在x<0.3 m的范圍內(nèi)，動(dòng)能全深度積分出現(xiàn)兩個(gè)峰值(見圖5a)，分別對應(yīng)了地形左右兩側(cè)的內(nèi)潮射線激發(fā)點(diǎn)，且兩峰值之間的距離隨著ω的增大而增大，即兩個(gè)激發(fā)點(diǎn)隨著ω的增大而逐漸遠(yuǎn)離，這一現(xiàn)象可與圖4所得結(jié)論相印證。在0.38 m

在不同圓頻率的條件下，動(dòng)能上層深度積分的峰值位置隨著ω的增大向x軸負(fù)方向偏移(見圖5d)。當(dāng)ω分別為0.614 rad/s和0.736 rad/s時(shí)，內(nèi)潮射線在水體表層的反射點(diǎn)位置發(fā)生變化，因此動(dòng)能上層深度積分的峰值也隨之變化。當(dāng)ω分別為0.798 rad/s和0.920 rad/s時(shí)，射線在上層的反射減弱，反射點(diǎn)位置不再對動(dòng)能峰值起主要作用，此時(shí)內(nèi)潮激發(fā)點(diǎn)對動(dòng)能峰值貢獻(xiàn)較大，因此這兩種條件下的動(dòng)能峰值主要集中在x=0.2～0.3 m區(qū)間(見圖5d方框)。

圖4 四組實(shí)驗(yàn)的歸一化平均動(dòng)能分布Fig.4 Distribution of normalized average kinetic energy of different experiments

圖5 a、b、c、d分別為歸一化平均動(dòng)能的不同深度積分，d中“o”為第一、二組實(shí)驗(yàn)的反射點(diǎn)位置，方框?yàn)榈谌?、四組實(shí)驗(yàn)的峰值位置。e為歸一化平均動(dòng)能水平積分，圖中虛線為水層分界線Fig.5 (a)(b)(c)(d) Depth-integrated normalized average kinetic energy in different layers. (d)“o” represents the position of reflection points of the 1st and 2nd experiments, and the box indicates the peak positions of the 3rd and 4th experiments. (e) Horizontal-integrated normalized average kinetic energy , and the dotted lines are the boundary of water layers

2.3 湍耗散率分布

根據(jù)Doron等[11]總結(jié)的湍耗散率公式：

(4)

計(jì)算得到不同ω條件下的湍耗散率分布(見圖6)。發(fā)現(xiàn)隨著ω的增大，中上層湍耗散率逐漸減小，底層耗散率逐漸增大。

內(nèi)潮射線與地形底部右端為湍耗散率的高值區(qū)，且隨著ω的增大，湍耗散率逐漸降低(見圖6、7)。湍耗散深度積分在地形峰兩側(cè)各有一個(gè)峰值，地形右側(cè)峰值的斜率大于左側(cè)峰值斜率，隨著ω的增大，峰值斜率逐漸增大。趙孟欣[9]等的研究結(jié)果說明，地形底部也可以激發(fā)出內(nèi)潮射線并在層結(jié)流體中傳播，而本實(shí)驗(yàn)引入均勻流體使地形底部無法激發(fā)出內(nèi)潮射線，從而消除了其對地形頂部射線的干擾，有利于更好的研究射線性質(zhì)。在x=0.35～0.40 m的范圍內(nèi)，全深度湍耗散率積分出現(xiàn)局部峰值，而中上層湍耗散率積分無局部峰值，說明底層的均勻流體對動(dòng)能有顯著的耗散作用。

圖6 四組實(shí)驗(yàn)中湍耗散率(m2/s3)的對數(shù)分布Fig.6 The logarithmic distribution of turbulent dissipation rate(m2/s3)of different experiments

圖7 a、b、c、d為不同深度的湍耗散率積分，e為湍耗散率水平積分，圖中虛線為水層分界線Fig.7 (a)(b)(c)(d)Depth-integrated turbulent dissipation rate in different layers. (e)Horizontal-integrated turbulent dissipation rate, and the dotted lines are the boundary of water layers

在層結(jié)流體中，當(dāng)ω

2.4 底層均勻密度流體性質(zhì)

根據(jù)圖6及相關(guān)分析可知，地形底部右端存在局部的動(dòng)能高值，且底層均勻流體的存在使此處較高的動(dòng)能迅速耗盡。由于底層為非層結(jié)流體，內(nèi)潮射線無法產(chǎn)生，地形底部右端的流體隨著地形的運(yùn)動(dòng)做周期性運(yùn)動(dòng)，因此該處較高的動(dòng)能無法傳遞出去，存在局部極值區(qū)域(見圖8)。

圖8 周期內(nèi)地形底部右端流速矢量分布，背景場代表流場歸一化動(dòng)能分布(自上至下分別為時(shí)刻)Fig.8 Distribution of the velocity vectors at the bottom of the topography in a period(the time span between the two pictures is T/4), and the normalized kinetic energy is shown by the background color

圖9 底層流體湍耗散率深度積分Fig.9 Depth-integrated turbulent dissipation rate in bottom layer

底層湍耗散率積分顯示，地形峰兩側(cè)及底部尖端都會(huì)在均勻水體中產(chǎn)生湍耗散，兩者的量級相近，地形峰兩側(cè)的湍耗散積分為多峰結(jié)構(gòu)且右側(cè)峰值略小于地形左側(cè)。(見圖9)根據(jù)圖7的結(jié)果，中上層的內(nèi)潮射線湍耗散的量級為10-6，底層均勻水體中湍耗散量級也為10-6左右，兩者量級接近。

3 結(jié)論

本文通過實(shí)驗(yàn)室研究的方法，定量分析了高斯地形模擬海底山脊地形激發(fā)的內(nèi)潮射線在上層強(qiáng)線性分層、中層弱線性分層、下層為均勻密度的非均勻密度層結(jié)水體中的生成、傳播以及耗散，得出以下結(jié)論：

(1)內(nèi)潮射線穿越不同浮頻率的水體時(shí)，射線傳播角度會(huì)發(fā)生改變。當(dāng)ωN時(shí)，流體中無內(nèi)潮射線。

(2)在實(shí)驗(yàn)設(shè)置的ω范圍內(nèi)，內(nèi)潮射線的歸一化平均動(dòng)能隨著ω的增大而減小。中層流體的動(dòng)能高值區(qū)位于內(nèi)潮激發(fā)點(diǎn)附近，上層流體動(dòng)能高值區(qū)位于射線反射點(diǎn)和射線自中層向上層傳播的折射點(diǎn)。當(dāng)ω分別為0.614 rad/s和0.736 rad/s時(shí)，動(dòng)能深度積分峰值主要由表面反射點(diǎn)位置決定；當(dāng)ω分別為0.798 rad/s和0.920 rad/s時(shí)，射線反射減弱，動(dòng)能深度積分峰值主要由從中層向上層傳播的折射點(diǎn)決定。

(3)在層結(jié)流體中，當(dāng)ω

(4)由于地形的運(yùn)動(dòng)與底層均勻流體的作用，地形底部右端存在局部動(dòng)能高值，該位置附近的流體做周期運(yùn)動(dòng)，因此較高的動(dòng)能無法傳播，在均勻流體的作用下迅速耗散。同時(shí)結(jié)合底層湍耗散的深度積分可知，本實(shí)驗(yàn)的內(nèi)潮激發(fā)點(diǎn)只位于x=0.11～0.18 m的范圍內(nèi)，有利于更準(zhǔn)確的討論內(nèi)潮射線的。