基于改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)GM( 1，1)模型的大跨度橋梁施工控制

包儀軍，王常峰，趙繼康

( 1．蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州　730070; 2．煙臺(tái)大學(xué)土木工程學(xué)院，山東煙臺(tái)　264005)

?

基于改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)GM( 1，1)模型的大跨度橋梁施工控制

包儀軍1，王常峰2，趙繼康1

( 1．蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州730070; 2．煙臺(tái)大學(xué)土木工程學(xué)院，山東煙臺(tái)264005)

摘要:通過(guò)最小二乘法和最優(yōu)尋求定權(quán)對(duì)灰色GM( 1，1)預(yù)測(cè)模型的背景值及初始值進(jìn)行了修正，采用多點(diǎn)滑動(dòng)平均的方法對(duì)原始序列進(jìn)行了優(yōu)化，提出了改進(jìn)的橋梁施工灰色控制系統(tǒng)。在大跨度橋梁懸臂施工控制中，采用全數(shù)據(jù)模型作為原始序列，對(duì)改進(jìn)的灰色控制系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，澆筑混凝土?xí)r的預(yù)測(cè)位移與實(shí)測(cè)位移最大差值為5. 1 mm;合龍前梁體理論線形與實(shí)測(cè)線形吻合度高，成橋后梁體完全符合平順性要求。該模型具有較強(qiáng)的可操作性，預(yù)測(cè)精度高，對(duì)復(fù)雜的大跨度橋梁施工控制有很好的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞:大跨度橋梁懸臂施工施工控制灰色理論改進(jìn)的GM( 1，1)模型

大跨度連續(xù)梁的成橋要經(jīng)歷復(fù)雜的體系轉(zhuǎn)換，在施工過(guò)程中梁體的豎向位移及內(nèi)力均在不斷變化。為了確保梁體順利合龍并滿足設(shè)計(jì)線形，必須進(jìn)行施工控制［1］。施工控制的核心任務(wù)是通過(guò)模擬施工過(guò)程并計(jì)算梁體預(yù)拱度，結(jié)合施工控制預(yù)測(cè)理論對(duì)梁體立模標(biāo)高進(jìn)行預(yù)測(cè)［2］。目前廣泛使用的施工控制理論有自適應(yīng)控制理論、灰色控制理論、卡爾曼濾波法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［3］。其中，灰色控制理論［4］自鄧聚龍教授于1982年提出后便應(yīng)用到各行各業(yè)。在20世紀(jì)90年代初期，灰色控制理論開始應(yīng)用于大跨度連續(xù)梁橋施工控制中，成為一種廣泛認(rèn)可的橋梁控制理論。

灰色控制理論，即通過(guò)理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之比(或差值)作為原始序列建立GM( 1，1)模型灰微分方程，對(duì)方程求解并累減還原，從而預(yù)測(cè)下一施工節(jié)段的立模標(biāo)高。目前，灰色控制理論在橋梁施工控制中多采用GM( 1，1)預(yù)測(cè)模型或多種理論結(jié)合，而沒(méi)有從模型本身的精度入手進(jìn)行研究。張永水等［5］建立的灰色系統(tǒng)施工控制程序，在重慶黃花園嘉陵江大橋的施工控制中取得較好的效果;包龍生等［6］應(yīng)用灰色GM( 1，1)模型對(duì)連續(xù)梁橋預(yù)拱度進(jìn)行預(yù)測(cè)，在最大懸臂端澆筑完成后，合龍段兩端的高差為15 mm，保證全橋順利合龍;王常峰等［7］將灰色控制系統(tǒng)理論和自適應(yīng)控制理論同時(shí)應(yīng)用到無(wú)砟軌道高速鐵路特大橋中，發(fā)現(xiàn)兩種控制理論都能合理預(yù)測(cè)梁體撓度;張熙胤等［8］在單變量GM( 1，1)模型的基礎(chǔ)上提出了多變量GM( 1，n)模型，對(duì)灰色控制理論在橋梁控制中的應(yīng)用作了創(chuàng)新與發(fā)展。

本文對(duì)GM( 1，1)預(yù)測(cè)模型存在的缺陷進(jìn)行修正，對(duì)原始序列進(jìn)行平滑處理，建立改進(jìn)的灰色控制系統(tǒng)。

1灰色GM( 1，1)預(yù)測(cè)模型

假設(shè)原始序列X( 0)

進(jìn)行累加生成X( 1)

其影子方程為

式中: a為發(fā)展灰數(shù)，b為灰色作用量。將式( 1)進(jìn)行離散化得到

其中，Z( 1)( k + 1) = 0. 5［X( 1)( k + 1) + X( 1)( k)］，稱為式( 1)的背景值，根據(jù)最小二乘法求解式( 2)得到

求解出系數(shù)a，b后代入式( 1)得到該微分方程的解

為了計(jì)算出系數(shù)c，必須要確定一個(gè)邊界條件(初始值)。假定，代入式( 4)得到c = X( 0)( 1)－，則預(yù)測(cè)公式為式( 5)，進(jìn)而通過(guò)累減還原得到原始序列的預(yù)測(cè)模型。

在整個(gè)求解過(guò)程中進(jìn)行了兩次假設(shè):①假設(shè)背景值由累加生成數(shù)列的鄰值等權(quán)生成，而該假設(shè)無(wú)法從理論上說(shuō)明其預(yù)測(cè)精度最高;②確定初始值的過(guò)程中，假定，而該假定亦沒(méi)有理論依據(jù)。

諸多學(xué)者對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行了研究。對(duì)于背景值的確定，樊新海等［9］、楊華龍等［10］采用自動(dòng)尋優(yōu)定權(quán)的方法選擇背景值的最優(yōu)權(quán)值，并且都通過(guò)實(shí)例證明了該方法的有效性;對(duì)于初值的確定，張大海等［11］指出將原始序列的n個(gè)數(shù)據(jù)分別作為初值計(jì)算模型的精度，選擇精度最高的進(jìn)行預(yù)測(cè)，楊華龍等［10］認(rèn)為擬合

2　改進(jìn)的灰色控制系統(tǒng)

2. 1原始序列的改進(jìn)

施工控制過(guò)程中需要對(duì)立模標(biāo)高的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通常采用實(shí)際測(cè)量值和理論計(jì)算值的比值或差值作為GM( 1，1)模型的原始序列。原始序列的隨機(jī)性及波動(dòng)變化會(huì)導(dǎo)致預(yù)期效果不理想，對(duì)原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理有多種方式［12］:①采用序列運(yùn)算對(duì)原始序列進(jìn)行權(quán)值的強(qiáng)弱分配;②采用多點(diǎn)滑動(dòng)平均對(duì)原始序列進(jìn)行光滑處理，減小其波動(dòng)性;③由于GM( 1，1)模型影子方程的解為指數(shù)形式，故可以對(duì)原始序列進(jìn)行指數(shù)或?qū)?shù)變換處理。

本文采用實(shí)際值與理論值的差值作為原始序列，序列值上下波動(dòng)且具有隨機(jī)性，故采用多點(diǎn)滑動(dòng)平均的方法對(duì)原始序列進(jìn)行處理。

設(shè)原始序列X( 0)( k)有n個(gè)數(shù)據(jù): X( 0)= { X( 0)( 1)，X( 0)( 2)，…，X( 0)( n) }，對(duì)其采用多點(diǎn)滑動(dòng)平均得到下式

當(dāng)k = 1時(shí)，X( 0)( 1) =［3X( 0)( 1) + X( 0)( 2)］/4 ; 當(dāng)k = n時(shí)，X( 0)( n) =［X( 0)( n－1) + 3X( 0)( n)］/4。

2. 2背景值及初始值的改進(jìn)

假設(shè)背景值Z( 1)( k + 1)的權(quán)重系數(shù)為μ(μ∈［0，1］)。首先令μ= 0，然后給μ增大一個(gè)微小量Δμ(本文取Δμ= 0. 001)，即μ=μ+Δμ，直到μ= 1為止。將μ代入背景值表達(dá)式有

進(jìn)而可由最小二乘法求得式( 3)中的Y，B矩陣

計(jì)算出每個(gè)權(quán)重系數(shù)μ所對(duì)應(yīng)的殘差平方和，最小殘差平方和所對(duì)應(yīng)的權(quán)重值為背景值的最佳權(quán)重系數(shù)。

2. 3灰色控制系統(tǒng)預(yù)測(cè)流程

傳統(tǒng)的灰色模型GM( 1，1)，通常選擇最新的4個(gè)數(shù)據(jù)為原始序列。這是由于較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)新數(shù)據(jù)的影響較小，故權(quán)重系數(shù)均按0. 5考慮。本文對(duì)權(quán)重系數(shù)采用自動(dòng)尋優(yōu)的方法確定最佳權(quán)重，即采用全數(shù)據(jù)模型。建立的灰色控制系統(tǒng)預(yù)測(cè)流程如圖1所示，并根據(jù)改進(jìn)的灰色控制系統(tǒng)編寫了MATLAB程序。

圖1灰色控制系統(tǒng)預(yù)測(cè)流程

圖2橋型布置(單位: m)

3　工程應(yīng)用

3. 1工程概況

一( 60 + 128 + 60) m橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁與中孔鋼管混凝土加勁拱組合結(jié)構(gòu)體系，橋型布置如圖2所示。梁體為單箱雙室箱梁，箱梁頂板寬18. 0 m，底板寬12. 2 m，中支點(diǎn)梁高7. 0 m，跨中合龍段及邊跨現(xiàn)澆段梁高3. 5 m。由于本橋?yàn)榱汗敖M合體系，梁體的剛度較普通的連續(xù)梁小，且連續(xù)梁部分采用懸臂施工方法，共有16個(gè)施工塊，在施工過(guò)程中梁體撓度變化幅度大且復(fù)雜，必須采取有效的施工監(jiān)控措施。本橋主梁施工控制中1#～8#，1'#～8'#塊采用自適應(yīng)控制系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)與控制，9#～15#，9'#～16'#塊采用改進(jìn)的GM( 1，1)模型預(yù)測(cè)。圖3為160#墩施工節(jié)段示意。

3. 2建立改進(jìn)的GM( 1，1)模型

以160#墩小里程側(cè)12'#施工塊為例，說(shuō)明改進(jìn)后GM( 1，1)模型的預(yù)測(cè)過(guò)程。由于1'#～4'#塊在澆筑混凝土?xí)r的變形量不大，且測(cè)量本身帶有誤差，故不作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。澆筑5'#～11'#塊時(shí)的理論變形值依次為－1. 2，－1. 3，－2. 2，－2. 5，－3. 8，－5. 8和－9. 3 mm;實(shí)際變形值依次為－1. 5，－1. 7，－4. 0，－4. 0，－5. 5，－8. 0和－13. 0 mm。將理論值與實(shí)際值的差值作為原始序列: X( 0)= ( 0. 3，0. 4，1. 8，1. 5，1. 7，2. 2和3. 7)。

通過(guò)MATLAB編寫的程序，求解得到μ= 0. 391 0時(shí)模型的絕對(duì)誤差最小，而不是傳統(tǒng)GM( 1，1)模型假設(shè)的μ= 0. 5。根據(jù)最小二乘法得到: a =－0. 292 1，b = 6. 1×10－4，G = 6. 043 3×10－4，改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型為X^( 1)( k + 1) = 6. 043 3×10－4×( 1－e－0. 292 1)－1× e0. 292 1k－2. 088 2×10－3。

對(duì)預(yù)測(cè)模型累減還原并預(yù)測(cè)，得到X^( 0)( 7) = 4. 7，則澆筑12'#塊混凝土?xí)r的豎向位移預(yù)測(cè)值為－16. 3 mm，而實(shí)際澆筑12'#塊后的豎向位移為－15. 5 mm，差值為0. 8 mm。160#墩澆筑段梁端豎向位移如表1所示，豎向位移預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖4所示。

圖3 160#墩施工節(jié)段示意

表1 160#墩澆筑段梁端豎向位移mm

圖4 160#墩澆筑混凝土?xí)r豎向位移預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

3. 3結(jié)果分析

由表1和圖4可以看出，澆筑混凝土?xí)r豎向位移的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之差在10 mm以內(nèi)，最大誤差為5. 1 mm。說(shuō)明改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)GM( 1，1)模型有很高的預(yù)測(cè)精度。

梁體懸臂施工階段前期采用自適應(yīng)控制理論對(duì)影響梁體變形的參數(shù)進(jìn)行修正，其中強(qiáng)度等級(jí)為C55混凝土彈性模量的修正系數(shù)為1. 1，混凝土重度的修正系數(shù)為1. 12，修正后對(duì)4'#～8'#塊進(jìn)行控制;后期采用改進(jìn)的灰色控制系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到合龍前梁體理想線形如圖5所示。從圖5中可以看出，梁體理論線形與實(shí)測(cè)線形吻合度高，邊跨最大懸臂端的位移差值為20 mm，滿足合龍要求。成橋后梁體完全符合平順性要求。

圖5合龍前梁體理想線形

4　結(jié)論

1)大跨度連續(xù)梁懸臂施工位移變化復(fù)雜，且無(wú)砟軌道橋梁對(duì)梁體平整度要求高，故采取合理的方法進(jìn)行施工控制是必不可少的。

2)傳統(tǒng)的灰色GM( 1，1)預(yù)測(cè)模型有理論缺陷，且橋梁施工預(yù)測(cè)的原始數(shù)列具有隨機(jī)性，故本文采用多點(diǎn)滑動(dòng)平均、自動(dòng)尋優(yōu)定權(quán)、最小二乘法對(duì)原始的灰色控制模型進(jìn)行了修正。

3)采用全數(shù)據(jù)模型作為原始序列，通過(guò)工程實(shí)例對(duì)改進(jìn)的灰色系統(tǒng)控制模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，該模型具有較強(qiáng)的可操作性，預(yù)測(cè)精度高，對(duì)復(fù)雜的大跨度橋梁施工控制有很好的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

［1］鄭平偉，鐘繼衛(wèi)，汪正興．大跨度橋梁的施工控制［J］．橋梁建設(shè)，2009(增2) : 19-22．

［2］葛耀君．分段施工橋梁分析與控制［M］．北京:人民交通出版社，2003．

［3］向中富．橋梁施工控制技術(shù)［M］．北京:人民交通出版社，2001．

［4］鄧聚龍．灰理論基礎(chǔ)［M］．武漢:華中科技大學(xué)出版社，2002．

［5］張永水，顧安邦．灰色系統(tǒng)理論在連續(xù)剛構(gòu)橋施工控制中的應(yīng)用［J］．公路，2001( 6) : 42-45．

［6］包龍生，李仲陽(yáng)，于玲．大跨徑預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁橋施工階段預(yù)拱度［J］．沈陽(yáng)建筑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，29( 2) : 233-236．

［7］王常峰，陳興沖，張文建，等．無(wú)砟軌道高速鐵路橋梁線形控制技術(shù)研究［J］．蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，29( 3) : 12-16．

［8］張熙胤，陳興沖，王常峰．多變量GM( 1，n)模型在橋梁施工撓度控制中的應(yīng)用［J］．世界橋梁，2013，41( 5) : 76-80．

［9］樊新海，苗卿敏，王華民．灰色預(yù)測(cè)GM( 1，1)模型及其改進(jìn)與應(yīng)用［J］．裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，17( 2) : 21-23．

［10］楊華龍，劉金霞，鄭斌．灰色預(yù)測(cè)GM( 1，1)模型的改進(jìn)及應(yīng)用［J］．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011，41( 23) : 39-46．

［11］張大海，江世芳，史開泉．灰色預(yù)測(cè)公式的理論缺陷及改進(jìn)［J］．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002，22( 8) : 140-142．

［12］林智敏．大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋施工控制研究［D］．成都:西南交通大學(xué)，2005．

(責(zé)任審編鄭冰)

Construction control over long-span bridge based on improved grey prediction GM ( 1，1) model

BAO Yijun1，WANG Changfeng2，ZHAO Jikang1

( 1．School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou Gansu 730070，China; 2．School of Civil Engineering，Yantai University，Yantai Shandong 264005，China)

Abstract:T he background value and initial value of the GM ( 1，1) prediction model were refined by using least squares theory and automatic optimization．And the original sequence of the prediction was optimized by multi-point moving average，then an improvement construction grey control system of bridge was put forward．T he improvement construction grey control system was verified by using all-data model as original sequence in cantilever construction control of long-span bridge．T he results show that the maximum difference between the predicted displacement and the measured displacement is 5. 1 mm，and the theory values of linear of the beam before closure are closed to the measured values，completely meet the standard requirements of smoothness at finished stage．T his model can provide certain reference value for cantilever construction control of long-span bridges with strong operability and high prediction accuracy．

Key words:Long-span bridge; Cantilever construction; Construction control; Grey theoretical; GM ( 1，1) model improvement

文章編號(hào):1003-1995( 2016) 02-0018-05

作者簡(jiǎn)介:包儀軍( 1990—)，男，碩士研究生。

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金( 51368036)

收稿日期:2015-09-22;修回日期: 2015-12-14

中圖分類號(hào):U448．21

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

DOI:10．3969 /j．issn．1003-1995．2016．02．04