新授課中例習題的選編與思考
——從“冪的運算性質”教學片斷說起

江蘇省揚州市朱自清中學 (225001) 倪文燕

新授課教學是教研活動的重要課型研究，由于種種原因，開設新授課的教師總想“搞點新意”，一方面在開課情境上下足功夫，熱衷于各類生活情境的素材(圖片、視頻、新聞、時事等)的搜集運用，有時確實這些素材情境的選擇能讓人眼前一亮，但是多數情況下都是沖淡新課的主題，導致學生在學習本課新知時產生干擾情境，不利于學生從這些情境中分離、抽象出新知的本質特征；另一方面，教師在例習題的選編上存在選題的誤區(qū)，認為要多選不同類型的例習題進行鞏固訓練，顯示教者在備課時對習題變式研究的深度和廣度，然而這樣的處理往往會使得新授課變成習題課，而且教學時間偏緊，教學容量過大.本文就從最近觀摩的一節(jié)“冪的運算性質”公開課的教學片斷說起，圍繞新授課選編例習題提出一些思考或商榷意見，供參考.

一、從“冪的運算性質”教學片斷說起

教學片斷1：

教師舉例引出兩個同底數冪相乘的運算法則，并安排學生運用乘方的意義進行了證明，然后得出冪的運算性質(黑板書寫出“文字語言”)：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

進一步板書符號表示am·an=am+n.(教師沒有引導學生標注m，n的取值范圍，教材上是明確了m，n為正整數的)

跟進練習：計算(1)x2·x5；(2)a·a6；(3)xm·x3m-1；(4)(-2)×(-2)4×(-2)3.

學情記錄：一個男生很快報出了4個小題的答案，老師核對后表示肯定.進一步追問了該生是如何理解第(4)小題的，學生說出了“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”，教師表揚.進入下一個教學環(huán)節(jié)(師生共同探究“冪的乘方”).

簡評：第(1)～(3)問針對同底數冪的運算進行鞏固訓練是有意義的，但是第(4)題來說，涉及3個同底數冪的運算，學生的回答是模糊的，并不是非常準確，這里需要展開追問，比如先證明三個同底數冪的運算性質，更合理一些.

教學片斷2：

冪的運算性質課堂教學最后，教師通過PPT出示了以下兩組拓展問題.

拓展1 已知am=3，an=5，求am+n，a3m，a3m+2n的值.

拓展2 若am=3，bm=5，求(ab)m，(ab)2m的值.

學情記錄：學生陷入思考，隨后教師進行點撥，是否可以逆向運用今天所學的“冪的乘法性質”？于是有兩個學生想到了思路，陸續(xù)說出這兩組拓展題的答案，教師簡要小結，指出學習冪的運算性質時要注意靈活運用，遇到上面這類拓展問題，要善于逆向變形、巧妙求解，隨后下課.

簡評：雖然教師啟發(fā)之后學生“順利”解決了逆向問題，但是這道習題暴露出教師概念教學的一些不足，比如在梳理冪的運算性質時，教師沒有重視指數m，n的取值范圍的討論，在板書上也沒有寫出m，n為正整數的要求；這兩組拓展問題恰恰是指數m，n不為正整數，并不符合本課概念.

二、選編新授課例習題的一些思考

第一，重視教材例習題的變式教學功能

新授課的主要教學用時應該精選恰當的問題背景，并組織學生抽象、歸納、概括出新的數學概念或性質，這個過程不能“一帶而過”.特別是七年級很多單元起始階段的數學概念對于教師而言，覺得太簡單了，沒有什么可以教的，往往以PPT簡單講解一下概念，說說注意事項，然后就進行解題練習、鞏固新知，教材上的例習題很快做了，就開始摘選其他資料中的一些習題進行訓練.事實上，當教師站在學生立場，想清學生“最近發(fā)展區(qū)”之后，就會發(fā)現有些概念對于學生來說是非常陌生的，甚至與小學階段形成的數學概念或數學體系之間是沖突的，短時間甚至是難以接受的，這里需要有必要的鋪墊問題或情境，慢節(jié)奏推進教學進度，讓學生慢慢的感受到新概念的出現是自然而然的，對概念的嚴格界定是必要的，然后再引出教材上的例習題，讓學生經過獨立思考之后，通過必要的追問，幫助學生養(yǎng)成“回到概念去思考”的解題習慣.然后再針對例習題進行適切的變式與拓展，目的仍然是要服務于所學新概念的鞏固和強化，而不是走向繁、難、怪的訓練方向.以上文“教學片斷1”來看，教師選取的4道習題中前3個是適切的，但教師只有3個習題，太簡單了，于是就“突然”增加到3個同底數冪相乘的情形，學生當然也能猜得出答案，但是這樣的教學影響或損失的邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)，數學是培養(yǎng)理性思維，而不能只是“大膽猜想”后就“匆忙”運用.

第二，選編中考試題時要注意內容效度

應試教學的一個顯著特征是“時時處處”安排“備考訓練”“鏈接中考”“拓展提升”，其中很多“規(guī)模較大”學校設計的導學案、活動單本質就是“習題集”“考題歸類”，以這種習題單式導學案為依托，教師課前研究教材的功夫往往被弱化、擠占，而是花時間做這些習題單，以便上課時可以帶領學生共同研究這些習題的解法，這也許就是“一個定義、三項注意、大量練習”的一種原因.應該承認，備考訓練作為一種功利化的應試方式，在復習階段確有必要，然而將這種備考訓練、鏈接中考的形式直接“下放”在新授課教學期間就是值得商榷的，因為這樣的教學模式或方式嚴重走偏了方向，擠占了數學概念、性質的教學用時，使得很多學生感覺數學概念全是由教師的PPT上莫名其妙的出現，只要記住它、運用它去解題即可，不必深究這些概念為何產生、如何產生？這些新概念產生的合理性如何？都沒有時間去細究，甚至有些年輕教師也是這樣的應試教學背景下成長起來的，輪到自己走上講臺，也就理所當然的覺得“我當年的老師就是這樣教我的”.

第三，警惕從教輔資料直接拿來主義

新授課，特別是教研活動中的公開課，教師及其打磨團隊在備課時總是想多安排一些教學內容或新穎的題型，于是教材常常滿足不了這種“想法”，備課老師就容易到一些教輔資料上挑選新題型、拓展題，這樣就會擠占新知識的教授時間，使得新授課成為習題課甚至復習課的教學風格.另外，應該承認，教輔資料的研發(fā)、打磨團隊遠不是教材編寫團隊所及，有些教輔練習冊只是“一人”“一個星期”趕制出來的習題冊，教師在選用這類素材時，要有批判意識.而且據筆者觀察，很多教輔練習冊上的習題多來自各地中考試題的分類匯編，這些中考試題的考查范圍是面向初中全學段的，有些考題雖然貌似考查某個知識點，可以放在某節(jié)新授課來選用訓練，但是這道題卻可以也可以使用其他的數學方法或工具進行求解，而且運用后續(xù)更高級的數學工具解決時常常能獲得更快捷的思路，這樣的考題作為新授課的選題是不恰當的，安排在后續(xù)習題課或者復習階段讓學生對比不同解法可能更為妥當.

三、寫在后面

當前，國家層面的“雙減”文件明確提出要重視作業(yè)設計，提升作業(yè)質量.作為一線教師積極響應國家號召，應努力拒絕“垃圾練習”進入自己的課堂和班級，讓自己的學生練習的每一道例題、習題，都經過自己的深入思考或精心改編，堅持“從我做起”“匹夫有責”，學生的作業(yè)負擔才能切實減輕，教學質量又能得到保證.讓我們共同努力，修煉自身命題基本功、作業(yè)設計能力，促進學生健康成長.