中職數(shù)學核心素養(yǎng)：內(nèi)涵、價值與培養(yǎng)策略*

姚 敏

教育部2020年頒布的《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》標志著我國中職數(shù)學教育已經(jīng)從知識本位時代邁入核心素養(yǎng)時代。數(shù)學核心素養(yǎng)是學生發(fā)展核心素養(yǎng)在數(shù)學學科的具體化，具有一般發(fā)展與職業(yè)發(fā)展所必需的成分[1]，因而在中職學生未來生活以及職業(yè)生涯發(fā)展中的重要性日益突出。

一、中職數(shù)學核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵

中職數(shù)學核心素養(yǎng)既相對獨立，又相互交融，是一個有機的整體，是中職學生數(shù)學素養(yǎng)中最基礎(chǔ)、可生長與最關(guān)鍵的部分。

（一）直觀想象、數(shù)學抽象素養(yǎng)的實質(zhì)是會用數(shù)學眼光觀察真實世界

直觀想象指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化的思維形式，利用圖形理解、分析和解決數(shù)學問題的心理過程。數(shù)學抽象指舍去事物的一切物理屬性，提取出數(shù)學研究對象的思維過程。數(shù)學并不以“真實”為研究對象，而是以真實世界里并不存在的抽象數(shù)量關(guān)系和空間形式為對象，直觀想象與數(shù)學抽象提供了一種認識真實世界、解決真實問題的間接方式，形成“剝離”或“去除”真實對象中的“真實”、找到代表“真實”的本質(zhì)屬性的數(shù)學眼光。

（二）數(shù)學運算、邏輯推理素養(yǎng)的實質(zhì)是會用數(shù)學思維思考真實世界

數(shù)學運算是指在明確運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學運算法則與公式對具體對象進行變形的演繹過程。邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)推理規(guī)則獲得其他命題的過程。數(shù)學運算是運算技能與邏輯思維等能力的有機結(jié)合。邏輯推理包括從特殊到一般的推理以及從一般到特殊的推理，邏輯推理是最能反映數(shù)學獨特思維價值的數(shù)學思維活動。在生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實以及其他學科現(xiàn)實的開放性問題情境中，數(shù)學運算與邏輯思維素養(yǎng)能讓學生在真實情境中充分認識對象的運算本質(zhì)或推理本質(zhì)，將一般問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學運算問題或數(shù)學推理問題，這種認識真實世界、解決真實問題的間接方式，就是用數(shù)學思維思考真實世界。

（三）數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模素養(yǎng)的實質(zhì)是會用數(shù)學語言表達真實世界

數(shù)學是以真實世界里并不存在的抽象數(shù)量關(guān)系和空間形式為對象，并通過一種間接的方式，達到認識真實世界、解決真實問題的目的的。事實上，這個間接的方式就是數(shù)學的語言表達。因此，數(shù)學語言是溝通真實世界和數(shù)學世界的橋梁，是理解數(shù)學的工具和解決數(shù)學問題的載體。數(shù)據(jù)分析主要通過數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、信息提取、模型構(gòu)建、數(shù)據(jù)計算、分析推斷等獲得結(jié)論。數(shù)據(jù)是研究真實世界隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學手段，是處理真實世界大數(shù)據(jù)的主要數(shù)學方法。數(shù)學建模是一個從問題情境中提煉數(shù)學要素、確定關(guān)鍵元素、發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵元素之間的聯(lián)系，并逐步做出數(shù)學表達的漸進過程。在數(shù)學建模的過程中，發(fā)現(xiàn)、醞釀、提煉和選擇數(shù)學語言是不可或缺的部分。這種通過數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模認識真實世界、解決真實問題的間接方式，就是用數(shù)學語言表達真實世界。

作為中職數(shù)學核心素養(yǎng)的“三會”是一個整體，三者互為支撐。一方面，數(shù)學眼光的觀察和數(shù)學語言的表達都離不開數(shù)學思維，而數(shù)學思維也肯定要在“眼光”和“語言”拓展的空間中開展[2]。另一方面，學會用數(shù)學眼光觀察真實世界，就是從外界輸入信息，是一種數(shù)學閱讀能力；學會用數(shù)學思維思考真實世界，就是人自身處理信息，是一種數(shù)學思考能力；學會用數(shù)學語言表達真實世界，即人向外界輸出信息，是一種數(shù)學表達能力。而閱讀、思考、表達正是個體學科學習品格與能力的內(nèi)核。因此，會用數(shù)學眼光觀察真實世界、會用數(shù)學思維思考真實世界、會用數(shù)學語言表達真實世界[1]，是中職學生數(shù)學核心素養(yǎng)的實質(zhì)所在。

二、中職數(shù)學核心素養(yǎng)的價值分析

（一）數(shù)學核心素養(yǎng)能引領(lǐng)中職數(shù)學教學改革

基于數(shù)學核心素養(yǎng)的課程目標體系對教學方式提出了全新的要求。教學方式是根據(jù)課程目標確定的教學路徑，在具體教學實踐中采取的教學呈現(xiàn)方式和活動細節(jié)。改變教學策略克服傳統(tǒng)教學方式的封閉性，凸顯開放性，采用“做中學、問中學、用中學”“項目式學習、任務(wù)式學習”等現(xiàn)代教學方式，成為培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的必然選擇。無論什么教學方式，教師都應(yīng)當對其中的教學價值和相對于“三會”課程目標的教學運行細節(jié)進行認真研究、深刻領(lǐng)悟和深度開發(fā)，以便在教學過程中真正有效地加以運用實施。

（二）數(shù)學核心素養(yǎng)能激發(fā)中職學生學習數(shù)學的內(nèi)驅(qū)力

許多中職學生對數(shù)學課程學習缺乏興趣和動力，中職數(shù)學教學枯燥而又乏力?；跀?shù)學核心素養(yǎng)的新課程目標為解決這一問題提供了契機。從學生數(shù)學眼光形成的機制來看，沒有真實的情境就不會有真正的數(shù)學眼光，學生也沒有機會理解抽象，也就談不上學會抽象。因此，真實情境的創(chuàng)設(shè)自然成為中職數(shù)學課程教學的基本策略。在基于真實情境的教學中，學生在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過去偽存真、去粗取精，發(fā)掘情境所蘊含的數(shù)學知識本質(zhì)，在同化與順應(yīng)中自主建構(gòu)知識意義，實現(xiàn)數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”。同時，學生通過對真實世界進行有條理的推理，主動獲得數(shù)學思維的發(fā)展。這樣的學習使中職學生真正從自身的經(jīng)驗出發(fā)，形成對數(shù)學知識的深刻理解，沉淀數(shù)學品質(zhì)和關(guān)鍵能力，獲得久違的學習獲得感，促進自我實現(xiàn)和自我解放，學習內(nèi)驅(qū)力得到充分的激發(fā)。

（三）數(shù)學核心素養(yǎng)能促進中職學生職業(yè)素養(yǎng)的形成

培養(yǎng)學生的職業(yè)核心素養(yǎng)是職業(yè)教育的基本任務(wù)。數(shù)學核心素養(yǎng)與職業(yè)核心素養(yǎng)有著緊密聯(lián)系，數(shù)學品格與能力是厚植個體職業(yè)核心素養(yǎng)的根。第一，數(shù)學運算素養(yǎng)是形成職業(yè)道德的基礎(chǔ)，職業(yè)道德是個體職業(yè)人格素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。數(shù)學運算素養(yǎng)的實質(zhì)是遵守規(guī)則、不厭其煩、追求精確的品質(zhì)，可以促進個體養(yǎng)成恪守職責、誠實守信、敬業(yè)忠誠的工作態(tài)度。第二，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是信息處理與終身學習能力的基礎(chǔ)，信息處理與終身學習能力是個體職業(yè)關(guān)鍵能力之一。數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的實質(zhì)是一種信息處理能力，能促進個體形成遇到問題想數(shù)據(jù)、分析問題用數(shù)據(jù)、解釋問題說數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)意識和能力。第三，邏輯推理素養(yǎng)是創(chuàng)造思維與判斷能力的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維與判斷能力也是個體職業(yè)關(guān)鍵能力之一。邏輯推理素養(yǎng)的實質(zhì)是一種理性思維和創(chuàng)造思維的品格，演繹性推理能培養(yǎng)個體做事的嚴密性、條理性和系統(tǒng)性，或然性推理能培養(yǎng)個體做事的靈活性、反思性與創(chuàng)新性。第四，直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學建模素養(yǎng)是問題解決能力的基礎(chǔ)。問題解決能力是個體非常重要的職業(yè)關(guān)鍵能力。直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學建模素養(yǎng)的實質(zhì)是善于探究事物的本質(zhì)以及分析問題、解決問題的思維品質(zhì)和能力。

三、中職學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

（一）自主化策略

長期以來，中職學生的數(shù)學學習許多都是被動接受式與知識復現(xiàn)式的，難以形成數(shù)學眼光、數(shù)學思維與數(shù)學語言。自主化指學生以自主的方式進行學習，是獨立性的學習，這種獨立性使得學生能夠培養(yǎng)獨立學習和獨立解決問題的能力，并逐步養(yǎng)成良好的學習習慣與學習興趣。在運用自主化策略時，須注意以下三點。一是充分發(fā)揮教師的主導作用。自主學習雖然強調(diào)學生學習的主體性，但教師作為組織者、引導者與幫助者的作用不可或缺。這是因為，中職學生在自主學習時，需要教師精巧設(shè)計內(nèi)置數(shù)學問題的教學情境，引導學生“剝離”或“去除”真實對象中的物理屬性、找到代表“真實”的本質(zhì)屬性，設(shè)計腳手架式問題串引導學生數(shù)學思維、形成數(shù)學語言。二是應(yīng)強化學生元認知監(jiān)控。自主學習雖然強調(diào)學生學習的獨立性，但也不是放任自由。在中職學生自主學習的過程中，要強化學生對自己的學習目標、學習計劃、學法選擇、自我審視、自我調(diào)節(jié)、自我評價等各個環(huán)節(jié)的把握，以培養(yǎng)學生自我意識與自我監(jiān)控的能力并幫助他們養(yǎng)成習慣[3]。三是堅持“先學后教、以學定教、多學少教”。自主閱讀與獨立思考是自主學習的核心。中職數(shù)學課程教學應(yīng)將課前、課中與課后進行一體化設(shè)計，使學生有充分的時間閱讀數(shù)學材料、探究數(shù)學知識、嘗試解決問題。教師應(yīng)放手讓學生自主學習，盡可能地少講，講必在學生學習存疑的關(guān)鍵之時和關(guān)鍵之處。

（二）情境化策略

正如鹽溶于湯便能入口，知識融入情境才易于被學生發(fā)現(xiàn)和理解。真實情境應(yīng)當是數(shù)學課程不可缺少的組成部分，唯有如此，才能為學生通過真實情境解決真實問題和認識真實世界敞開數(shù)學課程的大門。情境化是指教師把學生置于知識產(chǎn)生的真實情境中，把知識轉(zhuǎn)化為與知識產(chǎn)生或具體運用的情境具有相似性結(jié)構(gòu)的組織形式，讓學生參與、體驗類似知識產(chǎn)生或運用過程的情境[3]，在與同伴相互協(xié)作與對話中產(chǎn)生意義建構(gòu)，實現(xiàn)數(shù)學學習的“再發(fā)現(xiàn)”。在運用情境化策略時，須注意以下三點。一是情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)基于生活。數(shù)學核心素養(yǎng)的實質(zhì)是會處理生活世界與數(shù)學世界的關(guān)系，因此創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境首先要聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活，在其中挖掘情境資源，使學生在生活化的情境中徹底領(lǐng)會知識的價值。二是情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)圍繞教學目標、內(nèi)置問題。情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)緊扣主題，蘊含適切、新穎的問題，能承載數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程，使學生在情境問題數(shù)學化的過程中形成數(shù)學眼光、訓練數(shù)學思維、完善數(shù)學語言。三是情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)融入情感。教學法只有與學生的情緒意志與精神需要產(chǎn)生共鳴時，才會產(chǎn)生有效的作用。因此，情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)注重融入師生的積極情感，以促進學生保持積極的學習情緒、激發(fā)自己的學習動力，催生課堂活力。

（三）活動化策略

杜威認為，學生都具有自己的發(fā)展傾向、發(fā)展規(guī)律，學生需要關(guān)心、指導，需要通過活動，增加嘗試體驗，喚醒自我認識，形成自我概念，開發(fā)內(nèi)在潛能，學會自主成功。長期以來，中職數(shù)學正是因為缺乏能夠激發(fā)師生生命沖動的教學活動，而淪為枯燥、艱澀的教學?；顒踊虒W指通過學生的外在活動（身體、雙手）和內(nèi)在活動（心理、大腦），經(jīng)歷學生的感性認識和理性認識，在勞力上勞心，來達到教學目的[3]?；顒踊呗詮娬{(diào)學生通過置身活動而主動參與學習，經(jīng)歷認知過程完成知識的意義建構(gòu)，經(jīng)過體驗和感悟訓練數(shù)學眼光、數(shù)學思維和數(shù)學語言。學生在活動中歷經(jīng)了身體、心理、精神等方面的生命參與，容易產(chǎn)生生命的沖動，其生命活力得到了迸發(fā)。因此，活動化教學必定成為中職數(shù)學教學的新歸宿。在運用活動化策略時，須注意以下點。一是活動設(shè)計應(yīng)有利于手腦并用，學思結(jié)合，知行統(tǒng)一。二是活動設(shè)計應(yīng)有利于外在活動內(nèi)化與內(nèi)在活動外化，通過這兩個雙向轉(zhuǎn)化過程，使學生掌握知識的同時，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。三是活動設(shè)計應(yīng)根據(jù)學習需要采取靈活多樣的方式，如“做中學”活動、項目式學習活動、開展綜合實踐活動等。

（四）深度化策略

布魯納認為：“掌握知識經(jīng)驗的過程是學習的表層，而通過掌握知識，形成一定的思考方式、學習態(tài)度，增強解決問題的能力和自信才是學習的深層過程?！盵4]以往中職學生的數(shù)學學習之所以缺乏態(tài)度、情感、思維與能力的發(fā)展，是因為他們總是局限于掌握知識經(jīng)驗而處于一種孤立記憶和非批判性接受知識的表層學習,即缺乏深度的學習。美國國家研究委員會（NRC）認為，深度學習是個體將學習的知識從一種情境應(yīng)用到另一種新的情境的過程。中職學生通過將數(shù)學知識在不同情境中進行應(yīng)用，達到超越知識的表層結(jié)構(gòu)而進入到深層結(jié)構(gòu)的目的，從而促進學生理解知識的本質(zhì)、發(fā)展核心素養(yǎng)。表層結(jié)構(gòu)指數(shù)學知識本身的描述性或解釋性意義，深層結(jié)構(gòu)指的是蘊含在數(shù)學知識中的思維方式與價值傾向。深度學習不僅有助于學生理解知識的本質(zhì)（數(shù)學眼光），應(yīng)用知識解決有關(guān)實際問題（數(shù)學思維、數(shù)學語言），而且有助于學生領(lǐng)悟隱藏在數(shù)學知識背后的數(shù)學思想方法、科學精神內(nèi)涵與文化價值底蘊。在運用深度化策略時，須注意以下三點。一是深度學習不是指數(shù)學內(nèi)容有多深奧，而是指學生的學習活動有深度、有高度[3]。即使是一些簡單的數(shù)學內(nèi)容，也應(yīng)該讓學生做到理解深刻、靈活應(yīng)用。二是深度學習要創(chuàng)造不同的知識應(yīng)用情境，學生通過應(yīng)用知識解決不同情境中的問題，理解知識的本質(zhì)、獲取數(shù)學思維方法，從而實現(xiàn)知識與素養(yǎng)的同步發(fā)展。三是深度學習應(yīng)堅持數(shù)學知識的學習過程必須伴隨著學生的批判、分析而獲得新的感悟和判斷，讓學生形成自己的獨到見解，在此基礎(chǔ)上逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學眼光、數(shù)學思維和數(shù)學語言。