初中數(shù)學(xué)課堂合作學(xué)習(xí)實踐探索
——以“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)為例

?江蘇省蘇州市平江中學(xué)校 范月娥

初中階段正處于培養(yǎng)學(xué)生形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的關(guān)鍵時期，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力發(fā)展的重要分水嶺.這一階段對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科認知方式的形成會產(chǎn)生直接的影響.

新課改提出應(yīng)當(dāng)在教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究知識的能力，同時也要學(xué)會互相合作，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位，進而培養(yǎng)學(xué)生的良好品質(zhì)，實現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展的目標.新課改的不斷深入促進了初中數(shù)學(xué)課堂合作學(xué)習(xí)模式的推行，這種教學(xué)模式雖然在實踐方面并未得到完善，但由于合作學(xué)習(xí)能夠有效激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，也能拓展學(xué)生獨立思考和合作交流的時空，因而受到了廣大師生的普遍好評.

筆者以蘇科版“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)為例，談一談在進行初中數(shù)學(xué)課堂合作學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計以及在實踐策略方面的體會與思考.

1 “多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)分析

1.1 教材分析

本節(jié)主要講解多邊形的內(nèi)角和等相關(guān)知識.結(jié)合生活中的實例，增加學(xué)生對多邊形的認知；通過實例來認識多邊形的內(nèi)角和.

1.2 教學(xué)目標

探索三角形三個內(nèi)角之間的關(guān)系；掌握多邊形內(nèi)角和公式，并能夠運用公式正確地求出多邊形的內(nèi)角和；通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探究，提高分析問題、解決問題的能力，感受歸納類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.

1.3 教學(xué)重點與難點

重點：了解三角形各個內(nèi)角之間的關(guān)系；多邊形內(nèi)角和公式的探索和理解；計算多邊形的內(nèi)角和及依據(jù)內(nèi)角和確定多邊形的邊數(shù).

難點：多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；歸納類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透.

2 小組合作的教學(xué)設(shè)計

2.1 復(fù)習(xí)舊知，引出新知

在進行多邊形內(nèi)角和教學(xué)之前，教師可以使用多媒體給學(xué)生展示生活中常見的各種各樣多邊形結(jié)構(gòu)的圖形，讓學(xué)生初步感知多邊形的概念，并通過回憶已學(xué)過的知識加深對多邊形概念的理解.

從概念角度來看，通常將三條線段首尾順次連接所組成的平面圖形稱為三角形.三角形與多邊形該如何區(qū)分定義？從三角形的概念中能夠得出構(gòu)成三角形需要三條線段，那么構(gòu)成多邊形需要多少條線段？可以看出，具體的多邊形名稱由構(gòu)成圖形的線段數(shù)量來決定，如由四條線段構(gòu)成的圖形就是四邊形、五條線段構(gòu)成的圖形就是五邊形.學(xué)生以此為基礎(chǔ)可以類比得出多邊形的具體概念.

從結(jié)構(gòu)角度來看，三角形有三條邊、三個點、三個內(nèi)角.以此類推多邊形有幾條邊、幾個頂點和幾個內(nèi)角？學(xué)生可以通過畫六邊形，進而分析圖形，有幾條邊、幾個頂點、幾個內(nèi)角.學(xué)生給出正確答案后，可以類推到n邊形有幾條邊、幾個頂點和幾個內(nèi)角.那么，多邊形中相鄰頂點的連線段可以稱為邊，不相鄰頂點的連線段該稱為什么呢？正確答案是對角線.這時可以結(jié)合學(xué)生所畫的六邊形，讓學(xué)生操作確認一共能畫出多少條對角線.

2.2 合理分配小組成員與學(xué)習(xí)內(nèi)容

合作學(xué)習(xí)的小組成員如何互相配合、是否科學(xué)規(guī)劃并且合理分配任務(wù)都會直接影響學(xué)習(xí)效果.教師應(yīng)當(dāng)確保小組的綜合能力能夠達到學(xué)習(xí)的需求.課前階段，教師應(yīng)當(dāng)對所有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力進行詳細地了解并分層，根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)的實際難度科學(xué)合理地進行分組，確保小組中的每位組員都能夠參與到學(xué)習(xí)活動當(dāng)中，并對合作學(xué)習(xí)有所貢獻，確保學(xué)習(xí)的整體效率和質(zhì)量.采用高低搭配、互補互助的形式根據(jù)學(xué)生的性格差異以及學(xué)習(xí)水平進行分組，確保小組成員能夠合作完成任務(wù).

例如，教師可以將4個學(xué)生或者5個學(xué)生分為一組，每個小組應(yīng)當(dāng)包含一個數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生、兩個或者三個數(shù)學(xué)成績中等的學(xué)生以及一個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，小組成員的性格應(yīng)當(dāng)安排數(shù)量對等的內(nèi)向型和外向型學(xué)生.教師可以在課前根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容確定適合小組學(xué)習(xí)的課題.因初中數(shù)學(xué)的知識具有較強的整體性，教師在設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)時應(yīng)當(dāng)考慮到知識的系統(tǒng)性，并且注重循序漸進的學(xué)習(xí)方式.可以將整個任務(wù)分為幾個版塊，根據(jù)每個層級的接收能力來設(shè)定本版塊需要幾個人合作完成.這樣能夠確保人人都參與到學(xué)習(xí)活動中來.

2.3 營造合作學(xué)習(xí)氛圍，適時引導(dǎo)和監(jiān)督

合作學(xué)習(xí)時，首先要營造出適合互助學(xué)習(xí)的環(huán)境氛圍，在合作的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并讓學(xué)生主動參與到知識探究活動中來.教師應(yīng)實時監(jiān)督學(xué)生合作學(xué)習(xí)的具體情況，針對發(fā)現(xiàn)的問題，及時進行適當(dāng)?shù)母深A(yù)、啟發(fā)和引導(dǎo).

例如,分組學(xué)習(xí)時，教師首先利用問題引導(dǎo)學(xué)生將三角形內(nèi)角和與多邊形內(nèi)角和進行類比分析，通過學(xué)生自主觀察，發(fā)現(xiàn)它們的不同點和共性；然后從已學(xué)過的三角形的內(nèi)角和定理入手，引導(dǎo)學(xué)生以對角線為輔助線將多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和進行研究，提出猜想，進而結(jié)合圖形和運算來驗證自己的猜想，推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和.如可以先從四邊形內(nèi)角和、五邊形內(nèi)角和、六邊形的內(nèi)角和開始探索，進而類推到n邊形的內(nèi)角和.學(xué)生通過小組討論，有人提出n邊形的內(nèi)角和應(yīng)當(dāng)為(n-2)×180°，從分析的角度來看，是運用了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個結(jié)論.即通過對角線分別將四邊形、五邊形、六邊形分為2個三角形、3個三角形和4個三角形，進而得出它們的內(nèi)角和分別為360°，540°和720°.以此類推，利用對角線將n邊形分成n-2個三角形，則內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

教師還可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考：如果不采用以對角線為輔助線的方法，能否用其他方法計算多邊形的內(nèi)角和？ 在問題思考的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生可以利用三角形內(nèi)角和的計算方法與相關(guān)特征推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和；還可以結(jié)合相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠真正掌握多邊形內(nèi)角和的計算方法.

在問題探究的過程中，教師應(yīng)當(dāng)深入到每個學(xué)習(xí)小組，充分關(guān)注每位學(xué)生的參與度，鼓勵學(xué)生先獨立思考再合作交流，由學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生帶動學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，共同化解難題.通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠互幫互助，分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在共同分析和討論中了解三角形與多邊形在概念上的聯(lián)系與區(qū)別以及性質(zhì)的相似性，理解并掌握數(shù)學(xué)研究的基本規(guī)律，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.教師也應(yīng)時刻關(guān)注學(xué)生分組合作時的相互協(xié)調(diào)情況，及時發(fā)現(xiàn)小組合作學(xué)習(xí)中存在的問題，對學(xué)生的不和諧情況及時地干預(yù)，引導(dǎo)學(xué)生回到數(shù)學(xué)活動中來.

2.4 小組展示成果并進行組內(nèi)互評

分組合作學(xué)習(xí)中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是成果的展示，這一階段能夠讓學(xué)生在小組討論交流的過程中有所收獲，并結(jié)合其他人的成果展示進行自我總結(jié)、自我反省，取長補短，有效提升學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、交流表達的積極性.值得注意的是，初中生并沒有較為明確的自我反思意識，教師可以通過小組展示學(xué)習(xí)成果來引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)自我反思的意識，讓各個小組以報告的形式將學(xué)習(xí)成果展現(xiàn)出來，在展現(xiàn)的過程中教師對其優(yōu)點進行表揚，對缺點及時指出，讓學(xué)生能夠認識到自身的不足之處并且學(xué)習(xí)其他小組的優(yōu)點.另外，分組合作學(xué)習(xí)方式也需要采用組內(nèi)互評的形式讓學(xué)生能夠充分發(fā)揮自己在學(xué)習(xí)活動中的主體性，讓學(xué)生將真實想法自然地表達出來.

例如，在各個小組對多邊形的內(nèi)角和進行研究探索時，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生認真參與，大膽發(fā)言、積極交流，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的興趣，尤其是對數(shù)學(xué)的概念、模型方面等能夠主動提出猜想，并通過具體操作進行驗證，促進學(xué)生在知識的形成過程和規(guī)律探索中激活數(shù)學(xué)思維，主動獲取數(shù)學(xué)知識，并對所學(xué)知識進行篩選、重組，以個性化方式納入自己的認知結(jié)構(gòu).

3 結(jié)束語

實踐表明，合作學(xué)習(xí)的形式能夠有效緩解數(shù)學(xué)課堂枯燥的學(xué)習(xí)氣氛，也能夠極大程度地改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“非投入”現(xiàn)象，提升學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、團隊精神和人際交往能力；也有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想和推理驗證的能力，形成良好的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng).同時，在合作學(xué)習(xí)的實踐中要遵循組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則，讓學(xué)生能夠在合作學(xué)習(xí)過程中激發(fā)探究數(shù)學(xué)問題的興趣，組內(nèi)成員能夠互相幫助、取長補短，使每個學(xué)生都能夠積極參與到數(shù)學(xué)活動中來并學(xué)有所獲，實現(xiàn)個人成長.Z